大學(xué)物理：第7章 機(jī)械波_尹

1、機(jī)械波38,36,34,33,31,28,26,25,24,22,20222P 一一 掌握掌握描述簡(jiǎn)諧波的各物理量及各量間的描述簡(jiǎn)諧波的各物理量及各量間的關(guān)系；關(guān)系； 二二 理解理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件機(jī)械波產(chǎn)生的條件. 掌握由已知質(zhì)掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程得出平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)的方點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程得出平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)的方法法. 理解波函數(shù)的物理意義理解波函數(shù)的物理意義. 了解波的能量傳播特了解波的能量傳播特征及能流、能流密度概念征及能流、能流密度概念. 三三 了解了解惠更斯原理和波的疊加原理惠更斯原理和波的疊加原理. 理解理解波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確波的相干條件，能應(yīng)用相

2、位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件；定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件； 四四 理解理解駐波及其形成，了解駐波和行波的駐波及其形成，了解駐波和行波的區(qū)別區(qū)別.波的分類 按物理性質(zhì)來(lái)分，有： 機(jī)械波、電磁波等。 按波的傳播方向和振動(dòng)方向間的關(guān)系來(lái)分， 有： 橫波、縱波。 按波傳播方向來(lái)分，有： 一維波、二維波、三維波。 按介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的規(guī)律來(lái)分，有： 簡(jiǎn)諧波、非簡(jiǎn)諧波。 按波傳播過(guò)程中波面形狀來(lái)分，有： 平面波、柱面波、球面波。產(chǎn)生條件振動(dòng)的傳播過(guò)程稱為波動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播過(guò)程稱為機(jī)械波。產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件：波源 作機(jī)械振動(dòng)的物體；媒質(zhì) 能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性媒質(zhì)

3、。 波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間和相位依次落后。 波動(dòng)現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)仍在其各自平衡位置附近作振動(dòng)。橫波與縱波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向 在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。幾何描述波 前波 面波 線波面振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。波前最前面的波面。平面波 （波面為平面的波）球面波 （波面為球面的波）波線（波射線

4、）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。波的物理量波傳播方向波速周期波長(zhǎng)振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離。波形移過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間。頻率周期的倒數(shù)。波速單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位）的傳播速度，又稱相速。機(jī)械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)?；?可從動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)兩個(gè)角度研究各向同性介質(zhì)中振動(dòng)的傳播規(guī)律。 從動(dòng)力學(xué)角度分析：討論問(wèn)題的思路仍然是取隔離體，分析它的受力情況，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，列出運(yùn)動(dòng)微分方程。 從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析：定量地描述每個(gè)質(zhì)元在 時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（如質(zhì)元離開(kāi)其平衡位置的距離、運(yùn)動(dòng)速度等）tt平面簡(jiǎn)諧波由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的傳播所形成的波動(dòng)。簡(jiǎn)諧波 對(duì)于機(jī)械波，若波源及彈性

5、媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都持續(xù)地作簡(jiǎn)諧振動(dòng)所形成的連續(xù)波，則為簡(jiǎn)諧機(jī)械波。 簡(jiǎn)諧波又稱余弦波或正弦波，是規(guī)律最簡(jiǎn)單、最基本的波。各種復(fù)雜的波都可以看作是許多不同頻率的簡(jiǎn)諧波的疊加。簡(jiǎn)諧波的一個(gè)重要模型是平面簡(jiǎn)諧波。 平面簡(jiǎn)諧波的波面是平面，有確定的波長(zhǎng)和傳播方向，波列足夠長(zhǎng)，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅恒定。波動(dòng)方程一列平面簡(jiǎn)諧波（假定是橫波）觀測(cè)坐標(biāo)原點(diǎn)任設(shè)（不必設(shè)在波源處）波沿 X 軸正向傳播（正向行波）設(shè) 位于原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 已知振動(dòng)狀態(tài)以速度 沿 軸正向傳播 。對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻 ， 振動(dòng)狀態(tài)與原點(diǎn)在時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同。因此，在設(shè)定坐標(biāo)系中，波線上任一點(diǎn)、任意時(shí)刻的振動(dòng)規(guī)律為點(diǎn)的這就是沿 X 軸正向傳播的

