2015年上海市中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析（精編版）

1、一、選擇題2015 年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案和試題分析1（ 4 分）（ 2015 ?上海）下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A B C D 0考實(shí)數(shù) 點(diǎn)：分根據(jù)有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行析：判斷即可解解：是無(wú)理數(shù)， A 不正確； 答：是無(wú)理數(shù)， B 不正確；是無(wú)理數(shù)， C 不正確； 0 是有理數(shù)， D 正確； 故選： D點(diǎn)此題主要考查了無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫(xiě)成有評(píng)：限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)2（ 4 分）（ 2015 ?上海）當(dāng)a0 時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（）A a0=1B 1 aC （

2、 a） 2 2Da=aa=考負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 點(diǎn)：0分分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析求出即析：可解： A 、a解=1 （ a 0），正確；答：1B、a=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；22C、（ a）=a ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a=（ a0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： A點(diǎn)此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)等知識(shí)，正評(píng)：確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3（ 4 分）（ 2015 ?上海）下列y 關(guān)于 x 的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A y=x 2BCDy=y=y=考正比例函數(shù)的定義 點(diǎn)：分根據(jù)正比例函數(shù)的定義來(lái)判斷即可得出答案

3、析：解解： A 、y 是 x 的二次函數(shù)，故A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的意義，波動(dòng)越大，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之也成立評(píng)：6（ 4 分）（ 2015 ?上海）如圖，已知在O 中， AB 是弦，半徑使四邊形 OACB 為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（OC AB ，垂足為點(diǎn)D，要）A A D=BDB OD=CDC CAD= CBDD OCA= OCB考點(diǎn)： 分 析： 解答：菱形的判定；垂徑定理利用對(duì)角線(xiàn)互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進(jìn)而求出即可解： 在 O 中， AB 是弦，半徑 AD=DB ， 當(dāng) DO=CD ，則 AD=BD ， DO=CD ， AB CO ，OC

4、AB ，答：B、y 是 x 的反比例函數(shù)，故B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、y 是 x 的正比例函數(shù)，故C 選項(xiàng)正確； D、y 是 x 的一次函數(shù)，故D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C點(diǎn)本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地， 兩個(gè)變量x ，y 之間的關(guān)系式可以表示成形如評(píng)：y=kx （ k 為常數(shù)，且k0）的函數(shù)，那么y 就叫做 x 的正比例函數(shù)4（ 4 分）（ 2015?上海）如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A 4B 5C 6D 7考多邊形內(nèi)角和外角 點(diǎn)：分根據(jù)正多邊形的中心角和為360°和正多邊形的中心角相等，列式計(jì)算即可析：解解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360÷

5、;72=5，答：故選： B點(diǎn)本題考查的是正多邊形的中心角的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角和為360°和正多評(píng)：邊形的中心角相等是解題的關(guān)鍵5（ 4 分）（ 2015 ?上海）下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是（）A 平均數(shù)B 眾數(shù)C 方差D 頻率考統(tǒng)計(jì)量的選擇 點(diǎn)：分根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映一組數(shù)據(jù)析：的離散程度或波動(dòng)大小進(jìn)行選擇解解：能反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的是方差或標(biāo)準(zhǔn)差， 答：故選 C故四邊形OACB 為菱形 故選： B點(diǎn)此題主要考查了菱形的判定以及垂徑定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵 評(píng)：二、填空題7（ 4 分）（ 201

6、5 ?上海）計(jì)算： | 2|+2=4考點(diǎn) ：有 理數(shù)的加法；絕對(duì)值分析：先計(jì)算 | 2|，再加上2 即可 解答：解：原式 =2+2=4 故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對(duì)值的求法，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)8（ 4 分）（ 2015 ?上海）方程=2 的解是x=2考點(diǎn) ：無(wú) 理方程分析：首先根據(jù)乘方法消去方程中的根號(hào)，然后根據(jù)一元一次方程的求解方法，求出x 的值是多少，最后驗(yàn)根，求出方程=2 的解是多少即可解答：解： =2， 3x2=4 ， x=2 ， 當(dāng) x=2 時(shí)，左邊 =，右邊 =2， 左邊=右邊， 方程=2 的解是： x=2 故答案為： x=2 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理方

7、程的求解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié) 構(gòu)特征選擇解題方法常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等 （ 2）注意：用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來(lái)消去方程中的根號(hào)）來(lái)解無(wú)理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根9（ 4 分）（ 2015 ?上海）如果分式有意義，那么x 的取值范圍是x 3考點(diǎn) ：分 式有意義的條件分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，列出算式，計(jì)算得到答案 解答：解：由題意得， x+3 0，即 x3，故答案為： x 3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式有意義的條件，從

