第四章放寬基本假定的模型(本科生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))(1)

1、第四章第四章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型本假定的模型在經(jīng)典的假設(shè)之下，在經(jīng)典的假設(shè)之下，多元線性回歸模型的普多元線性回歸模型的普通最小二乘估計(jì)是最小方差線性無(wú)偏估計(jì)。通最小二乘估計(jì)是最小方差線性無(wú)偏估計(jì)。問(wèn)題問(wèn)題1：經(jīng)典的假定不成立會(huì)有什么后果？：經(jīng)典的假定不成立會(huì)有什么后果？問(wèn)題問(wèn)題2：如何知道經(jīng)典的假定成不成立？：如何知道經(jīng)典的假定成不成立？問(wèn)題問(wèn)題3：經(jīng)典的假定不成立怎么辦？：經(jīng)典的假定不成立怎么辦？隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同方差：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同方差：2)( iuVar隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)異方差：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)異方差：2)(iiuVar 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不

2、相關(guān)：0)cov(jiuu隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)：0)cov(jiuu解釋變量無(wú)多重共線性。解釋變量無(wú)多重共線性。解釋變量有多重共線性。解釋變量有多重共線性。解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)經(jīng)典假定經(jīng)典假定違背經(jīng)典假定：違背經(jīng)典假定：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)期望為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)期望為0隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)期望不為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)期望不為0隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不服從正態(tài)分布隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不服從正態(tài)分布計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)的含義：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)的含義：對(duì)單方程多元線性回歸模型的經(jīng)典假定對(duì)單方程多元線性回歸模型的經(jīng)典假定是否成立進(jìn)行的

3、檢驗(yàn)是否成立進(jìn)行的檢驗(yàn)4.1 4.1 異方差性異方差性Heteroscedasticity1 1、異方差、異方差2)(iiVar一、異方差的概念一、異方差的概念niuXXXXYikikiiii,.,2 , 1,.3322110同方差同方差),.,2, 1,(22njiji22ji異方差異方差2 2、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差的含義、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差的含義 例例：居民家庭的儲(chǔ)蓄行為居民家庭的儲(chǔ)蓄行為 Yi= 0+ 1Xi+ iYi:第第i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額 Xi:第第i個(gè)家庭的可支配收入。個(gè)家庭的可支配收入。 高收入家庭：儲(chǔ)蓄的差異較大；高收入家庭：儲(chǔ)蓄的差異較大； 低收入家庭：儲(chǔ)蓄

4、則更有規(guī)律性，差異較小。低收入家庭：儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性，差異較小。一般情況下，異方差是指不同的樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的隨一般情況下，異方差是指不同的樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差不同，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差是樣本點(diǎn)機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差不同，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差是樣本點(diǎn)的函數(shù)。的函數(shù)。二、存在異方差的后果二、存在異方差的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasticity模型存在異方差時(shí)最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)。模型存在異方差時(shí)最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)。1、仍具有線性性、無(wú)偏性，一致性；、仍具有線性性、無(wú)偏性，一致性；但不具有有效性。但不具有有效性。

5、下面以一元線性回歸模型為例說(shuō)明下面以一元線性回歸模型為例說(shuō)明iiiuXY 10 若模型具有異方差性，但模型的若模型具有異方差性，但模型的其他假定仍然成立。其他假定仍然成立。估計(jì)的線性性仍然成立：估計(jì)的線性性仍然成立： iiYk1 估計(jì)量的無(wú)偏性仍然成立。估計(jì)量的無(wú)偏性仍然成立。11 E估計(jì)量的方差發(fā)生了改變：估計(jì)量的方差發(fā)生了改變：)()(221ikVari結(jié)論：模型存在異方差時(shí)，最小二乘估計(jì)結(jié)論：模型存在異方差時(shí)，最小二乘估計(jì)量不再是線性無(wú)偏估計(jì)量中方差最小的，量不再是線性無(wú)偏估計(jì)量中方差最小的，最小二乘估計(jì)量不是有效估計(jì)量。最小二乘估計(jì)量不是有效估計(jì)量。)/lim()/lim()lim()

6、lim()lim()lim(212111nxPnxPxxPPkPPiiiiiiii1110),(QQXCov普通普通最小二乘估計(jì)仍然是最小二乘估計(jì)仍然是一致估計(jì)：一致估計(jì)：)(,(2211iikN注意：模型存在異方差時(shí)，最小二乘估計(jì)量注意：模型存在異方差時(shí)，最小二乘估計(jì)量仍然服從正態(tài)分布，但是方差已經(jīng)發(fā)生變化。仍然服從正態(tài)分布，但是方差已經(jīng)發(fā)生變化。此時(shí)下述估計(jì)已經(jīng)沒(méi)有意義：此時(shí)下述估計(jì)已經(jīng)沒(méi)有意義：2:22 neOLSi 221ikS 2 2、關(guān)于變量的顯著性檢驗(yàn)的原有做法失去意義關(guān)于變量的顯著性檢驗(yàn)的原有做法失去意義 原因：變量的顯著性檢驗(yàn)中，原因：變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了構(gòu)造了t統(tǒng)計(jì)量

7、統(tǒng)計(jì)量 其他檢驗(yàn)（如方程的顯著性檢驗(yàn)做法）也是如此。其他檢驗(yàn)（如方程的顯著性檢驗(yàn)做法）也是如此。 如果模型出現(xiàn)了異方差，由于如果模型出現(xiàn)了異方差，由于is已經(jīng)無(wú)意義，因此前述變量的顯著性檢驗(yàn)的做法失去意義。已經(jīng)無(wú)意義，因此前述變量的顯著性檢驗(yàn)的做法失去意義。3 3、模型的預(yù)測(cè)失效、模型的預(yù)測(cè)失效 原因：一方面，參數(shù)估計(jì)不具有有效性，參數(shù)原因：一方面，參數(shù)估計(jì)不具有有效性，參數(shù)估計(jì)的方差變大，參數(shù)估計(jì)精度低。估計(jì)的方差變大，參數(shù)估計(jì)精度低。 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，參數(shù)所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，參數(shù)OLS估計(jì)的精度低，估計(jì)的精度低，對(duì)對(duì)Y的預(yù)測(cè)前述做法存疑。的預(yù)測(cè)前述做法存疑。另一方面，預(yù)

