動(dòng)態(tài)幾何中的定值問題

1、數(shù)學(xué)專題:動(dòng)態(tài)幾何中的動(dòng)態(tài)幾何中的定值問題定值問題v【問題【問題1】已知一等腰直角三角形的兩直角邊】已知一等腰直角三角形的兩直角邊AB=AC=1，P是斜邊是斜邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作作PEAB于于E，PFAC于于F，則，則PE+PF= 。?F?E?C?A?B?Pv【變式【變式1】若把問題】若把問題1中的等腰直角三角形改為中的等腰直角三角形改為等腰三角形，且兩腰等腰三角形，且兩腰AB=AC=5，底邊，底邊BC=6，則（則（1） 求腰上的高？求腰上的高？ BACH（2）P是是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作作PEAB于于E，PFAC于于F，求，求PE+PF的值，它與腰的值，它與腰

2、上的高上的高CM有怎樣的數(shù)量關(guān)系。有怎樣的數(shù)量關(guān)系。?F?E?A?B?C?P（3）把題中的）把題中的5改為改為a，6改為改為b，腰上的高，腰上的高為為h，PE+PF還是定值嗎？還是定值嗎？?F?E?A?B?C?P歸納結(jié)論：由此，你能得出等腰三角歸納結(jié)論：由此，你能得出等腰三角形的一個(gè)一般性結(jié)論嗎？換作等邊三形的一個(gè)一般性結(jié)論嗎？換作等邊三角形還成立嗎？你還能有什么發(fā)現(xiàn)？角形還成立嗎？你還能有什么發(fā)現(xiàn)？v【變式【變式2】已知】已知P為等邊三角形為等邊三角形ABC內(nèi)任意內(nèi)任意一點(diǎn)，一點(diǎn)，P到三邊的距到三邊的距PE=h1,PF=h2,PD=h3, 等邊三角形等邊三角形ABC的高為的高為h，則，則h1

3、,h2,h3, 與與h有怎樣的關(guān)系？為什么？有怎樣的關(guān)系？為什么？?F?D?E?C?A?B?Pv【變式【變式3】已知】已知P為等邊三角形為等邊三角形ABC外任意外任意一點(diǎn)，一點(diǎn)，P到三邊的距離分別為到三邊的距離分別為h1,h2,h3, 三三角形角形ABC的高為的高為h，則，則P到三邊的距離之間到三邊的距離之間有何關(guān)系？為什么？有何關(guān)系？為什么？ （寫出猜想，并證明（寫出猜想，并證明其中一個(gè)結(jié)論）其中一個(gè)結(jié)論）?F?D?E?C?A?B?P?D?E?F?C?A?B?P?D?E?F?C?A?B?Pv【歸納小結(jié)【歸納小結(jié)】通過前面幾題，你能說說在通過前面幾題，你能說說在解答動(dòng)態(tài)幾何問題時(shí)解題的關(guān)鍵是什么？解答動(dòng)態(tài)幾何問題時(shí)解題的關(guān)鍵是什么？應(yīng)該注意什么問題？你又有哪些收獲應(yīng)該注意什么問題？你又有哪些收獲?v【作業(yè)【作業(yè)】在變式在變式3的