列聯(lián)表獨立性分析案例

1、教材分析教材分析過程分析過程分析教法分析教法分析教材分析教材分析目標分析目標分析特征分析特征分析 過程分析過程分析策略分析策略分析教材分析教材分析目標分析目標分析過程分析過程分析教法分析教法分析評價分析評價分析教材分析教材分析特征分析特征分析目標分析目標分析策略分析策略分析過程分析過程分析教材分析教材分析一）、教材的地位和作用一）、教材的地位和作用 本節(jié)課是湘教版普通高中課程標準實驗教科書選修本節(jié)課是湘教版普通高中課程標準實驗教科書選修1-2第第四章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容。主要內(nèi)容是：列聯(lián)表獨立性分四章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容。主要內(nèi)容是：列聯(lián)表獨立性分析案例。獨立性檢驗是析案例。獨立性檢驗是課程標

2、準課程標準中要求學(xué)生體驗的重要中要求學(xué)生體驗的重要統(tǒng)計模型之一，該模型的教育價值：讓學(xué)生在必修統(tǒng)計模型之一，該模型的教育價值：讓學(xué)生在必修3課程學(xué)習(xí)課程學(xué)習(xí)到的變量間的相關(guān)關(guān)系和選修到的變量間的相關(guān)關(guān)系和選修12事件的獨立性的基礎(chǔ)上，事件的獨立性的基礎(chǔ)上，利用獨立性檢驗進一步分析兩個分類變量之間是否有關(guān)系，利用獨立性檢驗進一步分析兩個分類變量之間是否有關(guān)系，為下一節(jié)學(xué)習(xí)一元線性回歸案例和今后學(xué)習(xí)統(tǒng)計理論奠定基為下一節(jié)學(xué)習(xí)一元線性回歸案例和今后學(xué)習(xí)統(tǒng)計理論奠定基礎(chǔ)。礎(chǔ)。教材的地位和作用教材的地位和作用 教材分析教材分析教學(xué)重、難點教學(xué)重、難點 重點重點： 讓學(xué)生在過程性體驗中了解獨立性檢驗的思想

3、方法讓學(xué)生在過程性體驗中了解獨立性檢驗的思想方法 。難點難點： （1）對獨立性檢驗思想的理解，對獨立性檢驗思想的理解， （2） 了解隨機變量了解隨機變量2的含義，的含義， （3） 獨立性檢驗的步驟。獨立性檢驗的步驟。 v1、知識與技能、知識與技能v1）通過對典型案例的探究，了解獨立性檢驗的基本思想和初步應(yīng)用，會對兩個分類變量進行獨立性檢驗。v2)通過對具體問題作出獨立性檢驗，明確獨立性檢驗的基本步驟，并能用其基本思想解決實際問題。目標分析目標分析v 2、過程與方法、過程與方法v1）通過探究）通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨引出獨立性檢驗的問題，借助樣本數(shù)據(jù)，列聯(lián)表

4、、柱形立性檢驗的問題，借助樣本數(shù)據(jù)，列聯(lián)表、柱形圖和條形圖圖和條形圖,使學(xué)生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能使學(xué)生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能有關(guān)系有關(guān)系.這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù)，即樣本問題是這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù)，即樣本問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體，這節(jié)課就是為了解決這個問題，讓學(xué)生親身體，這節(jié)課就是為了解決這個問題，讓學(xué)生親身體驗直觀感受的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能體驗直觀感受的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力力.v2)經(jīng)歷判斷經(jīng)歷判斷“X與與Y是否有關(guān)系是否有關(guān)系”的一般步驟和利的一般步驟和利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關(guān)系

5、，用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關(guān)系，獲得較準確地給出這種判斷的可靠程度的具體做獲得較準確地給出這種判斷的可靠程度的具體做法和可信程度的大小。法和可信程度的大小。目標分析目標分析v3、情感、態(tài)度與價值觀、情感、態(tài)度與價值觀v通過對問題的自主探究提高學(xué)生獨立思考問題的能力；通過小組交流，加強學(xué)生合作意識；通過實例，培養(yǎng)學(xué)生用全面的觀點和辨證地分析問題，不為假象所迷惑，尋求問題的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)據(jù)處理能力。目標分析目標分析v3、情感、態(tài)度與價值觀、情感、態(tài)度與價值觀v（1）學(xué)生是福建福州高級中學(xué)高二年級文科學(xué)生；v（2）學(xué)生剛剛學(xué)過獨立事件；并且在高一學(xué)習(xí)必修三概率統(tǒng)計時已經(jīng)初步了解變量間的相關(guān)

6、關(guān)系問題；v（3）學(xué)生之間比較熟悉，進行小組合作問題不大；v（4）學(xué)生對利用計算機上數(shù)學(xué)課比較感興趣，并能掌握計算機的基本操作；v（5）學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力還不強。特征分析特征分析v（1）自主學(xué)習(xí)策略： v（2） 合作探究式學(xué)習(xí)策略 v（3）情景創(chuàng)設(shè)策略 v（4） 誘思探究教學(xué)法策略 策略分析策略分析設(shè)計意圖：好的課堂情景引入，能激發(fā)學(xué)生求知欲，是新問設(shè)計意圖：好的課堂情景引入，能激發(fā)學(xué)生求知欲，是新問題能夠順利解決的前提條件之一題能夠順利解決的前提條件之一. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題問題1、吸煙與患肺癌有關(guān)系嗎？問題、吸煙與患肺癌有關(guān)系嗎？問題2、你有多大程度把

