大學(xué)高等數(shù)學(xué)上考試題庫(附答案)

1、高數(shù)試卷1（上）一選擇題（將答案代號填入括號內(nèi)，每題3分，共 30分）.1下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（） .（A ） fxln x2 和 g x2ln x（B ） f x| x | 和 gxx2（C） f xx2（ D） f x| x |和 g xx1和 g xxsin x42x02f xln 1xx0處連續(xù)，則 a.在（）函數(shù)ax0（A ）0（B） 1（ C）1（D）243曲線 yxln x 的平行于直線 xy1 0 的切線方程為（） .（A ） y x 1（B ） y( x 1)（C） y ln x 1x 1（ D） y x4設(shè)函數(shù) fx| x |，則函數(shù)在點 x0 處（） .（A

2、）連續(xù)且可導(dǎo)（ B）連續(xù)且可微（ C）連續(xù)不可導(dǎo)（ D）不連續(xù)不可微5點 x 0 是函數(shù) y （A ）駐點但非極值點x4 的（B）拐點） .（ C）駐點且是拐點（ D）駐點且是極值點6曲線 y1的漸近線情況是（） .| x |（A ）只有水平漸近線（ B ）只有垂直漸近線（C）既有水平漸近線又有垂直漸近線（D ）既無水平漸近線又無垂直漸近線7 f112dx 的結(jié)果是（）.xx（A ） f1C（ B）f1C（ C） f1C1Cxxx（D ） fx8dx的結(jié)果是（） .exe x（A ） arctan exC（ B） arctan e xC（ C） exe xC（ D） ln( exe x ) C

3、9下列定積分為零的是（） .（A） 4arctanx1exe x12sin x dx1x2dx （ B ）4 x arcsinx dx （ C）dx （ D ）x x4412110設(shè) fx1為連續(xù)函數(shù)，則0f 2x dx 等于（） .（A ） f 2f 0（B） 1f 11f 0（C） 1f 2f 0 （ D） f 1f 022二填空題（每題4 分，共20 分）1設(shè)函數(shù) fxe 2x 1x0在 x0 處連續(xù)，則 a.xax02已知曲線yfx 在 x2處的切線的傾斜角為5，則 f2.6x3 y的垂直漸近線有條 .x214dx.x 1ln 2 x52 x4 sin xcosx dx.2三計算（每小

4、題5 分，共30 分）1求極限1x2 xxsin x limx limx21xx0 x e2求曲線 ylnx y 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx .3求不定積分dxdxa0xe xdxx 1x 3x2a2四應(yīng)用題（每題10 分，共 20 分）1 作出函數(shù)yx33x2 的圖像 .2求曲線y22x 和直線 yx4 所圍圖形的面積.高數(shù)試卷 1 參考答案一選擇題1B2 B3A4C5 D6C7D8 A9A10C二填空題1 223 arctanln x c3三計算題 e212. yx16xy 13. 1 ln | x 1 | C ln | x2a2x | C e x x 1 C2x3四應(yīng)用題略S 18高數(shù)試卷

5、2（上）一. 選擇題 ( 將答案代號填入括號內(nèi),每題 3分,共 30分)1.下列各組函數(shù)中 ,是相同函數(shù)的是 ().(A)fxx 和 gxx2(B)fxx21和 yx1x1(C)fxx 和 gxx(sin2 xcos2x)(D)fxln x2 和 g x2ln xsin 2 x 1x1x12.設(shè)函數(shù) fx2x1，則 lim fx（） .x2x11x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.設(shè)函數(shù) yf x 在點 x0 處可導(dǎo)，且 fx>0, 曲線則 yfx 在點x0 , f x0 處的切線的傾斜角為 .(A)0(B)2(C)銳角(D)鈍角4.曲線 yln x 上某點的切線平行于直線y 2

6、x 3 ,則該點坐標(biāo)是 ().(A)2,ln 1(B)2,ln 1(C)1 ,ln 2(D)1 ,ln 222225.函數(shù) yx2e x 及圖象在1,2內(nèi)是 ().(A) 單調(diào)減少且是凸的 (B) 單調(diào)增加且是凸的 (C)單調(diào)減少且是凹的 (D) 單調(diào)增加且是凹的6.以下結(jié)論正確的是 ().(A)若 x0 為函數(shù) yf x的駐點 ,則 x0 必為函數(shù) yfx 的極值點 .(B)函數(shù) yfx導(dǎo)數(shù)不存在的點 ,一定不是函數(shù) yfx的極值點 .(C)若函數(shù) yfx在 x0 處取得極值 ,且 fx0 存在 ,則必有 fx0 =0.(D)若函數(shù) yfx在 x0 處連續(xù) ,則 fx0一定存在 .17.設(shè)函

