分式方程及其應(yīng)用

1、分式方程及其應(yīng)用 課前熱身課前熱身1方程121xx的解是（）A0 B1C2 D32請你給x選擇一個合適的值，使方程2112xx成立，你選擇的x _3.解方程2223321xxxx時，若設(shè)21xyx，則方程可化為 4.某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為 （）A18%)201 (400160 xx B18%)201 (160400160 xx18%20160400160 xx 18%)201 (160400400 xx【參考答案

2、參考答案】1. C 2.3 3.2 yy3=2 4.考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦知識點(diǎn):分式方程及其應(yīng)用來源:21 世紀(jì)教育網(wǎng)大綱要求:1了解分式方程的概念。2. 會解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)3. 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，列分式方程解決實(shí)際問題?？疾橹攸c(diǎn)與常見題型:考查換元法解分式方程，有一部分只考查換元的能力，常出現(xiàn)在選擇題中，另一部分習(xí)題考查完整的解題能力，習(xí)題出現(xiàn)在解答題中。備考兵法備考兵法（1） 去分母時，不要漏乘沒有分母的項(xiàng).（2） 解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡公分母, 使最簡公分母為0 的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可

3、直接代入原方程驗(yàn)根.（3） 如何由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程；將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接1 1分式方程分式方程: :分母中含有 的方程叫分式方程.2 2解分式方程的一般步驟：解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3.3. 用換元法解分式方程的一般步驟：用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知

4、數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗(yàn)作答.4 4分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用： 來源來源:21:21 世紀(jì)教育網(wǎng)世紀(jì)教育網(wǎng) 分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列 ；（2）檢驗(yàn)所求的解是否 .來源:21 世紀(jì)教育網(wǎng)典例精析典例精析 來源來源:21:21 世紀(jì)教育網(wǎng)世紀(jì)教育網(wǎng) 例例 1 1（20092009 年湖北孝感）年湖北孝感）關(guān)于x的方程211xax的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（ ）Aa1Ba1 且a0 Ca1 Da1 且a2【分析分析】把分式方程化為整式方程，得21xax，解得1xa ，因關(guān)于x的方程211x

5、ax的解是正數(shù)，所以0 x ，即10a ，1a ，但2a 時，22211xx，所以2a .【答案答案】D例例 2(20092(2009 年陜西省年陜西省) )解方程：431222xxx【分析分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根據(jù)其特點(diǎn)應(yīng)選擇其方法是去分母法，并且在解此方程時必須驗(yàn)根解：去分母得：(x2)2(x24)=34x5x45經(jīng)檢驗(yàn)，x45是原方程的解【點(diǎn)評點(diǎn)評】去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程化成整式方程注意去分母時，不要漏乘；最后還要注意解分式方程必須驗(yàn)根，并掌握驗(yàn)根的方法例例 3

6、3（20092009 年廣西桂林）年廣西桂林）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 60 天；若由甲隊(duì)先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款 3.5 萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款 2 萬元若該工程計劃在 70 天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天 根據(jù)題意，得11120() 2416060 x 解這個方程，得x=90 經(jīng)檢驗(yàn)，x=90 是原方程的解來源:21 世紀(jì)教

7、育網(wǎng)乙隊(duì)單獨(dú)完成需 90 天（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有11()16090y解得36y （天）甲單獨(dú)完成需付工程款為 603.5=210（萬元）乙單獨(dú)完成超過計劃天數(shù)不符題意甲、乙合作完成需付工程款為 36（3.5+2）=198（萬元）21 世紀(jì)教育網(wǎng)答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢【點(diǎn)評】分式方程的應(yīng)用，解題時要檢驗(yàn)，先檢驗(yàn)所求 x的值是否是方程的解，再檢驗(yàn)是否符合題意迎考精煉迎考精煉一、選擇題一、選擇題1.（20092009 年湖北襄樊）年湖北襄樊）分式方程131xxxx的解為（ ）A1 B1 C2 D32.(2009(2009 年上海年上海) )用換元法解分式方

8、程13101xxxx 時，如果設(shè)1xyx，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是（ ）A230yy B2310yy C2310yy D2310yy 來源:21 世紀(jì)教育網(wǎng)3.(2009(2009 年浙江嘉興）年浙江嘉興）解方程xx22482的結(jié)果是（）A2xB2x C4x D無解4.（20092009 年安徽）年安徽）甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前 3 天完成任務(wù)，則甲志愿者計劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）A8B.7C6D55.（20092009 年廣西柳州）年廣西柳州）分式方程3221xx的解是（ ）

9、A0 x B1x C2x D3x 二、填空題二、填空題1.（20092009 年四川宜賓）年四川宜賓）方程xx527的解是 .2.（20092009 年浙江杭州）年浙江杭州）已知關(guān)于x的方程322xmx的解是正數(shù)，則 m 的取值范圍為_來源:21 世紀(jì)教育網(wǎng)3.（20092009 年浙江臺州）年浙江臺州）在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳了 90 下，小群跳了 120下已知小群每分鐘比小林多跳 20 下，設(shè)小林每分鐘跳x下，則可列關(guān)于x的方程為 4.（20092009 年山西太原）年山西太原）方程2512xx的解是 5（20092009 年黑龍江牡丹江）年黑龍江牡丹江）若關(guān)于x的分式方程311

10、xaxx無解，則a 三、解答題1.（20092009 年廣東清遠(yuǎn)）年廣東清遠(yuǎn)）解分式方程：132xx來源:21 世紀(jì)教育網(wǎng)2.（20092009 年北京）年北京）解分式方程：6122xxx3（20092009 年廣東?。┠陱V東?。┙夥匠?2111xx 4.（20092009 年湖北十堰）年湖北十堰）某工廠準(zhǔn)備加工 600 個零件，在加工了 100 個零件后，采取了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的 2 倍，結(jié)果共用 7 天完成了任務(wù)，求該廠原來每天加工多少個零件？來源:21 世紀(jì)教育網(wǎng)5（20092009 年山東青島市）年山東青島市）北京奧運(yùn)會開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用

11、 32000 元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服，上市后很快脫銷，商場又用 68000 元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的 2 倍，但每套進(jìn)價多了 10 元（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？（2）如果這兩批運(yùn)動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于 20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率100%利潤成本）【參考答案參考答案】一、選擇題一、選擇題1. D 分析：方程兩邊同乘31xx，得 113x xxx，解得3x ，經(jīng)檢驗(yàn)3x 是原分式方程的解，故選 D。2. A 3.D 4.B 5.B二、填空題二、填空題1.5 2.46mm或 3.xx90201204.5x 解析：本題考查分式方程的解法，方程兩邊同乘21x x ，得455xx，解得5x 5.1 或2三、解答題三、解答題1.解：去分母，得36xx解得：3x 檢驗(yàn)：把3x 代入原方程得：左邊=右邊所以3x 是原方程的解2.解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x xxxx解得1x 經(jīng)檢驗(yàn)1x 是原方程的解所以原方程的解是1x .3.方程兩邊同時乘以11xx，2=1x，3x ，經(jīng)檢驗(yàn)：3x 是方程的解4.解：設(shè)該廠原來每天加工x個零件，由題意得：72500100 xx 解得 x=50 經(jīng)檢驗(yàn)：x=50 是原分式方程的解答：該廠原來每天加工 50 個零件。5.解：（1）設(shè)