第十四章整式的乘法與因式分解備課

1、第十四章整式的乘法與因式分解同底數(shù)幕的乘法教學(xué)目的：1、能歸納同底數(shù)幕的乘法法則，并正確理解其意義；2、會(huì)運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)公式中字母所表示“數(shù)”的各 種可能情形應(yīng)有充分的認(rèn)識(shí)，并能與加減運(yùn)算加以區(qū)分；了解公式的逆向運(yùn)用； 教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法法則教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)的不同情形，尤其是底數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)的變號(hào)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1 乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方2. 指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：(1) 3 4；(2)a 3；©)(a+b)2;(4)(-2)3;-2 3.其中，(-2) 3與-23的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2) 4與-24呢？二、講授新課1、(

2、課本95頁(yè) 問(wèn)題)利用乘方概念計(jì)算：1015X103.2、計(jì)算觀察，探索規(guī)律：完成課本第 95頁(yè)的“探索”，學(xué)生“概括” amxnm+na = =a ；3、觀察上式，找出其中包含的特征：左邊的底數(shù)相同，進(jìn)行乘法運(yùn)算：右邊的 底數(shù)與左邊相同，指數(shù)相加4、 歸納法則：同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。三、實(shí)踐應(yīng)用例1、計(jì)算：(1) x 2 x5 (2)a a6 (3) 2 x 24 x 23 x m- x3m+1練習(xí)：1. 課本第96頁(yè)：(學(xué)生板演過(guò)程，寫(xiě)出中間步驟以體現(xiàn)應(yīng)用法則)2. 隨堂鞏固：下面計(jì)算否正確？若不正確請(qǐng)加以糾正。a6 a6= 2a6a2+a4 = a6 a2 a4 =a8例

3、2 (1)填空：若 xm+nx xm-n=x9 ;則 m=;(2) 2m=16, 2n=8，則 2m+n=。四、歸納小結(jié)1、同底數(shù)幕相乘的法則；2、法則適用于三個(gè)以上的同底數(shù)幕相乘的情形；3、相同的底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；4、要注意與加減運(yùn)算的區(qū)別。五、布置作業(yè)14.1.2 幕的乘方教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義;2、了解幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題 .教學(xué)重點(diǎn)：幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：幕的運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用一：知識(shí)回顧1 講評(píng)作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤2 同底數(shù)幕的乘法的應(yīng)用的練習(xí):新課引入探究：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)幕的乘法填空，

4、看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律:(1)(32)3= 32 x 32 x 32 = 3(2)(a2)3222=a a a = a(3)(4)3mmm=a a ammn = a aa觀察結(jié)果,乘方運(yùn)算時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算.引導(dǎo)學(xué)生歸納同底數(shù)幕的乘法法則: 幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 即：(am) n= amn (m n都是正整數(shù)).三、知識(shí)應(yīng)用例題：(1) (103) 5; (2) (a4) 4；(3) (am) 2； (4)-( x4) 3；說(shuō)明：一(x4) 3表示(x4) 3的相反數(shù)練習(xí)：課本第97頁(yè)(學(xué)生黑板演板)補(bǔ)充例題：2、32、6 /3、42、3(1) (y ) y (2) 2

5、(a ) -(a )(3) (ab )-(-2a2b)4說(shuō)明：(1)(y2) 3 y中既含有乘方運(yùn)算，也含有乘法運(yùn)算，按運(yùn)算順序，應(yīng)先乘方，再做乘法，所以，(y2) 3 y = y2x3 y = y6+1 = y7；(2) 2 (a2) 6-( a3) 4按運(yùn)算順序應(yīng)先算乘方，最后再化簡(jiǎn)所以，2 (a2)63、 4 2X 6 3X 41212 12(a ) =2a a =2a a =a .四、幕的乘方法則的逆用am (am) (an)m .(1) x13 x7=x () = () 5= () 4= () 10；(2) a2"1 = () 2 = () m (m為正整數(shù)).練習(xí)：1.