8、測(cè)區(qū)間的長(zhǎng)度中含有無(wú)意義的另一方面，預(yù)測(cè)區(qū)間的長(zhǎng)度中含有無(wú)意義的2三、異方差的檢驗(yàn)三、異方差的檢驗(yàn)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與殘差的關(guān)系隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與殘差的關(guān)系:ikikiiuXXY.110進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)得到樣本回歸模型：進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)得到樣本回歸模型：ikikiieXXY10.殘差可以作為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)殘差可以作為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的的“近似近似”或或“估計(jì)估計(jì)”。異方差檢驗(yàn)的思路：異方差檢驗(yàn)的思路： 由于由于異方差性異方差性是指不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)是指不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)具有不同的方差。那么擾動(dòng)項(xiàng)具有不同的方差。那么檢驗(yàn)異方檢驗(yàn)異方差性，就是要檢驗(yàn)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差與差性，就是要檢驗(yàn)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差與解釋變

9、量樣本值之間是否具有函數(shù)關(guān)系。解釋變量樣本值之間是否具有函數(shù)關(guān)系。)(2iiXf一元線性回歸模型：一元線性回歸模型：iiiuXY10是常數(shù)函數(shù)，則模型同方差。是常數(shù)函數(shù)，則模型同方差。)(2iiXf不是常數(shù)函數(shù)，則模型異方差。不是常數(shù)函數(shù)，則模型異方差。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的近似隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的近似:首先對(duì)原模型采用首先對(duì)原模型采用OLS估計(jì)，得到殘差，用它的平方作為估計(jì)，得到殘差，用它的平方作為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差的近似。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差的近似。222)()()()(iiiiiEEEVar殘差是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的近似或估計(jì)，因此殘差殘差是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的近似或估計(jì)，因此殘差的平方可以作為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的近似，即

10、的平方可以作為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的近似，即22iieolsiiiYYe)()(2iiXf一元線性回歸模型：一元線性回歸模型：iiiuXY10是常數(shù)函數(shù)，則模型同方差。是常數(shù)函數(shù)，則模型同方差。)(2iiXf不是常數(shù)函數(shù)，則模型異方差。不是常數(shù)函數(shù)，則模型異方差。即只要檢驗(yàn)：即只要檢驗(yàn)：iiXfei)(2中的中的f是不是常數(shù)函數(shù)即可以檢驗(yàn)是同方差還是異方差。是不是常數(shù)函數(shù)即可以檢驗(yàn)是同方差還是異方差。22iie則則iiie22iiie22設(shè)：設(shè)：對(duì)多元模型是否有異方差進(jìn)行檢驗(yàn)，比對(duì)多元模型是否有異方差進(jìn)行檢驗(yàn)，比如說(shuō)二元：如說(shuō)二元：)(2,12iiiXXf二元線性回歸模型：二元線性回歸模型：iiii

11、uXXY22110是常數(shù)函數(shù)，則模型同方差。是常數(shù)函數(shù)，則模型同方差。不是常數(shù)函數(shù)，則模型異方差。不是常數(shù)函數(shù)，則模型異方差。)(2,12iiiXXf即只要檢驗(yàn)：即只要檢驗(yàn)：iiiXXfei),(212是不是常數(shù)函數(shù)即可以推斷是同方差還是異方差。是不是常數(shù)函數(shù)即可以推斷是同方差還是異方差。1 1、圖示法：、圖示法：異方差的檢驗(yàn)：異方差的檢驗(yàn)：i2X若與ie的散點(diǎn)圖在一水平直線附近，的散點(diǎn)圖在一水平直線附近，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同方差；否則，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同方差；否則，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)異方差。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)異方差。畫解釋變量與被解釋變量的散點(diǎn)圖。畫解釋變量與被解釋變量的散點(diǎn)圖。2 2、對(duì)異方差進(jìn)行的檢驗(yàn)：懷特（、對(duì)

12、異方差進(jìn)行的檢驗(yàn)：懷特（White）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)iiiiXXY22110以二元模型為例以二元模型為例iiiXXfei),(212懷特（懷特（White）檢驗(yàn)設(shè)：）檢驗(yàn)設(shè)：iiiiiXXXXXXXXfiii2524232211021121),(懷特（懷特（White）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)在同方差假設(shè)下在同方差假設(shè)下輔助回歸輔助回歸可決系數(shù)可決系數(shù)漸近服從漸近服從輔助回歸解釋變量輔助回歸解釋變量的個(gè)數(shù)（的個(gè)數(shù)（5）檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)：iiiiiiiiXXXXXXe2152242132211020, 0, 0, 0, 054321法法1：對(duì)上述方程進(jìn)行檢驗(yàn)（：對(duì)上述方程進(jìn)行檢驗(yàn)（F統(tǒng)計(jì)量）。統(tǒng)計(jì)量）。法法2：W

13、hite異方差檢驗(yàn)：異方差檢驗(yàn)：如果原模型不存在異方差，那么，如果原模型不存在異方差，那么， nR2應(yīng)該比較小；反之，如果發(fā)現(xiàn)應(yīng)該比較小；反之，如果發(fā)現(xiàn)nR2比較大，那么有理由認(rèn)為有異方比較大，那么有理由認(rèn)為有異方差存在。差存在。若若nR2 2 (h)，則拒絕原假設(shè)，則拒絕原假設(shè)H0，即模型，即模型存在異方差；否則模型不存在異方差。存在異方差；否則模型不存在異方差。加權(quán)最小二乘法（加權(quán)最小二乘法（WLS）是對(duì)原模型變形，使之是對(duì)原模型變形，使之變成一個(gè)新的、不存在異方差的模型，然后采用變成一個(gè)新的、不存在異方差的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。估計(jì)其參數(shù)。四、模型存在異方差時(shí)的估計(jì)四、模型存在

