空間向量及其運算測試題

1、.高二選修（ 2 1）第三章 3.1 空間向量及其運算測試一、選擇題1 拋物線A y1x2 的準線方程是( )8x1B y 2Cy1y232D322已知兩點F1 ( 1,0) 、 F2 (1,0) ，且 F1F2 是 PF1 與 PF2 的等差中項，則動點P 的軌跡方程是（）x2y2B x2y2x2y21x2y21A 1161C3D416912431已知向量 a (3， 2,1)， b =( 2,4,0) ，則 4 a 2b 等于（）A (16,0,4)B (8， 16,4)C (8,16,4)D (8,0,4)2在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若 CA a，CB b，CC1 c，則 A1

2、B（）A a b cB a b cC a b cD a bc4在下列條件中， 使 M 與 A、B、C 一定共面的是（）1 1 1 A. OM 2OA OB OCB.OM5OA 3OB 2OC 0C.MA MBMC 0D.OM OA OB OC6在正方體 ABCD -A1B1C1D 1中，給出以下向量表達式： (A1D1 A1A) AB； (BCBB1) D1C1； (AD AB) 2DD 1；(B1D1 A1A) DD 1.其中能夠化簡為向量（）BD 1的是A BCD7已知向量 a (1， 1,1)， b( 1,2,1) ，且 ka b 與 a 3b互相垂直，則k 的值是1320A 1B 5C

3、 5D98若 a (2， 3,1)， b (2,0,3) ， c (0,2,2) ，a·(bc) 的值為（）A 4B 15C 7D 39已知四邊形ABCD 滿足： AB·BC>0， BC·CD >0 ， CD·DA >0 ， DA ·AB>0 ，則該四邊形為（ ）A 平行四邊形B 梯形C長方形D空間四邊形.11. 如圖所示，在平行六面體 ABCD -A1B1C1D1 中， M 為 A1C1 與 B1D1的交點若 AB a，AD b， AA1 c，則下列向量中與 BM 相等的向量是 ()11111111A 2a2b cB

4、2a2b cC 2a2b cD 2a2b c11已知 A， B 為雙曲線 E 的左，右頂點，點M 在 E 上， ABM 為等腰三角形，且頂角為120 °，則 E 的離心率為A 5B 2C 3D 2M 是橢圓 x2y21 上的點， F1 、 F2是橢圓的兩個焦點，F1MF 260o ，則F1MF 2259的面積等于已知雙曲線過點4,3 ,且漸近線方程為y1 x ,則該雙曲線的標準方程為214已知向量 a ( 1,2,3)， b (1,1,1) ，則向量 a 在 b 方向上的投影為 _ 16如果三點 A(1,5， 2)， B(2,4,1) ，C(a,3， b 2)共線，那么 a b_.1

5、9已知空間三點A(0,2,3) ， B( 2,1,6)， C(1， 1,5)S；(1)求以向量 AB ，AC為一組鄰邊的平行四邊形的面積(2)若向量 a 分別與向量 AB， AC垂直，且 |a| 3，求向量 a 的坐標21. 已知空間三點 A( 2,0,2) ，B( 1,1,2) ，C( 3， 0,4)，設 aAB ， b AC.(1)求 a 與 b 的夾角 的余弦值；(2)若向量 ka b 與 ka 2b 互相垂直，求k 的值（本小題満分12 分）已知中心在原點的雙曲線C 的右焦點為（ 2,0），右頂點為(3,0) 。（ 1） 求雙曲線C 的方程；（ 2） 若直線 l ： ykx2 與雙曲線

6、 C 恒有兩個不同的交點 A 和 B，且 OA OB2 （其中 O 為原點），求 k 的取值范圍。.1.D 提示： 4 a 2b 4(3， 2,1)2( 2,4,0) (12， 8， 4) ( 4,8,0) (8,0,4) 2.D 提示：A1BA1A AB c (b a) ab c.D 提示：向量的夾角是兩個向量始點放在一起時所成的角，經檢驗只有 AB1AC .2 4. C 提示： MAMB MC 0，即 MA (MB MC )，所以 M 與 A、 B、 C 共面解析 C a b，a b 分別與 a、b、 2a 共面，它們分別與 ab， a b 均不能構成一組基底.6.A 提示： (A1D1

