專題五_如何做好初高中過渡和必修模塊的不同順序之間銜接

1、專題五 如何做好初高中過渡和必修模塊的不同順序之間銜接第一講 主持人： 各位老師大家好，歡迎各位老師繼續(xù)參加，高中數(shù)學(xué)新課程國家級遠(yuǎn)程培訓(xùn)。我們今天的專題是：如何做好初高中的過渡和必修模塊不同順序之間的銜接。那么先請王老師來介紹一下，為什么會選擇這樣一個專題。 王尚志： 我覺得這個專題應(yīng)該說是一個老話題，在原來的大綱課程，也存在了初中和高中的一個過渡的問題，過去我們更愿意叫初高中的銜接問題。首先解釋一下為什么叫過渡？有很多的老師比如 張鶴老師，他們領(lǐng)導(dǎo)課題組思考這個問題，希望把學(xué)生從初中進(jìn)入到高中這樣一段時間適度拉的長一點(diǎn)，那么學(xué)生面臨這么幾個問題： 第一：學(xué)習(xí)內(nèi)容。初中的內(nèi)容和高中

2、的內(nèi)容需要有一個過渡。 第二：思想方法和數(shù)學(xué)能力也存在一個過渡。比如說初中關(guān)于計(jì)算能力的要求，到了高中適度的有所增長，他有一個適應(yīng)的階段。 第三：學(xué)生的一些習(xí)慣，學(xué)生的一些心理，從初中狀態(tài)轉(zhuǎn)入到高中環(huán)境需要有一個適應(yīng)的過程。他需要適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)的進(jìn)度、學(xué)習(xí)的強(qiáng)度，也需要適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 所以把這個叫做初中到高中一個過渡。那么有一些學(xué)校把這樣的過渡拉長到一個學(xué)期，也有的學(xué)校用一年的時間完成這個過渡，我覺得這樣的做法是很好的做法，這樣使學(xué)生適應(yīng)起來更方便，老師有這樣一個指導(dǎo)思想做起來更科學(xué)。第二個問題是所謂順序問題，我們根據(jù)必修標(biāo)準(zhǔn)的要求，必修一是我們先學(xué)習(xí)的內(nèi)容，奠定函數(shù)的基礎(chǔ)。然后后面的二

3、、三、四、五，可以根據(jù)具體情況的選擇順序，現(xiàn)在一般都選擇一、四、五、二、三。也有按一、二、三、四、五這樣的順序，我們這次分別邀請江西和北京海淀區(qū)的老師介紹一下他們使用這些順序的感受，任何一種順序都會給我們帶來一定的方便，所以我們必須把給我們帶來的好處認(rèn)識清楚，那么同樣任何一種順序都有需要注意的問題，那么我們也希望海淀和西 安的老師把他們在教學(xué)中碰到的一些問題、需要關(guān)注的問題、需要思考的問題也介紹給大家，那么大家在使用的過程中能有一個的比較好的思考，這是我們課程推進(jìn)的一個改進(jìn)。 主持人 ： 王老師把這個主題給大家做了一個背景介紹，為了使老師對這個過程有一個具體的了解，特別聘請了北京市海淀區(qū) 11

4、學(xué)校的特級教 師張鶴老師和他的課題組，來給大家介紹他們對這個問題的思考和判定，下面我們請 張赫老師給我們做案例的分析。 張鶴： 下面首先給各位老師簡要介紹一下，參加討論的兩位老師，一位是順義牛欄山一中的 孫楓老師，北京市骨干教師 ，另外一位是北京實(shí)首都師范大學(xué)附中 薛鐘俊老師，海淀區(qū)的學(xué)科帶頭人。剛才 王老師已經(jīng)談到了隨著初中課的改革不斷深入，高中課的改革逐步推開。我們可以在看到在教學(xué)中原有的一些矛盾越發(fā)突出，比如說我們剛才提到了初高中過渡期。另外又產(chǎn)生了新的矛盾，比如說模塊順序問題，我想利用這個時間，我們幾位老師一起來就這樣兩個問題來討論，兩位老師也看到了，在我們的教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象

5、，當(dāng)初中孩子進(jìn)入高中以后，應(yīng)該說雄心勃勃、信心很足！他們都有把數(shù)學(xué)學(xué)好的愿望，原來在初中學(xué)習(xí)不錯的同學(xué)，希望在數(shù)學(xué)上有更大的發(fā)展，中考數(shù)學(xué)考的不是特別理想的同學(xué)，也希望進(jìn)入高中以后，能力在數(shù)學(xué)中有所提高，但是經(jīng)過一段時間以后，比如說最多半個學(xué)期，這位學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)逐步的困難，成績不突出甚至是下滑！很多家長非常著急，學(xué)生自己也非常著急，兩位老師結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)經(jīng)歷，我想問一下是什么原因造成學(xué)生一進(jìn)入高中以后特別是數(shù)學(xué)這個學(xué)科感覺到非常的不適應(yīng)， 薛老師你來發(fā)言。 薛鐘?。?在高中的教學(xué)中也經(jīng)常碰到家長提這樣的問題，學(xué)生在初中的時候，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)挺好的，也挺喜歡數(shù)學(xué)的，到了高中學(xué)習(xí)一段時間以后

6、，就發(fā)現(xiàn)有學(xué)的不好的，包括有厭學(xué)等等一些變化。主要原因是初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一個脫節(jié)，這造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。比如說：在初中的數(shù)學(xué)里面他主要是直觀一些，內(nèi)容簡單一些，然后也顯得少一些，特 別是老師授課完了以后，作業(yè)的處理。學(xué)生感覺比較輕松，因?yàn)樗饕轻槍φn程作直接的模仿，到了高中有了明顯的變化，一個是內(nèi)容加深了，加寬了，再一個老師課堂上所講的內(nèi)容，學(xué)生不僅是要聽懂，還要加以深入的研究，否則在處理作業(yè)包括考試，學(xué)生都會很吃力，這是內(nèi)容的一個脫節(jié)的方面。 張鶴 ：剛才 薛老師談到了他在他們學(xué)校面臨的一個這樣的現(xiàn)象，那也就是說，他也對比一下初中和高中從教材上、學(xué)習(xí)內(nèi)容上甚至也包括了學(xué)習(xí)時間。初中老師應(yīng)

7、該說有充足的時間，給學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)、進(jìn)行指導(dǎo)，高中由于課時比較少，所以學(xué)生或者是說老師課上就一個知識點(diǎn)反復(fù)講的時間基本上沒有，這樣的話，學(xué)生在初高中知識上、學(xué)習(xí)的時間上，面臨一個現(xiàn)實(shí)的困難。 另外， 孫老師，學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上存在不存在一個過渡的問題？ 孫楓： 在能力上，應(yīng)該說這個問題也很突出，對高一的學(xué)生來說，他們分析問題和研究問題自主探究的能力是比較欠缺的，那我們知道新課標(biāo)其實(shí)對于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力要求還是比較高的。所以到了高中的時候，應(yīng)該說是教師在教學(xué)的過程當(dāng)中，往往還是比較側(cè)重于數(shù)學(xué)知識的的形成過程，比較注重學(xué)生思想方法滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)，這樣就使得一些高一新生不太適應(yīng)這樣的教學(xué)方式。還