6、已知3X 9n=37，求n的值.2已知 a3n=5, b2n=3,求 a6nb4n 的值.3. 設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=2,求9 (x3n) 2的值.五、歸納小結(jié)小結(jié)：幕的乘方法則.六、布置作業(yè)14.1.3 積的乘方教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義；2、了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程：、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1 前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方這兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們通過(guò) 完成一組練習(xí)，來(lái)回顧一下這兩個(gè)性質(zhì)：(1) (2)/ - (3)2 探索新知，講授新課(1) (3

7、 X 5)7積的乘方(4)(ab)=(3 5) (3 5)：(3 5)幕的意義7 個(gè)(3 >5)=(3 3：3) X (5 5，：<5)乘法交換律、結(jié)合律7個(gè)3=37X 57;7個(gè)5:(ab) (ab)=(a乘方的意義 a) (b b) = a ()b ()(2)(ab) 2 =(3)(a2b3) 3=(a 2b) ( a2b3)2 3222333 ( a b) =(a a a ) (b b b)= (ab) (ab) (ab)幕的意義n個(gè)ab=(a a aa) (b b bb)乘法交換律、結(jié)合律n個(gè)an個(gè)b=anbn .乘方的意義由上面三個(gè)式子可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方

8、，等于把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘.即：(ab)n=an bn二、知識(shí)應(yīng)用例題3計(jì)算(1) (2 a )3;(2) ( - 5b)3 ；(3) ( xy2)2；(4) (- 2 /3x3)4.( 5) ( - 2xy)4 (6)( 2X 103) 2說(shuō)明：(5)意在將(ab) n=anbn推廣，得到了(abc) n=anbncn 判斷對(duì)錯(cuò)：下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？ J1 - ' _-'1練習(xí)：課本第98頁(yè)三、綜合嘗試補(bǔ)充例題：計(jì)算：(1)(2)四、逆用公式：預(yù)備題：(1)宀-( 2)-'例題：(1) 0. 12516 ( - 8) 17;(2)

9、已知2m=3, 2n=5,求2也的值.(注解)：23m+2n=23m - 22n=(2m)3 (2n) 2=33 52=27X 25=675.五、布置作業(yè)14.1.4 整式的乘法(單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行整式相乘的運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的探索.教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)鞏固：同底數(shù)幕，幕的乘方，積的乘方三個(gè)法則的區(qū)分。二、提出問(wèn)題，引入新課(課本引例)：光的速度約為3X 105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上需要的 時(shí)間大約是5X 102秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎？(1) 怎樣計(jì)

10、算(3X 105)x( 5X 102) ?計(jì)算過(guò)程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算 性質(zhì)？(2) 如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5? be2怎樣計(jì)算這個(gè)式子？ 說(shuō)明：(3X 105) X( 5X 102 )，它們相乘是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.ac5? be2是兩個(gè)單項(xiàng)式ac5與be2相乘，我們可以利用乘法交換律，結(jié)合律及 同底數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)計(jì)算：ac5? bc2= (a? b)? (c5? c2) =abc5+2=abc7.三、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及應(yīng)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.例4 (課本例題)計(jì)算：(

11、學(xué)生黑板演板)2）（ 2x） 3（5xy2）.22） 4y （2xy2）；4）（ 2a）（3a）( 1)( 5ab )( 3a)；四、鞏固提高練習(xí) 1(課本)計(jì)算：23( 1) 3x25x3；( 3)(3x2y) 3?(4x)；練習(xí) 2(課本)下面計(jì)算的對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ ( 1) 3a3? 2a2= 6a6；( 2) 2x2? 3x2= 6x4；(3) 3x2? 4x2= 12x2；(4) 5y3? y5 = 15 y15.五、課堂小結(jié)方法歸納：1) 積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，應(yīng)先確定符號(hào)。2) 相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法。3) 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母， 要連同它的指數(shù)寫(xiě)

12、在積里， 注意不要把這 個(gè)因式丟掉。4) 單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。5) 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。六、布置作業(yè)14.1.4 整式的乘法 (單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式)教學(xué)目標(biāo) ：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程， 會(huì)進(jìn)行整式相乘的 運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn) ：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的探索.教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)過(guò)程：、復(fù)習(xí)舊知1. 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則3 (1/3abz)2 .練習(xí)：9x-2 ab) ab y3 (-2xy 2)(-3ab)3. 合并同類項(xiàng)的知識(shí)、探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則（課本內(nèi)容）：三家連鎖店以相同的價(jià)格m （單位：元/

13、瓶）銷售某種商品，它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是a、b、c.你能用不同的方法計(jì)算它們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎?學(xué)生獨(dú)立思考，然后討論交流.經(jīng)過(guò)思考可以發(fā)現(xiàn)一種方法是先求出三家連鎖ma店的總銷量，再求總收入，為：m（ a+ b+ c）.另一種計(jì)算方法是先分別求出三家連鎖店的收入，再求它們的和，即: + mb mc由于上述兩種計(jì)算結(jié)果表示的是同一個(gè)量，因此m( a+ b+ c)= ma mb mc學(xué)生歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再 把所得的積相加.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng) 式相乘, 三、講解例題1. 例題