14、異方差時(shí)的估計(jì)方法一：加權(quán)最小二乘法方法一：加權(quán)最小二乘法情形情形1：如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差與解釋變量的關(guān)系已知：如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差與解釋變量的關(guān)系已知：變換后的模型其隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同方差變換后的模型其隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同方差，用，用OLS法估計(jì)性質(zhì)最優(yōu)。法估計(jì)性質(zhì)最優(yōu)。2*)(iuVarikikiiiuXXXXYi*2*2*1*0*.1對(duì)新模型進(jìn)行最小二乘估計(jì)就是對(duì)原模型對(duì)新模型進(jìn)行最小二乘估計(jì)就是對(duì)原模型進(jìn)行的進(jìn)行的加權(quán)最小二乘估計(jì)。加權(quán)最小二乘估計(jì)。2212),.,(kiiiiXXXf.),.,(1),.,(),.,(11101kiiikiikiiiXXfXXXfXXfY),.,(),.,(11kiii

15、kiikiXXfXXfXk易證：易證：比如：如果已知隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差為：比如：如果已知隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差為：241variXiikikiiiXXXY.22110212121221121021.21iiikiiiiiiiiXXXkXXXXXXYikikiiiXXXXYi*2*2*1*0*.1此模型為不存在異方差的模型，符合經(jīng)典此模型為不存在異方差的模型，符合經(jīng)典假設(shè)用普通最小二乘估計(jì)性質(zhì)最優(yōu)。假設(shè)用普通最小二乘估計(jì)性質(zhì)最優(yōu)。Varii()2ikikiYuXXiiiiii 11111)(.)(0 1)( iiuVar iekiekieeeYuXXiiiiii|1|11|11|0)(.)( VarEeii

16、i()()22情形情形2、如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差與解釋變量關(guān)系未知：如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差與解釋變量關(guān)系未知：對(duì)此模型進(jìn)行最小二乘估計(jì)就是對(duì)原模對(duì)此模型進(jìn)行最小二乘估計(jì)就是對(duì)原模型進(jìn)行的型進(jìn)行的加權(quán)最小二乘估計(jì)。加權(quán)最小二乘估計(jì)。ikikiiiXXXY.22110ikikiiiXXXXYi*2*2*1*0*.1估計(jì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差方法一：估計(jì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差方法一：估計(jì)：估計(jì)：2212),.,(kiiiiXXXf).exp(1102kikiiXX設(shè)其中函數(shù)的形式為：設(shè)其中函數(shù)的形式為：kikiiXX.ln1102ikikiiXXe.ln110210,.,k估計(jì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差方法二：估計(jì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方

17、差方法二：).exp(),.,(110212kikikiiiiXXXXXf變換后的模型其隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同方差變換后的模型其隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同方差，用，用OLS法估計(jì)性質(zhì)最優(yōu)。法估計(jì)性質(zhì)最優(yōu)。2*)(iuVarikikiiiuXXXXYi*2*2*1*0*.1對(duì)新模型進(jìn)行最小二乘估計(jì)就是對(duì)原模型對(duì)新模型進(jìn)行最小二乘估計(jì)就是對(duì)原模型進(jìn)行的進(jìn)行的加權(quán)最小二乘估計(jì)。加權(quán)最小二乘估計(jì)。.11101),.,(1),.,(),.,(kiiikiikiiiXXfXXXfXXfY11),.,(),.,(kiiikiikiXXfuXXfXk易證：易證：).exp(),.,(11022122kikikiiiiXXXXXfik

18、ikiiiXXXXYi*2*2*1*0*.12*11*10*).(kikiiniiXXXYMin21110),.,(1).(1kikiniiXXfXXYMinkii情形情形2中的加權(quán)最小二乘估計(jì)相當(dāng)于中的加權(quán)最小二乘估計(jì)相當(dāng)于情形情形1中的加權(quán)最小二乘估計(jì)相當(dāng)于中的加權(quán)最小二乘估計(jì)相當(dāng)于211101).(2kikiniieXXYMini21110),.,(1).(1kikiniiXXfXXYMinkii211102).(kikiniiiXXYwMin注意理解加權(quán)最小二乘中注意理解加權(quán)最小二乘中“加權(quán)加權(quán)”的含義。的含義。2iw是權(quán)數(shù)。是權(quán)數(shù)。模型參數(shù)估計(jì)的步驟：模型參數(shù)估計(jì)的步驟：（1）先對(duì)原

19、模型進(jìn)行直接估計(jì)。）先對(duì)原模型進(jìn)行直接估計(jì)。（2）進(jìn)行輔助回歸，進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。）進(jìn)行輔助回歸，進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。（3）若存在異方差，則用加權(quán)最?。┤舸嬖诋惙讲?，則用加權(quán)最小二乘法得到模型參數(shù)的估計(jì)二乘法得到模型參數(shù)的估計(jì);若不存若不存在異方差，則直接用最小二乘估計(jì)。在異方差，則直接用最小二乘估計(jì)。異方差的修正方法二異方差的修正方法二: :直接對(duì)參數(shù)估直接對(duì)參數(shù)估計(jì)的方差進(jìn)行修正。計(jì)的方差進(jìn)行修正。White(1980White(1980）提供了一種修正參）提供了一種修正參數(shù)估計(jì)方差的方法。數(shù)估計(jì)方差的方法。模型僅存在異方差時(shí)，模型僅存在異方差時(shí)，模型存在異方差和序列相關(guān)時(shí)，模型存在異方差和序列

20、相關(guān)時(shí)，Newway & West(1987）提供了一種修正參數(shù)估計(jì)方）提供了一種修正參數(shù)估計(jì)方差方法。差方法。 適合：樣本容量足夠大的情況。適合：樣本容量足夠大的情況。 參數(shù)估計(jì)仍然是參數(shù)估計(jì)仍然是OLS估計(jì)，在進(jìn)行變量估計(jì)，在進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)時(shí)，采用修正過(guò)的、參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)時(shí)，采用修正過(guò)的、參數(shù)估計(jì)的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)計(jì)算估計(jì)的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)量的值，進(jìn)行顯著性的假設(shè)檢驗(yàn)）值，進(jìn)行顯著性的假設(shè)檢驗(yàn)）修正方法二使用注意：修正方法二使用注意：1、含義：模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間存在相關(guān)性、含義：模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間存在相關(guān)性一、一、序列相關(guān)性的概念序列相關(guān)性的概念)(0),

