實例-單位反饋系統(tǒng)2

1、電氣工程系課程設計課題:姓名:學號:專業(yè):班級:指導教師:單位負反饋系統(tǒng)設計校正任務書一設計目的1 .掌握控制系統(tǒng)的設計與校正方法、步驟。2 .掌握對系統(tǒng)相角裕度、穩(wěn)態(tài)誤差和剪切頻率以及動態(tài)特性分析。3 .掌握利用MATLA時控制理論內(nèi)容進行分析和研究的技能。4 .提高分析問題解決問題的能力。二設計要求設單位反饋隨動系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為(ksm2)Go(s)160(s 10)s(s 4)(s 5)(s 20)1、畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖，分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定。2、畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，分析閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定3 、設計系統(tǒng)的校正裝置，使系統(tǒng)達到下列指標：(1)在單位斜坡信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)

2、誤差系數(shù) Kv=500(2)超調(diào)量Mp<55%調(diào)節(jié)時間Ts<0.5秒。(3)相角穩(wěn)定裕度在Pm >20° ,幅值定裕度Gm>304、分別畫出校正前，校正后和校正裝置的幅頻特性圖。5、給出校正裝置的傳遞函數(shù)。計算校正后系統(tǒng)的剪切頻率Wcpffi 穿頻率Wcg6、在SIMULINK中建立系統(tǒng)的仿真模型，在前向通道中分別接入飽和非線性環(huán)節(jié) 和回環(huán)非線性環(huán)節(jié)，觀察分析非線性環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響。7、應用所學的知識分析校正器對系統(tǒng)性能的影響(自由發(fā)揮)。目錄第一章校正前系統(tǒng)分析51.1 校正前系統(tǒng)分析51.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性61.3 根軌跡圖7第二章系統(tǒng)的校正92.1 校正

3、的概念92.2 系統(tǒng)的校正92.3 校正后系統(tǒng)檢驗 142.4 校正后系統(tǒng)仿真 16第三章 課程設計小結 18致謝參考文獻第一章校正前系統(tǒng)分析1.1校正前參數(shù)確定設單位反饋隨動系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為(ksmZGo(s)160(s 10)s(s 4)(s 5)(s 20)(1)首先將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性化為標準形式，即Go(s)4(0.1s 1)s(0.025s 1)(0.2s 1)(0.05s 1)(2)確定頻率范圍，畫出對數(shù)坐標系，如圖 1.1所示-100-90100500-50Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 18 deg (a

4、t 3.08 rad/sec)-135-180-2-110100Frequency (rad/sec)1101010圖1.1未校正系統(tǒng)的 Bode圖及頻域性能(3)在對數(shù)幅頻特性圖上，找到橫坐標 1、縱坐標為(4) 201g10=20 (dB)點，即圖中a點，過該點作斜率為20vdB/dec的斜線。這里 v=-1,即通過該點的斜率為-20dB/dec的斜線。c4=20(5)轉(zhuǎn)折頻率分別為c1=4, c2=5, c3=10,(6)由計算數(shù)據(jù)可知未校正系統(tǒng)的頻域性能指標：幅值穩(wěn)定裕度：h=-6.02dB-九穿越頻率：g=7.07rad/s相角穩(wěn)定裕度：y=17.20剪切頻率：c=9.77rad/s

5、由計算的數(shù)據(jù)一一相角穩(wěn)定裕量與幅值穩(wěn)定裕量均為負值，這樣的系統(tǒng)是根本不能工作的，系統(tǒng)必須校正。1.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性該系統(tǒng)的的閉環(huán)傳遞函數(shù)是：GG0(s)4(0.1s 1)G”s)1s(0.02s 1)(0.2s 1)(0.05s 1) 4(0.1s 1)其特性方程為：s (0.0025s+1) (0.2s+1) (0.05s+1) +4 (0.1s+1) =0_ 4_ 3_ 2.即為：0.25S 16.25S275S1400S 1000 0S40.252751000S316.2514000S2253.461000S11335.89-6.41所以，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的1.3 根軌跡圖單位反饋隨動系統(tǒng)固有