8、以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（ 1）分式無(wú)意義 ? 分母為零；（ 2）分式有意義 ? 分母不為零；（ 3）分式值為零 ? 分子為零且分母不為零10（ 4 分）（ 2015?上海）如果關(guān)于x 的一元二次方程x 2+4x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m 的取值范圍是m 4考點(diǎn) ：根 的判別式分析：根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程x2+4x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得出 =16 4（ m） 0，從而求出 m 的取值范圍解答：解： 一元二次方程x 2+4x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根， =16 4（ m） 0， m 4，故答案為m 4點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根的判別式=b2 4ac

9、：當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根11（ 4 分）（ 2015?上海）同一溫度的華氏度數(shù)y（ ）和攝氏度數(shù)x（ ）之間的函數(shù)關(guān)系是 y=x+32 ，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25 ，那么它的華氏度數(shù)是77 考點(diǎn) ：函 數(shù)值分析：把 x 的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算求出y 值即可 解答：解：當(dāng) x=25 °時(shí)，y=×25+32=77 ，故答案為： 77點(diǎn)評(píng)：本題考查的是求函數(shù)值，理解函數(shù)值的概念并正確代入準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵+2x+312（ 4 分）（ 2015?上海）如果將拋物線(xiàn)y=x 2+2x 1 向上平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

10、（ 0，3），那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是y=x 2考點(diǎn) ：二 次函數(shù)圖象和幾何變換分析：設(shè)平移后的拋物線(xiàn)分析式為y=x 2+2x 1+b，把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到b的值解答：解：設(shè)平移后的拋物線(xiàn)分析式為y=x 2+2x 1+b， 把 A （ 0， 3）代入，得3= 1+b， 解得 b=4，+2x+3 則該函數(shù)分析式為y=x 2+2x+3 故答案是： y=x 2點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)分析式會(huì)利用方程求拋物線(xiàn)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)13（ 4 分）（ 2015?上海）某校學(xué)生會(huì)提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動(dòng)，首次活動(dòng)需要7位同學(xué)參

11、加， 現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50 位同學(xué)報(bào)名， 因此學(xué)生會(huì)將從這50 位同學(xué)中隨機(jī)抽取7 位，小杰被抽到參加首次活動(dòng)的概率是 考點(diǎn) ：概 率公式分析：由某校學(xué)生會(huì)提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動(dòng)，首次活動(dòng)需要7 位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50 位同學(xué)報(bào)名，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解： 學(xué)生會(huì)將從這50 位同學(xué)中隨機(jī)抽取7 位， 小杰被抽到參加首次活動(dòng)的概率是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的使用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)和總情況數(shù)之比14（ 4 分）（ 2015?上海）已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡和人數(shù)情況如下表所示： 年齡（歲）1112131415人數(shù)5516

12、1512那么 “科技創(chuàng)新社團(tuán) ”成員年齡的中位數(shù)是14歲 考點(diǎn) ：中 位數(shù)分析：一共有 53 個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，把它們按從小到大的順序排列，第27 名成員的年齡就是這個(gè)小組成員年齡的中位數(shù)解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)，第27 名成員的年齡是14 歲， 所以這個(gè)小組成員年齡的中位數(shù)是14故答案為14點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)15（ 4 分）（ 2015?上海）如圖，已知在 ABC 中，D、E 分別是邊AB 、邊 A

13、C 的中點(diǎn)，=，=，那么向量用向量，表示為考點(diǎn) ：* 平面向量 分析：由=，=，利用三角形法則求解即可求得，又由在 ABC 中， D 、E 分別是邊 AB 、邊 AC 的中點(diǎn)，可得DE 是 ABC 的中位線(xiàn)，然后利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)求解即可求得答案解答：解： =，=，=， 在ABC 中， D 、E 分別是邊AB 、邊 AC 的中點(diǎn)，=（） = 故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)以及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)注意掌握三角形法則的使用 16（ 4 分）（ 2015?上海）已知 E 是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC 上一點(diǎn)， AE=AD ，過(guò)點(diǎn) E 作 AC 的垂線(xiàn)，交邊CD 于點(diǎn) F，那么 FAD=2

14、2.5度考點(diǎn) ：正 方形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DAC=45 °，再由 AD=AE易證 ADF AEF ，求出 FAD 解答：解：如圖，在 RtAEF 和 Rt ADF 中， Rt AEF Rt ADF ， DAF= EAF， 四邊形 ABCD為正方形， CAD=45 °， FAD=22.5 °故答案為： 22.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求證 Rt AEF Rt ADF 是解本題的關(guān)鍵17（ 4 分）（ 2015?上海） 在矩形 ABCD 中，AB=5 ，BC=12 ，點(diǎn) A 在 B 上，如果 D 和B

