平面直角坐標系培優(yōu)

1、平面直角坐標系題型歸納總結【】一、直角坐標中點的坐標規(guī)律探究題例題講解：1. 如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點依次用A1，A2，A3，A4，表示，則頂點A55的坐標是（） A (13，13) B (-13，-13) C (14，14) D (-14，-14) 2. 如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“”方向排列，如（0，0）（1，0）（1，1）（2，2）（2，1）（2，0）根據這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標是 .3. 如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線 A1C和OB1

2、交于點M1；以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2M1，對角線A1M1和A2B2交于點M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點M3；依此類推，這樣作的第n 個正方形對角線交點Mn的坐標為（ ）.A B C DA1xyA2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12變式練習：1、如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉次，點P依次落在點P1，P2，P3P的位置，則點的坐標為2、 如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（-1，1），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳

3、動至點A100的坐標是3、如圖為風箏的圖案（1）若原點用字母O表示，寫出圖中點A，B，C的坐標（2）試求（1）中風箏所覆蓋的平面的面積、點A（0，1），點B（0，-4）,點C在x軸上，如果三角形ABC的面積為15，(1)求點C的坐標.(2)若點C不在x軸上，那么點c的坐標需滿足什么樣的條件（畫圖并說明）、我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對稱中心的坐標為觀察應用：（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P1（0，-1）、P2（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為；（2）另取兩點B（-1.6，2.1）、C（-1，0

4、）有一電子青蛙從點P1處開始依次關于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處，則點P3、P8的坐標分別為、拓展延伸：（3）求出點P2012的坐標，并直接寫出在x軸上與點P2012、點C構成等腰三角形的點的坐標2、 平面直角坐標中有關面積問題【例1】.如圖，點A（4，0），B（0，5），點C在x軸上，若三角形ABC面積是5，求點C的坐標【例2】.在直角坐標系中，A（-4，0），B（2，0），點C在y軸正半軸上，且SABC = 18（1）求點C的坐標

5、；（2分）（2）是否存在位于坐標軸上的點P，SACP =SABC若存在，請求出P點坐標，若不存在，O2-4xyACB說明理由 【例3】、 平面直角坐標系中，已知點A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）（1）求的值；（2）AB交軸于點D，AC交軸于點E，求線段DE的長變式練習1、平面直角坐標系中，已知點A（-3，-1），B（1，3），AB交軸于點C（1）求的值；（2）求點C的坐標2、如圖，在平面直角坐標系中，已知三點A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c滿足關系式（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限內有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積，（3

6、）若四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等，請求出點P的坐標；三、動點問題【例1】、已知:在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是長方形, A=B=C=D=90°ABCD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D點與原點重合，坐標為(0,0).（1）寫出點B的坐標.（2）動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動, 動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度I沿射線CD方向勻速運動,若P,Q兩點同時出發(fā),設運動時間為t秒,當t為何值時,PQBC?（3）在Q的運動過程中,當Q運動到什么位置時,使ADQ的面積為9? 求出此時Q點的坐標.【例2】、已知點、，且=0（1）求的值；（

7、2）在y軸上是否存在點C，使得ABC的面積是12？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點是軸正半軸上一點，且到軸的距離為3，若點P沿軸負半軸以每秒1個長度單位平行移動至Q，當運動的時間為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為15個平方單位？寫出此時Q點的坐標變式練習1、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-5,0），B（5.0），D（2，7），（1）求C點的坐標；（2）動點P從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運動，同時動點Q從C點出發(fā)也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動（當P點運動到A點時，兩點都停止運動）。設從出發(fā)起運動了x秒。請用含x的代數式分別表示P,Q兩點的坐標

8、；當x=2時，y軸上是否存在一點E，使得AQE的面積與APQ的面積相等？若存在，求E的坐標，若不存在，說明理由？2、如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒m個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒n個單位長度沿y軸的正方向運動。（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標。（2）如圖，設BAO的鄰補角和ABO的鄰補角平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由。（3）如圖，延長BA至E，在ABO的內部作射線BF交x軸于點C，若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點G，過點G作BE的

9、垂線，垂足為H，試問AGH和BGC的大小關系如何？請寫出你的結論并說明理由。四、平面直角坐標中代幾結合綜合問題【例1】、在棋盤中建立如圖所示的直角坐標系，一顆棋子A位置如圖，它的坐標是（1，1）.（1）如果棋子B剛好在棋子A關于x軸對稱的位置上，則棋子B的坐標為_；棋子A先向右平移兩格再向上平移兩格就是棋子C的位置，則棋子C的坐標為_；（2）棋子D的坐標為（3，3），試判斷A、B、C、D四棋子構成的四邊形是否是軸對稱圖形，如果是，在圖中用直尺作出它的對稱軸，如果不是，請說明理由；（3）在棋盤中其他格點位置添加一顆棋子E，使四顆棋子A，B，C，E成為軸對稱圖形，請直接寫出棋子E的所有可能位置的坐

