2020-2021學年最新龍巖市中考數(shù)學第一次模擬試卷(及答案解析)

1、中考數(shù)學一模試卷、選擇題（每小題 4分，共40分）卜面的圖形是天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（晴B.浮塵D.*大雪2.3.A. 280X103B. 28M04C. 2.8X105D.0.28 X106卜列計算正確的是（A. x2 - 3x2= - 2x4B. (- 3x2) 2=6x2D. 6x3y2 + 3x) = 2x2y2一次函數(shù)y=x-2的圖象經(jīng)過點（5./ 2= 50° ,C. x2y?2x3=2x6y則/1的度數(shù)是（50°C. 60°D.140°C. ( 0, 2)D.(0, 2)6.CD是AB邊上的中線,A. (2

2、, 0)B. (0, 0)C.AC= 8, BO 6,則/ACD的正切值是（D-二2017年北京市在經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城市建設、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩(wěn)步提升.全市地區(qū)生產(chǎn)總值達到280000億元，將280000用科學記數(shù)法表示為（7.在 ABC中，已知/ A / B都是銳角，|sinA-1+ （1 - tanB） 2= 0,那么/ C的度數(shù)為（A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 一個布袋內只裝有 1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻,再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球

3、的概率是（）9 .如圖，P為平行四邊形 ABCD邊AD上一點,分別為 S、&、S2,若 S=2,則 Si+S=（DA. 4B. 610 .如圖， ABC 中，Z ACB= 90° ,AB= 10,E、F分別為PB、PC的中點， PER PDC PAB的面積）C. 8D.不能確定tanA=±.點P是斜邊 AB上一個動點.過點 P作PQ, AB,垂足為P,交邊AC（或邊CB）于點Q,設AP= x, 4APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）一S1圖2.£B HC "IaD ,創(chuàng) 25 I。° 2下 1。二.填空題（每小題 4分，共

4、24分）11 . 3的算術平方根是.12 .分解因式：x3- 2x2+x=.13 .如圖，等邊 OAB的邊長為2,則點B的坐標為 .A14 .九章算術中記載： “今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，工直金八兩.問牛、羊各直金幾何?譯文：“假設有 5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金 y兩，可列方程組為15.如圖，一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是 18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均個.為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第16.如圖，已知在 RtABC中，AB= AC= 3,在 A

5、BC內作第一個內接正方形 DEFQ然后取GF的中點 巳連接PD、PE,在 PDE內作第二個內接正方形 HIKJ;再取線段KJ的中點Q,在 QHI內作第三個內接正方形依次進行下去，則第2014個內接正方形的邊長為17 .解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.工一118 .先化簡,再求值：(2去,其中x=2.19.如圖，在等邊三角形 ABC中，點D, E分別在 BC, AB上，且/ ADE= 60° .求證： AD8 DEB.20.3,母線長為6,求此圓錐側面展開圖的圓心角.21.在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2

6、.(1)求11、12兩月平均每月降價的百分率是多少?2月份該市的商品房成交均價是否會跌破(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年10000元/m2?請說明理由.22 .某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.(1)這次被調查的同學共有 人;(2)補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應的數(shù)據(jù);(3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐.據(jù)此估算，

7、該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.23 .如圖，在 ABC中，AB = AC, AE是BC邊上的高線，BM平分/ ABC交AE于點 M,經(jīng)過B, M兩點的。交BC于點G,交AB于點F, FB為。的直徑.(1)求證：AM是。的切線；(2)當 BE= 3, cosC=V時，求。的半徑.24 .如圖，拋物線 y=ax2+bx+c (a>0)的頂點為M,直線y= m與拋物線交于點 A, B,若 AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上 A, B兩點之間的部分與線段 AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形,段AB稱為碟寬，頂點 M稱為碟頂.(1)由定義知，取 AB中點N,連結MN