7、握吸煙與患肺癌、你有多大程度把握吸煙與患肺癌有關(guān)？有關(guān)？吸煙與肺癌的調(diào)查數(shù)據(jù)吸煙與肺癌的調(diào)查數(shù)據(jù)患肺癌患肺癌不患肺癌不患肺癌總計總計吸煙吸煙393915155454不吸煙不吸煙212125254646總計總計60604040 100100為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某醫(yī)療研究所隨機為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某醫(yī)療研究所隨機地調(diào)查了地調(diào)查了100100人，得到如下結(jié)果（單位：人）人，得到如下結(jié)果（單位：人）在不吸煙者中患肺癌的比例是在不吸煙者中患肺癌的比例是 在吸煙者中患肺癌的比例是在吸煙者中患肺癌的比例是 46.65%46.65%72.22%72.22%11n21n12n22n1n+2n

8、+1n+2n+n 列聯(lián)表（列聯(lián)表（2 22 2）XY設(shè)計意圖：通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：設(shè)計意圖：通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)： 三維三維 柱狀圖柱狀圖問題2：我們還能夠從圖形中得到吸煙與患肺癌之間的關(guān)系嗎？ 2) 通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)： 二維二維 條形圖條形圖 等高等高 條形圖條形圖3)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：吸煙與肺癌的調(diào)查數(shù)據(jù)吸煙與肺癌的調(diào)查數(shù)據(jù)患肺患肺癌癌不患不患肺癌肺癌總計總計吸煙吸煙 3939 1515 5454不吸不吸煙煙 2121 2525 4646總計

9、總計 6060 4040 100100v設(shè)計意圖：從具體問題出發(fā)引入概念，有利于幫助學(xué)生對概念的理解。理解獨立性檢驗的思想是本節(jié)課的教學(xué)重難點，通過層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生不僅能夠直觀感受來突出重點、突破難點，更能培養(yǎng)學(xué)生具有科學(xué)嚴謹?shù)乃季S能力. 假設(shè)檢驗 H H0 0：吸煙吸煙 和和 患肺癌患肺癌 之間沒有關(guān)系之間沒有關(guān)系用用 X X 表示表示“吸煙吸煙”， Y Y 表示表示“患肺癌患肺癌”P(XY)= P(X)P(Y)P(XY)= P(X)P(Y)則則獨立性獨立性相互獨立相互獨立 設(shè)計意圖：由于要對吸煙與患肺癌之間有關(guān)系進行量化，而設(shè)計意圖：由于要對吸煙與患肺癌之間有關(guān)系進行

10、量化，而從正面來解決此問題，困難很大，故可類比反證法，提出假從正面來解決此問題，困難很大，故可類比反證法，提出假設(shè)，然后再利用我們所學(xué)的概率公式對吸煙與患肺癌之間關(guān)設(shè)，然后再利用我們所學(xué)的概率公式對吸煙與患肺癌之間關(guān)系強弱做出初步判斷。符合學(xué)生的認知規(guī)律系強弱做出初步判斷。符合學(xué)生的認知規(guī)律,提高了他們的提高了他們的思維能力思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法.總計總計不吸煙不吸煙吸煙吸煙總計總計患肺癌患肺癌 吸煙與肺癌列聯(lián)表吸煙與肺癌列聯(lián)表11n12n1n+21n2n+1n+2n+n不患肺癌不患肺癌22nXY 假設(shè)檢驗 H H0 0：吸煙吸煙 和和 患肺癌患肺癌 之

11、間沒有關(guān)系之間沒有關(guān)系用用 X X 表示表示“吸煙吸煙”， Y Y 表示表示“患肺癌患肺癌”P(XY)= P(X)P(Y)P(XY)= P(X)P(Y)則則獨立性獨立性1 1+ + +1 11 11 1n nn nn nP P( (X X) ), , P P( (Y Y) ), , P P( (X XY Y) )n nn nn n獨立性檢驗獨立性檢驗1 11 11 1+ + +1 1n nn nn n n nn nn n01 11 11 1+ + +1 1n nn nn n n nn nn n P(XY)= P(X)P(Y)P(XY)= P(X)P(Y)nnnnnn1111 獨立性檢驗1 11

12、 11 1+ + +1 1n nn nn n n nn nn n越小越小，1 11 11 1+ + +1 1n nn nn n n nn nn n越大越大，01 11 11 1+ + +1 1n nn nn n n nn nn nnnnnnn2112nnnnnn1212nnnnnn2222nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn111111212211221121222222n2222說明吸煙與患肺癌之間獨立性說明吸煙與患肺癌之間獨立性越強越強說明吸煙與患肺癌之間獨立性說明吸煙與患肺癌之間獨立性越弱越弱2211 2212211212()n n nn nn