10、標_ 【例2】、如圖所示，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（6，0）、C（1，0），（1）請直接寫出點A關于原點O對稱的點的坐標；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，求出A點的坐標。（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.【例3】、在平面直角坐標系中, 點A是第二象限的點, AB軸于點B, 點C是y軸 正半軸上一點, 設D點為線段OB上一點(D不與點O、B重合), DECD交AB于E. (1)當OCD=60°時, 求BED;(2)若BED、DCO的平分線的交點為P, 當點D在線段OB上運動時, 問P的大小是否為定值？若是

11、定值, 求其值并說明理由；若變化, 求其變化范圍;ADBECPOxy(3)當CDO=A時, 有：CDAC；EPAC, 其中只有一個是正確的, 請選擇正確的, 并說明理由. 變式練習：1、已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 2、（1）在平面直角坐標系中，如圖1，將線段AB平移至線段CD，連接AC、BD。直接寫出圖中相等的線段、平行的線段；已知A（-3,0）、B（-2，-2），點C在y軸的正半軸上，點D在第一象限內，且=5，求點C、

12、D的坐標；（2）在平面直角坐標系中，如圖，已知一定點M（1,0），兩個動點E（a，2a+1）、F（b，-2b+3），請你探索是否存在以兩個動點E、F為端點的線段EF平行于線段OM且等于線段OM。若存在，求以點O、M、E、F為頂點的四邊形的面積，若不存在，請說明理由。課后作業(yè)一、 選擇題（每小題3分，共30分）1、下列各組數中，相等的是（ ）A. 與 B. 與 C. 與 D. 與2、以下列各組數據為邊長能組成直角三角形的是 ( )A2、3、5 B4、5、6 C6、8、10 D1、1、13、的整數部分是（ ）A5 B. 6 C. 7 D. 84、立方根等于它本身的數是（ ）A0和1 B. 0和&#

13、177;1 C. 1 D. 05、已知，那么點在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6、下列說法正確的有（ ） 無限小數都是無理數； 正比例函數是特殊的一次函數； ； 實數與數軸上的點是一一對應的；A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個7、有意義，則x的取值范圍是（）Ax0 Bx4 Cx>4 Dx0且x48、ABC中的三邊分別是m2-1，2m，m2+1（m>1），那么（ ） AABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1 BABC是直角三角形，且斜邊長為2m CABC是直角三角形，且斜邊長為m2-1 DABC不是直角三角形二填空題 (每小題3分，共

14、12分)9、4的平方根是 ，8的立方根是 ；10、點A（3,4）到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 ；11、已知RtABC一直角邊為8，斜邊為10，則SABC= ；三計算題(每小題4分，共16分)12、計算:（1） （2）13、解方程: （3） （4）四解答題(共42分)14、若x=,y=， (1) 求的值；（2）求的值.15、ABC在方格中的位置如圖所示。（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使得B、C兩點的坐標分別為B（-5，2）,C（-1，1），則點A坐標為（ ， ）；（2）作出ABC關于y軸對稱的A1B1C1ABC（3）把ABC向下平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到A2B2C

15、2，則點A2坐標為（ ， ），點B2坐標為（ ， ）16、等腰三角形ABC中AB=AC，三角形的面積為122，且底邊上的高為4，求ABC的周長.17、如圖，在直角坐標系中，O是坐標原點，且點A坐標為（4，4），P是y軸上的一點，若以O，A，P三點組成的三角形為等腰三角形，求P點的坐標. B卷（50分）一填空題1、的平方根是，3的算術平方根是，則= .2、已知與是同類二次根式，且為正整數，則 .3、如圖，已知AB=16，DAAB于點A，CBAB于點B，DA=10，CB=2，AB上有一點E使DE+EC最短，那么最短距離為 .4、如圖，長方體的長、寬、高分別是8cm，2cm，4cm，一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B，則螞蟻爬行的最短路徑長為 . 5、觀察各式:,.請你將猜想到的規(guī)律用含自然數的等式表示出來是 .二解答題6、已知， 求的平方根. (8分)7、如圖所示，已知O為坐標原點，矩形ABCD（點A與坐標原點重合）的頂點D、B分別在x軸、y軸上，且點C的坐標為（-4，8），連接BD，將ABD沿直線BD翻折至ABD，交CD于點E（1）求SBED的面積；（2）求點A坐標.8、如圖，在20×20的等距網格（每格的長和寬均是1個單位長度）中，腰長為4的等腰直角ABC從