8、,MN與AB的關系是(2)拋物線丫=/區(qū)2對應的準蝶形必經(jīng)過 B (m, m),則m =,對應的碟寬 AB是.2(3)拋物線y=ax2-4a-件(a>0)對應的碟寬在 x軸上，且 AB= 6.求拋物線的解析式；在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(Xp, yp),使得/ APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍.若沒有，請說明理由.25 .已知。的半徑為5,弦AB的長度為m,點C是弦AB所對優(yōu)弧上的一動點.(1)如圖，若m=5,則/ C的度數(shù)為 ° ;(2)如圖，若m = 6.求/ C的正切值；若 ABC為等腰三角形，求 ABC面積.中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析、選擇題（

9、每小題 4分，共40分）1.下面的圖形是天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.2. 2017年北京市在經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城市建設、

10、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩(wěn)步 提升.全市地區(qū)生產(chǎn)總值達到280000億元，將280000用科學記數(shù)法表示為（）1 . 280X103B. 28M04C. 2.8X105D. 0.28X106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1w|a|vl0, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).5【解答】解：將280000用科學記數(shù)法表不為 2.8M0 .故選：C.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1W|a|

11、<10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.3 .下列計算正確的是（）A. x2-3x2= - 2x4B. （ - 3x2） 2=6x2C. x2y?2x3=2x6yD. 6x3y2 + 3x） = 2x2y2【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方與哥的乘方、單項式的乘除法逐一計算可得.【解答】解：A、x2 - 3x2= - 2x；此選項錯誤；B、（- 3x2） 2=9x4,此選項錯誤；C、x2y?2x3=2x5y,此選項錯誤；D、6x3y2+（3x） =2x2y2,此選項正確；故選：D.【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、積的乘方與騫的乘方、單項

12、式的乘除法法則.4 .如圖，AB/CD, DB± BC, / 2=50° ,則力 的度數(shù)是（A. 40B. 50°C. 60°D. 140【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.【解答】解：: DBXBC, Z 2=50° , / 3=90° 2= 90° 50° =40° , AB/ CD,二./ 仁 / 3=40°故選：A.3zr【點評】本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵.5. 一次函數(shù)y=x-2的圖象經(jīng)過點（）A.（

13、-2,0）B. （0,0）C,（0,2）D, （0,-2）【分析】分別把x=0, y=0代入解析式y(tǒng)=x- 2即可求得對應的y, x的值.【解答】解：當x=0時，y=- 2;當 y= 0 時，x= 2,因此一次函數(shù)y=x-2的圖象經(jīng)過點（0, - 2）、 （2, 0）故選：D.【點評】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析A.【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD是AB邊上的中線,C.AC= 8, BC= 6,則/ACD的正切值是（）CD= AD,再根據(jù)等邊對等角的性質可得/A= /ACD,然后根據(jù)正切函數(shù)白定義列式求出/A的正切值

14、，即為tan/ACD的值.【解答】解：: CD是AB邊上的中線,CD= AD,. /ACB= 90° ,BC= 6, AC= 8,tan / A=.tan/ ACD 的值 二.4故選：D.【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等邊對等角的性質，求出/ A=/ACD是解本題的關鍵.7.在 ABC中，已知/ A、/ B都是銳角，|sinA-77|+ （1 - tanB） 2= 0,那么/ C的度數(shù)為（ -1A. 75°B, 90°C. 105°D. 120°【分析】直接利用絕對值的性質以及偶次方的性質得出

15、sinA=/, tanB=1,進而得出/ A=30° /B=45即可得出答案.【解答】解：: |sinA 一核|+ (1-tanB) 2= 0,|sinA-y|=0, (1 tanB) 2= 0, . sinA=, tanB= 1, ./ A=30° , zB=45° , /C 的度數(shù)為：180° 30° 45° 405故選：C.【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及偶次方的性質，正確得出1sinA=, tanB= 1是角軍題關 2鍵.8. 一個布袋內只裝有 1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同,隨機摸出一個球后放回并攪