7、數(shù) yfx的一個原函數(shù)為x2ex ,則 fx =().1111(A)2x1 ex(B)2 xex(C)2x1 ex(D)2xex8.若f x dxFxc ,則 sin xfcos x dx().(A) Fsin xc(B)Fsin xc (C)Fcosxc(D)Fcosxc9.設(shè) Fx為連續(xù)函數(shù) ,則1fxdx =().02(A) f1f0(B) 2f1f0(C)2f2f0 (D)1f02 f2bb 在幾何上的表示 (10.定積分dx a).a(A) 線段長 ba (B)線段長 ab (C)矩形面積ab1 (D)矩形面積 ba1二. 填空題 (每題 4分,共 20分)ln1x2x0 , 在 x

8、1.設(shè) fx1cos x0連續(xù) ,則 a =_.ax02.設(shè) ysin2x , 則 dy_ d sin x .3.函數(shù) yx1 的水平和垂直漸近線共有_條 .x214.不定積分x ln xdx_.5. 定積分1x2 sin x1_.11x2dx三 . 計算題 (每小題 5分,共 30分)1.求下列極限 : lim 1 2x1 lim 2arctanxx1x 0xx2.求由方程 y1xey 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx .3.求下列不定積分:tan x sec3xdxdxa0x2exdxx2a2四 . 應(yīng)用題 (每題 10分, 共 20 分)1.作出函數(shù)y1 x3 x 的圖象 .(要求列出表格 )3

9、2.計算由兩條拋物線：y2x, yx2 所圍成的圖形的面積.高數(shù)試卷2 參考答案一 .選擇題： CDCDB CADDD二填空題： 1. 22. 2sin x3.34. 1 x2 ln x1 x2c5.242三.計算題： 1. e2 12.yxeyy 23.sec3 xc lnx2a 2xc x22x2 exc3四.應(yīng)用題： 1.略2. S13高數(shù)試卷3（上）一、 填空題(每小題 3分, 共24分)1. 函數(shù) y1的定義域為 _.9x22. 設(shè)函數(shù) fsin 4x, x0xx, 則當(dāng) a=_時, fx 在 x0處連續(xù) .a,x03. 函數(shù) f ( x)x21的無窮型間斷點為 _.x23x24.

10、設(shè) f ( x) 可導(dǎo) ,yf (ex ) , 則 y_.5. limx21_.2x2xx51 x3 sin2 x6.1 x4x21dx =_.7.dx2e tdt_.dx08.yyy30是 _階微分方程 .二、 求下列極限 ( 每小題 5 分,共 15分)ex1x3x1.lim2.lim3.lim11;2;.x 0sin xx3x9x2x三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分 ( 每小題 5 分 ,共 15分)1.yxx,求 y (0) .2.yecos x , 求 dy .2求 dy .3.設(shè) xyex y ,dx四、求下列積分 ( 每小題 5 分,共 15分)1.12sin xdx .2.x ln(1x)

11、dx .x3.1e2 xdx0五、 (8分) 求曲線 xtcost在 t處的切線與法線方程 .y12六、 (8 分) 求由曲線 yx21,直線 y0,x0 和 x 1 所圍成的平面圖形的面積 , 以及此圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積 .七、 (8分) 求微分方程 y6 y13 y0的通解 .八、 (7 分) 求微分方程 yyex 滿足初始條件 y 10 的特解 .x高數(shù)試卷3 參考答案一 1 x 32.a 43. x 24.ex f '(ex )5. 16.07.2 xe x28.二階2二 .1. 原式 =limx1x 0x2. lim11x 3 x363. 原式 =lim(111

12、)2 x 2ex2x三.1.y '22 , y'(0)1( x22)122.dysin xecos xdx3.兩邊對 x 求寫： yxy ' ex y (1 y ')y 'ex yyxyyxex yxxy四.1. 原式 =lim x2cos xC2. 原式 =x)d ( x2x21x2d lim(1lim(1)lim(1x)x)22x21xx211xx)dxx)1lim(12lim(1( x)dx21 x221xx2x)1x2x lim(1x)Clim(12223.原式 =1e2xd (2 x)1e2x01( e1)1122022五.dysin tdy