6、平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程。它是時(shí)間和空間的雙重周期函數(shù)。續(xù)7沿 X 軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程波動(dòng)方程常用周期波長(zhǎng)或頻率的形式表達(dá)由得消去波速和分別具有單位時(shí)間和單位長(zhǎng)度的含義，分別與時(shí)間變量 和空間變量 組成對(duì)應(yīng)關(guān)系 。 波方程意義若給定 ，波動(dòng)方程即為距原點(diǎn) 處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程距原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相若給定 ，波動(dòng)方程表示所給定的 時(shí)刻波線上各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)各自平衡點(diǎn)的位置分布，即該時(shí)刻的波形圖。續(xù)9若 和 都是變量，即 是 和 的函數(shù)， 這正是波動(dòng)方程所表示的波線上所有的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位置分布隨時(shí)間而變化的情況。可看成是一種動(dòng)態(tài)的波形圖。正向波同一時(shí)刻，沿 X 軸正向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。

7、波沿 X 軸正向傳播反向波同一時(shí)刻，沿 X 軸正向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次超前。波沿 X 軸反向傳播例一某正向余弦波 時(shí)的波形圖如下則此時(shí) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向 ，振動(dòng)相位 。 正向波，沿 軸正向微移原波形圖判斷出 點(diǎn)此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)。并判斷出原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)從 = A向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，即初相 。由圖可知代入得即例二一平面簡(jiǎn)諧波以波速 沿 X 軸正向傳播。位于 處的 P 點(diǎn)的振動(dòng)方程為得 波動(dòng)方程設(shè) B 點(diǎn)距原點(diǎn)為P 點(diǎn)振動(dòng)傳到 B 點(diǎn)需時(shí)即 B 點(diǎn) 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與 P 點(diǎn) 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同例三波動(dòng)方程 = = 0.05 cos p p ( 5 x 100 t ) (SI)此波是正向還是反向波，并求A、n、

8、T T、u 及 l l ；x = 2 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及初相；x1 = 0.2 m及 x2 = 0.35 m 處兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差。x = 2 m 處0.05cos p p ( 52 100 t ) 0.05cos ( 100 p p t 10 p p ) 初相為 10 p p 0.05cos p p ( 5 x 100 t ) cosa = cos(-a)0.05cos 100 p p ( t ) x2020 m s - -1100 p p0.02 s與比較得0.05 m0.4 m500 Hz而且得知原點(diǎn)（ x = 0 ) 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相正向波x1 = 0.2 m 處的振動(dòng)相位比原點(diǎn)處的

9、振動(dòng)相位落后x2 = 0.35 m 處的振動(dòng)相位比原點(diǎn)處的振動(dòng)相位落后兩者的相位差為100 p p0.15200.75 p p例四一正正向余弦波時(shí)刻 波線上兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況如圖 10 m此時(shí)的等于幾米波形圖正向余弦波方程質(zhì)點(diǎn) ：解得旋轉(zhuǎn)矢量法判斷取質(zhì)點(diǎn) ：或解得旋轉(zhuǎn)矢量法判斷取7.5 (m)2.5 2.5 (m)的 P P 點(diǎn)位置為2.5 7.5 波形圖(m) 10 mx動(dòng)力學(xué)方法推導(dǎo)體元的形變和受力分析(圖)fVs xYsx 當(dāng) 受外力拉伸時(shí)向向左左sfa向向右右sxxxxfffab)(動(dòng)力學(xué)方程22)(txssxxF-V222221xut波動(dòng)微分方程式中Yu波動(dòng)微分方程的解cos()xAtu

10、-()()xxFtGtuu-波的能量現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小單元（體積元）上下抖動(dòng)振速 最小振速 最大形變最小形變最大時(shí)刻波形在波動(dòng)中，各體積元產(chǎn)生不同程度的 彈性形變，具有 彈性勢(shì)能未起振的體積元各體積元以變化的振動(dòng)速率 上下振動(dòng)， 具有振動(dòng)動(dòng)能 理論證明（略）， 當(dāng)媒質(zhì)中有行波傳播時(shí)，媒質(zhì)中一個(gè)體積元在作周期性振動(dòng)的過(guò)程中，其彈性勢(shì)能 和振動(dòng)動(dòng)能 同時(shí)增大、同時(shí)減小，而且其量值相等 ，即 后面我們將直接應(yīng)用這一結(jié)論。能量密度 可見(jiàn)，波動(dòng)過(guò)程是媒質(zhì)中各體積元不斷地從與其相鄰的上一個(gè)體積元接收能量，并傳遞給與其相鄰的下一個(gè)體積元的能量傳播過(guò)程。振動(dòng)速度體積元 的動(dòng)能勢(shì)能總量能設(shè)

