線面垂直面面垂直地判定定理

1、10 月 20 日（線面垂直、面面垂直）1.已知平面及外一直線l，給出下列命題正確的有_.（1）若l垂直于內(nèi)兩條直線，則l；（2）若l垂直于內(nèi)所有直線，則l；（3）若l垂直于內(nèi)任意一條直線，則l；（4）若l垂直于內(nèi)兩條平行直線，則l；2.設(shè)nm、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A.若/,/mnm，則;/nB.若/,m，則;mC.若m,，則;/mD.若nmnm,，則3.對(duì)于直線nm、和平面、，能得出的一個(gè)條件是（）A./,/,nmnm B.nmnm,C.mnnm,/D.nmnm,/4. 如圖， 在正方體1111DCBAABCD 中，NM,分別是棱ABAA ,1上的點(diǎn)

2、，若MNB1是直角，則MNC1_.5. 如圖，定點(diǎn)BA,都在平面內(nèi)，定點(diǎn)CPBP,是平面內(nèi)異于BA,的定點(diǎn)，且,ACPC 則ABC為（）A. 銳角三角形B.直角三角形B. C.鈍角三角形D.無(wú)法確定例：例：在正方體1111DCBAABCD 中.（1）直線BA1與平面ABCD所成角的大小為_.（2）直線BA1與平面11DABC所成角的大小為_.（3）直線BA1與平面DCAB11所成角的大小為_.例例 1.1.如圖，在正方體1111DCBAABCD 中，E為1CC的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：.1EBDOA平面例例 2.2. 如 圖 ， 在 四 棱 錐ABCDP中 ，,90,/,PABADCBC

3、ADCDPA.21ADCDBC證明：平面PAB平面.PBD1.如圖， 在三棱錐ABCS 中，,SCSBSA且90,60BSCASCASB.求證：平面ABC平面.BSC2. 如 圖 ， 在 三 棱 錐ABCS 中 ，90ACBSACSAB求證：.BCSC 3.如圖，在長(zhǎng)方體1111DCBAABCD 中，MAAADAB, 2, 11是棱1CC的中點(diǎn).證明：平面ABM平面.11MBA4.如圖， 在長(zhǎng)方體1111DCBAABCD 中，E是1AA的中點(diǎn).求證：平面BDC1平面.BDE5.如圖，已知，平面523/,111BCACABAABBABCAA71AA,721BB,點(diǎn)E和F分別為BC和CA1的中點(diǎn).

4、（1）求證：BABAEF11/平面;（2）求證：直線1BCBAE平面;（3）求直線11BA與平面1BCB所成角的大小.6.如圖，AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，NPMAN,為垂足.（1）求證：PBMAN平面;（2）若PBAQ ,垂足為Q,求證：.PBNQ 7. 如 圖 ， 在 四 棱 錐ABCDP中 ，ABCDPC平面，.,/ACDCDCAB（1）求證：PACDC平面；（2）求證：PACPAB平面平面；（3）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CEFPA平面/?8.如圖所示， 已知ACDABDEACDAB,/,平面是正三角形，ABDEAD2,且F是CD的

5、中點(diǎn).（1）求證：BCEAF平面/；（2）求證：CDEBCE平面平面.線面平行、線面垂直的性質(zhì)線面平行、線面垂直的性質(zhì)1.已知ba,表示兩條直線，,為三個(gè)不重合的平面， 則下列敘述正確的是 （）A.;/,babaB.ba,相交且都在,外，;/,/,/,/babaC.;/,/baD./,/,babaa2.如圖所示的三棱柱111CBAABC 中，過11BA的平面與平面ABC交于DE， 則DE與AB的位置關(guān)系是（）A. 異面B.平行B. C.相交D.以上都有可能3. 如圖， 在多面體DCBADBA111中， 四邊形BBAA11,ABCDAADD,11均為正方形，E為11DB的中點(diǎn)，過EDA,1的平面

6、交1CD于F.證明：./1CBEF4. 如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，在DE上任取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG，求證：./GFAP10 月 21 日（續(xù)垂直）1.在如圖所示的幾何體中，D 是 AC 的中點(diǎn)，EF/DB.（1）已知 AB=BC,AE=EC.求證：ACFB.（2）已知 G、H 分別是 EC 和 FB 的中點(diǎn).求證：GH/平面 ABC.2.如圖，PA矩形 ABCD 所在的平面，M,N 分別是 AB,PC 的中點(diǎn).（1）求證：MN/平面 PAD;（2）若 PD 與平面 ABCD 所成的角為45，求證：MN平面 PCD.3.已知三棱錐ABCS 中， 底面ABC是邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA底面ABC，3SA，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為_.等體積法求高：等體積法求高：如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體1111DCBAABCD 中，求 A 到平面BDA1的距離.d4. 如 圖 ， DA平 面 ABC ， ED平 面 BCD ，DE=DA=AB=AC,MBAC,120為 BC 的中點(diǎn)，則直線E