用代入法解二元一次方程組教學設計

1、用代入消元法解二元一次方程組惠民縣麻店鎮(zhèn)中學 張玲教材分析本節(jié)課是在學習了二元一次方程組的有關概念之后講授的，用代入消元法解二元一次方程組是解二元一次方程組的基本方法之一，它既是對解一元一次方程的延伸與拓展，又是為以后學習求一次函數和二次函數的解析式奠定了基礎，具有非常重要的作用.教學設計思路在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解的關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應抓住消元的思想方法.講解時以學生為主體，創(chuàng)設恰當的問題情境和鋪設合適的臺階.盡可能激發(fā)學生通過自己的觀察、比較、思考和歸納概括，發(fā)現和總結出消元化歸的思想方法.教學目標 知識與能力1. 會用代入消元法解

2、一些簡單的二元一次方程組.2. 能體會“代入法”解二元一次方程組的基本思想，體現化歸思想. 過程與方法1.通過代入消元，使學生初步了解把“未知”轉化為“已知”，和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法.2.培養(yǎng)學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較為簡單的方程進行變形. 情感、態(tài)度與價值觀 逐步滲透矛盾轉化的唯物主義思想.教學重點會用代入消元法解二元一次方程組.教學難點1. 在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的運算較為簡便.2. 探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程.教學突破1. 創(chuàng)設適當的數學情境激發(fā)學生的思維，通過問題引領，深化學生思考

3、.2. 做好階段性總結，幫助學生明晰知識結構，完善知識體系，將感性認識上升到理性思考.教學設想 本節(jié)課將承接上節(jié)課中的籃球勝、負場數問題，對比列出的二元一次方程組與一元一次方程，發(fā)現它們之間的關系，即把方程組中一個方程變形為用含一個未知數的式子表示另一個后，代入方程組中的另一個方程，原來的二元一次方程組就轉化為一元一次方程.結合這個具體例子，指出這種轉化對解二元一次方程很重要，它的基本思路是“將未知數的個數由多化少、逐一解決”的消元思想，進而指出這種消元的方法是代入消元法，明確代入法的基本步驟.然后借助教材中的例題，引導學生進行目的性操作，規(guī)范解題步驟，關注具體細節(jié).教學準備教師準備：多媒體學

4、生準備：練習本教學過程：一、創(chuàng)設情境 導入新課 課件展示問題：籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某對10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？師：同學們，你能用一元一次方程解決這個問題嗎？生：思考給出解答. 設勝x場，負(10-x)場.根據題意，得2x+(10-x)=16,x=6,則勝6場，負4場.師：在上節(jié)課，對于這個問題，我們直接設了兩個未知數，列出了一個二元一次方程組，你們還記得嗎？生：師生互動，列式解答. 設勝x場，負y場. 根據題意，得 x+y=10, 2x+y=16.師：我們上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6，y=4.

5、顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢？這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組.板書課題：解二元一次方程組.【設計意圖：用引言中的問題引入本節(jié)課的內容，先列出一元一次方程解決這個問題，再列二元一次方程組，為后面教學做好鋪墊.】二、嘗試發(fā)現 探究新知師：對比方程2x+(10-x)=16和方程組 x+y=10,，請大家思考一下，上面的二元一 2x+y=16.次方程組與一元一次方程有什么關系？生：思考，發(fā)表見解.生1：如果把方程組中第個方程中的y換成10-x，就和前面的一元一次方程一樣了.生2：結合學生回答,教師總結說明：我們可以發(fā)現，二元一次方程組中第

6、一個方程x+y=10可以寫成y=10-x，由于兩個方程中的y都表示負的場數，所以，我們把第二個方程2x+y=16中的y換成10-x,這個方程就化為一元一次方程2x+(10-x)=16了.解這個方程得 x=6,把x=6代入y=10-x得y=4，從而得出這個方程組的解.教師在課件中一步步導出過程.生：傾聽理解.【設計意圖：為概念的引出做好鋪墊】三、發(fā)現歸納 理解新知師：在剛才的過程中，我們可以發(fā)現，二元一次方程組中是有兩個未知數的，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個未知數，然后再求出另一個未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思