16、勻,再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（A.B.列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可.解：列表得:（里里） 八、） 八、）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）.共9種等可能的結果，兩次都是黑色的情況有1種,兩次摸出的球都是黑球的概率為故選：D.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法的知識，解決本題時采用了兩個獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積，難度不大.9.如圖，P為平行四邊形 ABCD邊AD上一點,E、F分別為PB、PC 的中點， PEF、APDC 4PAB 的面積分別為 S、&、S2,若 S=2,則 Si+S=（B. 6A. 4C

17、. 8D.不能確定【分析】過P作PQ平行于DC,由DC與AB平行，得到PQ平行于AB,可得出四邊形PQCD與ABQP都PQB與 ABP面積相等，再由 EF為4BPC的中為平行四邊形，進而確定出 PDC與 PCQ面積相等，位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC,得出 PEF與4PBC相似，相似比為1:2,面積之比為1: 4,求出 PBC的面積，而 PBC面積= CPQ面積+4PBQ面積，即為 PDC面積+ PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積.【解答】解：過 P作PQ/ DC交BC于點Q,由DC/ AB,得到PQ/ AB,，四邊形PQCD與四邊形APQB都

18、為平行四邊形,.PDCW CQP1, ABPAQPB, S APDC= S ACQ|P> S AABP= S aqpb,EF為4PCB的中位線,EF/ BC, EF= -BC,.PEMPBC,且相似比為 1: 2,SapeE Sapbc= 1 : 4, Sapef= 2 , Sapbc= Sacqf+Sa qpb= Sapdc+Sa ABP= Sl+S2= 8 .是解本題的關鍵.10.如圖， ABC 中，Z ACB= 90° ,AB= 10, tanA=點P是斜邊AB上一個動點.過點 P作PQ, AB,垂相似三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質足為P,交邊AC（或

19、邊CB）于點Q,設AP= x, 4APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為 （）【分析】分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可.【解答】解：當點 Q在AC上時,tanA=看 AP= X,PQ=x ；.y = 加 >PQ=當點Q在BC上時，如下圖所示:. AP=x, AB=10, tanA=BP= 10- x, PQ= 2BP=20- 2x,1 . y =-T7?APPCi=>XX 20 - 2x) = - x2+10x,Q點在C時，x=8, y，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.并且當= 16.Q在BC上這種情況.【點評】本題考查動點問題的函

20、數(shù)圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點二.填空題(每小題 4分，共24分)11 . 3的算術平方根是【分析】根據(jù)開平方的意義，可得算術平方根.【解答】解：3的算術平方根是43,故答案為：.；【點評】本題考查了算術平方根，注意一個正數(shù)的算術平方根只有一個.12 .分解因式： x3- 2x2+x = x (x - 1) 2 .【分析】首先提取公因式 x,進而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x3- 2x2+x=x (x22x+1) =x (x1) 2.2故答案為：x (x- 1).【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵.13 .如圖，等邊 OAB

21、的邊長為2,則點B的坐標為 (1, M) .【分析】過 B作BD±OA于D,則/ BDO= 90° ,根據(jù)等邊三角形性質求出 OD,根據(jù)勾股定理求出 BD,即可得出答案.【解答】解:過 B作 BD±OA于 D,貝U/ BDO= 90° ,. OAB是等邊三角形,.OD= AD= OA=2在RtBDO中，由勾股定理得： BD=q22.點B的坐標為（1,6），故答案為：（1,【點評】本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形性質和勾股定理等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵.14.九章算術中記載:“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直

22、金幾何？”譯文：“假設有 5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金 y兩，可列方程組為f5工42廠1。ql2x+5y=8 【分析】根據(jù)“假設有 5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關系，即可列出方程組.【解答】解：根據(jù)題意得:故答案為:r5K+2了二1。I 2xf5y=8 '【點評】本題考查了由實際問題抽象出次方程組，解決本題的關鍵是找到題目中所存在的等量關系.15 .如圖，一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是 18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均5個.為3厘米的矩形，畫出

23、的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第【分析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3,所以根據(jù)相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為x,則 1 Q ,解得 x= 3，Lo 1, o所以另一段長為18-3=15,因為15-3= 5,所以是第5張.故答案為：5【點評】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用解答.16 .如圖，已知在 RtABC中，AB= AC= 3技,在 ABC內作第一個內接正方形 DEFQ然后取GF的中點 巳 連

