高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)刷題小卷練習(xí)33《拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)》 (教師版)

1、刷題增分練 33拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)刷題增分練 小題基礎(chǔ)練提分快一、選擇題1過點F(0,3)且和直線y30相切的動圓圓心的軌跡方程為()Ay212x By212xCx212y Dx212y答案：D解析：由拋物線的定義知，過點F(0,3)且和直線y30相切的動圓圓心的軌跡是以點F(0,3)為焦點，直線y3為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為x212y.2拋物線x4y2的準(zhǔn)線方程為()Ay By1Cx Dx答案：C解析：將x4y2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為y2x，所以2p，p，開口向右，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x.3頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過點P(4，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ay2x Bx28yCy28

2、x或x2y Dy2x或x28y答案：D解析：設(shè)拋物線為y2mx，代入點P(4，2)，解得m1，則拋物線方程為y2x；設(shè)拋物線為x2ny，代入點P(4，2)，解得n8，則拋物線方程為x28y.故選D.4拋物線x24y上一點P到焦點的距離為3，則點P到y(tǒng)軸的距離為()A2 B1C2 D3答案：A解析：根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標(biāo)為(0,1)，準(zhǔn)線方程為y1.根據(jù)拋物線定義，得yP13，解得yP2，代入拋物線方程求得xP±2，點P到y(tǒng)軸的距離為2.故選A.5已知雙曲線x21的兩條漸近線分別與拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若AOB的面積為1，則p的值為(

3、)A1 B.C2 D4答案：B解析：雙曲線x21的漸近線y±2x與拋物線y22px的準(zhǔn)線x的交點分別為A，B，則|AB|2p，AOB的面積為×2p×1，p>0，解得p.6已知點Q(0,2)及拋物線y24x上一動點P(x，y)，則x|PQ|的最小值為()A4 B2C6 D.答案：B解析：拋物線y24x的焦點為F(1,0)，則由拋物線的定義得其準(zhǔn)線方程為x1.設(shè)d為點P(x，y)到準(zhǔn)線的距離x|PQ|d1|PQ|PF|PQ|1|FQ|1，x|PQ|的最小值是|QF|1.點Q(0,2)，|QF|3.x|PQ|的最小值是|QF|1312.故選B.7直線xy10與拋物

4、線y22px的對稱軸及準(zhǔn)線相交于同一點，則該直線與拋物線的交點的橫坐標(biāo)為()A1 B1 C2 D3答案：B解析：由題意可得，直線xy10與拋物線y22px的對稱軸及準(zhǔn)線交點的坐標(biāo)為，代入xy10，得10，即p2，故拋物線的方程為y24x.將y24x與直線方程xy10聯(lián)立可得交點的坐標(biāo)為(1,2)故選B.8過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點如果x1x26, 那么|AB|()A6 B8 C9 D10答案：B解析：由題意知，拋物線y24x的準(zhǔn)線方程是x1. 過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，|AB|x1x22.又x

5、1x26，|AB|x1x228.故選B.二、非選擇題9拋物線x22py(p>0)的焦點到直線y2的距離為5，則p_.答案：6解析：由題意得25，p6.10已知圓C1：x2(y2)24，拋物線C2：y22px(p>0)，C1與C2相交于A，B兩點若|AB|，則拋物線C2的方程為_答案：y2x解析：由題意得圓C1與拋物線C2的其中一個交點B為原點，設(shè)A(x，y)，圓C1的圓心為C(0,2)|AB|，sinBCA，cosBCA.y|AB|sinBCA×，x|AB|·cosBCA×，點A的坐標(biāo)為.點A在拋物線C2上，2p×2，解得p，拋物線C2的方程

6、為y2x.11已知焦點為F的拋物線y22px(p>0)上一點A(m，2)，若以A為圓心，|AF|為半徑的圓A被y軸截得的弦長為2，則m_.答案：2解析：因為圓A被y軸截得的弦長為2，所以|AF|m，又A(m,2)在拋物線上，故82pm由與可得p2，m2.12拋物線y24x的焦點為F，點P(x，y)為該拋物線上的動點，又點A(1,0)，則的最小值是_答案：解析：根據(jù)拋物線的定義，可求得|PF|x1，又|PA|，所以.因為y24x，令t，則式可化簡為，其中t(0,2，即可求得的最小值為，所以的最小值為.刷題課時增分練 綜合提能力課時練贏高分一、選擇題1若拋物線y22px(p>0)上一點

7、到焦點和到拋物線對稱軸的距離分別為10和6，則拋物線的方程為()Ay24x By236xCy24x或y236x Dy28x或y232x答案：C解析：因為拋物線y22px(p>0)上一點到拋物線的對稱軸的距離為6，所以若設(shè)該點為P，則P(x0，±6)因為P到拋物線的焦點F的距離為10，所以由拋物線的定義得x010.因為P在拋物線上，所以362px0.由解得p2，x09或p18，x01，則拋物線的方程為y24x或y236x.2已知F是拋物線C：y2x2的焦點，點P(x，y)在拋物線C上，且x1，則|PF|()A. B. C. D.答案：C解析：由y2x2，得x2，則p.由x1得y2