11、 一平面簡(jiǎn)諧波媒質(zhì)密度處取體積元體積元的質(zhì)量在能量密度lim平均能量密度是在一周期內(nèi)的時(shí)間平均值。單位：焦耳 米（ J m 3 ）續(xù)16該處的 能量密度 (隨時(shí)間變化)簡(jiǎn)諧平面波處的振動(dòng)方程某點(diǎn) 在密度為 的均勻媒質(zhì)中傳播借助圖線理解和該處的 平均能量密度（時(shí)間平均值）能流、能流密度平均能流 一周期內(nèi)垂直通過(guò)某截面積 的能量的平均值單位：瓦 ( W )能流密度（波的強(qiáng)度）垂直通過(guò)單位截面積的平均能流 單位：瓦米-2( W m 2 )振動(dòng)狀態(tài)以波速 在媒質(zhì)中傳播 體積元的能量取決于其振動(dòng)狀態(tài)能量以波速 在媒質(zhì)中傳播能流 單位時(shí)間垂直通過(guò)的某截面積 的能量例五1.3 kg m - -3一頻率為 1

12、000 Hz波強(qiáng)為310 - -2 W m 2 330 m s - -1此聲波的振幅的聲波在空氣中傳播波速為空氣密度為波強(qiáng)2則122 310 - -21.33302000121.810 6 ( m ) 因在空氣中傳播的聲波是縱波，此振幅值表示媒質(zhì)各體積元作振動(dòng)時(shí)，在波線方向上相對(duì)于各自平衡位置的最大位移。波的干涉 一入射波傳播到帶有小孔的屏?xí)r，不論入射波的波陣面是什么形狀，通過(guò)小孔時(shí)，在小孔的另一側(cè)都產(chǎn)生以小孔作為點(diǎn)波源的前進(jìn)波，可將其抽象為從小孔處發(fā)出的一種次波或子波，其頻率與入射波頻率相同?；莞乖?媒質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，都可以看作能夠發(fā)射子波的新波源，在這以后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)

13、面就是該時(shí)刻的波面。作用：提供了一種尋找新波前的幾何作圖法，解決了波的傳播問(wèn)題播問(wèn)題1221sin , sinsinsinBCACiADACrvnirvn7.4.2 蕙更斯原理的應(yīng)用1.波的衍射的解釋(略)2.波的反射的解釋(略)3.波的折射的解釋波的折射(1)己知入射波波前，求(2)折射定律折射波波前波的疊加原理 兩波在空間某點(diǎn)相遇，相遇處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波到達(dá)該點(diǎn)所引起振動(dòng)的疊加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等），繼續(xù)沿原方向傳播。通常波強(qiáng)不太強(qiáng)的波相遇，滿足疊原理，稱為線性波。波強(qiáng)強(qiáng)到不滿足疊加原理的波，稱為非線性波。相干波波的干涉是在特定條件下波疊加所產(chǎn)生的現(xiàn)象

14、。若有兩個(gè)波源振動(dòng) 頻率相同振動(dòng) 方向相同振動(dòng) 相位差恒定 它們發(fā)出的波列在媒質(zhì)中相遇疊加時(shí)，疊加區(qū)域中各質(zhì)點(diǎn)所參與的兩個(gè)振動(dòng)具有各自的恒定相位差，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱或完全相消。這種現(xiàn)象稱為波的干涉。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波其波源稱為相干波源相干振動(dòng)合成分別引起 P 點(diǎn)的振動(dòng)合振動(dòng)2p pr1l l1 A1 cos t + ( j j 1 1)2 A2 cos t + ( j j 2 22p pr2l l) 1 + 2 A cos ( t + j j ) )AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 l lj jj

15、j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cosA2A1A10 A10 cos ( t + j j 1 1) )20 A20 cos ( t + j j 2 2) )兩相干波源的振動(dòng)方程合成振幅公式j(luò) jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cos分別引起 P 點(diǎn)的振動(dòng)1 A1 cos t + ( j j 1

