第四章 大數(shù)定律與中心極限定理

1、第五章 大數(shù)定律及中心極限定理測試題一、填空題（本題滿分15分，共有5道小題，每道小題3分）請將合適的答案填在每題的空中將一枚色子重復擲n次，則當時，n次擲出點數(shù)的算術平均值依概率收斂于 隨機變量和的數(shù)學期望分別為-2和2, 方差分別為1和4, 而相關系數(shù)為-0.5, 則根據(jù)切比雪夫不等式 3已知隨機變量的數(shù)學期望為10，方差存在且，則 4設為獨立同分布的隨機變量序列，且服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則當時，依概率收斂于 5設為獨立同分布的隨機變量序列，且服從參數(shù)為的泊松分布，若，則對任意實數(shù)x，有 二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

2、把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）1相互獨立，則對于任意給定的，有（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 2設是次獨立重復試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)，是事件在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的，均有（ ） (A) 0； （B）1； （C）大于0 ； （D）不存在3設是來自總體的樣本，對任意的，樣本均值所滿足的切比雪夫不等式是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）4設是次獨立重復試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則對任意區(qū)間有（ ） （A）；（B）； （C）； （D）5設獨立同分布的隨機變量序列，若（ ）時，則則服從契貝曉夫大數(shù)定律(A) 的概率函數(shù)為：；(B) 的概率函數(shù)為：；(C) 的概率函數(shù)為

3、：；(D) 的概率函數(shù)為 ：三解答題（本題共10小題，第1至5小題每小題6分，第6至10小題每小題8分，滿分70分）1一顆骰子連續(xù)擲4次，點數(shù)總和記為，估計2在n重貝努里試驗中，若已知每次試驗A出現(xiàn)的概率為0.75，試利用契貝曉夫不等式估計n，使A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率不小于0.903設是獨立隨機變量序列，且，驗證服從大數(shù)定律4已知生男孩的概率為0.515，求在10000個新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率5某商店負責供應某地區(qū)1000人商品某種產(chǎn)品在一段時間內(nèi)每人需要一件的概率為0.6，假定在這一段時間內(nèi)各人購買與否彼此無關，問商店應預備多少件這樣的商品，才能以99.7%的概率

4、保證不會脫銷（假定一段時間內(nèi)每人最多購買一件）6某電站供應一萬戶用電，假設用電高峰時，每戶用電的概率為0.9，利用中心極限定理計算：（1）同時用電戶數(shù)在9030戶以上的概率；（2）若每戶用電200瓦，問電站至少應具有多大的發(fā)電量，才能以95%的概率保證供電7計算器在進行加法運算是，每個加數(shù)取整數(shù)（取最為接近它的整數(shù)）設所有的整數(shù)誤差是相互獨立的，且它們都在-0.5，0.5服從均勻分布（1）將1500個數(shù)相加，誤差總和絕對值超過15的概率是多少？（2）最多n個數(shù)加在一起可使得誤差總和的絕對值小于10 的概率不超過90%？8一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝, 每箱的重量是隨機的, 假設每箱平均重50kg, 標準差為5kg 若用最大載重量為5噸的汽車承運, 試利用中心極限定理說明每輛車最多可以裝多少箱,才能保障不超載的概率大于0.977()9一家有800間客房的大賓館的每間客房內(nèi)裝有一臺2kW（千瓦）的空調(diào)機，若該賓館的開房率為70%，試問應供應多少千瓦的電力才能以99%的概率保證有充足的電力開動空調(diào)機？10設有30個電子器件，他們的使用壽命（單位：小時）均服從平均壽命為