2016-2017學(xué)年湖北省武漢市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016-2017學(xué)年湖北省武漢市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）全集U=1，0，1，2，3，4，5，6 ，A=3，4，5 ，B=1，3，6 ，那么集合 2，1，0是（）ABCUAUBD2（5分）已知tan60°=m，則cos120的值是（）ABCD3（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=xsinxCf（x）=2x+2xD4（5分）在平行四邊形ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），則D的坐標(biāo)是（）A（7，6）

2、B（7，6）C（6，7）D（7，6）5（5分）下列各命題中不正確的是（）A函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a1）的圖象過定點（1，1）B函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)C函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函數(shù)6（5分）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）7（5分）我們生活在不同的場所中對聲音的音量會有不同的要求音量大小的單位是分貝（dB），對于一個強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小可由如下的公式計算：（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲

3、波強(qiáng)度）設(shè)1=70dB的聲音強(qiáng)度為I1，2=60dB的聲音強(qiáng)度為I2，則I1是I2的（）A倍B10倍C倍D倍8（5分）ABC中，D在AC上，且，P是BD上的點，則m的值是（）ABCD19（5分）函數(shù)，若ff（1）=1，則a的值是（）A2B2CD10（5分）已知函數(shù)f（x）=x2sin（x），則其在區(qū)間，上的大致圖象是（）ABCD11（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在3，2上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（）Af（sinA）f（sinB）Bf（cosA）f（cosB）Cf（sinA）f（cosB）Df（sinA）

4、f（cosB）12（5分）已知函數(shù)，若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）函數(shù)的定義域是 14（5分）已知tan=2，則= 15（5分）已知，則tan的值為 16（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，若向量，則x+y= 三、解答題：本大題共6個小題，共70分.其中第17題10分，第18題至第22題每題12分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）求值：（1）+log318log36+（2）A是ABC的一個內(nèi)角，求cosAs

5、inA18（12分）（1）已知向量，若，試求x與y之間的表達(dá)式（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點滿足，求證：A、B、C三點共線，并求的值19（12分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請寫出一種變換過程的步驟（注明每個步驟后得到新的函數(shù)解析式）20（12分）某同學(xué)在利用“五點法”作函數(shù)f（x）=Asin（x+）+t（其中A0，）的圖象時，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)x x+02f（x） 6 2 （1）請將表格補(bǔ)充完整，并寫出f（x）的解析式（2）若，求f（x）的最大值與

6、最小值21（12分）已知函數(shù)，0，2）（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：求tan的值；求的值（2）若f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍22（12分）若函數(shù)f（x）對于定義域內(nèi)的任意x都滿足，則稱f（x）具有性質(zhì)M（1）很明顯，函數(shù)（x（0，+）具有性質(zhì)M；請證明（x（0，+）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)（2）已知函數(shù)g（x）=|lnx|，點A（1，0），直線y=t（t0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點（B在左邊），驗證函數(shù)g（x）具有性質(zhì)M并證明|AB|AC|（3）已知函數(shù)，是否存在正數(shù)m，n，k，當(dāng)h（x）的定義域為m，n時，其值域為km，kn，若存在，求k的范圍，若不存在

7、，請說明理由2016-2017學(xué)年湖北省武漢市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）全集U=1，0，1，2，3，4，5，6 ，A=3，4，5 ，B=1，3，6 ，那么集合 2，1，0是（）ABCUAUBD【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，即可得出1，0，2=（UA）（UB）【解答】解：全集U=1，0，1，2，3，4，5，6 ，A=3，4，5 ，B=1，3，6 ，UA=1，0，1，2，6，UB=1，0，2，4，5，（UA）（UB）= 2，1，0故選：C2（5分）已知tan60°

8、;=m，則cos120的值是（）ABCD【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式求得cos120的值【解答】解：tan60°=m，則cos120°=cos260°sin260°=，故選：B3（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=xsinxCf（x）=2x+2xD【分析】運用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結(jié)論【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=xsinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2x，由f（

9、x）=2x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）=，由f（x）=f（x），為奇函數(shù)故選：D4（5分）在平行四邊形ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），則D的坐標(biāo)是（）A（7，6）B（7，6）C（6，7）D（7，6）【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，得出向量則=，列出方程求出D點的坐標(biāo)【解答】解：ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），設(shè)D點的坐標(biāo)為（x，y），則=，（6，8）=（1x，2y），解得x=7，y=6；點D的坐標(biāo)為（7，6）故選：A5（5分）下列各命題中不正確的是（）A函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a1）的圖象過定點（1，1）B函數(shù)在0，+）上是

10、增函數(shù)C函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函數(shù)【分析】A，由a0=1可判定；B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定；C，函數(shù)f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函數(shù)；D，由函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（2，+）可判定；【解答】解：對于A，a0=1函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a1）的圖象過定點（1，1），正確；對于B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定，函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，正確；對于C，函數(shù)f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函數(shù)，故錯；對于D，函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（2，+），故在（

11、0，+）上是增函數(shù)，正確；故選：C6（5分）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）的圖象的變換及正弦函數(shù)的對稱性可得答案【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=k+（kZ）得：x=+（kZ），即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（kZ），故選：B7（5分）我們生活在不同的場所中對聲音的音量會有不同的要求音量大小的單位是分貝（dB），對于一個強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小可由如

12、下的公式計算：（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度）設(shè)1=70dB的聲音強(qiáng)度為I1，2=60dB的聲音強(qiáng)度為I2，則I1是I2的（）A倍B10倍C倍D倍【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入，計算出聲音強(qiáng)度I1與聲音強(qiáng)度I2的值，再計算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故選：B8（5分）ABC中，D在AC上，且，P是BD上的點，則m的值是（）ABCD1【分析】由已知可得，進(jìn)而可得=，由P是BD上的點，可得m+=1，即可得到m【解答】解：，=，P是BD上的點，m+=1m=故選