8、是局限在以前的一點(diǎn)點(diǎn)的灌輸那種方式上，因此課上聽課的時候，有可能就會出現(xiàn)聽不懂或者是跟不上老師的思路，從而產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的障礙，這樣就影響了他的學(xué)習(xí)，我是覺得作為一線的老師針對這樣的情況，應(yīng)該有自己的一些策略。比如說：我們可以設(shè)計(jì)一些形式比較多樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在課堂上都參與到這個活動當(dāng)中，多進(jìn)行一些充分的發(fā)言、討論，這樣的一些機(jī)會多一些，另外老師也可以在課上增加學(xué)生的一些思維活動，這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生參與意識，提高他自主學(xué)習(xí)這種能力，而且可以逐步地提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，對于今后的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個很好的鋪墊。 張鶴： 我們時常接到家長一些反映，那也就是說看到自己孩子在數(shù)學(xué)上投入了很多的時間，但是

9、考試的時候，成績不理想，所以家長非常著急。當(dāng)然學(xué)生也很著急，這種現(xiàn)象您覺得原因在哪里？ 孫楓： 我是覺得對于一個學(xué)生來說，主要還是他的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣比較欠缺，由于高中和初中之間的這種差異，到了高中，如果他仍然還是依 賴?yán)蠋熣n上大量的訓(xùn)練，靠訓(xùn)練來提高學(xué)習(xí)成績，那肯定是不行的。因?yàn)槿绻覀兘虒W(xué)當(dāng)中，如果注重學(xué)生思維的培養(yǎng)、能力的提高，還有探究意識等等，那么有可能對于一些題型的訓(xùn)練就少了一些，所以就造成了學(xué)生課上聽的懂，課下做題就不會做。 張鶴： 從剛才跟兩位老師的交談中，我們也可以看到一方面在初高中知識的過渡上，應(yīng)該說是一個需要解決的問題，老師在教學(xué)上采取哪些對策需要深入的討論。另外一個就是

10、進(jìn)入高中以后，高中數(shù)學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的要求就非常高了，初中有很多的時間， 應(yīng)該說老師在學(xué)習(xí)能力上做了一定的訓(xùn)練。但是我的感覺好象是初中老師在計(jì)算能力或者考試這一方面下的功夫更多一些。由于他涉及到學(xué)習(xí)知識難度的限制，所以從思維能力訓(xùn)練方面來看，可能不像高中這么密。當(dāng)然剛才 孫老師也談到了，實(shí)際上學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法應(yīng)該說是在初中到高中過渡期間是一個非常重要的因素，能否盡快在老師的指導(dǎo)下適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成科學(xué)的、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。應(yīng)該說是至關(guān)重要的！那么上面我們兩位老師一起對初中到高中過渡進(jìn)行簡單的、概要的討論，下面我們來結(jié)合教學(xué)中具體的案例，來做進(jìn)一步的分析和思考。張鶴： 下面我們 和薛老

11、 師和楊老師就初高中教學(xué)的內(nèi)容的銜接，結(jié)合案例我們來做一個討論，比如初中內(nèi)容和高中內(nèi)容在這個方面的過渡上我們到底要怎么解決？ 楊老師先舉個例子來說。 楊棱： 我覺得立體幾何的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生一開始聽說立體幾何可能會很困難，他們就會想立體幾何是不是特別難學(xué)，尤其女孩子對立體幾何產(chǎn)生一些為難情緒，那兒我們在新課改過程當(dāng)中，我們的教材編排上發(fā)生了一些變化，是把對幾何體的認(rèn)識放在了第一節(jié)，而把理論放到了第二節(jié)！這個變化使我們開始的 時候老師感覺到非常難受。但是我們想編排者還是有編排者的意圖的，通過我們這一段時間的教學(xué)，我們感覺到這樣的編排，確實(shí)體現(xiàn)了從初中平面幾何到立體幾何的過渡。比方說，從點(diǎn)運(yùn)動成線，

12、線運(yùn)動成面，面運(yùn)動成體這個角度，他非常好地體現(xiàn)了平面幾何向立體幾何的過渡，而另外一個地方就是展現(xiàn)出平面幾何向立體幾何過渡這樣特點(diǎn)，在教材的編寫當(dāng)中體現(xiàn)幾何體展開圖上，我們學(xué)校根據(jù)教材編寫特點(diǎn)把書上一些平面展開圖做了整理，然后給他作了一些擴(kuò)充，做了一些擴(kuò)充以后，我們把它整理成一套內(nèi)容發(fā)給學(xué)生，然后讓學(xué)生在課余時間去做這些幾何體。其實(shí)學(xué)生通過動手的過程，對幾何體的形成、對面面相交成線，點(diǎn)點(diǎn)相交出來了的幾何體的頂點(diǎn)等等一些問題都有一些了解。張鶴： 如果從過去教材的編排來看，應(yīng)該是點(diǎn)線面位置關(guān)系，先介紹平面三個公理， 從老師的角度來看，數(shù)學(xué)味道非常濃，教起來也非常舒服。薛鐘俊 ： 我覺得第一段他是這樣

13、編寫的，如果咱們往前想想，其實(shí)學(xué)生從小學(xué)甚至從幼兒園開始他就已經(jīng)接觸幾何體了，小學(xué)那種接觸是比較模糊的，他并不認(rèn)識他真正的概念。到小學(xué)基本有成形的了，到初中有了比較明確的認(rèn)識，所以教材編寫者，把它放在前面，上了高中以后，看到的是以前熟悉的東西，但是以前的熟悉，他對它內(nèi)部的性質(zhì)研究的不夠透徹，他只是做一些表象的描述，到了高中以后再進(jìn)行研究，雖然說可能會造成沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臇|西。但是由于有了初中那種感受，他就能很快地去接觸這個東西，接觸完了以后再去做嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)的研究，這恐怕也有利于他從初中過渡到高中，我覺得這本身就體現(xiàn)了他教材的過渡。 楊棱： 所以老師在教學(xué)的時候，其實(shí)老師對這個問題不必過分擔(dān)心，就是他

14、沒有這個概念，沒有線面垂直等這些概念，比如說在找?guī)缀误w的高的時候，我覺得學(xué)生都是有感受的，他能夠知道高的位置，雖然他不知道怎么證明、求體積等，但都能夠比較順利地過渡過去。 薛鐘?。?這樣讓我想起一件事，就是小孩子很小就學(xué)騎自行車，他都知道自行車騎起來不會倒，但他根本不知道為什么不會倒，到了后面具備了相關(guān)知識，才知道為什么不會倒，其實(shí)這也是一樣的，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何體的時候，開始的時候，可能不知道為什么會垂直，怎么這就叫垂直，但他認(rèn)識它！沒關(guān)系，咱們到后面回過來再說明為什么。因?yàn)橹R不見得非得嚴(yán)格地按照它那種邏輯體系來編排，有時候我們?yōu)榱俗寣W(xué)生很好地掌握它，我不妨倒個序，這也許會有非常好的效果，特別

15、是解決空間想象能力不足的這樣一種現(xiàn)象。張鶴： 實(shí)際上立體幾何也說明了這個問題，也像你剛才說的，小學(xué)對長方體，圓錐、圓錐的體積公式，還有倒沙子三分之一與柱體的關(guān)系都接觸過了，我再舉個例子像三視圖，三視圖在初中的新課程教材中也出現(xiàn)了，那么現(xiàn)在到了高中以后，為什么還要講三視圖，這個一個是學(xué)生也反嘀咕，作為我們的 高中老師還是第一次講三視圖，所以為什么還要講？換句話說高中怎么來講？我的理解是三視圖教學(xué)應(yīng)該說是初高中教材內(nèi)容過渡的一個很經(jīng)典的例子。我是這樣想的，為什么第一章這么變化，其實(shí)三視圖也是一個非常重要的部分，實(shí)際上還是想讓學(xué)生由平面過渡到空間的過程中，首先他有一個的輪廓。像你說騎自行車的例子，有