7、A1A) AB AD1 AB BD 1； (BC BB1) D 1C1BC 1D 1C1BD1； (AD AB) 2DD 1BD 2DD 1 BD1；(B1D 1 A1A)DD 1 B1D DD1 B1D1 BD 1，故選 A.7.D 提示： ka b (k 1， k 2，k 1)， a 3b (4， 7， 2)， (ka b) (a 3b) ，20 4(k1) 7( k 2) 2(k 1) 0， k 9 .解析D b c (2,2,5)， a·(b c) (2， 3,1) ·(2,2,5) 3.9.解析D 由已知條件得四邊形的四個外角均為銳角，但在平面四邊形中任一四邊形的

8、外角和是 360 °，這與已知條件矛盾，所以該四邊形是一個空間四邊形10.解析A1 OG1 OA AG1 OA 2×(ABAC)OA1( OB OA) ( OC OA )3231 3 1(OA OB OC)，由 OG 3GG1 知， OGOG 1(OA OB OC)，344111 (x， y，z) 4， 4， 4 .11A 解析由圖形知： BM BB1 B1M AA1b c.1 (AD AB) a22212.B 解析中 a 與 b 所在的直線也有可能重合， 故是假命題； 中當 a0，b0時，找不到實數，使 b a，故是假命題；可以證明中A， B，C，M 四點共1面，因為11

9、113OAOB OC OM ，等式兩邊同時加上MO ，則 (MO OA) (MO 3333 1(MO OC) 0，即 MA MB MC 0，MA MB MC，則 MA 與 MB ，MCOB)3共面，又 M 是三個有向線段的公共點，故 A，B，C，M 四點共面， 所以 M 是 ABC的重心，所以點M 在平面 ABC 上，且在 ABC 的內部，故是真命題13. 解析 AB (3,4,5) ，AC (1,2,2) ，AD (9,14,16) ，設 AD xAB yAC.即 (9,14,16) (3x y,4x 2y,5x 2y)，x 2，從而 A、 B、C、D 四點共面y 3，14.4 3解析向量

10、a 在 b 方向上的投影為： |a| ·cos a，b 14×12343314× 33 .15. 3 解析因為 OA AGOG， OB BG OG， OC CG OG，且 AG BG CG0，所以 OA OB OC3OG.A、 B、 C 三點共線，須滿16.1 解析 :AB (1， 1,3)， BC (a 2， 1， b 1)，若使足 BC AB，即 (a 2， 1， b1) (1， 1,3)，所以a 2 ， 1 ，解得 a3， b 2，所以 ab 1.b 1 3， 17.解析(1) EF·BA1BD·BA21 11|BD|BA|cos BD

11、， BAcos 602° .24 11(2)EF ·BD1BD ·BDcos 0 ° .222 1 11(3)EF ·DC1|BD|DC |cos BD ， DC BD ·DC2cos 120 ° .22418.解析 BC ACAB， OA·BC OA·AC OA·AB |OA| |AC·| ·cosOA ，AC |OA|AB·| cos· OA， AB 8× 4× cos 135 °8× 6× cos 1

12、20°24 162. OA·BC 24162322. cosOA， BC 8× 55|OA| |BC· | OA 與 BC 夾角的余弦值為32 25.19.解析(1) AB ( 2，1,3)， AC (1， 3,2)， cos BAC AB·AC7 1， 14× 142|AB|AC| °73. BAC60° S |AB|AC |sin 60(2)設 a (x， y， z)，則 a AB? 2x y3z 0，x 3y 2z 0， |a| 3? x2 y2 z2 3，a AC?解得 x y z 1 或 x y z 1，

13、 a (1,1,1) 或 a( 1， 1， 1)21.解析A( 2,0,2) ， B(1,1,2) ， C( 3,0,4) ， aAB， b AC，. a (1,1,0)， b ( 1,0,2) a·b 10010(1)cos |a|b|2× 5 10，a 與 b 的夾角 的余弦值為1010 .(2) ka b k(1,1,0) ( 1,0,2) (k 1，k,2)，ka2b (k 2， k， 4)，且 (ka b) (ka 2b)， (k 1，k,2) ·(k 2， k， 4) (k 1)(k 2) k2 82k2 k 10 0，5則 k 2或 k2.解：（）設雙曲線方程為x2y21( a0, b0).a2b2由 已 知 得 a3, c2,再由 a 2b 222 , 得 b21.故雙曲線 C 的方程為x2y 21.3（）將 ykx2代入 x 2y 21得 (13k 2 )x 262kx90.3由直線 l與雙曲線交于不同的兩點得13k20,(62k) 236(13k 2 )36(1 k 2 )0.即 k 21 且 k 21. 設