單樁荷載位移關(guān)系的簡易分析方法

1、 單樁荷載位移關(guān)系的簡易分析方法陸波河海大學(xué)巖土工程研究所，南京 (210098）E-mail：摘 要：本文假設(shè)地基為均質(zhì)、各向同性的彈性半空間體，借助Mindlin位移解和利用樁土接觸面位移協(xié)調(diào)條件，用簡單的方法得到樁頂?shù)暮奢d位移關(guān)系和樁底的荷載位移關(guān)系以及樁身荷載位移分布，并利用得到的荷載位移關(guān)系對受豎向荷載作用的超長單樁的豎向位移特性進(jìn)行初步分析。關(guān)鍵詞：Mindlin位移解，荷載位移關(guān)系，單樁1引言隨著工業(yè)建設(shè)和施工技術(shù)的發(fā)展，樁基礎(chǔ)的應(yīng)用越來越廣泛，樁基礎(chǔ)分析理論1也得到迅速發(fā)展。單樁的位移特性是分析群樁基礎(chǔ)以及其它復(fù)雜樁基礎(chǔ)變形性狀的重要基礎(chǔ)。由于摩擦樁一般比較長，而且處于復(fù)雜的地

2、基中，到目前為止，對超長樁的變形特性，還沒有很符合實(shí)際的理論，對超長樁變形的理解仍遵循普通樁的變形特性。在設(shè)計(jì)施工前，為對樁基礎(chǔ)的變形特性有初步理解，就要有樁體位移的數(shù)據(jù)。本文以彈性理論法2為基礎(chǔ)，用一種簡單的方法初步分析超長單樁的豎向位移特性。2樁周土的位移方程為求土體任意一點(diǎn)的位移，本為假設(shè)樁頂荷載Pt作用于未設(shè)樁時的土體之上，根據(jù)文獻(xiàn)3則土體任意一點(diǎn)的豎向位移可以表示為：ws(x0,y0,z0)=f(x,y,z)Pt(1+s)34s8(1s)2(34s)(zz0)2f(x,y,z)=+38Es(1s)RRR121(34s)(z0+z)22z0z6z0z(z0+z)2 +35R2R2R1=

3、R2=(1) (2)(3)(4)式中，Es和s分別為土體的彈性模量和泊松比；f(x，y，z)為位移函數(shù)，可以由Mindlin位移解3求得；(x，y，z) 為荷載作用點(diǎn)的坐標(biāo)值，本文荷載作用點(diǎn)的坐標(biāo)值為(0，0，0)；(x0，y0，z0)為所求位移點(diǎn)的坐標(biāo)值。對于同一深度的樁截面上任意一點(diǎn)的豎向位移都是相同的，取深度為z的樁周點(diǎn)(r0，0，z)來分析樁身的豎向位移，r0為樁身截面半徑。對于點(diǎn)(r0，0，z),有：(1+s)f(x,y,z)=+2Es所以，樁周土體的豎向位移可以寫為： z32(5)-1-(1+s)ws(r0,0,z)=+2Es當(dāng)z=0時，樁土接觸面地面處土體的豎向位移為：zP3t(

4、6)(1s2)ws(r0,0,0)=PtEsr0(7)對于樁底土體位移，取點(diǎn)(0，0，l)來分析，l 為樁深；R1=R2=l ，代入式（2）得：f(x,y,z)=(1+s)(32s)2lEs(1+s)(32s)Pt2lEs(8)所以，樁土接觸處樁底的土體的豎向位移為：ws(0,0,l)=(9)wt，wb，wz分別表示樁頂、樁底和樁身的豎向位移，假設(shè)樁土接觸面滿足位移協(xié)調(diào)關(guān)系，即：ws(r0,0,0)=wtws(r0,0,z)=wzws(0,0,l)=wb從而樁體的位移可以表示為：(10) (11)(13)(1s2)wt=PtEsr0(1+s)wz=2Eswb=(z)P3t(14)(15)(1+

