線性電路頻率特性

1、線性電路頻率特性線性電路頻率特性11. 1 網(wǎng)絡函數(shù)與頻率特性網(wǎng)絡函數(shù)與頻率特性 H為為 的函數(shù)的函數(shù),反映了網(wǎng)絡的頻率特性反映了網(wǎng)絡的頻率特性,它由其內(nèi)它由其內(nèi)部結構和元件參數(shù)決定部結構和元件參數(shù)決定.() () |()|()|( )jH jH jeH j 其其中中： 幅幅頻頻特特性性 相相頻頻特特性性jjjj()H jEE ( () )( () )R R定定義義網(wǎng)網(wǎng)絡絡函函數(shù)數(shù)： 其其中中：激激勵勵信信號號相相量量 R R響響應應信信號號相相量量網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)策動點函數(shù)（當激勵與響應位于同一端口）策動點函數(shù)（當激勵與響應位于同一端口）（driving point function）轉(zhuǎn)移函

2、數(shù)（當激勵與響應位于不同端口）轉(zhuǎn)移函數(shù)（當激勵與響應位于不同端口）（transfer function）NI U -+( ) ()UaH jI 策策動動點點阻阻抗抗NI U -+( ) ()IbH jU 策策動動點點導導納納N1U -+21( ) ()UcH jU 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移電電壓壓比比+-2U N1I 21( ) ()IdH jI 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移電電流流比比2I N1I 21( ) ()UeH jI 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移阻阻抗抗2U +-1U N-+21( ) ()IfH jU 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移導導納納2I 11. 2.3 RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路當滿足一定條件當滿足一定條件(對對RLC串聯(lián)電路，使串聯(lián)電路，使

3、L=1/ C)，電，電路呈純電阻性，端電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài)路呈純電阻性，端電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。稱為諧振。1j()ZRLC 1, LC 當感性當感性 IRj L+_Cj1 U1, LC 當容性當容性諧振：諧振：一、一、 諧振諧振(resonance)的定義的定義串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：二、使二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件1. L C 不變，改變不變，改變 。2. 電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )。諧振角頻率諧振角頻率 (resonant angular frequency)LC10 諧振頻率諧振頻率 (

4、resonant frequency) LCf210 通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C使電路達到諧振使電路達到諧振(調(diào)諧調(diào)諧)。001Im 0, ,:ZLC 令令即即有有三、三、RLC串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)電路諧振時的特點 1. .UI與 同相與 同相根據(jù)這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。根據(jù)這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。2. 輸輸入端阻抗入端阻抗Z為為純電阻，即純電阻，即Z=R。電路中阻抗值。電路中阻抗值|Z|最小。最小。3. 電流電流I達到最大值達到最大值I0=U/R (U一定一定)。 IRj L+_Cj1 U

5、+_RU LU CU 000, 0RLCUUUU 4. 電阻上的電壓等于電源電壓，電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零，上串聯(lián)總電壓為零，即即LC串聯(lián)電路諧振時相當于短路串聯(lián)電路諧振時相當于短路串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓電壓諧振諧振。LU CU RU I諧振時的相量圖諧振時的相量圖5. 功率功率P=RI02=U2/R，電阻功率最大。電阻功率最大。過渡過程電源提供能量，穩(wěn)態(tài)時過渡過程電源提供能量，穩(wěn)態(tài)時L與與C交換能量，交換能量，與電源間無能

6、量交換。與電源間無能量交換。0, LCLCQQQQQ +_PQLCR四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance)單位：單位： 與電源頻率無關，僅由與電源頻率無關，僅由L、C參數(shù)決定。參數(shù)決定。CLCL 001 2. 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)(quality factor)Q它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路的參數(shù)決定。的參數(shù)決定。無量綱無量綱CLRRCRLRQ1100 (a) 電壓電壓 00RUUI I R 00000jjjLLULIRIQUR 000001jjjCIURI

7、QUCCR 品質(zhì)因數(shù)的意義：品質(zhì)因數(shù)的意義：即即 UL0 = UC0=QU諧振時電感電壓諧振時電感電壓UL0(或電容電壓或電容電壓UC0)為電源電壓的為電源電壓的Q倍。倍。當當 Q 很高，很高，L 和和 C 上出現(xiàn)高電壓上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，這一方面可以利用，另一方面要加以避免。另一方面要加以避免。例：例：某收音機某收音機 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設備。應盡量避免。發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設備。應盡量避免。如信號電壓如信號電壓10

8、mV , 電感上電壓電感上電壓650mV ， 這是所要的。這是所要的。65 QR 1290 CL (b) 能量能量222m011sin 22CCwCuLIt om00m0m00( )cos( 90 )sin sin CCILutUttItCC 222m011cos 22LwLiLIt 0m00( )cos i tIt 設設電場能量電場能量磁場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。總儲能是常量，不隨時間變化總儲能是常量，不隨時間變化.22m0m011()22LCCwwwLICUK 總總常常數(shù)數(shù)由由Q 的定義：的定義：耗耗的的

9、能能量量諧諧振振時時一一周周期期內(nèi)內(nèi)電電路路消消儲儲能能諧諧振振時時電電路路中中電電磁磁場場總總221221210220m20m20m00 TRILIRILIRLQQ 值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。愈好。五、五、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1. 阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性11( )tgLCR 1j()ZRLC 221|( )|()ZRLC |Z( )|R 0 O阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相頻特性阻抗相頻特性電流諧振曲線電流

