第四章2序列相關性

1、§ 4。2自相關性教學基本要求了解自相關的基本含義及數(shù)學表現(xiàn)形式、 廣義差分法。重點：產(chǎn)生后果、診斷方法，廣義差分法 難點：廣義差分法一、序列相關性概念對于模型yt01X1i2X2i隨機項互不相關的基本假設表現(xiàn)為Cov( i，j) 0，產(chǎn)生后果、診斷方法，掌握自相關的處理方法kXki t，i1,2,3，nj,i, j 123，n如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關的，而是存在某種相關性，則認為出現(xiàn)了序列相關性。在其他假設成立的條件下，序列相關即意味著E( i j) 0如果僅存在E( i i !)0，i 1,2,3，n ,稱為一階列相關，或自相關(autocorrelati

2、on)。自相關往往可寫成如下形式：ii 1 i其中：被稱為 自協(xié)方差系數(shù)(coefficient of autocovarianee )或一階自相關系數(shù) (first ordercoefficient of autocorrelation ) . i是滿足以下標準的OLS假定的隨機干擾項：E( i) 0, D( i)2, Cov( i is)0由于序列相關性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標t代表i .二、自相關性產(chǎn)生的原因1、經(jīng)濟變量固有的慣性大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點 : 慣性 ，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關聯(lián) 上。例如，絕對收入假設下居民總消費函數(shù)模型 :

3、Ct=0+ 1Yt+ t t=1, 2,，n由于消費習慣的影響被包含在隨機誤差項中， 則可能出現(xiàn)序列相關性 (往往是正相關 ) 。2、模型設定的偏誤所謂模型 設定偏誤 ( Specification error)是指所設定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤 .例如 , 本來應該估計的模型為yt 1 X1t 2X2t 3X3t t但在模型設定中做了下述回歸：yt01X1t2X2t3X3t vt因此，yt3X3t,如果X3確實影響y，則出現(xiàn)序列相關。又如：如果真實的邊際成本回歸模型應為：yt01 Xt2Xtt其中：Y=邊際成本，X= 產(chǎn)出.但建模時設立了如下

4、模型：yt01Xt vt因此,由于 vt2Xt2t, 包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響,隨機項也呈現(xiàn)序列相關性。3、數(shù)據(jù)的“編造 "在實際經(jīng)濟問題中 , 有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此,新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間 就有了內(nèi)在的聯(lián)系,表現(xiàn)出序列相關性。例如： 季度數(shù)據(jù) 來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均 , 這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性, 從而使隨機干擾項出現(xiàn)序列相關。還有就是兩個時間點之間的“ 內(nèi)插 ”技術往往導致隨機項的序列相關性。三、自相關性的后果計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)序列相關性 , 如果仍采用 OLS 法估計模型參數(shù) ,會產(chǎn)生下列 不良后果 :1、參數(shù)估計量非有效 因為，在有效

5、性證明中利用了E(NN ) 2I即同方差性和互相獨立性條件。而且，在大樣本情況下， 參數(shù)估計量雖然具有一致性，但 仍然不具有漸近有效性。2、變量的顯著性檢驗失去意義 在變量的顯著性檢驗中， 統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計基礎之上的， 這只有當隨 機誤差項具有同方差性和互相獨立性時才能成立。3、模型的預測失效區(qū)間預測與參數(shù)估計量的方差有關 , 在方差有偏誤的情況下，使得預測估計不準確， 預測精度降低。所以 , 當模型出現(xiàn)序列相關性時，它的預測功能失效。四、 自相關性檢驗基本思路 : 序列相關性檢驗方法有多種，但基本思路相同：首先采用OLS法估計模型，以求得隨機誤差項的“近似估計量”；然后，通過分

6、析這些“ 近似估計量 ”之間的相關性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關性。1、圖示法2、D W檢驗(Durbin Watson)D-W檢驗是杜賓(J.Durbi n )和瓦森(G.S。Wats on)于1951年提出的一種檢驗序列自相關的方法，該方法的假定條件是：(1 )解釋變量X非隨機；2)隨機誤差項i 為一階自回歸形式3)回歸模型中不應含有滯后應變量作為解釋變量，即不應出現(xiàn)下列形式(4 )回歸含有截距項D.W 統(tǒng)計量：杜賓和瓦森針對原假設：H0：0 ,即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計量：n佰 1)2D.W.n2ett i該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復雜的關系，因此其精確的分布很

7、難得到。D.W檢驗步驟：(1) 計算DW直；(2) 給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值 dL和du ;(3) 比較、判斷.當Do W值在2左右時，模型不存在一階自相關。五、自相關性的補救措施.如果模型被檢驗證明存在序列相關性，則需要發(fā)展新的方法估計模型 最常用的方法是廣義最小二乘法 (GLS: Generalized least squares )禾口廣義差分法(Generalized Differe nee) 。1、廣義最小二乘法對于模型：Y=X+如果存在序列相關，同時存在異方差，即有211221nCov（卩，卩） E （卩，卩）2122n2qn1n22n是一對稱正定矩陣，存在一可逆

8、矩陣D， 使得DD。變換原模型：D 1Y D 1XD1該模型具有同方差性和隨機誤差項互相獨立性。這就是原模型的廣義最小二乘估計量(GLS estimators)，是無偏的、有效的估計量。2、廣義差分法廣義差分法是將原模型變換為滿足 OLS法的差分模型，再進行OLS估計。如果原模型Yi01X1i2 X 2ikX ki i存在 .t 1 t1 2 t 2l t l t可以將原模型變換為：Yt 1Yt 1lYt l 0(1 1l) 1(X1t1X1t 1lX1tl)k(Xkt1Xkt 1lXktl) t該模型為 廣義差分模型，不存在序列相關問題.可進行 OLS估計。注意 :廣義差分法就是上述廣義最小

9、二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測值。如：一階序列相關的情況下，廣義差分是估計YtYt 1 0(1 ) 1(X1t X1t 1)k(XktXkt 1)tt 2，3， ，n案例：中國商品進口模型經(jīng)濟理論指出， 商品進口主要由進口國的經(jīng)濟發(fā)展水平， 以及商品進口價格指數(shù)與國內(nèi)價格指數(shù)對比因素決定的。由于無法取得中國商品進口價格指數(shù)， 我們主要研究中國商品進口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關 系。 （數(shù)據(jù)詳見教材）結(jié)合軟件操作演示：1. 通過OLS法建立如下中國商品進口方程；2。 進行序列相關性檢驗；DW僉驗取=5%，由于n=24, k=2 （包含常數(shù)項）,查表得：dL=1。 27，dU=1。 45由于DW=0.628 dL ,故：存在正自相關。3、運用廣義差分法進行自相關的處理（ 1） 采用杜賓兩步法估計第一步,估計模型第二步,作差分變換：（2 ）采用科