7、想，叫做消元思想.消元師板書 ：二元一次方程組 一元一次方程【設計意圖：理解消元思想是本節(jié)課的重點，要分析透徹.】師：上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.生：傾聽理解.師板書：代入消元法.【設計意圖：對概念進行深入的了解.】四、例題講解 應用新知1、師板書教材第91頁例1用代入法解方程組 x-y=3, 3x-8y=14.師：仔細觀察方程組，將哪一個方程變形整理好呢？生：方程變形比較簡單.師：為什么？生：思考解答.【設計意圖：培養(yǎng)學生分析思考以及解決問題的

8、能力.】師：方程中x的系數是1，用含y的式子表示x會比較簡單.師生分析完成，板書過程：解：由，得 x=y+3.把代入，得 3(y+3)-8y=14.解這個方程，得 y=-1.把y=-1代入，得 x=2.所以這個方程組的解是 x=2， y=-1. 師：解完這個方程組后，我們來思考幾個問題：（1） 如果把代入可以嗎？生：小組交流，嘗試并給出回答.師：不可以，是由得到的，代入以后永遠成立.（2） 能不能把y=-1代入方程或方程呢？生：計算并給出回答.師：能，都可以得出x=2.（3） 解這個方程組可以先消去y嗎？生：嘗試并給出回答.師：可以，用含x的式子表示y，得y=x-3 .【設計意圖：加深學生對知

9、識的掌握，給學生自由發(fā)揮的空間.】 師：你能總結一下用代入法解二元一次方程組的基本步驟嗎？生：討論交流.師生共同小結代入消元法的基本步驟：通過“把一個方程（必要時先做適當變形）代入另一個方程”進行等量替換，用含一個未知數的式子表示另一個未知數，從而實現消元.【設計意圖：通過總結，再次加深學生對知識的掌握程度.】 2、課件展示教材第92頁 例2 根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產品的銷售數量比(按瓶計算)為2:5。某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶? 師引導學生進行分析：問題中包含兩個條件：大瓶數：小瓶數2：5，大

10、瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液=總生產量.生回答，師板書所列出的方程組.解：設這些消毒液應分裝x大瓶和y小瓶.則師：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區(qū)別？生1：生2：兩個方程里的兩個未知數系數的絕對值均不為1.師：能用代入法來解嗎？生：能用代入法.師：選擇哪個方程進行變形？生：選擇方程變形.師：你能補充后面的解題思路嗎？分兩組進行板書：一組消去x代入，一組消去y代入.【設計意圖：提醒并指導學生要先分析方程組的結構特征，學會優(yōu)選解法，在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組】. 課件展示上面解方程組的框圖過程.師：同學們，用代入消元法解二元一次方程組時，我們優(yōu)選哪樣的方程變形比較好呢

11、？生：合作交流.師生總結歸納：盡量選取一個未知數的系數的絕對值是1的方程進行變形，若未知數的系數的絕對值都不是1，則選擇系數的絕對值較小的方程進行變形.五、類比應用 闖關練習 用代入法解方程組 3x+4y=19， y=x+3, x-y=4 . 7x+5y=9.六、總結提升 升華新知共同回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題：1解二元一次方程組的思想是什么？2代入法解二元一次方程組的解題步驟是什么？3你還有哪些收獲？七、作業(yè)布置A類（必做）1、用代入法解方程組 y=2x-3, 2x-y=5, 3x+2y=8. 3x+4y=5. 2、有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽.籃球、排球隊各有多少支參賽？B類（選做）已知方程組 ax+5y=15, 由于甲看錯了方程中的a，得到方程組的解為 x=-13, 4x-by=-2. y=-1.乙看錯了方程中的b得到方程組的解為 x=5, y=4.（1）求a、b的值. (2)求原方程組的解.八、板書設計解二元一次方程組代入消元法消元1. 二元一次方程組 一元一次方程2. 例1：用代入法解方程組 x-y=3, 3x-8y=14.解：由，得x=y+3.把代入的，得 3(y+3)-8y=14.解這個方程，得 y