16、1)2 A2 cos t + ( j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振動(dòng) 1 + 2 A cos ( t + j j ) )A2A1A10 A10 cos ( t + j j 1 1) )20 A20 cos ( t + j j 2 2) )兩相干波源的振動(dòng)方程AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 l l故空間每一點(diǎn)的合成振幅 A 保持恒定。 P點(diǎn)給定，則 恒定。 1 2 兩振動(dòng)的相位差相長(zhǎng)與相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p) )r2 r1 l lr2 r1 2p pl lj

17、 j 2 2j j 1 1（ 0,1,2, )當(dāng)時(shí)合成振動(dòng)的振幅最大r2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1當(dāng)（ 0,1,2, )時(shí)合成振動(dòng)的振幅最小波程差表達(dá)式AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p) )r2 r1 l l若j j 2 2j j 1 1即兩分振動(dòng)具有相同的初相位則 取決于兩波源到P點(diǎn)的路程差 ， 稱為波程差r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )當(dāng)時(shí)則合成振動(dòng)的振幅最大即 波程差為零或?yàn)椴ㄩL(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，干涉相長(zhǎng)。r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )當(dāng)時(shí)則合成振動(dòng)的振幅最小即 波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)

18、倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最小，干涉相消。例6 在 P 點(diǎn)發(fā)生相消干涉； 在 P 點(diǎn)發(fā)生相長(zhǎng)干涉。當(dāng) 滿足什么條件時(shí)兩相干波源同初相，2 m振動(dòng)方向垂直紙面P到定點(diǎn) P 的距離50 m（ 0,1,2, )相消干涉150（m）相長(zhǎng)干涉 可位于紙面內(nèi)以 P 為圓心、以 滿足下述條件的 為半徑的一系列圓周上。50（m）（ 0,1,2, )駐波波干涉是特定條件下的波疊加， 駐波是特定條件下的波干涉。條 件：兩列相干波振幅相等相向傳播發(fā)生干涉現(xiàn) 象：正向行波反向行波干涉區(qū)域中形成的駐波各質(zhì)點(diǎn)的振幅分布規(guī)律恒定形成一種非定向傳播的波動(dòng)現(xiàn)象maxmin0波腹波節(jié)駐波形成圖解t = = 0t = = T / 8t =

19、 = T / 4t = = 3T / 8t = = T / 2t = = 5T / 8t = = 3T / 4t = = 7T / 8t = = T 駐波的形成在同一坐標(biāo)系XOY 中正向波反向波駐波點(diǎn)擊鼠標(biāo)，觀察在一個(gè)周期T 中不同時(shí)刻各波的波形圖。每點(diǎn)擊一次，時(shí)間步進(jìn)正向波反向波合成駐波駐波方程為簡(jiǎn)明起見(jiàn)， 設(shè)改寫(xiě)原式得并用由正向波反向波駐 波 方 程注意到三角函數(shù)關(guān)系得駐 波 方 程波腹、波節(jié)位置為簡(jiǎn)明起見(jiàn)， 設(shè)改寫(xiě)原式得并用由正向波反向波駐 波 方 程注意到三角函數(shù)關(guān)系得駐 波 方 程駐 波 方 程駐波中各質(zhì)點(diǎn)均以同一頻率 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 諧振動(dòng)因子波節(jié)波腹振幅分布因子它的絕對(duì)值表示位于坐

20、標(biāo) x 處的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅。即描述振幅沿 X 軸的分布規(guī)律。波腹處振幅最大波節(jié)處振幅最小 駐波的特點(diǎn)(1)振幅分布022|cos| 2xAApl波節(jié)坐標(biāo) x=(2k+1)l/4波腹坐標(biāo) x=kl/2兩相鄰波節(jié)或波腹的距離為l/2，k=0,1,.(2) 相位分布波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)相位相反。在同一時(shí)刻t，各點(diǎn)相位與cos2p(x/l)的正負(fù)有關(guān)，而cos2p(x/l)在波節(jié)處改變符號(hào)因此兩波節(jié)之間的相位相同,xo波節(jié)波節(jié)波腹波腹021III(3)駐波不傳遞能量能量無(wú)定向移動(dòng)，僅在波節(jié)2221()2Iu A-22112IuA與波腹間往復(fù)轉(zhuǎn)移。較較少少波波腹腹附附近近 E較較少少波波腹腹附附近近 E較較多多