24、接PD、PE,在 PDE內作第二個內接正方形 HIKJ;再取線段KJ的中點Q,在 QHI內作第三個內接正1方形依次進行下去，則第2014個內接正方形的邊長為 崔口臣_ .B D H IE C【分析】首先根據(jù)勾股定理得出BC的長，進而利用等腰直角三角形的性質得出DE的長，再利用銳角三gr PR 1角函數(shù)的關系得出即可得出正方形邊長之間的變化規(guī)律，得出答案即可. bL Er Z【解答】解：.在 RtABC中，AB=AC= 32,，/B=/C=45。,BC=如）+虹2=6,在 ABC內作第一個內接正方形 DEFGEF= EC= DG= BD,DE= rrrBCDE= 2,取GF的中點P,連接PD、P

25、E,在 PDE內作第二個內接正方形HIKJ;再取線段KJ的中點Q,在 QHI內作第三個內接正方形依次進行下去,.EI PF 1KI -EF -2'£1=株1 =呆1, Z Z.DH=EI,HI=1DE=則第n個內接正方形的邊長為:，則第2014個內接正方形的邊長為2居嚴47故答案為:【點評】此題主要考查了正方形的性質以及數(shù)字變化規(guī)律和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出正方形邊長的變化規(guī)律是解題關鍵.三.解答題(共9小題)17.解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答

26、】解：解不等式 3 (x-2) >x-4,得：x> 1,解不等式；一>x- 1,得：xv 4,則不等式組的解集為1W x V 4,將解集表示在數(shù)軸上如下:11if>4012345【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同 小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵18.先化簡，再求值:J+6 什g-AT,其中x=2.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子, 然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解:T 立 1) x+1(k+L) (kT)(x+3)22/2二廿1 自以)&曰

27、)k+1 (什3產(chǎn)白? ,hi> 己)肝 L (i+3) 2鼻義+3當x= 2時，原式=生I22+3 5【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法.19.如圖，在等邊三角形 ABC中，點D, E分別在 BC, AB上，且/ ADE= 60求證： AD8 DEB.【分析】依據(jù) ABC是等邊三角形，即可得到/B=/C=60° ,再根據(jù)/CAD= / BDE,即可判定 AD8 DEB.【解答】證明：. ABC是等邊三角形，/ B= / C= 60° ,/ ADB= / CAD+/ C= / CAD+60° , / ADE= 60&#

28、176; ,/ ADB= / BDE+600 ,/ CAD= / BDE,.AD8 DEB.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、等邊三角形的性質等知識.解題時注意：有兩組角對應 相等的兩個三角形相似.20 .已知圓錐的底面半徑為3,母線長為6,求此圓錐側面展開圖的圓心角.【分析】易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側面展開圖的角 度，把相關數(shù)值代入即可求解.【解答】解：二.圓錐底面半徑是3,，圓錐的底面周長為 6兀，設圓錐的側面展開的扇形圓心角為n° ,n兀 X6 .=6兀1806，解得n= 180,答：此圓錐側面展開圖的圓心角是180°

29、; .【點評】考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長.21 .在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.(1)求11、12兩月平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年 2月份該市的商品房成交均價是否會跌破 210000兀/m ?請說明理由.【分析】(1)設11、12兩月平均每月降價的百分率是x,那么4月份的房價為14000 (1 -x) , 12月份的房價為14000 (1 -x)之,然后根據(jù)12月份的11340元/m2即可列出方程解決問題；2(2)根

30、據(jù)(1)的結果可以計算出今年 2月份商品房成交均價，然后和 10000兀/m進行比較即可作出判斷.【解答】解：(1)設11、12兩月平均每月降價的百分率是x,則11月份的成交價是：14000 (1 -x),212月份的成交價是：14000 (1 -x)214000 (1 -x) = 11340,(1-x) 2= 0.81 ,x1= 0.1 = 10%, x2= 1.9 (不合題意,舍去).答：11、12兩月平均每月降彳的百分率是10%;(2)會跌破10000元/m2.如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年2月份該市的商品房成交均價為：11340 (1 -x) 2= 11340>0.81