21、(stCovst常發(fā)生于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。常發(fā)生于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。多元線性回歸模型：多元線性回歸模型：tktkttuXXY.1104.2 4.2 序列相關(guān)性（序列相關(guān)性（Autocorrelation） 2 2、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性原因（原因（1 1）經(jīng)濟(jì)變量的慣性。）經(jīng)濟(jì)變量的慣性。消費(fèi)模型：消費(fèi)模型：tttXY0消費(fèi)習(xí)慣的存在可能使模型有序列相關(guān)。消費(fèi)習(xí)慣的存在可能使模型有序列相關(guān)。 例如，例如，Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)：冪函數(shù)：冪函數(shù) Qt = AKt Lt eutQ：產(chǎn)出量，：產(chǎn)出量，K：投入的資本；：投入的資本；L：投入的勞動(dòng)：投入的勞動(dòng)

22、方程兩邊取對(duì)數(shù)：方程兩邊取對(duì)數(shù)： ln Qt = ln A + ln Kt + ln Lt+ut經(jīng)濟(jì)政策的作用會(huì)使模型有序列相關(guān)。經(jīng)濟(jì)政策的作用會(huì)使模型有序列相關(guān)。原因（原因（2）：經(jīng)濟(jì)政策變量的作用。）：經(jīng)濟(jì)政策變量的作用。原因（原因（3 3）模型）模型設(shè)定偏誤設(shè)定偏誤（Specification Specification errorerror）。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解）。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。tttvXXY22110時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本時(shí)，一般都存在序列相關(guān)性。時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本時(shí)，一般都存在序列相關(guān)性。截面數(shù)據(jù)作

23、為樣本時(shí)，一般不考慮序列相關(guān)性截面數(shù)據(jù)作為樣本時(shí)，一般不考慮序列相關(guān)性ttttuXXXY3322110建立模型：建立模型：實(shí)際模型：實(shí)際模型：相當(dāng)于：相當(dāng)于：tttuXv33遺漏變量不同期之間的相關(guān)性使得建立的模型存在序列相關(guān)性。遺漏變量不同期之間的相關(guān)性使得建立的模型存在序列相關(guān)性。 一階序列相關(guān)一階序列相關(guān)，或一階，或一階自相關(guān)自相關(guān) 0),(1ttTt, 3 , 2ttt 1為為一階自相關(guān)系數(shù)一階自相關(guān)系數(shù)（first-order coefficient of autocorrelation） 一階序列相關(guān)一階序列相關(guān)，或一階，或一階自相關(guān)的另一表示：自相關(guān)的另一表示： 0有無(wú)序列相關(guān)的

24、統(tǒng)一表現(xiàn)形式：有無(wú)序列相關(guān)的統(tǒng)一表現(xiàn)形式：ttt 1中，若中，若0則模型不存在序列相關(guān)。則模型不存在序列相關(guān)。ttt 1中，若中，若0則模型存在序列相關(guān)。則模型存在序列相關(guān)。模型模型僅僅存在存在p階序列相關(guān)：階序列相關(guān)：t 是隨機(jī)變量，滿足隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)所滿足的假定。是隨機(jī)變量，滿足隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)所滿足的假定。0, 0,.,0, 0121pptptpptpttt112211.二、模型存在序列相關(guān)的后果二、模型存在序列相關(guān)的后果 此外，變量的顯著性檢驗(yàn)失效，此外，變量的顯著性檢驗(yàn)失效，模型的預(yù)測(cè)精度下降模型的預(yù)測(cè)精度下降模型參數(shù)估計(jì)量仍然是線性性、無(wú)偏、一致模型參數(shù)估計(jì)量仍然是線性性、無(wú)偏、一致的估計(jì)量

25、，但是參數(shù)估計(jì)量不具有的估計(jì)量，但是參數(shù)估計(jì)量不具有有效性有效性 思路：分析殘差（隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的思路：分析殘差（隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的“近似近似”）之間是否具有相關(guān)性，并以此來(lái)判斷隨機(jī)）之間是否具有相關(guān)性，并以此來(lái)判斷隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。擾動(dòng)項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。1 1、檢驗(yàn)的思路、檢驗(yàn)的思路自相關(guān)：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間具有相關(guān)關(guān)系。自相關(guān)：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間具有相關(guān)關(guān)系。序列相關(guān)性的檢驗(yàn)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)TttTttteeee2221若：若：e不為不為0，則存在自相關(guān)；否，則存在自相關(guān)；否則不存在自相關(guān)。則不存在自相關(guān)。方法一：計(jì)算殘差的樣本相關(guān)系數(shù)（或圖示）方法一：計(jì)算殘差的樣本相關(guān)系數(shù)（或圖示）或圖示

26、或圖示作出作出 與與 的散點(diǎn)圖，用此圖來(lái)的散點(diǎn)圖，用此圖來(lái)反映隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間的相關(guān)關(guān)系。反映隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間的相關(guān)關(guān)系。te1 te方法二、杜賓方法二、杜賓- -瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法該方法的適用條件是：該方法的適用條件是： 解釋變量解釋變量X X是確定性的；是確定性的；回歸模型中不含有滯后被解釋變量作為解釋變量；回歸模型中不含有滯后被解釋變量作為解釋變量；回歸含有截距項(xiàng)。回歸含有截距項(xiàng)。該方法只能該方法只能檢驗(yàn)?zāi)Ｐ碗S機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間是否存檢驗(yàn)?zāi)Ｐ碗S機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間是否存在一階自相關(guān)在一階自相關(guān)ttktkttuYXXY1110.即即DW不能對(duì)這種

