初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽——-等腰三角形

1、初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班七年級(jí)第14講 等腰三角形知識(shí)總結(jié)歸納一. 等腰三角形的性質(zhì)（1）等邊對(duì)等角：等腰三角形的底角相等（2）等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形二. 三線(xiàn)合一（1）“三線(xiàn)合一”：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)與底邊上的高相互重合（2）“三線(xiàn)合一”逆定理：如果一個(gè)三角形的某個(gè)角的平分線(xiàn)、對(duì)邊中線(xiàn)或者對(duì)邊上的高有兩條重合在一起，則該三角形必是等腰三角形典型例題CAB【例1】 （1）已知中，求證：（2）已知中，求證：CAB【例2】 證明：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)與底邊上的高相互重合【例3】 證明：如果一個(gè)三角形的某個(gè)角的平分線(xiàn)、對(duì)邊中線(xiàn)或者對(duì)邊上的高有兩條重合在一

2、起，則該三角形必是等腰三角形【例4】 （1）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，求此三角形的周長(zhǎng)（2）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，其一邊長(zhǎng)為，則其他兩邊長(zhǎng)為多少？【例5】 已知：是等腰三角形，求【例6】 等腰三角形被一條直線(xiàn)分成兩個(gè)較小的三角形也是等腰三角形 這個(gè)等腰三角形的頂角可能是多少？EDCBA【例7】 如圖，中，、分別在、上，求的度數(shù)【例8】 如圖，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，求的度數(shù)OCBA【例9】 如圖，是等邊三角形，為邊上的一點(diǎn)，在的外角平分線(xiàn)上取點(diǎn)，使，連接、請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由EDCBA【例10】 如圖，中，垂直平分交于，垂足為，求長(zhǎng)EDCBA【例11】 如圖，在中，在邊上，在邊上取點(diǎn)，使

3、求的度數(shù)EDCBA【例12】 如圖，若，則的度數(shù)是多少？GKHCBABCDEA【例13】 如圖，若、分別是、的平分線(xiàn)，若，求的度數(shù)AEFCBD【例14】 如圖，在中，是的中點(diǎn)，于，于，求證：【例15】 如圖，在中，平分，求證：是等腰三角形EDCBA【例16】 如圖，已知，求證：DCBA【例17】 如圖，中，求證：BACD【例18】 如圖，在中，、分別平分和 求證：FEDCBA【例19】 如圖，在中，垂直于的平分線(xiàn)于，并交的平分線(xiàn)于，過(guò)作并交于，交于，求證：MBEFNDACEFBCAD【例20】 如圖，為的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)求證：垂直平分【例21】 如圖，等腰直角中，是的中點(diǎn)，于交于，求證：FEDCBA【例22】 如圖，在中，平分，交延長(zhǎng)線(xiàn)于，求證：FBACED作業(yè) 1. 已知：是等腰三角形，求2. （1）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，求此三角形的周長(zhǎng)（2）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，其一邊長(zhǎng)為，則其他兩邊長(zhǎng)為多少？3. 如圖，在中，和分別是這兩個(gè)角的外角平分線(xiàn)，且點(diǎn)、分別在直線(xiàn)、上證明：ABMCN4. 如圖，在中，、分別平分和若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)FEDCBAAEDCB5. 如圖，中，、分別是、上的點(diǎn)問(wèn)與滿(mǎn)足什么條件時(shí)，寫(xiě)出你的推理過(guò)程MBDCAEQFP6. 如圖，在正方形中，、是兩個(gè)等邊三角形，與交于，與交于，與交于求證：7. 如圖，在中，點(diǎn)