21、波波節(jié)節(jié)附附近近 E0kE該該時(shí)時(shí)刻刻駐駐波波較較多多波波腹腹附附近近 E較較多多波波腹腹附附近近 E較較少少波波節(jié)節(jié)附附近近 E0pE該該時(shí)時(shí)刻刻駐駐波波當(dāng)兩波節(jié)間體元達(dá)到最大位移時(shí)，各體元速度為零，當(dāng)兩波節(jié)間體元達(dá)到最大位移時(shí)，各體元速度為零，動(dòng)能為零；另一方面，各個(gè)體元卻發(fā)生了不同程度的動(dòng)能為零；另一方面，各個(gè)體元卻發(fā)生了不同程度的形變，越靠近波節(jié)，剪切形變?cè)矫黠@，因此，這時(shí)駐形變，越靠近波節(jié)，剪切形變?cè)矫黠@，因此，這時(shí)駐波能量以形變勢(shì)能的形式集中于波節(jié)附近。波能量以形變勢(shì)能的形式集中于波節(jié)附近。當(dāng)各體元通過(guò)平衡位置時(shí)，所有體元的形變都消失了，當(dāng)各體元通過(guò)平衡位置時(shí)，所有體元的形變都消失

22、了，形變勢(shì)能不存在了。但各體元的速度均達(dá)到其最大值，形變勢(shì)能不存在了。但各體元的速度均達(dá)到其最大值，因波腹處的速度是最大的，故此時(shí)駐波能量以動(dòng)能形式因波腹處的速度是最大的，故此時(shí)駐波能量以動(dòng)能形式集中于波腹附近。集中于波腹附近。駐波的能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能與駐波的能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。相位、能量特點(diǎn)同一時(shí)刻，相鄰兩波節(jié)之間的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相同；波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。 駐波不是振動(dòng)相位的傳播過(guò)程，駐波的波形不發(fā)生定向傳播。駐波的相位特點(diǎn)駐波的能量特點(diǎn)波節(jié)體積元不動(dòng)，

23、動(dòng)能其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)最大位移時(shí)波腹及其它質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能波節(jié)處形變最大 勢(shì)能最大波腹附近各點(diǎn)速度最大其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)通過(guò)平衡位置時(shí)最大波節(jié)及其它點(diǎn)無(wú)形變 駐波的能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。反、入射產(chǎn)生駐波聲 源水空氣聲 源水玻璃由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當(dāng)形成駐波時(shí)反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當(dāng)形成駐波時(shí)由入射波與反射波產(chǎn)生駐波“半波損失”與半波損失駐波入射波反射波波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)由波密媒質(zhì)入射在波疏媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與

24、入射波的振動(dòng)相位相同，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波腹。入射波駐波反射波波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)由波疏媒質(zhì)入射在波密媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相反，即差了 ，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波節(jié)。位相差了 相當(dāng)于波程差了 ，稱為“半波損失”。弦駐波演示實(shí)驗(yàn)續(xù)41續(xù)42例7入反射波在弦上的在弦的駐波實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)振源的振動(dòng)頻率為 時(shí)，弦上出現(xiàn)駐波的波腹數(shù)目為 。 m弦長(zhǎng)為 ,L一一端接振源,另一端固定,波速波長(zhǎng)弦的駐波條件Lm m 1,1,2, 2, Lm n nn nn nLm 例8在下圖坐標(biāo)系中， = 0.2cosp p(t 4 x)波密入射反射入垂直波密界面的入射波反射波方程兩波形成的駐波方程由 知入1、反射波方程應(yīng)折算到以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)；2、波疏到波密反射波相位有 變；3、反射波相位沿 X 軸負(fù)向依此落后。與 相對(duì)照，可直接寫(xiě)出 ： 入反4x) = 0.2cos p p (t反2p p =0.2 cos p p t 8 p p +4 x p p + p p = 0.2 cos p ( p ( t + 4 x ) + p p入反0.4 cos (4p px + ) ) cos (p(pt+ ) = =2p p2p p = 0.4 sin 4p px sin p pt例1.()110,7,1.0AcmstsAp-振幅為當(dāng)