27、模型是否具有自相關(guān)不能對(duì)這種模型是否具有自相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)：進(jìn)行檢驗(yàn)：tktkttuXXY.11ttt 1D.W. 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量:對(duì)原模型進(jìn)行對(duì)原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，用殘差構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。估計(jì)，用殘差構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。顯然：顯然：40 DWH0: =00:1HTttTttteeeWD12221)(.)1 (2)1 (2.1,1221tteeTttTttteeeWD較大時(shí)，T當(dāng)DW與殘差自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系。與殘差自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系。完全一階正相關(guān)，完全一階正相關(guān)， = 1， D.W. = 0 ；完全一階負(fù)相關(guān)，完全一階負(fù)相關(guān)， = -1, D.W. = 4；不存在相關(guān)性，不存在相關(guān)性， = 0， D.W.= 2

28、；DW的分布并不能精確知道。因此，并的分布并不能精確知道。因此，并不能確定臨界值。但是不能確定臨界值。但是Durbin-Watson（1951）推導(dǎo)出臨界值的上界和下界，）推導(dǎo)出臨界值的上界和下界，制定了檢驗(yàn)規(guī)則。制定了檢驗(yàn)規(guī)則。 D.W檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)規(guī)則: 計(jì)算計(jì)算DW值值 給定給定 ，由，由n和參數(shù)個(gè)數(shù)的多少查和參數(shù)個(gè)數(shù)的多少查DW分布表，得臨界值分布表，得臨界值dL和和dU 比較、判斷比較、判斷 0D.W.dL 存在正自相關(guān)存在正自相關(guān) dLD.W.dU 不能確定不能確定 dU D.W.4dU 無(wú)自相關(guān)無(wú)自相關(guān)4dU D.W.4 dL 不能確定不能確定4dL D.W.4 存在負(fù)自相關(guān)存在負(fù)

29、自相關(guān) 04LdUdLd 4Ud 4經(jīng)驗(yàn)：經(jīng)驗(yàn)：DW近似為近似為2時(shí)，不存在自相關(guān)。時(shí)，不存在自相關(guān)。方法之三：拉格朗日乘數(shù)（方法之三：拉格朗日乘數(shù)（Lagrange multiplier）檢驗(yàn)）檢驗(yàn) 適用于序列相關(guān)的所有情況，以及模型中存在適用于序列相關(guān)的所有情況，以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。滯后被解釋變量的情形。H10: 1=0ttktktteXXe11110n為樣本容量，為樣本容量，R2為輔助回為輔助回歸的可決系數(shù)，歸的可決系數(shù)，p p為階數(shù)（此為階數(shù)（此時(shí)取時(shí)取1 1）)(22pnRLMtktkttuXXY.110進(jìn)行如下輔助回歸：進(jìn)行如下輔助回歸：tptpttt.2211法法

30、1 ：將上述檢驗(yàn)問(wèn)題看成是受約束的回歸，用：將上述檢驗(yàn)問(wèn)題看成是受約束的回歸，用F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，或進(jìn)行變量的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)。進(jìn)行檢驗(yàn)，或進(jìn)行變量的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)。法法2檢驗(yàn)是否存在一階自相關(guān)，取檢驗(yàn)是否存在一階自相關(guān)，取P=1，檢驗(yàn)原假設(shè)如，檢驗(yàn)原假設(shè)如下：下：若接受原假設(shè)若接受原假設(shè)H10，則原模型不存在序列相關(guān)。，則原模型不存在序列相關(guān)。H20: 2 =0tttktktteeXXe2211110tktkttuXXY.110進(jìn)行如下輔助回歸：進(jìn)行如下輔助回歸：tttt2211若拒絕原假設(shè)若拒絕原假設(shè)H10，則取，則取P=2，用變量顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)用變量顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)

31、H20是否成立。是否成立。若接受原假設(shè)若接受原假設(shè)H20，則原模型僅存在一階序列相關(guān)。，則原模型僅存在一階序列相關(guān)。H30: 3 =0ttttktktteeeXXe332211110tktkttuXXY.110進(jìn)行如下輔助回歸：進(jìn)行如下輔助回歸：ttttt332211若拒絕原假設(shè)若拒絕原假設(shè)H20，則取，則取P=3，用變量顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)用變量顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)H30是否成立。是否成立。若接受原假設(shè)若接受原假設(shè)H30，則原模型僅存在二階序列相關(guān)。，則原模型僅存在二階序列相關(guān)。若拒絕原假設(shè)若拒絕原假設(shè)H30，則取，則取P=4，。，。四、模型存在序列相關(guān)時(shí)的估四、模型存在序列相關(guān)時(shí)的

32、估計(jì)方法計(jì)方法廣義差分法廣義差分法(Generalized Difference)(Generalized Difference)Newey-West standard errors調(diào)整法調(diào)整法1 1、廣義差分法、廣義差分法(Generalized Difference) 廣義差分法廣義差分法是將具有自相關(guān)的原模型變換為無(wú)是將具有自相關(guān)的原模型變換為無(wú)自相關(guān)的模型，再用自相關(guān)的模型，再用OLS估計(jì)。估計(jì)。tktkttuXXY.110比如隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)僅存在一階自相關(guān)：比如隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)僅存在一階自相關(guān)：ttt 11111101.tktkttuXXYtktktkttttXXXXYY)(.)()1 (11

33、11101此模型為原模型的廣義差分模型，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間是不相此模型為原模型的廣義差分模型，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間是不相關(guān)的，關(guān)的，OLS估計(jì)性質(zhì)最佳。對(duì)變換后的模型進(jìn)行的普通最估計(jì)性質(zhì)最佳。對(duì)變換后的模型進(jìn)行的普通最小二乘估計(jì)就是對(duì)原模型的小二乘估計(jì)就是對(duì)原模型的廣義差分估計(jì)。廣義差分估計(jì)。tktkttXXY*1*1*0*.t 是隨機(jī)變量，此時(shí)滿足隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足的所有假定。是隨機(jī)變量，此時(shí)滿足隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足的所有假定。 如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間僅存在如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間僅存在p階自相關(guān)階自相關(guān)tktkttuXXY.110111111110111.tktkttuXXY.222221120222tktkttuXX

