2012-年人教版初一數(shù)學上冊知識點整理(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 人教版七年級數(shù)學上冊知識點第一章有理數(shù)1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)Û 0和正整數(shù)； a0 Û a是正數(shù)； a0 Û a是負數(shù)；a0 Û a是正數(shù)或0 Û a是非負數(shù)； a 0 Û a是負數(shù)或0 Û a是非正數(shù).

2、2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.（5）相反數(shù)的絕對值相等4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為： 或 ； (3) ； ；(4) |a|是重要的非負數(shù)，即|a|0；

3、5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??； （2）正數(shù)大于一切負數(shù)；（3）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小； （4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質(zhì)量的差， 絕對值越小，越接近標準。6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)； 若ab=1Û a、b互為倒數(shù)； 若ab=-1Û a、b互為負倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7. 有理數(shù)加法法則：X|k |b| 1 .

4、c|o |m（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab

5、=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運算）12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；（3）a2是重要的非負數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；（4）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a

6、×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減； 注意：不省過程，不跳步驟。18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。課題：第一章 有理數(shù)（小結與回顧）學而時習之，溫故而知新。讓我們一起復習本章知識。我堅信，通過復習，同學們定能更好、更牢固地掌握它！本章知識點回顧（溫馨提示：讀一讀，憶一憶，想一想。請注意：你有10分鐘的時間。）一有理數(shù)的有關概念。知識點1：有理數(shù)：

7、和 統(tǒng)稱為有理數(shù)，其中整數(shù)包括 、 、 ，分數(shù)包括 、 （課本第7頁）知識點2：數(shù)軸：規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸（課本第8頁）知識點3：相反數(shù)：（1）只有 不同的 個數(shù)叫做互為相反數(shù)；（2）0的相反數(shù)是 （課本第10頁）知識點4：絕對值：（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的 叫做數(shù)a 的絕對值（課本第11頁）；（2）一個正數(shù)的絕對值是 ，一個負數(shù)的絕對值是它的 ，0的絕對值是 （課本第12頁）。知識點5：倒數(shù)：乘積是 的 個數(shù)互為倒數(shù)。注意：（1）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 和 ；（2）相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 （課本第30頁）二有理數(shù)的大小比較（課本第13頁）在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總

8、比左邊的大（也可以說左邊的數(shù)總比右邊的小。由此得到（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，即正數(shù)>0>負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。三有理數(shù)的運算知識點1：有理數(shù)的加法運算（課本第18頁，19頁）一是根據(jù)課本第18頁“有理數(shù)加法法則”進行運算。（說明：有理數(shù)加法法則告訴我們：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0，由此我們必須明白，若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0）。二是運用課本第19頁的加法交換律及加法結合律，使運算簡化。知識點2：有理數(shù)的減法運算（課本第22頁）一是根據(jù)課本第22頁“有理數(shù)的減法法則”進行運算。二是必須明白：引入相反數(shù)后,加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。此時

9、，應該理解課本第24頁“在進行有理數(shù)的加減混合運算時，式子省略括號和加號時的表現(xiàn)形式”，這會使運算時書寫簡便、運算快捷。知識點3：有理數(shù)的乘法運算（課本第29頁第33頁）一是根據(jù)乘法法則（即（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0）進行運算。二是運用課本第32頁，33頁的乘法交換律、乘法結合律和和分配律，使運算簡化。知識點4：有理數(shù)的除法運算（課本第34頁）一是根據(jù)除法法則（即（1）除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；（2）兩

10、數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；（3）0除以任何一個不為0的數(shù)，都得0）進行運算。二是必須明白：因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。知識點5：有理數(shù)的乘方運算（課本第41頁，42頁）一是必須明白乘方的意義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方運算可以根據(jù)乘方的意義化為乘法運算進行，即an=a×a×a××a二是根據(jù)乘方法則（即正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，寫成等式為（負數(shù)）奇數(shù)=負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，寫成等式為（負數(shù)）偶數(shù)=正數(shù)

11、；0的任何次冪都是0）進行運算。知識點6：有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運算（課本第42頁）做有理數(shù)的混合運算時，應注意運算順序：一是先乘方，再乘除，最后加減；二是同級運算（加與減同級，乘與除同級，乘方與今后要學的開方同級），按從左到右的順序進行；三是如果有括號，先做括號內(nèi)的運算,按小括號( )、中括號【 】、大括號 依次進行；（注意：有時可以使用運算律簡化運算）。四科學記數(shù)法與近似數(shù)（課本第44頁，45頁）知識點1：科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a×10n的形式（其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1）。知識點2：近似數(shù)與精確度：一個近似數(shù)精確到的位數(shù)，就是它的最后一