8、.由拋物線的性質(zhì)，得|PF|22.故選C.3已知拋物線y24x的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點為K，P是拋物線上一點，若|PF|5，則PKF的面積為()A4 B5C8 D10答案：A解析：通解由拋物線y24x，知1，則焦點F(1,0)設(shè)點P，則由|PF|5，得 5，解得y0±4，所以SPKF×p×|y0|×2×44，故選A.優(yōu)解由題意知拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.過點P作PAl于點A，由拋物線的定義知|PF|xpxp15，所以xp4，代入拋物線y24x，得yp±4，所以SPKF×p×|yp|×2×44

9、，故選A.4已知拋物線y22px(p>0)上一點M到焦點F的距離等于2p，則直線MF的斜率為()A± B± C±1 D±答案：D解析：設(shè)M(x，y)，由題意知F，由拋物線的定義，可知x2p，故x，由y22p×，知y±p.當(dāng)M時，kMF，當(dāng)M時，kMF，故kMF±.故選D.5設(shè)拋物線C：y24x的焦點為F，過點(2,0)且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則·()A5 B6C7 D8答案：D解析：由題意知直線MN的方程為y(x2)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得解得或不妨設(shè)M為(1,2)，N為(4,4)又拋物線焦點為

10、F(1,0)，(0,2)，(3,4)·0×32×48.故選D.6拋物線C：y24x的焦點為F，N為準(zhǔn)線上一點，M為y軸上一點，MNF為直角，若線段MF的中點E在拋物線C上，則MNF的面積為()A. B. C. D3答案：C解析：如圖所示，不妨設(shè)點N在第二象限，連接EN，易知F(1,0)，因為MNF為直角，點E為線段MF的中點，所以|EM|EF|EN|，又E在拋物線C上，所以EN準(zhǔn)線x1，E，所以N(1，)，M(0,2)，所以|NF|，|NM|，所以MNF的面積為，故選C.7已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，且l過點(2,3)，M在拋物線

11、C上若點N(1,2)，則|MN|MF|的最小值為()A2 B3C4 D5答案：B解析：由題意得l：x2，拋物線C：y28x.過點M作MMl，垂足為點M，過點N作NNl，垂足為點N.由拋物線的幾何性質(zhì)，得|MN|MF|MN|MM|NN|3.當(dāng)點M為直線NN與拋物線C的交點時，|MN|MF|取得最小值3.故選B.8如圖，過拋物線y22px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線l于點C，若F是AC的中點，且|AF|4，則線段AB的長為()A5 B6 C. D.答案：C解析：解法一如圖，設(shè)l與x軸交于點M，過點A作ADl交l于點D，由拋物線的定義知，|AD|AF|4，由F是AC的中

12、點，知|AF|2|MF|2p，所以2p4，解得p2，拋物線的方程為y24x.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|x1x114，所以x13，解得y12，所以A(3,2)，又F(1,0)，所以直線AF的斜率k，所以直線AF的方程為y(x1)，代入拋物線方程y24x得，3x210x30，所以x1x2，|AB|x1x2p.故選C.解法二如圖，設(shè)l與x軸交于點M，過點A作ADl交l于點D，由拋物線的定義知，|AD|AF|4，由F是AC的中點，知|AF|2|MF|2p，所以2p4，解得p2，拋物線的方程為y24x.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|x1x114，所以x13，又x1

13、x21，所以x2，所以|AB|x1x2p.故選C.解法三如圖，設(shè)l與x軸交于點M，過點A作ADl交l于點D，由拋物線的定義知，|AD|AF|4，由F是AC的中點，知|AF|2|MF|2p，所以2p4，解得p2，拋物線的方程為y24x.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為，|AF|4，所以|BF|，所以|AB|AF|BF|4.故選C.二、非選擇題9已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P(m，2)到焦點的距離為4，則m的值為_答案：±4解析：由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22py(p>0)由定義知P到準(zhǔn)線的距離為4，故24，即p4，所以拋物線的方程為x28y，代

14、入點P的坐標(biāo)得m±4.10拋物線yx2上的點到直線4x3y80的距離的最小值是_答案：解析：解法一如圖，設(shè)與直線4x3y80平行且與拋物線yx2相切的直線為4x3yb0，切線方程與拋物線方程聯(lián)立得消去y整理得3x24xb0，則1612b0，解得b，所以切線方程為4x3y0，拋物線yx2上的點到直線4x3y80的距離的最小值是這兩條平行線間的距離d.解法二由yx2，得y2x.如圖，設(shè)與直線4x3y80平行且與拋物線yx2相切的直線與拋物線的切點是T(m，m2)，則切線斜率ky|xm2m，所以m，即切點T，點T到直線4x3y80的距離d，由圖知拋物線yx2上的點到直線4x3y80的距離的最小值是.11已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點F在x軸的正半軸上，過點F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點，且滿足·.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點M在拋物線C的準(zhǔn)線上運動，其縱坐標(biāo)的取值范圍是1,1，且·9，點N是以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線的一個公共點，求點N的縱坐標(biāo)的取值范圍解析：(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)，其焦點F的坐標(biāo)為，直線l的方程為xty，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程消去x得：y22ptyp2