16、一個直觀的感覺，像過去直接研究點(diǎn)、線、面，而棱錐、圓柱等還說不清楚，反而咱們教師心里會有這樣一些幾何體，所以現(xiàn)在我想還是為了豐富學(xué)生的空間想象能力，這是從畫圖的角度來說。另外也是通過三視圖來幫助學(xué)生認(rèn)識幾何體，所以第一章先說幾何特征，然后是三視圖、直觀圖，然后是體積計(jì)算，所以等于是從幾何特征到作圖再到計(jì)算，從三個角度來幫助學(xué)生去認(rèn)識這個幾何體，就是花了很大的力氣，從教材編排來看也是這樣的，那么作為老師來看，不能把這一塊一帶而過，否則就違背了教學(xué)目標(biāo)，特別從課程標(biāo)準(zhǔn)來看的，要求學(xué)生要有這種幾何的直觀能力，所以我們在三視圖的教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該怎么講，你如果還講成初中的水平，那學(xué)生也就聽的反胃了，沒有什么

17、意義了。所以我覺得現(xiàn)在來看，應(yīng)該重點(diǎn)放在一個是從實(shí)物到三視圖的轉(zhuǎn)換，一個是三視圖到直觀圖的轉(zhuǎn)換，這三者之間應(yīng)該是我們教學(xué)的重點(diǎn)。實(shí)際上我們也經(jīng)常會提出一些問題，給學(xué)生們一些三視圖，讓他說出物體是什么？這就是三視圖跟物體的一種轉(zhuǎn)換。這種轉(zhuǎn)換實(shí)際上是思維的轉(zhuǎn)換、空間想象能力的轉(zhuǎn)換，再比如說給三視圖，讓你畫直觀圖，由三視圖到直觀圖，學(xué)生可能必須得想事物，事物是什么？然后再想到它的幾何直觀的這樣一種現(xiàn)象，所以像獎杯的三視圖，要求你想象出它的幾何特征，并且畫出直觀圖。這些要求實(shí)際上是直觀圖、三視圖、事物之間的轉(zhuǎn)換。所以作為我們教學(xué)一線的老師來說，要緊緊把握住教材的重點(diǎn)，也就是說三視圖教學(xué)的主要目標(biāo)現(xiàn)在跟

18、初中有很大的區(qū)別，而不是僅僅為了畫出這個幾何體，而是要通過作圖事物、三視圖、直觀圖這樣一種轉(zhuǎn)換過程去認(rèn)識一個空間幾何體，這樣為下一階段具體研究點(diǎn)線面位置關(guān)系，打下一個非常好的基礎(chǔ)。張鶴： 剛才我們?nèi)挥懻?，結(jié)合立體幾何片斷，實(shí)際上我們可以看到，從初中知識到高中知識過渡來看，有很多章節(jié)都涉及到這樣的問題，那么從立體幾何來看，作為我們高中教師的一個責(zé)任，一個是要了解初中，知道他講解的重點(diǎn)是哪里？那么到了高中以后，我們落腳點(diǎn)又在哪里？這里我想強(qiáng)調(diào)一下應(yīng)該落在思維上、空間想象能力上，這個空間想象能力不是一種空談，而是實(shí)實(shí)在在的。我給你一個實(shí)物，你要會畫直觀圖、三視圖，我們可能更要關(guān)注過渡這樣一個過程，

19、這樣的話，學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)應(yīng)該說是落到實(shí)處，那么我們這個案例我們就討論到這里。支持人： 老師們，我們剛剛看到了海淀區(qū)學(xué)校 張鶴老師率領(lǐng)的課題組。對于初高中過渡的一些思考，他們展示了好幾個案例，在這里老師們表現(xiàn)了他們對這個問題的思考和策略，下面我們看西 安老師對初高中過渡的分析。西安 一組一線老師的討論發(fā)言： A老師： 自從實(shí)施課程改革以來，我們使用了課程標(biāo)準(zhǔn)，對教材進(jìn)行了認(rèn)真的研究，從實(shí)施的過程來看，我們發(fā)現(xiàn)教材的能力培養(yǎng)方面，在學(xué)生的綜合素質(zhì)方法有很多的可取之處，從我們學(xué)校的學(xué)生反映來看，大家對新教材是認(rèn)可的，對新教材所倡導(dǎo)的目標(biāo)是遵循的，但老師們在實(shí)施的過程中，對照課程標(biāo)準(zhǔn)研究教材發(fā)

20、現(xiàn)在知識銜接和能力的過渡方面還是存在一些不足。面對這些不足，我們的老師積極采取了一些措施，也取得了很好的效果，今天我們坐在一起，把我們的做法加以總結(jié)，以備我們將來在這方面做的更好，在初高中的知識銜接的過程中，我們首先發(fā)現(xiàn)初中和高中教材在知識上存在一些不銜接的方面，下面請我們數(shù)學(xué)特級教師徐瑩老師談?wù)務(wù)n程情況。B 老師： 義務(wù)階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有四個課程目標(biāo)，知識與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題及情感與態(tài)度。我們使用的教材充分體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，設(shè)置了許多豐富多彩的數(shù)學(xué)活動和富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，這對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展有重要的作用，當(dāng)然教材的使用過程中，也有與高中知識上不銜接的一些問題，比如一元二次

21、方程的根的判別式和韋達(dá)定理，在數(shù)學(xué)的運(yùn)用中是很重要的，但是初中的教材里面是沒有的，高中的教材也沒有體現(xiàn)這部分知識，因此，造成了學(xué)生在初高中學(xué)習(xí)上的脫節(jié)，對于這個問題，我們根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，采取的相對應(yīng)的策略就是以新授課的方式，專門安排一定的課時，進(jìn)行教學(xué)，特別是韋達(dá)定理，我們采用了啟發(fā)探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，然后通過題組訓(xùn)練，由淺到深，由單一到綜合，在這訓(xùn)練過程中，不僅是技能的形成，而且更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，比如說 ，可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化成 ，還有兩個數(shù)的倒數(shù)和 ，我們可以引導(dǎo)學(xué)生也轉(zhuǎn)化成為兩數(shù)和和兩數(shù)積的形式，就在這個過程中，就可以用根與系數(shù)的關(guān)系，去求一些

22、代數(shù)式的值，去解決一些數(shù)學(xué)的問題。 另外，我們在初三的單元測試和期中、期末考試中，也一直沒有放棄對一元二次判別式和韋達(dá)定理知識的考查，便于及時反饋信息，及時地糾正，為高中和學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。 A 老師： 徐老師剛才從初中教學(xué)的具體做法和策略中，說了我們面臨的這樣一個不銜接的情況和采取的一些措施和取得的一些效果。2007年9月份，我們的高中和陜西省其他的高中一樣，都實(shí)施了高中新課程改革，實(shí)施新課程改變近幾年來，高中的老師使用新教材，發(fā)現(xiàn)了一些相關(guān)的問題，我們下面請數(shù)學(xué)特級教師任毅從高中教學(xué)的角度談?wù)勥@方面的情況。 C 老師： 剛才徐老師也談到了，初中有很多的東西已經(jīng)取消了，比如說