5、s)(32s)Pt2lEs(16)3單樁的豎向位移特性分析由式（14）可知，當(dāng)假設(shè)樁頂荷載作用于未設(shè)樁的土體時，得到的樁頂荷載位移關(guān)系和土體的彈性模量、泊松比、樁頂荷載以及樁身截面尺寸有關(guān)。樁底的豎向位移除上述影響因素外，還和樁的深度有關(guān)。上述樁體荷載位移關(guān)系可以用于對受豎向荷載的單樁的位移特性進(jìn)行初步分析。假設(shè)土體為均質(zhì)各向同性體，土體彈性模量和泊松比分別為25MPa和0.5。當(dāng)土體參數(shù)和樁體的幾何尺寸已知時，對于給定的外荷載，迅速得到樁體豎向位移的分布，如圖1所示，樁身截面半徑r0為0.75m，樁深l為50m，外荷載Pt為2000kN。圖1結(jié)果表明，受豎向荷載作用時，豎向位移主要發(fā)生在樁體

6、入土深度三分之一以上，說明受荷樁體上部發(fā)揮主要作用。-2-圖1 樁身豎向位移分布 圖2 樁頂荷載沉降關(guān)系圖3 樁頂位移和樁截面半徑的關(guān)系 圖4 樁體入土深度和樁底位移關(guān)系圖2表示樁頂荷載沉降關(guān)系，表明土體參數(shù)和樁徑一定時，樁頂?shù)呢Q向位移隨樁頂荷載增長而成線性增長，成線性關(guān)系的主要原因在于本文的土體假設(shè)為彈性體。圖3表明當(dāng)土體參數(shù)和樁頂荷載一定時，樁的截面半徑越大，樁頂沉降隨之減少，但減少的幅度隨半徑的增大而變小，所以，增加樁的尺寸并不能無限的提高樁的承載能力。同時，當(dāng)樁頂荷載較小時，提高截面尺寸對減少樁頂?shù)奈灰屏坎⒉幻黠@。圖4表明當(dāng)土體參數(shù)和樁頂荷載一定時，樁入土深度越大，樁底的位移隨之減少，

7、但減少的量不是很明顯，特別是樁頂荷載比較小的時候，這說明對于超長樁，樁的入土深度對樁底豎向位移的影響是很小的，原因在于受豎向荷載作用時，主要發(fā)揮作用的是樁體的上半部分，隨著樁頂荷載的增加，樁頂上部的樁側(cè)摩阻力得以進(jìn)一步發(fā)揮，傳遞到樁體下部的荷載很小，相應(yīng)的位移量很小。所以樁長的增加不會明顯降低樁底的豎向位移。4總結(jié)本文通過假設(shè)外荷載作用于未設(shè)置樁體的土體之上，引進(jìn)Mindlin位移解和借助樁土接觸面的位移協(xié)調(diào)，得到簡單的樁體位移分布關(guān)系、樁頂荷載位移關(guān)系和樁底荷載位移關(guān)系。-3- 可以用上述關(guān)系對基樁的豎向位移進(jìn)行初步分析。本文的分析結(jié)果表明：受豎向荷載作用時，樁體上部三分之一起主要作用；增加

8、樁體的截面半徑和樁體的長度不會無限的提高樁基礎(chǔ)的承載能力。參考文獻(xiàn)1 左名麒，胡人禮，毛洪淵. 樁基礎(chǔ)工程M. 北京：中國鐵道出版社， 1996.2 鄭剛. 高等基礎(chǔ)工程學(xué)M. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2007.3 Mindlin R D. Force at a Point in the interior of a semi-infinite solidJ, APPl Phys, 1936, Vol. 7, No.5,195-202.A simple approach for analysis of load-settlementrelationship of single pileLu Bo

9、Research Institute of Geotechnical Engineering，Hohai University，Nanjing（210098）AbstractThe soil is assumed to be isotropic elastic half-space in this paper. Mindlins solution is applied to calculate the displacement of soil around the pile, and the deformation of single pile and the soil at the pile-soil interface are compatible. A simple approach is presented to derive the load-settlement relationship of pile. The relationship ca