15、相交，且點(diǎn)B 在 D 內(nèi)，那么 D 的半徑長(zhǎng)可以等于14（答案不唯一）（只需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的數(shù)）考點(diǎn) ：圓 和圓的位置關(guān)系；點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 專(zhuān)題 ：開(kāi) 放型分析：首先求得矩形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)A 在 B 上得到 B 的半徑為5，再根據(jù) D 和 B 相交，得到 D 的半徑 R 滿(mǎn)足 8 R 18，在此范圍內(nèi)找到一個(gè)值即可解答：解： 矩形 ABCD 中， AB=5 ，BC=12 ， AC=BD=13 ， 點(diǎn) A 在B 上， B 的半徑為5， 如果 D 和 B 相交， D 的半徑 R 滿(mǎn)足 8 R 18， 點(diǎn) B 在D 內(nèi)， R 13， 13R 18， 14 符合要求，故答案為： 14（答

16、案不唯一） 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓和圓的位置關(guān)系、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是首先確定 B 的半徑，然后確定D 的半徑的取值范圍，難度不大18（ 4 分）（ 2015?上海）已知在 ABC 中， AB=AC=8 ， BAC=30 °，將 ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) B 落在原 ABC 的點(diǎn) C 處，此時(shí)點(diǎn)C 落在點(diǎn) D 處，延長(zhǎng)線(xiàn)段AD ，交原 ABC 的邊 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，那么線(xiàn)段DE 的長(zhǎng)等于4 4考點(diǎn) ：解 直角三角形；等腰三角形的性質(zhì) 專(zhuān)題 ：計(jì) 算題分析：作 CH AE 于 H ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出ACB=（ 180° BAC ）

17、=75 °，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AD=AB=8 ， CAD= BAC=30 °，則利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出 E=45 °，接著在RtACH 中利用含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得CH=AC=4 ， AH=CH=4，所以 DH=AD AH=8 4，然后在Rt CEH 中利用 E=45 °得到 EH=CH=4 ，于是可得DE=EH DH=4 4 解答：解：作 CH AE 于 H，如圖， AB=AC=8 ， B= ACB=（ 180° BAC ） =（ 180° 30°）=75 °， ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B

18、落在原 ABC 的點(diǎn) C 處，此時(shí)點(diǎn)C 落在點(diǎn) D 處， AD=AB=8 ， CAD= BAC=30 °， ACB= CAD+ E， E=75° 30°=45 °，在 RtACH 中， CAH=30 °， CH=AC=4 ，AH=CH=4， DH=AD AH=8 4，在 RtCEH 中， E=45 °， EH=CH=4 ， DE=EH DH=4 （ 8 4） =4 4 故答案為4 4點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、解答題19（ 10 分）（

19、 2015 ?上海）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中 x= 1 考點(diǎn) ：分 式的化簡(jiǎn)求值分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式 =?=，當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 = 1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵20（ 10 分）（ 2015 ?上海）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)考點(diǎn) ：解 一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可 解答：解： 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x2， 不等式組的解集為3x2，在數(shù)軸上表示

20、不等式組的解集為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的使用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中21（ 10 分）（ 2015 ?上海）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，正比例函數(shù)y=x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ，點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)B 作 BC x 軸，交 y 軸于點(diǎn) C，且 AC=AB 求：（1） 這個(gè)反比例函數(shù)的分析式；（2） 直線(xiàn) AB 的表達(dá)式考點(diǎn) ：反 比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（ 1）根據(jù)正比例函數(shù)y=x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ，點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)

21、為4，求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ，求出 m 的值；（ 2）根據(jù)點(diǎn) A 的坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn) AB 的表達(dá)式解答：解： 正比例函數(shù)y=x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ，點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為4， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3，4）， 反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ， m=12， 反比例函數(shù)的分析式為：y=；（ 2）如圖，連接AC 、AB ，作 AD BC 于 D ， AC=AB ， AD BC ， BC=2CD=6 ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為：（ 6，2），設(shè)直線(xiàn) AB 的表達(dá)式為：y=kx+b ， 由題意得，解得， 直線(xiàn) AB 的表達(dá)式為：y=x+6