13、 n n nc+-=引入一個隨機變量：引入一個隨機變量： 用它的大小作為衡量用它的大小作為衡量“兩個因素兩個因素 （分類變量）（分類變量）”獨立性獨立性強弱強弱的標準的標準 獨立性檢驗22112212211212()n n nn nn nn nc+-= 吸煙與肺癌列聯(lián)表（吸煙與肺癌列聯(lián)表（2 22 2）患肺癌患肺癌不患肺癌不患肺癌總計總計吸煙吸煙 = 39 =15 = 54吸煙吸煙 = 21 =25 = 46總計總計 = 60 =40 =100n11n21n22n12n+1n+2n+ 1n+ 2n通過公式計算：通過公式計算：XY2215 217.3154 46 60 40100(39 25）

14、獨立性檢驗在在 H H0 0：吸煙吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系和患肺癌之間沒有關(guān)系成立的情下成立的情下2(6.635)0.01P現(xiàn)在的現(xiàn)在的 = 7.31 = 7.31 的觀測值大于的觀測值大于6.6356.6352c設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。站在前人的經(jīng)驗積累的大山上我設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。站在前人的經(jīng)驗積累的大山上我們會看得更遠們會看得更遠. 1)1)如果如果P(mP(m10.828)= 0.00110.828)= 0.001表示有表示有99.9%99.9%的把握認為的把握認為“X X與與Y”Y”有關(guān)有關(guān)系系; ;2)2)如果如果P(mP(m7.879)= 0.

15、0057.879)= 0.005表示有表示有99.5%99.5%的把握認為的把握認為“X X與與Y”Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;4)4)如果如果P(mP(m5.024)= 0.0255.024)= 0.025表示有表示有97.5%97.5%的把握認為的把握認為“X X與與Y”Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;5)5)如果如果P(mP(m3.841)= 0.053.841)= 0.05表示有表示有95%95%的把握認為的把握認為“X X與與Y”Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;6)6)如果如果P(mP(m2.706)= 0.102.706)= 0.10表示有表示有90%90%的把握認為的把握認為“X X與與Y”Y”有關(guān)系有關(guān)

16、系; ;7)7)如果如果P(mP(m2.706),2.706),就認為沒有充分的證據(jù)顯示就認為沒有充分的證據(jù)顯示“X X與與Y”Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;y y1 1y y2 2總計總計x x1 1x x2 2總計總計22列聯(lián)表n11n12n+1n21n22n+2n+ 1n+ 2nXY3)3)如果如果P(mP(m6.635)= 0.016.635)= 0.01表示有表示有99%99%的把握認為的把握認為“X X與與Y”Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;()Pmc22211 2212 211212()n n nn nn n n nc+-= 練習(xí)：練習(xí)：為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系為考察高中生性別

17、與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系, ,在某城市的某校高中生中隨機抽取在某城市的某校高中生中隨機抽取300300名學(xué)生名學(xué)生, ,得到如下列聯(lián)表得到如下列聯(lián)表: :試試分析：高中生的性別差異是否會對喜歡數(shù)學(xué)課程程度產(chǎn)生影響？分析：高中生的性別差異是否會對喜歡數(shù)學(xué)課程程度產(chǎn)生影響？為什么？為什么？喜歡數(shù)學(xué)課程喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程 總計總計 男男 37 37 85 85 122 122 女女 35 35 143 143 178 178 總計總計 72 72 228 228 300 300YX設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，是高中數(shù)學(xué)課程標發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，是高中數(shù)學(xué)課程標

18、準所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問題為載準所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問題為載體體,加深學(xué)生對獨立性檢驗的理解，體驗數(shù)學(xué)在實際生加深學(xué)生對獨立性檢驗的理解，體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用?；钪械膽?yīng)用。 喜歡數(shù)學(xué)課程喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程 總計總計 男男 37 37 85 85 122 122 女女 35 35 143 143 178 178 總計總計 72 72 228 228 300 300YX性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表練習(xí)：請思考獨立性檢驗基本思想的形成過程，以小組交流討論方式，練習(xí)：請思考獨立性檢驗基本思想的形成過程，以小組交流討論方式，完成如下表。完成如下表。反證法獨立檢驗要證明結(jié)論A備選假設(shè)H1在A不成立的前提下進行推理在H1不成立的條件下，即H0成立的條件下進行推理推出矛盾，意味著結(jié)論A成立推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超過a的事件）發(fā)生，意味著H1成立的可能性很大（可能性為1a）沒有找到矛盾，不能對A下任何結(jié)論，即反證法不成功推出有利于H1成立的小概率事件發(fā)生，接受原假設(shè)設(shè)計意圖：讓學(xué)生對獨立性檢驗基本思想有一個更加深入的理解設(shè)計意圖：讓學(xué)生對獨立性檢驗基本思想有一個更加深入的理解.獨立性檢驗獨立性檢驗基本的思想類似基本的思想類似反證法反證法( (1)1)假設(shè)結(jié)論不成立假設(shè)結(jié)論