14、5 （課本）計(jì)算:(1) (-4x2) (3x+1)；（2）（訓(xùn)2. 練習(xí)：計(jì)算1. 2ab (5ab2+3a2b)；3. 6x (x 3y);.(評(píng)2 - 2ab) 尹；.-2a2(寸 ab+b2).5. (-2a2) (1/2ab + b2)6. (2/3 x2y 6x y) 1/2xy7. (-3 x2 2) (4x 4/9x + 1)8 3ab ( 6 a 2b4 3ab + 3/2ab 3 )9. 1/3x ny (3/4x 2 1/2xy 2/3y 1/2x2y)10. ( - ab) 2 ( -3ab) 2 (2/3a 2b + a 3 a2 a 1/3a )四、小結(jié)歸納單項(xiàng)式與

15、多項(xiàng)式相乘的法則 五、布置作業(yè):14.1.4 整式的乘法（多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式）會(huì)進(jìn)行整式相乘的教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程, 運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的探索 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)過(guò)程:、復(fù)習(xí)舊知講評(píng)作業(yè)、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（課本）如圖，為了擴(kuò)大街心花ambm園的綠地面積，把一塊原長(zhǎng)a米、寬m 米的長(zhǎng)方形綠地，增長(zhǎng)了 b米，加寬了n米.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積?一種計(jì)算方法是先分別求出四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再求它們的和，即 （am+an+bm+l）米 2.另一種計(jì)算方法是先計(jì)算大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后利用長(zhǎng)乘以寬得出大長(zhǎng)方 形的

16、面積，即（a +b） （m+ n）米2.由于上述兩種計(jì)算結(jié)果表示的是同一個(gè)量，因此(a +b )(mn)= am+an+bm+bn教師根據(jù)學(xué)生討論情況適當(dāng)提醒和啟發(fā)，然后對(duì)討論結(jié)果(a +b )( m n) =am+an+bm+b進(jìn)行分析，可以把m+ n看做一個(gè)整體，運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 的法則，得(a +b) (m+ n)= a (m n)+ b (m n), 再利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得a( m+ n)+ b( m+ n) = am+an+bm+bn學(xué)生歸納： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)去乘另 一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新例 6

17、(課本)：計(jì)算(1) (3x+1) (x+2) ; (2) (x8y)(x y) ;(3) (x+y)(x 2 xy+y2) 進(jìn)行運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意：不漏不重，符號(hào)問(wèn)題，合并同類項(xiàng)練習(xí)：1. (a+b)(a b) (a+2b)(a b)2. (3x 43x2 +1)(x 4+x22)23. (x 1)(x+1)(x 2+1)4. 當(dāng) a=-1/2 時(shí)，求代數(shù)式 (2a b)(2a+b)+(2a b)(b 4a)+2b(b 3a) 的值四、歸納總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則五、布置作業(yè)14.1.4 整式的乘法(同底數(shù)冪除法)教學(xué)目標(biāo) ：1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)

18、展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn) ：公式的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：a = 1中0的規(guī)定。教學(xué)過(guò)程 ：一、探索同底數(shù)冪的除法法則1、根據(jù)除法的意義填空，并探索其規(guī)律(1) 5 5 十 5 3= 5()(2) 107- 105= 10()(3) a6十a(chǎn)3= a()推導(dǎo)公式：a m寧a n= a m 一 n (a0, m n為正整數(shù)，且m>n)歸納： 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 。2、比較公式m n m + nm nM Na a = a(a ) = amm mmnm - n(ab)= a b a 寧 a = a比較其異同，強(qiáng)調(diào)其適

19、用條件二、實(shí)際應(yīng)用例 1 ：計(jì)算(1) x8 - x2(2) a4 - a(3) (ab) 5-( ab) 2例2: 一種數(shù)碼照片的文件大小是 28K, 個(gè)存儲(chǔ)量為26 M( 1M= 210K)的移 動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？解: 26M= 26X210 K= 216K2 16-28 = 28 (張)=256 (張)三、探究a0的意義根據(jù)除法的意義填空,你能得什么結(jié)論？(1) 32 - 32=(2) 103 十 103=(3) am- am=(a 0)由除法意義得：a寧a = 1(aM 0)如果依照aJ a am - m二a0于是規(guī)定：a = 1(aM 0)即任何不等于 0 的數(shù)的

