高一數(shù)學(xué)圓錐曲線和方程練習(xí)題集1

1、 本資料來源于七彩教育網(wǎng) 圓錐曲線一、選擇題（本小題共12小題，每小題5分，共60分）1已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為ABCD 2設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為3已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是ABCD4設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則A3B4C6D95已知A、B為坐標(biāo)平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=2，動點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，則點(diǎn)P的軌跡是 DA.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D. 線段6如果雙曲線1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是A B C D7拋

2、物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A B C D08已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是9已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且P F1P F2，P F1P F2 4ab，則雙曲線的離心率是A B C2 D310. 設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是ABCD11. 已知雙曲線C0,b0),以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是A. B. C. b D. a 12. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使且，則雙曲線的離心率為ABCD 二.填空題（本

3、大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 14. 和分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 . 15設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是 .16(理科做)有一系列橢圓，滿足條件：中心在原點(diǎn)；以直線為準(zhǔn)線；離心率，則所有這些橢圓的長軸長之和為 . (文科做)若橢圓的離心率為，則的值為 .三、解答題（本大題共6小題，共74分）17. 已知橢圓與過點(diǎn)A(2，0)，B(0，1)的直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率求橢圓方程18已知橢圓C:

4、=1(ab0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值.19P為橢圓C：上一點(diǎn)，A、B為圓O：上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線AB分別交x軸，y軸于M、N兩點(diǎn)且，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若橢圓的準(zhǔn)線為，并且，求橢圓C的方程.（2）橢圓C上是否存在滿足的點(diǎn)P？若存在，求出存在時(shí),滿足的條件；若不存在，請說明理由.20如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。（1）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；（2）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明為定值，并求此定值

5、。21設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為（1）證明；（2）設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程22已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)C().(1) 求雙曲線C的方程;(2) 設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？并證明你的結(jié)論。（圓錐曲線）參考解答一、選擇題（本小題共12小題，每小題5分，共60分）1. D 2.D 3. A 4. C 5.D 6.A 7.B 8. 9. B 10. D 11.C 12. C二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，

6、共16分）13. 14. 15. , 16. (理)4 (文) 4或三、解答題17.解：直線l的方程為：由已知由得：，即由得：故橢圓E方程為.18 解：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為（2）設(shè)，當(dāng)軸時(shí)，當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為由已知，得把代入橢圓方程，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立當(dāng)時(shí)，綜上所述當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值19解：（1）設(shè)，,易求得，則， 于是（），可求得 再由條件，以及易得，于是所求橢圓為， （2）設(shè)存在滿足要求，則當(dāng)且僅當(dāng)為正方形。，即 ， 解（1）（2）得，所以 （）當(dāng)時(shí)，存在滿足要求；（）當(dāng)時(shí)，不存在滿足要求. 20. （1）解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

7、則，從而因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.又準(zhǔn)線方程的一般式為。從而所求準(zhǔn)線l的方程為。（2）作ACl，BDl，垂足為C、D，則由拋物線的定義知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.記A、B的橫坐標(biāo)分別為xxxz，則|FA|AC|解得，類似地有，解得。記直線m與AB的交點(diǎn)為E，則所以。故.21.解：（1）由題設(shè)及，不妨設(shè)點(diǎn)，其中由于點(diǎn)在橢圓上，有，即解得，從而得到直線的方程為，整理得由題設(shè)，原點(diǎn)到直線的距離為，即，將代入上式并化簡得，即（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為，或，其中，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組將式代入式，得，整理得，于是，由式得由知將式和式代入得，將代入上式，整理得當(dāng)時(shí)，直線的方程為，的坐標(biāo)滿足方程組所以，由知，即，解得這時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)仍滿足綜上，點(diǎn)的軌跡方程為22.解：(1)拋物線焦點(diǎn)為F(2,0),設(shè)雙曲線方程為,將點(diǎn)()代入得,