6、部分的傳遞函數(shù)為:Go(s)160(s 10)s(s 4)(s 5)(s 20)D實軸上的根軌跡：-4,-10,-20,-。D根軌跡的漸近線：i 10 20 49,233閉環(huán)特性方程：D(s)=s(s+4)(s+5)(s+20)+160(s+10)=令$= jw ,將其代入上式可得(jw)4 29( jw)3 200( jw)2 560( jw)根據(jù)以上所述可得根軌跡圖：s4 29s3 200s2 560 s 16001600 0,解得w=4.3,Real Axis第二章系統(tǒng)的校正2.1 校正的概念校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構或裝置，使系 統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿

7、足給定的各項性能指標。系統(tǒng)校正的常用方法是附加校 正裝置?？刂葡到y(tǒng)的設計，就是在系統(tǒng)中引入適當?shù)沫h(huán)節(jié)，用以對原有系統(tǒng)的某些性 能進行校正，使之達到理想的效果，故又稱為系統(tǒng)的校正。單變量系統(tǒng)常用的校正方 式主要有兩種：一種是校正裝置與被控對象串聯(lián)，這種校正方式稱為串聯(lián)校正。另一 種校正方式是從被控對象中引出反饋信號，與被控對象或其一部分構成反饋回路，并 在局部反饋回路設置校正裝置。這種校正方式稱為局部反饋校正。當系統(tǒng)的性能指標以幅值裕量、相位裕量和誤差系數(shù)等形式給出時，采用頻域法 來分析和設計是很方便的。應用頻域法對系統(tǒng)進行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻域特 性形狀，使校正后系統(tǒng)的頻域特性具有合適的

8、低頻、中頻和高頻特性，以及足夠的穩(wěn) 定裕量，從而滿足所要求的性能指標。2.2 系統(tǒng)的校正根據(jù)系統(tǒng)的性能，決定采用頻域法設計校正。(1)根據(jù)所要求的穩(wěn)態(tài)性能指標，確定系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能要求的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 ess。系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kv=500則由此可得：_ kKv lim G(s)H (s) limkQmssm s(0.025s 1)(0.2s 1)(0.05s 1)1k kv500ess可得 ess 0.002根據(jù)自動控制理論與題意，則校正環(huán)節(jié)要求的放大系數(shù)為k KKv 500 qlx c3K0K0 160則滿足穩(wěn)態(tài)性能指標要求的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Go(s)480(s

9、1)s(s 4)(s 5)(s 20)(2)系統(tǒng)動態(tài)性能指標計算 因為 =0.16+0.4 ( r-1)55%,則有Syms Mr sigma;Mr=solve('0.16+0.4*(Mr-1)=0.55');Mr=vpa(Mr,3)語句執(zhí)行結果Mr =2 即 M r 2 , M r 2。 .一1 一.又因M 一,則有sinsyms Mr gammagamma=solve('2=1/sin(gamma)');gamma=vpa(gamma*180/pi,3)語句執(zhí)行結果gamma =41.7根據(jù)剪切頻率與頻帶間的關系1.6 c ,那么c < b =&quo

10、t;=2.5rad/s1.6 1.62題目要求 h00.5s,而 ts 2 1.5 M r 12.5 Mr 10.5s,c當選取M r 2時，有syms ts omegac MrMr=2;ts=0.5;omegac=pi*(2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1)A2)/ts程序運行結果omegac =1.9278即c > 1.93rad/s>,考慮 c的上限，則有1.93rad/s&c&2.5rad/$選取校正后剪切頻率c=2.5rad/s與相角裕度丫 =4°。因為校正后剪切頻率c=2.5rad/s小于原系統(tǒng)的剪切頻率c=9.77rad/s,故選取

11、c 2c，滯后校正。求滯后校正裝置的傳遞函數(shù)。取校正后系統(tǒng)的剪切頻率c2=2.5rad/s與相角裕度丫 =4°。如果已知系統(tǒng)的校正后c 2相角穩(wěn)定裕度與剪切頻率，可以調(diào)用函數(shù)lagc()的程序求滯后校正裝置的兩個傳遞函數(shù)。lagc()函數(shù)需自行編寫。k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);sop=tf(k0*n1,d1);wc=2.5;gama=41;Gc=lagc(2,sop,wc)Gc=lagc(1,sop,wc)程序運行結果Transfer function: 4s+141.65s+1Transfer function:3.654s+