34、Y.ptppktkpptppptpuXXY.110).().(.).().1 (.11,111111110111ptpttptkpktktkptpttpptpttuuuXXXXXXYYYtptpttt.2211t 是隨機(jī)變量，此時(shí)滿足隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足的所有假定。是隨機(jī)變量，此時(shí)滿足隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足的所有假定。此模型為原模型的廣義差分模型，隨機(jī)此模型為原模型的廣義差分模型，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間是不相關(guān)的。對(duì)此模型進(jìn)行擾動(dòng)項(xiàng)之間是不相關(guān)的。對(duì)此模型進(jìn)行的的OLS估計(jì)，估計(jì)，就是對(duì)原模型的就是對(duì)原模型的廣義差分估計(jì)。廣義差分估計(jì)。tktkttXXY*1*1*0*.).().(.).().1 (.11,11,

35、1111110111ptpttptkpktktkptpttpptpttuuuXXXXXXYYY但上述估計(jì)并不可行，需要對(duì)但上述估計(jì)并不可行，需要對(duì)tktkttXXY*1*1*0*.).().(.).().1 (.11,111111110111ptpttptkpktktkptpttpptpttuuuXXXXXXYYYp,21計(jì)算新模型中的新解釋變量與新被解釋變量。計(jì)算新模型中的新解釋變量與新被解釋變量。進(jìn)行估計(jì)，用進(jìn)行估計(jì)，用p,21 廣義差分法實(shí)施的過(guò)程：廣義差分法實(shí)施的過(guò)程：采用采用OLS法估計(jì)法估計(jì) tptpttt2211得到隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的得到隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的“近似或估計(jì)近似或估計(jì)”：殘差：殘差

36、p,21tptpttteeee2211對(duì)上式采用對(duì)上式采用OLS法估計(jì)法估計(jì) tktkttuXXY.110tek10,.,tpktpktktkptpttpptpttXXXXXXYYY).(.).().1 (.111111110111采用采用OLS法對(duì)上法對(duì)上述模型進(jìn)行估計(jì)述模型進(jìn)行估計(jì) tpktpktktkptpttpptpttXXXXXXYYY).(.).().1 (.111111110111上述進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)的方上述進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)的方法稱為廣義差分法。法稱為廣義差分法。原模型的原模型的廣義差分廣義差分估計(jì)。估計(jì)。2 2、Newey-West standard errors對(duì)序列相關(guān)對(duì)序

37、列相關(guān)的處理的處理 應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足夠大的情況。夠大的情況。 仍然采用仍然采用OLS，但對(duì)，但對(duì)OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行修正。修正。 與不附加選擇的與不附加選擇的OLS估計(jì)比較，參數(shù)估計(jì)量沒(méi)估計(jì)比較，參數(shù)估計(jì)量沒(méi)有變化，但是參數(shù)估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差改變。有變化，但是參數(shù)估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差改變。 致使存在異方差和序列相關(guān)、仍然采用致使存在異方差和序列相關(guān)、仍然采用OLS估估計(jì)時(shí)，變量的顯著性檢驗(yàn)有效。計(jì)時(shí)，變量的顯著性檢驗(yàn)有效。 4.3 4.3 多重共線性多重共線性 Multicollinearity651 1、

38、多重共線性的概念、多重共線性的概念如果兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱如果兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為模型出現(xiàn)了為模型出現(xiàn)了多重共線性多重共線性(Multicollinearity)。ikikiiiXXXY22110ni, 2 , 102211bXcXcXckikii02211ikikiivbXcXcXc完全共線性 ：近似共線性 ：02211bXcXcXckikii662 2、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性 產(chǎn)生多重共線性的主要原因：產(chǎn)生多重共線性的主要原因：經(jīng)濟(jì)變量有共同趨勢(shì)經(jīng)濟(jì)變量有共同趨勢(shì), ,因而相關(guān)；因而相關(guān)；經(jīng)濟(jì)變量處于同一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，

39、有聯(lián)系而經(jīng)濟(jì)變量處于同一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，有聯(lián)系而相關(guān)。相關(guān)。67二、多重共線性的后果二、多重共線性的后果1、完全共線性的后果：、完全共線性的后果：參數(shù)估計(jì)不參數(shù)估計(jì)不存在存在2112)(niiiniiYYeQ2221110)(iiniiXXYMin 000210 QQQ 以二元線性模型以二元線性模型 Y= 0 + 1X1+ 2X2+ 為例為例: 68 0)(0)(0)(22211012211022110iiiiiiiiiiiXXXYXXXYXXY 22122212112122212221212221)()()(2)()()(122110iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxxxxxxyx

40、xyxxxxxxxyxxyXXY 參數(shù)估計(jì)由正規(guī)方程組解得：參數(shù)估計(jì)由正規(guī)方程組解得：69當(dāng)模型存在完全多重共線性時(shí)，當(dāng)模型存在完全多重共線性時(shí)，02211bXcXcii22122212112122212221212221)()()(2)()()(122110iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxxxxxxyxxyxxxxxxxyxxyXXY0)(2212221iiiixxxx參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)不存在。參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)不存在。70仍然以二元線性模型仍然以二元線性模型 Y= 0 + 1X1+ 2X2+ 為例為例: 221211rxi 2221221)(iiiixxxx恰為恰為

41、X1與與X2樣本樣本相關(guān)系數(shù)的平方相關(guān)系數(shù)的平方r2上述參數(shù)估計(jì)量的方差為上述參數(shù)估計(jì)量的方差為2、近似共線性存在時(shí)的后果、近似共線性存在時(shí)的后果普通最小二乘估計(jì)存在，普通最小二乘估計(jì)存在， 222122121222122212221)(1/)()var(iiiiiiiiiixxxxxxxxxx71多重共線性使參數(shù)估計(jì)量的方差增大多重共線性使參數(shù)估計(jì)量的方差增大，定義，定義1/(1-r2)為方差膨脹因子方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF)當(dāng)無(wú)多重共線性，當(dāng)無(wú)多重共線性， r2 =0 2121/)var(ix當(dāng)當(dāng)近似共線近似共線時(shí)時(shí), 0 r2 12122