31、= 9185.4<10000.由此可知今年2月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m2.【點評】此題考查了一元二次方程的應用，和實際生活結合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數(shù)量關系，然后列出方程是解題的關鍵.22 .某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.(2)補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應的數(shù)據(jù);(3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用

32、一餐.據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.【分析】(1)用不剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；(2)用抽查的總人數(shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；(3)根據(jù)這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人用一餐，再根據(jù)全校的總人數(shù)是 18000人,列式計算即可.【解答】解：(1)這次被調查的學生共有 60060%= 1000人，故答案為：1000;(2)剩少量的人數(shù)為 1000- ( 600+150+50) = 200 人,補全條形圖如下：(3) 1800UX 而廣900,答：估方t該校18000名學生一餐浪費的食物可供900人食用一餐.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計

33、圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要 的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.23.如圖，在 ABC中，AB = AC, AE是BC邊上的高線，BM平分/ ABC交AE于點 M,經(jīng)過B, M兩點的。交BC于點G,交AB于點F, FB為。的直徑.（1）求證：AM是。的切線;,求。的半徑.(2)當 BE= 3, cosC=B G £【分析】（1）連結OM,易證OM/ BC,由于AE是BC邊上的高線，從而可知 AMXOM,所以AM是OO的切線.(2)由于 AB=AC,從而可知 EC=BE=3,由 c

34、osC=1-=j-，可知：AC=-,易證 AOMAABE,所以OMBE -AB，_ 2,再證明 cos/ AOM= cosC=55,所以AO=OK,從而可求出 OM=157【解答】解：（1）連結OM. BM 平分/ ABC / 1 = / 2 又 OM=OBOM / BCAE是BC邊上的高線AE± BC, AMXOM. AM是。O的切線(2) AB=AC ./ ABC= / C, AE± BC,.E是BC中點EC= BE= 3cosC=2 ECAC AC= EEC= OM II BC, Z AOM= Z ABE.'.A AOMA ABE,OM AO , BE -AB

35、又. / ABC=Z CAOM=Z C在RtAOM中/2cos Z AOM= cosC=,5.0M2_.而丁LK57AB=yQJ+OB=0Ji£-i'M “c c 15而 AB= AC= z。15JJr【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等 知識，綜合程度較高，需要學生綜合運用知識的能力.24 .如圖，拋物線 y=ax+bx+c (a>0)的頂點為M,直線y= m與拋物線交于點 A, B,若AAMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A, B兩點之間的部分與線段 AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂

36、點 M稱為碟頂.(1)由定義知，取 AB中點N,連結 MN, MN與AB的關系是 MNAB, MN=4ABL-i 1 ? B (m, m)，則m= 2 ,對應白碟寬 AB是 4(2)拋物線y=xd對應的準蝶形必經(jīng)過25，,(3)拋物線y=ax - 4a- - (a>0)對應的碟范在 x軸上，且 AB= 6.求拋物線的解析式;在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(xp, y“，使得/ APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍.若沒有，請說明理由.【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質分析得出答案;(2)利用已知點為 B (m, m),代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出 AB的值;

37、(3)根據(jù)題意得出拋物線必過(3, 0),進而代入求出答案;根據(jù)y=yx2- 3的對稱軸上P (0, 3),P (0, - 3)時，/ APB為直角，進而得出答案.【解答】解：(1) MN與AB的關系MN±AB, MN=AB,iC如圖1,AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點, MNXAB, MN = ±AB,故答案為： MNAB, MN=AB;>1(3)由已知，拋物線對稱軸為：y軸,:拋物線y=ax2-4a- ( a> 0)對應的碟寬在 x軸上，且AB= 6.，拋物線必過(3, 0),代入 y=ax2- 4a- (a>0), J得，9a- 4a - -= 0,解得：a=, 心一一1 2，拋物線的解析式是：y=x - 3;由知，如圖2,y = &#