23、根與系數(shù)的關(guān)系、判別式、十字相乘法、立方差、立方和公式的應(yīng)用已經(jīng)取消了，而高中許多領(lǐng)域還要用，我們怎么解決這個問題，我們的做法是這樣的，我總結(jié)是這樣的，叫補(bǔ)其所需，我們需要什么就補(bǔ)什么，適時的加以補(bǔ)充，而不專門開辟一個專題來進(jìn)行研究，這樣的話，我們覺得效果比較好，剛剛補(bǔ)完，就能夠得以運(yùn)用，這樣既不耽誤過多的課時，利用課時的間隙，就可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。學(xué)生也能夠掌握的很好，我們的做法就是這樣的。 D 老師： 前面徐老師和任老師都提到韋達(dá)定理和一元二次方程判別式的問題，我們知道這兩個問題都是高中階段很重要的兩個問題，比如韋達(dá)定理在解析幾何中，圓及圓錐曲線中經(jīng)常使用，我校高中的學(xué)生來自于全省各個學(xué)校

24、，而各個學(xué)校都可能對韋達(dá)定理和判別式不同程度的講過，所以學(xué)生對這兩方面的知識掌握的層次不齊，針對這樣的現(xiàn)狀，我們采取在教學(xué)時設(shè)計(jì)到那一個方面，再專門補(bǔ)充那一個方面的知識。比如在講一元二次不等式的時候，我們結(jié)合一元二次函數(shù)，一元二次方程講解了判別式對方程根的影響。通過方程根再引入韋達(dá)定理，不專門用課時來講解這兩方面的問題。我就說這兩個問題。 E 老師： 關(guān)于因式分解，在初中只講兩種方法，三種結(jié)構(gòu)，一是提公因式法，二是公式法，在公式法中談了平方差和完全平方法，但在高中階段用上述這些方法有一些問題是不好解決的，例如我們在講函數(shù)單調(diào)性部分，在冪函數(shù) 的單調(diào)性問題上，由于要用到立方差的公式，但是由于這個

25、公式在初中是不講的，所以在這部分教學(xué)的時候，我們采用的方法和方式是及時、急用、急補(bǔ)、急練，同時對初高中不銜接的內(nèi)容，我們采用的方式和方法是螺旋式的認(rèn)識、補(bǔ)充。比如在不等式部分，兩個數(shù)大小的時候，我們還要再次用到立方差公式進(jìn)行比較兩個數(shù)的大小。這也符合新教材對學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的要求是螺旋式講解，不斷認(rèn)識這樣一種理念。 C 老師： 下面從函數(shù)的角度談?wù)劤醺咧械你暯訂栴}，函數(shù)，初中就在講，初一就講，一開始就講函數(shù)，他們理解的函數(shù)是比較感性的，就是說有兩個變量，一個是依賴于另一個的變化而變的，這樣就引出了函數(shù)，而且也給了函數(shù)的圖象，函數(shù)的解析式甚至列表法。這個三種表示函數(shù)的形式。但是畢竟是一個非常感性的東

26、西。那么到高中以后，要把這樣一個感性的概念上升到理性的認(rèn)識，學(xué)生確實(shí)有一些困難，同為函數(shù)但高中的函數(shù)確實(shí)理解起來我們需要動一番腦子，怎么樣去加深它，在高中教材里一開始講集合論，講映射來逐步地引入理性的函數(shù)，它是從集合論、從映射的角度來進(jìn)行談的，然后再講函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的各種性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)的平移變換等等一些性質(zhì)，這個就上升到一個高度。 現(xiàn)在的函數(shù)我們有時候由一個圖象得到另外一個圖象，我們未必需要像初中那樣描點(diǎn)，我們可以利用圖象的變換得到一個新的函數(shù)，這個是我們初高中一個明顯的區(qū)別，當(dāng)然到選修課學(xué)到導(dǎo)數(shù)時，函數(shù)還有更進(jìn)一步的認(rèn)識，所以它是根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)逐步地進(jìn)行

27、加深、理解。 F 老師： 剛才任老師談到了初中和高中函數(shù)概念的演變過程，那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，函數(shù)是一個主體的內(nèi)容，從函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中可以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的重要的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法和分類討論的思想方法，我們在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的教學(xué)的時候，底數(shù)的分類討論，底數(shù)在0、1之間的或者是大于1圖象的性質(zhì)是不同的，這樣的話，提升了學(xué)生對于函數(shù)圖像的認(rèn)識，還有從反函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，我們也體現(xiàn)了圖象的對稱變換，這樣的話，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升都有了很大的幫助。 A 老師： 剛才二位老師從初高中教材知識上存在的不銜接之處，談了自己的做法和效果。我想老師們在這方面的探索是積極的，也是有效的。對我們學(xué)生

28、從知識角度來講起到了很好的作用，但是無論是高中課程改革，還是初中課程改革，都特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生能力的培養(yǎng)，在老師施教的過程中，從能力培養(yǎng)的角度，我們再看看，初中的要求和高中的要求有沒有存在不能恰當(dāng)過渡或者不能夠順利銜接，如果有，我們采取哪些有效的做法，取得的哪些效果。下面我們從能力培養(yǎng)角度請?zhí)丶壗?師徐老師談?wù)劇?B 老師： 義務(wù)階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)安排了四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，這四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域是：數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，概率與統(tǒng)計(jì)，實(shí)踐與綜合應(yīng)用，我想重點(diǎn)談?wù)効臻g與圖形這方面。我們使用的教材在培養(yǎng)空間觀念方面是一個亮點(diǎn)，比如學(xué)生一進(jìn)入初中的學(xué)習(xí)，第一章的學(xué)習(xí)就是豐富的圖形世界，這一章的內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生先從平面圖形

29、認(rèn)識空間圖形，再把空間圖形展開成平面圖形，這一段學(xué)習(xí)不僅有趣，而且非常有利于學(xué)生空間觀念的形成，在后面的螺旋式上升的圖形與空間的教學(xué)中間，教材又引出了三視圖，由幾何圖形讓學(xué)生想像實(shí)物，再通過實(shí)物畫出這個物體的三視圖，所以通過三年的螺旋循環(huán)的空間觀念的培養(yǎng)，初中學(xué)生在這方面比用老教材教學(xué)形成了一定的能力。 C 老師： 從高中立體幾何教學(xué)來看，剛才徐老師談到，新教材確實(shí)有它的亮點(diǎn)，比如初中就接觸折紙游戲，把一個平面圖形怎么翻折成一個立體圖形，立體圖形又怎么展開成為平面圖形，以及從多個方向看圖-三視圖，三視圖本身是很難想象的概念，但是我們高中教課的時候，費(fèi)的時間并不多，兩節(jié)課學(xué)生就能掌握的非常好，主

30、視圖、俯視圖、側(cè)視圖以及幾何體內(nèi)部形狀，學(xué)生很快就能掌握，這與初中新教材的編排有直接的關(guān)系，現(xiàn)在還有一個問題，就是上了高中以后，從感性上升到理性還是存在一些問題的。比如嚴(yán)格的理論證明，學(xué)生現(xiàn)在掌握的不是很好，他們認(rèn)為相等就相等，認(rèn)為垂直就是垂直，至于為什么垂直，把道理說清楚很難，怎么樣去嚴(yán)格地推證，這是高中面臨一個難點(diǎn)，我們要盡量地進(jìn)行這方面的講解，讓學(xué)生一個是講，讓大家來聽，然后我們共同來看看他說的對不對，比如同一法、反證法這些證題的方法都是非常重要的。 G老師： 任 老師剛才提出的問題，在實(shí)際教學(xué)中我也遇到，我主要是采用以下兩個方面來抓這個問題的。第一：上課方面，對一道題啟發(fā)、引導(dǎo)、講解之