13、t1且 t, y1dxdx22切線： y1x2,即 yx120法線： y1( x),即 yx1022六.121)dx ( 1 x2x) 103S(x022V11)2 dx12x21)dx(x2( x400x522128(xx) 05315七. 特征方程 :r 26r 13 0r3 2iye 3x (C1 cos2xC2 sin 2x)八. y e1 dx1 dxx ( ex e xdx C )1( x1)exC x由 y x10,C0x 1 xye x高數(shù)試卷4（上）一、選擇題（每小題3 分）1、函數(shù)yln(1x)x2 的定義域是（） .A2,1B2,1C2,1D2,12、極限 lim ex

14、的值是（）.xA 、B、0C、D、不存在3、 limsin(x1)（） .x 11 x 211A 、 1B 、 0C、2D、24yx3x 2在點(1,0)處的切線方程是（）、曲線A 、 y2(x1)B、 y4( x1)C、 y 4x 1D、 y 3( x 1)5、下列各微分式正確的是（） .A 、 xdxd (x 2 )B、 cos2xdxd(sin 2x)C、 dxd (5x)D 、 d (x 2 )(dx) 26、設(shè)f (x)dx2 cos xC ，則 f ( x) （） .2A 、 sinxB 、22ln x（） .7、dxxxxxsinC 、 sinCD、2 sin222A 、21 l

15、n 2 xCB、 1 ( 2 ln x) 2Cx222C、 ln 2ln xC1ln xCD 、x28、曲線 yx2， x1， y0 所圍成的圖形繞y 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積 V（） .1x 4dx1A 、B 、ydy001(1y)dy1(1 x 4 )dxC、D、001exx dx（） .9、e0 11e2e1 e1 2eA 、 ln2B 、 ln2C、 lnD 、 ln3210、微分方程yyy2e2 x的一個特解為（） .A 、 y3 e2xB 、 y3 exC、 y2 xe2xD 、 y2 e2 x7777二、填空題（每小題4 分）1、設(shè)函數(shù)yxex ，則y；、如果lim3sin mx2則

16、m.2,x 02x313 cos xdx3、 x；14、微分方程 y4 y4 y0的通解是.5 、 函 數(shù) f ( x) x2x在區(qū)間 0,4上的最大值是，最小值是；三、計算題（每小題5 分）1、求極限 lim1x1 x；2、求 y1 cot 2 x ln sin x 的導(dǎo)數(shù)；x0x2x314、求不定積分dx3、求函數(shù) y3的微分；x11x 1eln x dx ；dyx5、求定積分6、解方程1；edxy 1 x2四、應(yīng)用題（每小題10 分）1、 求拋物線yx 2 與y2x 2 所圍成的平面圖形的面積.2、 利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù) y3x2x3的圖象 .參考答案一、 1、 C；2、 D；3、 C；4、

17、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A ； 9、A ；10、 D；二、 1、 ( x2)ex ；2、 4；3、0 ；4、 y(C1 C 2 x)e 2 x ； 5、 8，09三、1、1；2、cot3 x；3、6x2；4、2 x 1 2 ln(1x 1) C ；(x31) 2 dx5、 2(21 ) ； 6、 y 221 x 2C；e四、1、 8；32、圖略高數(shù)試卷5（上）一、選擇題（每小題3 分）1的定義域是（）.1、函數(shù) y2 xlg( x1)A、2, 10,B、1,0(0,)C、 (1,0)(0,)D 、 (1, )2、下列各式中，極限存在的是（） .A 、lim cos xB 、 l

18、im arctanxC、 lim sin xD、 lim 2 xx0xxx3、 lim (x) x（） .x 1 xA 、 eB 、 e2C、 1D 、 1e4、曲線 yxln x 的平行于直線x y1 0的切線方程是（） .A 、yxB 、 y(ln x1)( x1)C、y x 1D 、 y( x 1)5、已知 yx sin 3x，則 dy（） .A 、 ( cos3x3 sin 3x)dxB、 (sin 3x3x cos3x) dxC、 (cos 3xsin 3x)dxD 、 (sin 3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是（） .A 、x dx1x 1CB、 a xdx a x ln x C11C、 cosxdxsin xCD 、 tan xdxC1x27、計算esin xsin xcos xdx的結(jié)果中正確的是（） .A 、 esin xCB、 esin x cos xCC、 esin xsin xCD 、 esin x (sin x1)C8yx2x1y0x 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積V.、曲線，所圍成的圖形繞（）1x4dx1A 、0B 、ydy0C、1(1y)dyD、1(1x 4 )dx00a 0a22（） .9，則ax dx、設(shè)0A 、 a 2B 、 a 2C、 1 a 20D、 1 a 224410、方程（）是一階線性微分方程.A 、 x2 yln y0B、 y