42、212111)var(iixrx相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值00.450.330.24相關(guān)系數(shù)平方相關(guān)系數(shù)平方00.20.10.06方差膨脹因子方差膨脹因子11.251.111.05722 2、近似共線性下，、近似共線性下，OLS估計(jì)量非有效估計(jì)量非有效因解釋變量之間的相關(guān)性導(dǎo)致估計(jì)量的因解釋變量之間的相關(guān)性導(dǎo)致估計(jì)量的方差變大，因此，方差變大，因此，OLS有效性喪失。有效性喪失。變量的顯著性檢驗(yàn)失效。變量的顯著性檢驗(yàn)失效。存在近似共線性時(shí)，模型的預(yù)測(cè)功能降低存在近似共線性時(shí)，模型的預(yù)測(cè)功能降低73三、多重共線性的檢驗(yàn)三、多重共線性的檢驗(yàn) 多重共線性的跡象多重共線性的跡象1：如果將模型用如果將

43、模型用OLS估計(jì)出估計(jì)出以后，以后，R2與與F值較大，但值較大，但T統(tǒng)計(jì)量的值較小，變量統(tǒng)計(jì)量的值較小，變量不顯著，而且參數(shù)的意義不合理，不顯著，而且參數(shù)的意義不合理，此時(shí)，解釋變量此時(shí)，解釋變量間存在多重共線性。間存在多重共線性。多重共線性的跡象多重共線性的跡象2:分別對(duì)于各解釋變量進(jìn)行回分別對(duì)于各解釋變量進(jìn)行回歸時(shí)，變量都顯著，但是對(duì)于解釋變量的全體進(jìn)歸時(shí)，變量都顯著，但是對(duì)于解釋變量的全體進(jìn)行回歸時(shí)，變量都不顯著，則此時(shí)解釋變量間可行回歸時(shí)，變量都不顯著，則此時(shí)解釋變量間可能存在多重共線性。能存在多重共線性。74（一）、檢驗(yàn)是否存在完全多重共線性：若普通（一）、檢驗(yàn)是否存在完全多重共線性

44、：若普通最小二乘估計(jì)不存在，則存在完全共線性；若普最小二乘估計(jì)不存在，則存在完全共線性；若普通最小二乘估計(jì)存在，則無(wú)完全共線性。通最小二乘估計(jì)存在，則無(wú)完全共線性。751 1、檢驗(yàn)是否存在近似共線性、檢驗(yàn)是否存在近似共線性 (1)(1)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法：簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法：對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，多重共線對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，多重共線性的檢驗(yàn)方法：性的檢驗(yàn)方法：簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法：簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法：求出求出X1與與X2的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r，若，若|r|很大、甚至接近于很大、甚至接近于1，則說(shuō)明兩變量存在較強(qiáng)的多重共，則說(shuō)明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。線性。76用模型中每一個(gè)解釋變量分別對(duì)其余解釋變

45、量進(jìn)行用模型中每一個(gè)解釋變量分別對(duì)其余解釋變量進(jìn)行輔助回輔助回歸歸，計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。，計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。 如果某一回歸如果某一回歸Xji= 0+ 1X1i+ 2X2i+LXLi的的可決系數(shù)可決系數(shù)較較大，回歸方程顯著，則說(shuō)明大，回歸方程顯著，則說(shuō)明Xj與其他解釋變量間存在近似與其他解釋變量間存在近似共線性共線性。77 (2) (2)對(duì)多個(gè)解釋變量的模型：判定系數(shù)法對(duì)多個(gè)解釋變量的模型：判定系數(shù)法（1）找出可以用其他解釋變量表示（或近找出可以用其他解釋變量表示（或近似表示）的變量，將它剔除。似表示）的變量，將它剔除。 1 1、第一類方法：剔除共線性的變量、第一類方法：剔除共線性的變量四、克

46、服多重共線性的方法四、克服多重共線性的方法78(2)(2)逐步回歸法：將檢驗(yàn)多重共線性與剔除引起共線性逐步回歸法：將檢驗(yàn)多重共線性與剔除引起共線性的解釋變量的工作一起做。的解釋變量的工作一起做。 以以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，進(jìn)行模型估計(jì)。為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，進(jìn)行模型估計(jì)。 根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量與模型中已有解釋變量根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量與模型中已有解釋變量是否相關(guān)。是否相關(guān)。 如果擬合優(yōu)度變大明顯，且對(duì)模型中原有變量的系數(shù)估計(jì)（符號(hào)）無(wú)如果擬合優(yōu)度變大明顯，且對(duì)模型中原有變量的系數(shù)估計(jì)（符號(hào)）無(wú)明顯影響，則可以說(shuō)明新引入的變量是一個(gè)與模型中已有解釋

47、變量不明顯影響，則可以說(shuō)明新引入的變量是一個(gè)與模型中已有解釋變量不相關(guān)；相關(guān)； 如果擬合優(yōu)度變化不明顯，且對(duì)模型中原有變量系數(shù)估計(jì)（符號(hào)）有如果擬合優(yōu)度變化不明顯，且對(duì)模型中原有變量系數(shù)估計(jì)（符號(hào)）有明顯影響，則說(shuō)明新引入的變量與其它解釋變量之間存在線性關(guān)系。明顯影響，則說(shuō)明新引入的變量與其它解釋變量之間存在線性關(guān)系。此變量不應(yīng)該引入模型當(dāng)中。此變量不應(yīng)該引入模型當(dāng)中。79對(duì)多重共線性的說(shuō)明：對(duì)多重共線性的說(shuō)明：實(shí)際的數(shù)據(jù)模型中，無(wú)論是時(shí)間序列數(shù)實(shí)際的數(shù)據(jù)模型中，無(wú)論是時(shí)間序列數(shù)據(jù)模型還是對(duì)截面數(shù)據(jù)建立的模型，都據(jù)模型還是對(duì)截面數(shù)據(jù)建立的模型，都會(huì)存在多重共線性的問(wèn)題，只是有的數(shù)會(huì)存在多重共線