20、0 次冪都等于 1四、歸納總結(jié)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)五、布置作業(yè)：14.1.4 整式的乘法(單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式)教學(xué)目標(biāo) ：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過(guò)程， 會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的 運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn) ：運(yùn)用法則計(jì)算單項(xiàng)式除法 教學(xué)難點(diǎn) ：法則的探索教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題，引入新課問(wèn)題：木星的質(zhì)量約是1.90 x 1024噸，地球的質(zhì)量約是5.98 x 1021噸，你知 道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？如何計(jì)算：(1.90 x 1024)-( 5.98 x 1021),并說(shuō)明依據(jù)。二、討論問(wèn)題，得出法則討論如何計(jì)算：(1) 8a3 - 2a(2) 6x3y - 3xy(3) 12a3b&l

21、t;3 - 3ab2注：8a3- 2a 就是(8a3)-( 2a) 由學(xué)生完成上面練習(xí)，并得出單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則。 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除 式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。三、法則的應(yīng)用例 1 ：計(jì)算(1) 28x4y2- 7x3y(2)5a5b3c-15a4b練習(xí)： P162 1 、 2例 2：計(jì)算下列各題(1) (a+ b) 4*( a+ b)3324(2) (x-y)寧(y x)(3) (-6x2y) 3寧(一3xy) 3例3:當(dāng)x = 2, y = 1/4時(shí)，求代數(shù)式：(-4x2) - (-4x) 2+

22、12x3y2十(-4x 2y) 24x4y3-(-4x 3y2)的值例 4:已知 5m= 3 25 m= 11,求 5 3m - 2n 的值。四、歸納小結(jié)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則五、布置作業(yè)14.1.4 整式的乘法(多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式)教學(xué)目標(biāo) ：經(jīng)歷探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過(guò)程, 會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的 運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn) ：運(yùn)用法則計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。教學(xué)難點(diǎn)：( 1)法則的探索； (2)法則的逆應(yīng)用；教學(xué)過(guò)程 :一、復(fù)習(xí)舊知 :計(jì)算:(1) arnr m+ brnr m2(2) a 寧a+ ab* a22( 3) 4x2y* 2xy+ 2xy2* 2xy、探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算：(am

23、+ bm * m并說(shuō)明計(jì)算的依據(jù)( a+ b) m = am+ bm/( am+ bm * m=a b又 amrr m+ bmr m= a+ b故( am+ bm 寧 mn= amrr m+ bmr m 用語(yǔ)言描述上式，得到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得 的商相加。根據(jù)法則：(a2 + ab)* a= +三、實(shí)踐應(yīng)用例1：計(jì)算(1)( 4x2y+ 2xy2)* 2xy(2)32( 12a3 6a2+ 3a)* 3a(3)( 21x4y3 35x3y2+ 7x2y2)*( 7x2y)(4)2( x+ y)2 y( 2x+ y)8x* 2x

24、練習(xí)：課本 104 頁(yè) 例 2: 計(jì)算(1) (2/5a 3x40.9ax 3)* 3/5ax 33 2 2 3 2(2) (2/5x 3y2 7xy2 + 2/3y 3)* 2/3y2 例 3 ：化簡(jiǎn)求值(1) (x5+ 3x3)* x3( x+ 1) 2 其中 x = 1/22( 2)( x+ y)( x y)( x y)2+ 2y( x y)* 4y 其中 x= 2, y= 1四、歸納小結(jié) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則五、布置作業(yè)14.2.1 平方差公式教學(xué)目標(biāo) ：經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程， 會(huì)推導(dǎo)平方差公式， 并能運(yùn)用公式進(jìn)行 簡(jiǎn)單的運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn) ：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方

25、差公式解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣活動(dòng)1知識(shí)復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘 另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+b) (m+n =am+an+bm+bn活動(dòng)2計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (x+1) (x 1) ；(2) (a+2) (a 2);(4) (2m+r) (2m- n).再計(jì)算：(a+b) (a b) =a2 ab+ab b2=a2 b2.(3) (3 x) (3+x)；得出平方差公式(a+b) (a b) = a2 b2.即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平I 活動(dòng)3請(qǐng)用剪刀從邊長(zhǎng)為a 的