13、：A9（5分）函數(shù)，若ff（1）=1，則a的值是（）A2B2CD【分析】由已知中函數(shù)，將x=1代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案【解答】解：函數(shù)，f（1）=2，ff（1）=1，解得：a=2，故選：B10（5分）已知函數(shù)f（x）=x2sin（x），則其在區(qū)間，上的大致圖象是（）ABCD【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和，再令x=時，f（）=0，問題得以解決【解答】解：f（x）=x2sin（x）=x2sinx，f（x）=（x）2sin（x）=x2sinx=f（x），f（x）奇函數(shù)，當(dāng)x=時，f（）=0，故選：D11（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在3，2上f（x）=2x

14、+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（）Af（sinA）f（sinB）Bf（cosA）f（cosB）Cf（sinA）f（cosB）Df（sinA）f（cosB）【分析】由題意可知：函數(shù)的周期為2，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可求得f（x）在0，1上為單調(diào)減函數(shù)，由A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，求得A，B的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為2，f（x）在3，2上為增函數(shù)，f（x）在1，0上為增函數(shù)，f（x）為偶函數(shù)，f（x）在0，1上為單調(diào)減函數(shù)在銳角三角形中，AB，A+B，BA，A，B

15、是銳角，0BA，sinAsin（B）=cosB，f（x）在0，1上為單調(diào)減函數(shù)f（sinA）f（cosB），故選D12（5分）已知函數(shù)，若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）【分析】由g（x）=f（x）b有兩個零點可得f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍【解答】解：g（x）=f（x）b有兩個零點f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，由于y=x2在0，a）遞增，y=2x在a，+）遞增，要使函數(shù)f（x）在

16、0，+）不單調(diào)，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4即a（2，4），故選C二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）函數(shù)的定義域是（1，3）（3，+）【分析】由x+10且x30，解不等式即可得到所求定義域【解答】解：由x+10且x30，可得x1且x3，則定義域為（1，3）（3，+），故答案為：（1，3）（3，+），14（5分）已知tan=2，則=【分析】利用誘導(dǎo)公式對所求的關(guān)系式進(jìn)行化簡，再弦化切即可得答案【解答】解：tan=2，=故答案為：15（5分）已知，則tan的值為【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得cos=，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公

17、式，可得答案【解答】解：，cos=，sin=，tan=，故答案為：16（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，若向量，則x+y=【分析】以B為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，求出各個向量的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，解得答案【解答】解：以B為坐標(biāo)原點建立如下圖所示的坐標(biāo)系：|AB|=4，|BC|=3，=（4，1），=（2，3），=（4，3），兩式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案為：三、解答題：本大題共6個小題，共70分.其中第17題10分，第18題至第22題每題12分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）求值：（1）+log318log36+（2）A是ABC的一

18、個內(nèi)角，求cosAsinA【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則，誘導(dǎo)公式求得所給式子的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosAsinA的值【解答】解：（1）+log318log36+=32+log3+（tan）（cos）=32+1sin=32+1=（2）解：A是ABC的一個內(nèi)角，cosA0，=18（12分）（1）已知向量，若，試求x與y之間的表達(dá)式（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點滿足，求證：A、B、C三點共線，并求的值【分析】（1）由可得已知，結(jié)合，可得x（y2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，結(jié)合有公共點C，可得：A、B、C三點共線，進(jìn)而可得

19、的值【解答】（1）解：向量，x（y2）=（x+4）y，x=2y；（2）證明：，有公共點C，A、B、C三點共線 且 =219（12分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請寫出一種變換過程的步驟（注明每個步驟后得到新的函數(shù)解析式）【分析】（1）由函數(shù)圖象得A=2，結(jié)合范圍，可求，由，結(jié)合，可求，即可得解函數(shù)解析式（2）由題意利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得：A=2，f（0）=1，（3分），k=1，=3，（5分）（6分）（2）把y=sinx（x

20、R）的圖象向右平移個單位，可得y=sin（x）的圖象；把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y=sin（3x+）的圖象；再把所得圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y=2sin（3x+）的圖象（三步每步表述及解析式正確各2分，前面的步驟錯誤，后面的正確步驟分值減半）20（12分）某同學(xué)在利用“五點法”作函數(shù)f（x）=Asin（x+）+t（其中A0，）的圖象時，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)x x+02f（x）2 6 2 22（1）請將表格補(bǔ)充完整，并寫出f（x）的解析式（2）若，求f（x）的最大值與最小值【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于、的二元一次方程組，求得A、的值，從而可求函數(shù)解析式（2）由

21、，可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：（1）將表格補(bǔ)充完整如下：xx+02f（x）26222f（x）的解析式為：（6分）（2），（8分）時，即時，f（x）最小值為，時，即時，f（x）最大值為6（12分）21（12分）已知函數(shù)，0，2）（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：求tan的值；求的值（2）若f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍【分析】（1）運用偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱，可得，求得，即可得到tan；再由同角的基本關(guān)系式，化為tan的式子，即可得到所求值；（2）由題意可得或，結(jié)合正弦函數(shù)的圖形和性質(zhì)，計算即可得到所求范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，（1分）tan=（4分）=（7分）（2）f（x）的對稱軸為，或，或（9分），0，2），（12分）22（12分）若函數(shù)f（x）對于定義域內(nèi)的任意x都滿足，則稱f（x）具有性質(zhì)M（1）很明顯，函數(shù)（x（0，+）具有性質(zhì)M；請證明（x（0，+）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)（2）已知函數(shù)g（x）=|lnx|，點A（1，0），直線y=t（t0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點（B在左