31、后，請一位學(xué)生對這個題進(jìn)行數(shù)學(xué)語言推理，然后讓別的學(xué)生給予指正補(bǔ)充，老師最后規(guī)范板書，第二：在作業(yè)方面，對推理數(shù)學(xué)語言書寫能力弱的學(xué)生，我們當(dāng)面給予指正，這兩個點(diǎn)結(jié)合起來效果非常好。 H老師： 剛才 任老師提出了關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)，進(jìn)入立體幾何以后，數(shù)學(xué)語言方面也是學(xué)生難以把握的一個方面。針對這個方面我們教學(xué)中對學(xué)生要求多角度呈現(xiàn)問題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行辨錯強(qiáng)化，通過這種方式讓學(xué)生盡快地熟悉三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，對于推理論證方面，我們采取完形訓(xùn)練方法，或者對大的問題采取分解環(huán)節(jié)、把握要點(diǎn)的方式，將問題簡單化。再比如對于空間想象能力的培養(yǎng)，我們強(qiáng)化立體幾何的作圖訓(xùn)練，滲透空間問題平面化的過程和

32、思想方法，初中的幾何是靠直覺作圖的，高中是靠推理作圖，教材中對作圖不要求證明，我們要求學(xué)生講清作圖的原理，通過這種方式提高學(xué)生的推理論證能力，再比如解立體幾何問題，我們要求同學(xué)會畫移出圖，將空間問題平面化，通過這些手段培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力。 A老師： 剛才老師們從幾何的空間想象能力、理性思維能力和推理論證能力方面，對于學(xué)生能力培養(yǎng)方面談了很多的做法，也很有時效，那么從代數(shù)方面來看，我們有哪些具體的做法，有沒有好的效果？I老師 ：通過這一年的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力很強(qiáng)，但是運(yùn)算能力不強(qiáng)，在做題過程中經(jīng)常犯一些運(yùn)算錯誤，我們分析這種情況以后，發(fā)現(xiàn)造成這種現(xiàn)狀的原因很大程

33、度上是學(xué)生對計(jì)算器有較強(qiáng)的依賴性，動手能力差。針對這個現(xiàn)狀，我們的做法是:限制學(xué)生使用計(jì)算器，增加學(xué)生動手訓(xùn)練作題的機(jī)會，提高運(yùn)算能力。 C老師： 剛才 曹老師也談到了，關(guān)于學(xué)生過度依賴計(jì)算器的問題，這個確實(shí)是一個問題，他們在計(jì)算的時候，像1/2必須要寫成0.5，甚至2/3要寫成0.666，這個我們覺得非常不好，我們要在高中階段要糾正他們，要追求精確，便于以后的計(jì)算，小數(shù)畢竟沒有分?jǐn)?shù)表達(dá)更加精確。 下面我談一下數(shù)列這一章當(dāng)中也牽扯到一些計(jì)算問題。比如我們已知初值、公差、公比、項(xiàng)數(shù)，讓你求某一項(xiàng)等等，或者知道某一項(xiàng)讓你求公差的一些問題，他也涉及到一些計(jì)算問題，有時候需要解方程，有時候需要解方程組

34、，這個都是運(yùn)算量比較大的一個問題。為了增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力，也讓同學(xué)們怎么樣算得又快又準(zhǔn)呢？我們有時候也從函數(shù)的角度給學(xué)生總結(jié)一些計(jì)算的方法。 比如等差數(shù)列，等差數(shù)列本身是一個特殊的函數(shù)離散函數(shù)，他的通項(xiàng)是 ，但是 從函數(shù)角度來看，n是變量，初值、公差是定值，這樣的話，我們把它整理成關(guān)于 n 的函數(shù)，其實(shí)就是關(guān)于 n 的一次函數(shù)。一次函數(shù)的斜率是多少，問問學(xué)生，他們很容易回答：斜率恰好就是公差，那么再看看它的前 n 項(xiàng) 和 ， ，把 帶進(jìn)去之后，再展開是關(guān)于 n 的一個二次函數(shù)。這個二次函數(shù)沒有常數(shù)項(xiàng)，那么再問問同學(xué)們二次項(xiàng)的系數(shù)又是多少呢？二次項(xiàng) 的系數(shù)恰好是公差的一半。 這兩個函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合

35、起來，我們數(shù)列中常見的一類計(jì)算題，就可以在非常快的時間內(nèi)、非常準(zhǔn)確的計(jì)算出來，比如說 ， 是個等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和，如果問 是多少？傳統(tǒng)的方法是先求初值： 時 ，求出 ，當(dāng) 時，利用 ，帶進(jìn)去以后展開、合并、化簡，運(yùn)算量非常大，經(jīng)常出錯，那么掌握這個函數(shù)的性質(zhì)以后，算起來非?？欤敲茨阆胂?， 公差是多少？同學(xué)們可能會回答：公差是6。那 是多少呢？ 公差是6，那么斜率是6，截距看初值，初值是1，所以 ，非?？?，如果熟練的同學(xué)兩秒鐘就算出來了，這些都是提高學(xué)生運(yùn)算能力或者是簡化運(yùn)算能力的 一些手段，可以幫助學(xué)生總結(jié)一些解題方面的技巧。 I 老師 ：剛才任老師談到在數(shù)列章節(jié)的教學(xué)中應(yīng)注意對學(xué)生計(jì)算

36、能力的培養(yǎng)，我談一下在不等式教學(xué)中也應(yīng)該注意對學(xué)生的能力培養(yǎng)。一方面，在初中階段，學(xué)生僅僅是學(xué)習(xí)了一元一次不等式，和一元一次不等式組的解法，而高中階段直接上升到一元二次不等式解法，這這對學(xué)生來說，要求是比較高的，我們在處理方面是這樣的，我們要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程的解，以及二次函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二者間的聯(lián)系，逐漸上升到與其相關(guān)的一元二次不等式的解法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生知識間的聯(lián)系，并且培養(yǎng)其聯(lián)想能力，最終得到了一元二次不等式的解法定理。 另一方面，教師可以通過對分式不等式的解法，引導(dǎo)學(xué)生由分式不等式向高次不等式的過渡，從而可以培養(yǎng)學(xué)生化歸思想的逐步形成。 主持人 ：那么我們通過這些思考，

37、我們每個人都會想，我們?nèi)绾谓鉀Q這個問題，我們來聽聽 王老師對剛才這些案例的分析和點(diǎn)評。 王尚志： 剛才 張鶴老師他們課題組對于初高中過渡問題闡述了一系列的案例，我覺得這些案例值得我們老師來思考，那么這些案例從三個方面詮釋了初高中過渡所存在的一些問題： 第一：知識或者說內(nèi)容方面的問題。 第二：能力或者說方法層面的一些問題。 第三：學(xué)生的一些學(xué)習(xí)行為和習(xí)慣方面存在的問題。 我覺得從這三個層面來思考初高中的過渡是非常好的，下面來說一下如何來思考內(nèi)容的過渡的問題，我看到很多分析內(nèi)容過渡的文章，我感覺他們都羅列了我們初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)給他們內(nèi)容定位和要求，又羅列了高中的一些內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)的要求。然后就說這個差