12、位數(shù)字所在的位數(shù)，對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)和形如4.5萬這樣的近似數(shù)，所精確到的位數(shù)就是它的最后一位數(shù)字在將此數(shù)還原所在的位數(shù)。知識點3：有效數(shù)字：首先掌握找有效數(shù)字的方法，即從左邊第一個不是0的數(shù)字起到未位數(shù)字止，所有的數(shù)字，都是有效數(shù)字，中間的0和后邊的0都包括在內(nèi)。其次應明白有效數(shù)字是用來表示近似數(shù)的又一種形式課堂練習（溫馨提示：先獨立完成。再與你臨近的同學交流一下，最后聽教師核對）一想一想，填一填。1.在數(shù)+8.3,-4,-0.8,-1/5,0,90, -34/3, -24 中， 是正數(shù)， 不是整數(shù)。2.-3的倒數(shù)是 ，-1/3的絕對值是 ，9的相反數(shù)是 。3.-5/3的倒數(shù)的絕對值是

13、 。4.用“<”、“>”、“=”號填空。（1）-0.02 (2)4/5 3/4 (3)-(-3/4) -+(-0.75)(4)-22/7 -3.14 5.若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，則（a+b）8-3(cd)9= 6.近十年來，昆明市治理滇池投入資金約萬元，那么萬元用科學記數(shù)法表示為 萬元。7.用四舍五入法，按要求取近似數(shù)：（1）5.2349（精確到0.01） （2）35.486（保留三位有效數(shù)字） 8.計算：（1）（-1）102= （2）（-2）2= （3）（-3）2= （4）-1102= （5）-22= （6）-32= 二用心思一思，細心做一做。計算：（1）-20+（-

14、14）-（-18）-13 （2）-10+（-2）2×(-5)2(3) -12008×(-3)+1-22×3+(1-22)÷3+(1-2×3)2課外作業(yè)一選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。）1.（2008年中考題）2008年“五·一”放假期間，昆明市的石林風景區(qū)等主要景點共接待游客約96400人，96400用科學記數(shù)法表示為( )A9.64×104 B.0.964×105 C.96.4×103 D.9.64×1052.(2009年中考題)2009年，我省高校畢業(yè)生和中等職業(yè)學校畢

15、業(yè)生人數(shù)達24萬人。24萬用科學記數(shù)法表示為( )A.24×105 B.2.4×105 C.2.4×104 D.0.24×1043. (2010年中考題)據(jù)2010年5月11日云南省委，省政府召開的通報會通報，全省各級各部門已籌集抗旱救災救濟資金32億元，32億元用科學記數(shù)法表示為（ ）元A.3.2×108 B.0.32×1010 C.3.2×109 D.32×108二解答題（依據(jù)題目所給條件，完成下列各題）1.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按從小到大的順序用“<”號連接起來。3,-2,0,41/2,-5/7

16、,-3.6,-2/32.計算下列各題。（1） （2）-14-（-2）3×（-3）2(3)-32×(-2)+42÷(-2)3-1-221÷8 (4)-0.252÷(-0.5)3+(1/8-1/2) ×(-1)10第二章 整式的加減 1單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。 2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3多項式：幾個單項式的和叫多項式. X k b 1 . c o m4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式

17、叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；5 .6同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7合并同類項法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號； 若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9整式的加減：一找：（劃線）；二“+”（務必用+號開始合并）三合：（合并）10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.第三章 一元一次方程 1等式：用“=”號連接而成的式子叫等式. 2等式的性質(zhì)： 等

18、式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.8一元一次方程解法的一般步驟： 化簡方程-分數(shù)基本性質(zhì) 去 分母-同乘（不

19、漏乘）最簡公分母 去 括號-注意符號變化移 項-變號（留下靠前）合并同類項-合并后符號系數(shù)化為1-除前面10列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利

20、用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度·時間 ；（2）工程問題： 工作量=工效·工時 ；工程問題常用等量關系： 先做的+后做的=完成量（3）順水逆水問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； 順水逆水問題常用等量關系： 順水路程=逆水路程（4）商品利潤問題： 售價=定價 ， ；利潤問題常用等量關系： 售價-進價=利潤 （5）配套問題：（6）分配問題第四章 圖形初步認識（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角

21、形、四邊形、圓等.主（正）視圖-從正面看2、幾何體的三視圖 側(cè)（左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-從上面看（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念圖形直線射線線段端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；反向延長線段BA2、直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有一條直線，并且