48、性的問(wèn)題，只是有的數(shù)據(jù)模型多重共線性程度較輕，有的數(shù)據(jù)據(jù)模型多重共線性程度較輕，有的數(shù)據(jù)模型多重共線性的程度較重而已。模型多重共線性的程度較重而已。對(duì)于多重共線程度稍輕的模型不做處理也是可能對(duì)于多重共線程度稍輕的模型不做處理也是可能接受的。接受的。80 根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響糧食生產(chǎn)（根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有：農(nóng)業(yè)化肥施用量（的主要因素有：農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧）；糧食播種面積食播種面積(X2)；成災(zāi)面積；成災(zāi)面積(X3)；農(nóng)業(yè)機(jī)械總；農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力動(dòng)力(X4); 農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力(X5)。55443322110XXXXXY五、例五、例對(duì)影響糧食產(chǎn)量因素的分

49、析對(duì)影響糧食產(chǎn)量因素的分析建立多元線性模型如下：建立多元線性模型如下：811、先估計(jì)模型：、先估計(jì)模型：2、對(duì)模型多重共線性的范圍進(jìn)行判斷、對(duì)模型多重共線性的范圍進(jìn)行判斷（簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)方法，用每個(gè)解釋變量（簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)方法，用每個(gè)解釋變量對(duì)其他解釋變量回歸，考察方程是否顯對(duì)其他解釋變量回歸，考察方程是否顯著。逐步回歸方法。）著。逐步回歸方法。）3、模型選擇。、模型選擇。824.4 4.4 隨機(jī)解釋變量問(wèn)題隨機(jī)解釋變量問(wèn)題Random Explanatory Variables一、一、隨機(jī)解釋變量問(wèn)題隨機(jī)解釋變量問(wèn)題二、模型存在隨機(jī)解釋變量的后果二、模型存在隨機(jī)解釋變量的后果三、模型存在隨機(jī)解釋

50、變量時(shí)的估計(jì)方法三、模型存在隨機(jī)解釋變量時(shí)的估計(jì)方法83 經(jīng)典假設(shè)經(jīng)典假設(shè): :解釋變量解釋變量X1,X2,Xk是確定性變量。是確定性變量。 如果存在一個(gè)或多個(gè)解釋變量不是確定性變量，而如果存在一個(gè)或多個(gè)解釋變量不是確定性變量，而是隨機(jī)變量，則稱原模型出現(xiàn)是隨機(jī)變量，則稱原模型出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量問(wèn)題隨機(jī)解釋變量問(wèn)題。 1 1、隨機(jī)解釋變量問(wèn)題的含義、隨機(jī)解釋變量問(wèn)題的含義一、隨機(jī)解釋變量問(wèn)題一、隨機(jī)解釋變量問(wèn)題ikikiiiXXXY22110ni, 2 , 184假設(shè)假設(shè)X X2 2為隨機(jī)解釋變量。為隨機(jī)解釋變量。若是對(duì)截面數(shù)據(jù)建立模型：則可分二種情況：若是對(duì)截面數(shù)據(jù)建立模型：則可分二種情況：X

51、2為隨機(jī)解釋變量，但是與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)：為隨機(jī)解釋變量，但是與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)：X2為隨機(jī)解釋變量，且與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)：為隨機(jī)解釋變量，且與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)：0),(2uXCov850),(2uXCov0)()()()(22, 2ExExEXCov (2) 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同期不相關(guān)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同期不相關(guān)(contemporaneously uncorrelated)，但異期相關(guān)。，但異期相關(guān)。 (3) 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)(contemporaneously correlated)。 (1) 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)獨(dú)立隨機(jī)解釋

52、變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)獨(dú)立(Independence)0)(,2ttXCov)(0)(,2tsXCovst0)(,2ttXCov對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立模型，則分三種不同情況：對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立模型，則分三種不同情況：862 2、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。如：用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況如：用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。87隨機(jī)解釋變量問(wèn)題：隨機(jī)解釋變量問(wèn)題：解釋變量是隨機(jī)變量，解釋變量是隨機(jī)變量，且與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，這實(shí)際上反映的是被且與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相

53、關(guān)，這實(shí)際上反映的是被解釋變量與解釋變量之間有相互作用。解釋變量與解釋變量之間有相互作用。如消費(fèi)函數(shù)模型：如消費(fèi)函數(shù)模型：uGDPC 10 88以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說(shuō)明。以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說(shuō)明。 二二、模型存在隨機(jī)解釋變量的后果模型存在隨機(jī)解釋變量的后果891、如果如果X與與u u相互獨(dú)立相互獨(dú)立，參數(shù)，參數(shù)OLSOLS估計(jì)量仍估計(jì)量仍然具有線性性、無(wú)偏、一致估計(jì)量。然具有線性性、無(wú)偏、一致估計(jì)量。 tttXY1011()E)()()(1211tttttkExxEE90)()()(1211tttttkExxEE11)(E)(lim)(lim2211 ttttttxuxnxuxnP

54、P )(lim2111 tnttnxuxnP 1)(),(1XVaruXCov2 2、如果如果X與與u同期不相關(guān)，異期相關(guān)，同期不相關(guān)，異期相關(guān)，參數(shù)參數(shù)OLSOLS估計(jì)量估計(jì)量有偏、但卻是一致的。有偏、但卻是一致的。 91)()()(1211tttttkExxEE11)(E)(lim)(lim2211 ttttttxuxnxuxnPP )(lim2111 tnttnxuxnP 1)(),(1XVaruXCov3 3、如果如果X與與u同期相關(guān)，同期相關(guān)，參數(shù)參數(shù)OLSOLS估計(jì)量估計(jì)量有有偏、不是一致的。偏、不是一致的。 92三、模型中有隨機(jī)解釋變量且與隨機(jī)擾動(dòng)三、模型中有隨機(jī)解釋變量且與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)時(shí)參數(shù)的估計(jì)方法：工具變量法項(xiàng)相關(guān)時(shí)參數(shù)的估計(jì)方法：工具變量法 Instrument variables基本的想法：基本的想法：