38、。比如說咱們分析到幾何課程，關(guān)于圓的證明，關(guān)于幾何證明上的一些差距，也作為初高中一些差距明顯的一個方面。我覺得這樣的一個分析，可能還是不客觀。我們還應(yīng)該進(jìn)一步思考這個方面的問題。比如說我們從內(nèi)容上來說，我提出一些建議供老師參考，初中課程分為四大塊內(nèi)容：一個是數(shù)與代數(shù)、一個是空間圖形、一個是統(tǒng)計(jì)概率、一個是綜合實(shí)踐活動，我們來看一下，關(guān)于綜合實(shí)踐活動，這是積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的一個重要載體，我覺得這樣一個載體大家一定要有清醒地認(rèn)識，我們沒有必要在高中初期就要為這件事情補(bǔ)一些課，我想這個大家?guī)缀鯖]有分歧，在統(tǒng)計(jì)概率方面我們也會達(dá)成共識，不會有特別需要我們再補(bǔ)上一段課來適應(yīng)高中的需求。 那么空間與圖

39、形呢，我們一起來分析一下初中所學(xué)的一些幾何的內(nèi)容和我們高中之間的一些差異，那么我們老師很多的分析實(shí)際上是自己經(jīng)驗(yàn)對于高中課程對于初中需求的一些差異，比如說他們認(rèn)為你在幾何證明上，還達(dá)不到我認(rèn)為需要的那些要求。那么于是我認(rèn)為這些地方明顯的差異，于是我們怎么辦呢？采取了補(bǔ)課的方式。我想這樣的分析并不是特別客觀的，比如說我們現(xiàn)在高中的課程，幾何課程，必修是以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力為主的一門課程，對論證能力的要求并不是特別高，更何況對于初中知識在論證能力上的依據(jù)的要求更高，我們關(guān)于論證要求是要由向量來處理這樣一些所謂位置關(guān)系、度量關(guān)系，那么因此在這個方面我們所謂初高中過渡，在知識層面上，并不是非常明顯的

40、，當(dāng)然老師跟我之間如果還有不同的認(rèn)識，咱們可以一塊來商量，那么我們的問題集中在數(shù)與代數(shù)內(nèi)容上的差異。 那么我想最直接的過渡上的需求是必修一的課程需求，那么我們來分析一下，對于必修一的課程，我們在義務(wù)教育階段、高中階段，在內(nèi)容上一個過渡方面的思考。然后我們再說必修二、必修三、必修四、必修五，我們分別來做分析，那么我覺得這樣的分析可能對我們來說更有利。今天我們并不想展開這件事情。但是我們選擇幾個點(diǎn)來說，比如說在研究一元二次函數(shù)是必修一課程的一個重頭戲，而研究一元二次函數(shù)最重要的工具是配方。并不是因式分解。所以我覺得在這個方面在過渡上的內(nèi)容上的要求并不是特別的突出。 因此我建議老師適度地強(qiáng)化學(xué)生對于

41、解一元二次方程時配方的一些恒等變換能力的需求，補(bǔ)充一點(diǎn)題目這都是可以的。我們要去考慮在一元二次函數(shù)中，研究一元二次函數(shù) ，誰決定開口的位置、開口的大?。克^位置，一個是對稱軸的位置，一個是頂點(diǎn)的位置，所以我想這些問題我們一下子就想清楚了。我們一旦得到 ，那我們就知道它整個的位置，那么在這里頭我們是滲透了中間變量的思想和中間變量的方法等等。 我們老師在初高中過渡還存在一個突出的問題，就是在集合中加入大量的沒有學(xué)過的東西。比如說：我們老師常常說到的一元二次不等式，有一些老師對這個問題分析地很到位，一元二次不等式是不是在高中學(xué)習(xí)初期一定補(bǔ)上的知識，我覺得沒有特別的必要。那么研究一元二次不等式有兩種方

42、法，一種方法是所謂的因式分解的方法，一種方法是函數(shù)的方法，我希望老師去對比一下兩種方法，哪一種方法給學(xué)生留下的東西多。 因此，我想比較好的處理方式是在一元二次函數(shù)之后，再處理一元二次不等式。那么我們是放在必修五處理這件事情，完全可以作為對函數(shù)的再認(rèn)識，或者對一元二次函數(shù)的再認(rèn)識，我覺得處理這件事情沒有必要一定要放在前面作為知識點(diǎn)來處理，所以這是我的一個建議。 另外還有一些初高中過渡知識上存在的問題，就是對于二維點(diǎn)集的刻畫問題，這是一個難度。在高中學(xué)期學(xué)習(xí)是一個難點(diǎn)，我首先說，在我們線性規(guī)劃問題里頭的難點(diǎn)，除了確定目標(biāo)函數(shù)之外，就是確定可行域和對可行域的描述，這對學(xué)生們來說不是很容易掌握的。 所

43、以我們在高中階段需要一個過渡，逐步地幫助學(xué)生克服這個難點(diǎn)，所以在知識技能上我覺得應(yīng)該有一個更客觀的分析。第二是能力的過渡，由于時間的關(guān)系，我們就不展開，但是我們把這個問題提交給老師，我覺得的能力主要圍繞計(jì)算，我們希望老師有一個客觀的分析。那么至于學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，是不是我們 都建議老師考慮把習(xí)慣作為關(guān)健詞來處理，初中學(xué)生進(jìn)入到高中，首先解決一個學(xué)習(xí)習(xí)慣的問題，至于我們賦予學(xué)生什么樣的好習(xí)慣，在我們的前面的分析中，有一些老師提出了一些想法，特別是第一節(jié)課該講什么，我覺得很多老師講的非常好，我建議我們老師在初高中過渡的時候，是不是考慮時間的問題，我們是不是可以把時間的長度拉的長一些，一個學(xué)期或者一年

44、來解決這個初高中過渡的問題，是不是會更好一點(diǎn)，我們提供這種建議供老師作個參考。 主持人： 正好 老師們也可以把這個目標(biāo)分解一下，一學(xué)期、半學(xué)期做到什么程度？像 王老師剛才建議比如說學(xué)生認(rèn)真書寫作業(yè)，聽課的問題跟初中不一樣?？蠢蠋熇}來寫作業(yè)這個習(xí)慣，可以一步步讓學(xué)生在老師明確的目標(biāo)要求下，把它做好！我想這是我們提出的建議，當(dāng)然我希望每一個老師，特別是在高中有過教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師，都會對初高中過渡有自己的想法，我希望這種想法能夠提出來，跟大家交流，面對不同的認(rèn)識，一定交流到實(shí)質(zhì)上，比如說，你那么做，我這么做，到底它的效果是什么樣子？基于這種效果還有沒有其它更好的辦法？還有沒有更有效的辦法？我想有這樣

45、的出發(fā)點(diǎn)去思考，我們會找到更多的辦法。 王尚志： 就是千萬不要挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的自信，這是高一最關(guān)鍵的問題，我們不管采用什么樣的辦法，要讓學(xué)生保持一個自信，我覺得對學(xué)生學(xué)習(xí)是非常重要的！ 主持人：如果高一就一蒙棍，后面就沒法再學(xué)了。好！我們討論暫時到這里，下節(jié)課將會分析必修模塊不同順序帶來的利弊，對我們的教學(xué)有什么影響，采取什么樣的對策去看待它 .主持人： 歡迎大家繼續(xù)參加高中數(shù)學(xué)新課程遠(yuǎn)程培訓(xùn)，上節(jié)課我們一起討論了初高中過渡中的問題和對策，在今天這節(jié)課里，我們重點(diǎn)來分析一下，必修模塊不同順序的教學(xué)會帶來 什么樣的問題，或者各自的利弊分析，就這個問題，我先問一下 王老師，不同的模塊順序在全國實(shí)行的