22、 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的分析式和一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解得的求法，注意數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的使用22（ 10 分）（ 2015 ?上海）如圖，MN 表示一段筆直的高架道路，線(xiàn)段AB 表示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A 到 MN 的距離為15 米， BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)和MN 相交于點(diǎn)D ，且BDN=30 °，假設(shè)汽車(chē)在高速道路上行駛時(shí)，周?chē)?9 米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音（XRS ）的影響（1） 過(guò)點(diǎn) A 作 MN 的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，如果汽車(chē)沿著從M 到 N 的方向在MN 上行駛， 當(dāng)汽車(chē)到達(dá)點(diǎn)P 處時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車(chē)和點(diǎn)H 的距離為多

23、少米？（2） 降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車(chē)行駛到點(diǎn) Q 時(shí)，它和這一排居民樓的距離 QC 為 39 米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)？（精確到1 米）（參考數(shù)據(jù)：1.7）考點(diǎn) ：解 直角三角形的使用；勾股定理的使用分析：（ 1）連接 PA在直角 PAH 中利用勾股定理來(lái)求PH 的長(zhǎng)度；（ 2）由題意知，隔音板的長(zhǎng)度是PQ 的長(zhǎng)度通過(guò)解Rt ADH 、Rt CDQ 分別求得DH 、DQ 的長(zhǎng)度，然后結(jié)合圖形得到：PQ=PH+DQ DH ，把相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度代入求值即可解答：解 ：（ 1）如圖，連接PA由題意知， AP=39m 在直角 APH 中

24、，PH=36 （米）；（ 2）由題意知，隔音板的長(zhǎng)度是PQ 的長(zhǎng)度 在 RtADH中， DH=AH ?cot30°=15（米）在 RtCDQ 中 ， DQ=78 （米）則 PQ=PH+HQ=PH+DQ DH=36+78 15114 15×1.7=88.5 89（米）答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89 米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的使用、勾股定理的使用根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案23（ 12 分）（ 2015 ?上海）已知，如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在邊 BC

25、的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 OE=OB ，連接 DE （1） 求證： DE BE ；（2） 如果 OE CD ，求證： BD ?CE=CD ?DE 考點(diǎn) ：相 似三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 專(zhuān)題 ：證 明題分析：（ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BD ，由等量代換推出OE=BD ，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論；（ 2）根據(jù)等角的余角相等，得到 CEO= CDE ，推出 BDE CDE ，即可得到結(jié)論解答：證明：（1） 四邊形 ABCD是平行四邊形， BO=BD ， OE=OB ， OE=BD ， BED=90 °， DE BE ；（ 2） OE CD CEO+

26、DCE= CDE+ DCE=90 °， CEO= CDE ， OB=OE ， DBE= CDE ， BED= BED ， BDE CDE ， BD ?CE=CD ?DE 點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)， 熟記定理是解題的關(guān)鍵24（ 12 分）（ 2015 ?上海）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy 中（如圖），拋物線(xiàn) y=ax 2 4 和 x 軸的負(fù)半軸（ XRS ）相交于點(diǎn)A ，和 y 軸相交于點(diǎn)B，AB=2，點(diǎn) P 在拋物線(xiàn)上，線(xiàn)段AP和 y 軸的正半軸交于點(diǎn)C，線(xiàn)段 BP 和 x 軸相交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為m（1） 求這條拋物線(xiàn)

27、的分析式；（2） 用含 m 的代數(shù)式表示線(xiàn)段CO 的長(zhǎng)；（3） 當(dāng) tan ODC=時(shí)，求 PAD 的正弦值考點(diǎn) ：二 次函數(shù)綜合題分析：（ 1）根據(jù)已知條件先求出OB 的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得出OA=2 ，求出點(diǎn)A 的坐標(biāo)， 再把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入y=ax 2 4，求出 a 的值，從而求出分析式；（ 2）根據(jù)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)得出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P 作 PEx 軸于點(diǎn) E，得出 OE=m ， PE=m 24，從而求出AE=2+m ，再根據(jù)=，求出 OC；（ 3）根據(jù) tan ODC=，得出=，求出 OD 和 OC，再根據(jù) ODB EDP，得出=，求出 OC，求出 PAD=45 °，從而求出 PAD 的正弦值解答：解 ：（ 1） 拋物線(xiàn) y=ax 24 和 y 軸相交于點(diǎn)B ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 0， 4）， OB=4 ， AB=2， OA=2， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2， 0），把（ 2， 0）代入 y=ax 24 得： 0=4a 4， 解得： a=1，則拋物線(xiàn)的分析式是：y=x 2 4；（ 2） 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為m， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， m2 4），過(guò)點(diǎn) P 作 PE x 軸于點(diǎn) E， OE=m ， PE=m2 4， AE=2+m ，=，=， CO=2m 4；（ 3） tanODC=，=， OD=OC=×（ 2m 4） =， ODB EDP ，=