12、133.89s+1即對校正后系統(tǒng)的剪切頻率=2.5rad/s的滯后校正裝置傳遞函數(shù)為 c 2Gc(s)4s 141.65s 1對校正后系統(tǒng)的相角裕度 丫 =4。的滯后校正裝置傳遞函數(shù)為3.654s 1Gc(s)33.89s 1Bode DiagramGm = Inf , P m = -180 deg (at Inf rad/sec)Frequency (rad/sec)圖2.1校正裝置Bode圖2.3校正后系統(tǒng)校驗對校正后系統(tǒng)的剪切頻率4s 1=2.5rad/s的Gc(s) 包含有校正裝置的系41.65s 1統(tǒng)傳遞函數(shù)為Go s Gc(s) =12(s 1)s(0.025s 1)(0.2s 1

13、)(0.05s 1)乂 4s 141.65s 1根據(jù)校正后系統(tǒng)的結構參數(shù)，用 MATLAB函數(shù)編寫繪制Bode圖的程序L4.m% MATLAB PROGAM L4.mclear k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);s1=tf(k0*n1,d1);n2=4 1;d2=41.65 1;s2=tf(n2,d2);sop=s1*s2;margin(sop)程序運行后，可得校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖2.2所示10050 0-50-100-90-135-18010-210 -110010 110 2103Frequency (rad/sec)Bode Dia

14、gramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 53.9 deg (at 1.74 rad/sec)圖2.2校正后系統(tǒng)的 Bode圖II由圖2.2可知系統(tǒng)的頻域性能指標。幅值穩(wěn)定裕度：Gm36-九穿越頻率： =6.83rad/smg相角穩(wěn)定裕度：丫=4.1°剪切頻率： c=2.51rad/s由程序計算出的數(shù)據(jù)可以看出，系統(tǒng)校正后相角穩(wěn)定裕度丫=4.1。20。，Gm 36 30,均滿足題目要求。卜面使用Matlab在Simulink下對校正后的系統(tǒng)進行仿真，并與校正前相比較，加校正環(huán)節(jié)前后的仿真模型如圖2.3所示圖2.3加校正環(huán)節(jié)后和校正前的仿真模型圖

15、2.4校正后和校正前的系統(tǒng)的階躍響應故該校正裝置有仿真可得，校正后的系統(tǒng)的單位階躍響應， 其時域指標性能良好?？梢匀∮?。第三章課程設計小結在這次的課程設計之前，對于自控控制原理的相關知識，我們重新翻看好幾遍以前 的書本。在校正設計時候，在試取值時需要對校正原理較好的理解才能取出合適的參 數(shù)，期間我們也不是一次就成功，選了幾次才選出比較合適的參數(shù)。這種不斷嘗試的 經(jīng)歷讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學研究精神，我想對于將來想從事技術行業(yè)的學生 這是很重要的。每一次課程設計都會學到不少東西， 這次當然也不例外。不但對自動原理的知識鞏 固了，也加深了對MATLAB這個強大軟件的學習和使用。同時，通過這次期末的課程設計，使我認識到自己這學期對這門課程的學習還遠遠 不夠，還沒有較好地將書本中的知識較好地融合，這為我在以后的學習中敲了一記警 鐘。致謝本文是在趙陽老師的悉心指導下完成的， 非常感謝我的老師。他為人隨和熱情，治 學嚴謹細心。畢業(yè)設計的寫作和措辭等方面他也總會以“專業(yè)標準”嚴格要求你，一 直到最后課程設計的反復修改、潤色，趙老師始終認真負責地給予我深刻而細致地指 導，幫助我開拓研究思路，精心點撥、熱忱鼓勵。正是趙老師的無私幫助與熱忱鼓勵， 我的課程設計才