46、過程中大概有幾種類型，您了解哪幾種。 王尚志： 關(guān)于這個順序，按照標(biāo)準(zhǔn)的要求，必修一首先要學(xué)的，后面常見的順序，有1、2、3、4、5這樣的自然順序。另外比較多用的有一種1、4、5、2、3，除了這種順序還有1、4、2、5、3這樣的順序。可能大體上用的比較多的是這三種?，F(xiàn)在在推行過程中的基本情況是這樣的。 主持人： 為了讓大家有更清楚的了解，我們今天本來希望請陜西西安教研室的 汪老師和他的團(tuán)隊(duì)來為我們介紹，按1、2、3、4、5順序安排的利弊分析。我們知道陜西的老師在抗震救災(zāi)的一線非常的不容易，很多的學(xué)校還在余震的威脅中一直在堅(jiān)持工作，工作條件也非常艱苦，一直這樣做。所以 汪老師他們不能離開學(xué)生到現(xiàn)

47、場，再次我們 向汪老師和他的團(tuán)隊(duì)，以及陜西所有的老師表示我們的敬意。我們先看一下陜西老師為我們提供的關(guān)于模塊1、2、3、4、5的分析。 董昕 ： 我們教研室數(shù)學(xué)課程中心組是在仔細(xì)研究了新的課程標(biāo)準(zhǔn)以后，按照1、2、3、4、5這個順序來安排教學(xué)。但是我們主要考慮這兩點(diǎn)，第一：我們學(xué)習(xí)新課標(biāo)以后，我們按照課標(biāo)的要求和安排，我們感覺到必修一主要學(xué)習(xí)的是函數(shù)，給學(xué)生一個函數(shù)的概念，使學(xué)生掌握利用函數(shù)來解決實(shí)際問題，給學(xué)生打好一個代數(shù)的基礎(chǔ)，而且必修二主要學(xué)習(xí)的是幾何基礎(chǔ)，通過空間立體幾何和解析幾何的初步，使學(xué)生對幾何有一個粗略的了解，這樣到了必修三就可以利用這兩部分內(nèi)容，來安排算法這部分的教學(xué)。當(dāng)然我

48、們知道算法這部分是我們新增的內(nèi)容，他也是很重要的內(nèi)容，他是要把學(xué)生來解決數(shù)學(xué)問題的一些程序來?xiàng)l理化，使學(xué)生知道我們解決所有的數(shù)學(xué)問題都有基本的程序。這樣的話，學(xué)習(xí)了算法以后，對我們后面學(xué)習(xí)必修四，必修五一些比較難的問題是非常有利的。當(dāng)然，我們通過這一年的教學(xué)覺得這樣的安排基本還是比較好的。同時我們還考慮到這樣一個問題，那就是學(xué)生的認(rèn)知水平，我們知道新課程有一個很基本的理念，就是以學(xué)生為本，學(xué)生高一和高二雖然差一年，但他們的認(rèn)知水平可能差的還比較多，如果過早地把必修四和必修五安排到前面教學(xué)，我覺得學(xué)生認(rèn)知上還是有不到位的地方。當(dāng)然很多老師也擔(dān)心立體幾何這部分到底學(xué)生能不能接受，剛才二位老師也說了

49、，由于立體幾何這部分的要求比較低，而且我們是通過一些實(shí)例來研究問題，按照我們最后檢測的結(jié)果還是很好的，這樣的話，看來我們當(dāng)初的安排是非常有利的。 同時我們還考慮到另外一個問題，就是我們高中的教材要和初中的教材有銜接，初中的教材是采取螺旋上升的辦法，那我們高中階段也是要采取螺旋上升的辦法，一遍一遍地加深學(xué)生的認(rèn)識，這樣對于我們學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)高中的內(nèi)容是有利的。當(dāng)然，我們還有一個另外一個考慮，那就是評價的要求。因?yàn)槲覀兾靼彩薪萄惺乙獙θ械男抡n程的實(shí)施要進(jìn)行評價，我們按照目前的安排，我們覺得評價也比較容易。當(dāng)然其他的省市按照不同順序的安排也有他們的理由，他們也有他們的道理，但是我們要堅(jiān)持一點(diǎn)，以學(xué)

50、生為本，以學(xué)生的認(rèn)知水平，只要能達(dá)到我們最終讓學(xué)生掌握這點(diǎn)知識，這個才是我們最終的目標(biāo)，也是我們最好的結(jié)果。 我們再看 江西老師給出的關(guān)于必修模塊教學(xué)順序的分析 和思考。 徐源可： 戴 老師，您組織并且指導(dǎo)了我省新課程版數(shù)學(xué)課改和北師大中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的實(shí)驗(yàn)，您又參與了高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究和實(shí)驗(yàn)教材的編寫工作，請您談?wù)勑抡n程必修模塊的教學(xué)順序有什么要求？ 戴佳珉 : 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）關(guān)于模塊的邏輯順序中指出，必修課程中，數(shù)學(xué) 1 是數(shù)學(xué) 2, 數(shù)學(xué) 3 ，數(shù)學(xué) 4 ，數(shù)學(xué) 5 的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀進(jìn)一步解釋，必修課程的 5 個模塊內(nèi)容，以數(shù)學(xué) 1 為基礎(chǔ)，其余的 4

51、個模塊在不影響相關(guān)聯(lián)系和知識準(zhǔn)備的條件下，學(xué)?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的選擇和本校排課具體情況進(jìn)行安排，原則上沒有順序要求。 張放： 戴老師，采取什么樣的順序教學(xué)，更符合課程標(biāo)準(zhǔn)的課程性質(zhì)、基本理念和設(shè)計(jì)思路？更有利于學(xué)生的發(fā)展和學(xué)校的教學(xué)實(shí)際呢？ 戴佳珉 : 回顧 5 年來的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，真是 “ 仁者見仁，智者見智 ” ，據(jù)調(diào)查了解，在教學(xué)實(shí)際中大概有按如下幾種教學(xué)順序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)的。 一、 1 2 3 4 5 二、 1 4 5 2 3 三、 1 2 4 5 3 四、 1 3 4 5 2 徐源可： 戴老師，您能不能介紹一下，按照 1 2 3 4 5 順序教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是什么？有什么特點(diǎn)？ 戴佳珉 : 按這種

52、順序教學(xué)的教師們認(rèn)為： （ 1 ）教材編寫的專家們是按照這個順序編寫教材的，他們對課程標(biāo)準(zhǔn)的課程性質(zhì)、基本理念和設(shè)計(jì)思路理解得更好，應(yīng)該按照這個順序進(jìn)行教學(xué)； （ 2 ）按照這個順序教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容、知識能力、例題習(xí)題是嚴(yán)格同步的，不需要老師對教材進(jìn)行改編、補(bǔ)充和調(diào)整； （ 3 ）內(nèi)容安排由淺入深，難易分散，教學(xué)是順暢的，減少了實(shí)驗(yàn)教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)、減少了實(shí)驗(yàn)教師教學(xué)中可能遇到的困難。 在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也遇到了一些問題，實(shí)驗(yàn)教師們反映： （ 1 ）數(shù)學(xué) 2 教學(xué)內(nèi)容是否安排過早，對于立體幾何初步和解析幾何初步知識學(xué)生接受上有些困難； （ 2 ）數(shù)學(xué) 2 中的 “ 立體幾何初步和解析幾何初步 ” 知識與