10、諧振曲線 0 O|Y( )|I( )U/R2. 電流諧振曲線電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關系。諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關系。幅值關系：幅值關系：可見可見I( )與與 |Y( )|相似。相似。22( )|( )|1()UIYURLC 從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當 偏偏離離 0 0時，電流從最大值時，電流從最大值U/R降下來。換句話說，串聯(lián)諧振降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大表現(xiàn)為電流最大)，而對遠離諧振頻率的

11、信號加以抑制，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電電流小流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。3. 頻率選擇性與通用諧振曲線頻率選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性選擇性 (selectivity) 0 OI( )為了方便與不同諧振回路之間進行比較，令：為了方便與不同諧振回路之間進行比較，令：000()()(), ()()IIIII 相相（對角頻率歸一化對角頻率歸一化）(b) 通用諧振曲線通用諧振曲線2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 02200( )11()IIQ

12、 Q=100Q=1通用諧振曲線：通用諧振曲線：Q=1010( )/II 0.707010c 20c 0 1（1）標準化：最大值為）標準化：最大值為1，且總出現(xiàn)在，且總出現(xiàn)在 / 0=1處，便于比較。處，便于比較。（2）Q越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。 Q是反映諧振是反映諧振電路選頻性能的一個重要指標。電路選頻性能的一個重要指標。Q=100Q=1Q=1010()/II 0.707010c 20c 0 1012/1/20.707, / ccI I0000在處在處作一水平線 與每一諧振作一水平線 與每一諧振曲線交于兩點對應橫坐曲線交于兩點對應橫坐標分別為/和標分

13、別為/和21,cc 上上 、下下截截止止角角頻頻率率21ccB 稱為通頻帶稱為通頻帶 (Band Width)可以證明：可以證明：210001, ccQBQ 即即004001 =100010001 0.1 0.110 20LCLHCFQRRQ 解解：已已知知 又又由由例：例：RLC串聯(lián)諧振電路，若已知諧振角頻率串聯(lián)諧振電路，若已知諧振角頻率 0 =104rad/s，特性阻抗特性阻抗 =1000 ，Q=50，求，求R、L、C。若若Bffc2fc1, 則：則：0ffBQ B與與Q成反比，成反比，Q值越大，值越大，B越窄，電路選擇性越好，抑非能力越窄，電路選擇性越好，抑非能力強；反之，強；反之，Q越

14、小，越小，B就越寬，抑非能力弱，選擇性能差，但帶就越寬，抑非能力弱，選擇性能差，但帶寬包含的信號多，信號流失的少，有利于減少信號的失真。寬包含的信號多，信號流失的少，有利于減少信號的失真。11. 4 GCL并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振RLC+_( )su tR0如圖串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)：如圖串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)：1LQCR RLC串聯(lián)諧振電路的局限：串聯(lián)諧振電路的局限：R一般很小，一般很小，Q可以做到很大。可以做到很大。當接入信號源時：當接入信號源時：01LQCRR 當信號源內(nèi)阻當信號源內(nèi)阻R0很大時，會使得回路的實際品質(zhì)因數(shù)很大時，會使得回路的實際品質(zhì)因數(shù)Q大大大降低，選頻性能變得很差。

15、大降低，選頻性能變得很差。 故故RLC串聯(lián)諧振電路只適合于低內(nèi)阻電源。當電源內(nèi)串聯(lián)諧振電路只適合于低內(nèi)阻電源。當電源內(nèi)阻抗很大時（如理想電流源），需采用并聯(lián)諧振電路。阻抗很大時（如理想電流源），需采用并聯(lián)諧振電路。二、RLC并聯(lián)諧振電路uGLCi(a)uGI(b)jLjjC.122)1()(LCGjY)1arctan()(GLC)()()1()(jYLCjGUIjY諧振條件LC10由式：)()()1()(jYLCjGUIjY可見，當RGjYLC1001）（，）（時，電壓電壓 u u 與電流與電流 i i 相同，電路發(fā)生諧振。也就是相同，電路發(fā)生諧振。也就是說，說，RLCRLC并聯(lián)電路諧振條件為

16、：并聯(lián)電路諧振條件為：LCff210簡單簡單 GCL 并聯(lián)電路并聯(lián)電路對偶：對偶：R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY +_S IGCL ULC10 R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y| 0 0O OGR L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)電壓諧振電壓諧振電流諧振電流諧振UL0 =UC0=QUIL0=IC0=QIS 0011CCQGLGGL 0011LLQRCRRC 001LLCC 001LLCC 0BQ 0BQ 電壓諧振相當于短路電壓諧振相當于短路電流諧振相當于開路電流諧振相當于開路二二 、電感線圈與電容并聯(lián)、電感線圈與電容并聯(lián) 上面討論的電流諧振現(xiàn)象實際上是不可能得到的，因為上面討論的電流諧振現(xiàn)象實際上是不可能得到的，因為電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復雜。象也就較為復雜。BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCLRR 諧振時諧振時 B=0，即，即0)(20200 LRLC由電路參數(shù)決定。由電路參數(shù)決定。求得求得20)(1LRLC CLR當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻：當