53、它的后續(xù)知識 “ 空間中的向量和立體幾何，圓錐曲線與方程 ” 相隔時間過長，學(xué)生出現(xiàn)一些遺忘現(xiàn)象，給教學(xué)增加了負(fù)擔(dān)； （ 3 ）物理課教學(xué) “ 力的分解與合成 ” 時需要相應(yīng)的 “ 三角函數(shù)與解三角形 ” 的知識，數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)得晚了一點(diǎn)； （ 4 ）數(shù)學(xué) 2 中講 “ 斜率與傾斜角 ” 時出現(xiàn)鈍角的正切值是負(fù)數(shù)，初中沒有這個概念，需要數(shù)學(xué) 4 中的三角函數(shù)知識； （ 5 ）數(shù)學(xué) 1 、數(shù)學(xué) 4 、數(shù)學(xué) 5 的教學(xué)內(nèi)容是以函數(shù)為主線的，中間隔了數(shù)學(xué) 2 、數(shù)學(xué) 3 ，達(dá)不到一氣呵成的目的和教學(xué)效果； （ 6 ）一元二次不等式的內(nèi)容出現(xiàn)在數(shù)學(xué) 5 最后一章，是否晚了一點(diǎn)，教師教學(xué)中總好像有力無處

54、使。 張放： 戴老師，采用 1 4 5 2 3 的教學(xué)順序的出發(fā)點(diǎn)是什么呢？這種順序在教學(xué)上有什么特點(diǎn)呢？ 戴佳珉 : 按這種順序教學(xué)的教師們認(rèn)為： （ 1 ）數(shù)學(xué) 1 、數(shù)學(xué) 2 、數(shù)學(xué) 4 、數(shù)學(xué) 5 的教學(xué)內(nèi)容基本上都是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，與原有的教學(xué)大綱和教材的教學(xué)內(nèi)容的順序安排相同，教師們都比較熟悉，教學(xué)上駕輕就熟； （ 2 ）基本上彌補(bǔ)和克服了用 1 2 3 4 5 教學(xué)順序安排教學(xué)時遇到的六個問題； （ 3 ）數(shù)學(xué) 3 的內(nèi)容（算法、概率統(tǒng)計(jì)初步）相對獨(dú)立，可在任何學(xué)段講授；數(shù)學(xué) 3 中新增加的教學(xué)內(nèi)容比較多，放在后面，給教師熟悉這個模塊的新增內(nèi)容留有相對較長的時間和空間； （ 4

55、）在學(xué)完數(shù)學(xué) 5 中的 “ 線性規(guī)劃 ” 后再學(xué)數(shù)學(xué) 3 的 “ 幾何概型 ” 內(nèi)容效果更好。 在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也遇到了一些問題： （ 1 ）在數(shù)學(xué) 5 中講解 “ 線性規(guī)劃 ” 時出現(xiàn)了 “ 斜率 ” 的概念、解三角形中出現(xiàn)了空間圖形，而此前的教學(xué)中沒有這個內(nèi)容，必需補(bǔ)充。在解析幾何知識不充分的情況下講向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的定義等等，也給教學(xué)帶來一些困難； （ 2 ）在數(shù)學(xué) 1 的 “ 二分法 ” 教學(xué)中已經(jīng)滲透了算法的思想，在數(shù)學(xué) 4 、數(shù)學(xué) 5 的教學(xué)內(nèi)容中就有更多的內(nèi)容突出了算法的思想，例如平面向量、數(shù)列、一元二次不等式、線性規(guī)劃等等，多次用到和給出程序框圖，一些例題和習(xí)題不好使用，給

56、教學(xué)帶來不便； （ 3 ）最后講數(shù)學(xué) 3 時，教材中又沒有數(shù)學(xué) 4 、數(shù)學(xué) 5 中內(nèi)容的算法例題、習(xí)題，教師必需自己尋找或者編擬這些材料，否則那些豐富的內(nèi)容就浪費(fèi)了，教學(xué)也會有些單調(diào)，也不符合突出算法思想的教學(xué)理念； （ 4 ）數(shù)學(xué) 1 、數(shù)學(xué) 2 、數(shù)學(xué) 4 、數(shù)學(xué) 5 的教學(xué)內(nèi)容歷來都是高中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，內(nèi)容多、要求高、難度大的知識過于集中，高中一年級學(xué)生的負(fù)擔(dān)可想而知，后面的一個學(xué)期又略顯得輕松； （ 5 ）按照這個順序教學(xué)，要求學(xué)校和教師有一定的校本教研的能力，有一定的補(bǔ)充、改編和調(diào)整教材的能力，相應(yīng)需要增加一些教學(xué)研究的力度。 徐源可： 戴老師，據(jù)說還有按照 1

57、2 4 5 3 順序進(jìn)行教學(xué)的，他們又是如何考慮的呢？ 戴佳珉 : 這種安排與第二種安排有些接近，克服了第二種安排中的問題。即先講斜率，再講解 “ 線性規(guī)劃 ” 順理成章；解三角形中出現(xiàn)空間圖形屬于正常；講完解析幾何知識再講向量的坐標(biāo)運(yùn)算、三角函數(shù)的定義等等也合情合理。其主要是回避數(shù)學(xué) 3 ，但是數(shù)學(xué) 3 放在后面，教學(xué)就有些勉強(qiáng)，不利于提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)化、條理化數(shù)學(xué)思維和學(xué)生學(xué)習(xí) “ 信息技術(shù)課程 ” 。數(shù)學(xué) 3 的地位有點(diǎn)像是一個擺設(shè)，不符合突出算法思想的教學(xué)理念和課程標(biāo)準(zhǔn)的精神。其他方面的一些利弊前面已經(jīng)分析過了。 張放： 戴 老師，我們在參觀學(xué)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)還有按照 1 3 4 5 2 的順

58、序教學(xué)的，您能不能介紹一下，這種教學(xué)順序的出發(fā)點(diǎn)是什么？教學(xué)上有什么特點(diǎn)嗎？ 戴佳珉 : 按這種順序教學(xué)的教師們認(rèn)為： （ 1 ）高一年級的教學(xué)內(nèi)容由淺入深，教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)比較適應(yīng)； （ 2 ）算法思想及時出現(xiàn)，有利于算法思想貫穿于整個中學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中，有很豐富的層次遞進(jìn)的素材，學(xué)生可以不斷地體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用，通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程，體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。符合突出算法思想的教學(xué)理念和課程標(biāo)準(zhǔn)的精神。 （ 3 ）由于數(shù)學(xué) 2 中的教學(xué)內(nèi)容與前面幾個模塊的教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系不多，因此教學(xué)是流暢的，基本不需要對教材進(jìn)行過多地補(bǔ)充、改編和調(diào)整； （ 4 ）通過高一年級的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，把數(shù)學(xué) 2 中比較抽象的立體幾何與解析幾何知識放在高二年級，學(xué)生易于接受，教師教學(xué)上也比較輕松； （ 5 ）數(shù)學(xué) 2 中的 “ 立體幾何初步和解析幾何初步 ” 知識與選修 2 1 中的知識 “ 空間中的向量和立體幾何，圓錐曲線與方程 ” 緊密相連，教學(xué)上一氣呵成，便于全面考慮立體幾何與解析幾何的教學(xué)。必修部分和選修部分連接自然。 在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也遇到了一些問題： （ 1 ）數(shù)學(xué) 4 中的單位圓和三角函數(shù)的圖像的教學(xué)、平面向量的坐標(biāo)表示，數(shù)學(xué) 5 中的解三角