26、正方形紙板上， 圖1)，然后拼成如圖2的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如勺面積說(shuō)明平方差公式嗎?圖1中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為(b2).在圖2中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為(a+b)、(a b),所以面積為(a+b) (a b).這兩部分面積應(yīng)該是相等的，即(a+b) (a b) = a2 b2.二、知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高例1計(jì)算：(1) (3x+ 2) (3 x 2) ； (2) ( x+2y) ( x 2y)(3) (b+2a) (2a b) ；(4) (3 +2a) ( 3+2a)練習(xí)：加深對(duì)平方差公式的理解（補(bǔ)充）冷a+b) (b 2 a

27、)；(4) (x2 y) (x+y2)；2 2 2 2(6) (c d) (d +c).F列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（(1) (x+1) (1+x)；(3) (-a+b) (a-b)；(5) (- a b) (a b);例題2:計(jì)算(1) 102X 98(2) (y+2) (y-2) (y 1)( y+5)(3) (a+b+c) (a b+c)(補(bǔ)充) 2004 2 20032 (補(bǔ)充)2(5)(a + 3 ) (a 3)( a + 9 )說(shuō)明：（3）意在說(shuō)明公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式（4）意在說(shuō)明公式的逆用三、課堂練習(xí)：課本108頁(yè)2題四、歸納小結(jié)加深對(duì)平方差公式

28、的理解五、布置作業(yè)完全平方公式（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景；體會(huì)公式 中字母的廣泛含義，它可以是數(shù)，也可以是整式.教學(xué)重點(diǎn)：（1）完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語(yǔ)言表述、幾何解釋；（2）完全平方公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋和公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：一、激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1探究，計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（P+ 1） 2=（P+ 1）（P+ 1）=；(2) (2) 2= (2) (2)2(3) (p- 1)= (p- 1) (p- 1)=；(4) (m- 2) 2= (m- 2) (m- 2)

29、=.2222答案：(1) p+2p+1;(2) m+4m+4;(3) p - 2p+1;(4) m 4葉4.活動(dòng)2在上述活動(dòng)中我們發(fā)現(xiàn)(a+ b) 2= a2 2ab - b2，是否對(duì)任意的a、b,上述式子都成立呢？學(xué)生利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進(jìn)行歸納，用多項(xiàng)式乘法法則可得2 2 2(a+b) = (a+b) (a+b) = a (a+b) +b (a+b) =a +ab+ab+b=a2+2ab+b2.(a- b) 2= (a- b) (a- b) =a (a- b)- b (a- b) =a2 ab- ab+b2=a2- 2ab+b2.、總結(jié)歸

30、納完全平方公式兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的 2倍,(a + b) 2=a2+2ab+b2,(a b) 2=a2-2ab+b2.在交流中讓學(xué)生歸納完全平方公式的特征:(1) 左邊為兩個(gè)數(shù)的和或差的平方；(2) 右邊為兩個(gè)數(shù)的平方和再加或減這兩個(gè)數(shù)的積的 2倍.三、例題講解，鞏固新知例3:(課本)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(1)(4m+ n) 2 ;(y1/2)補(bǔ)充例題：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(1) ( x+2y) 2;(2) ( x y) 2；(x + y ) 2-( x-y)說(shuō)明：(1) 題可轉(zhuǎn)化為(2y x)或(x 2y)，再運(yùn)用完全平方公式;(2) 題可以轉(zhuǎn)化為(x

31、+y) 2，利用和的完全平方公式；(3) 題可利用完全平方公式，再合并同類項(xiàng)，也可逆用平方差公式 進(jìn)行計(jì)算.例4 :(課本) 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算2 2(1) 102 ；(2)99 .思考：(a+b) 2與(a-b) 2相等嗎？為什么？(a b) 2與(b a) 2相等嗎？為什么？(a b) 2與a2 b2相等嗎？為什么？練習(xí)：課本110頁(yè)1題四、歸納小結(jié)完全平方公式五、布置作業(yè)完全平方公式(第2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握完全平方公式及其應(yīng)用，理解公式中添括號(hào)的方法教學(xué)重點(diǎn)：添括號(hào)法則及完全平方公式的靈活應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：添括號(hào)法則及完全平方公式的靈活應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：一、復(fù)習(xí)舊知，引入添括號(hào)法則去括號(hào)

32、法貝 U： a +(b+c) = a+b+c a (b+c) = a b c添括號(hào)法貝 U： a+b+c = a +(b+c) a b c = a (b+c)添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前 面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。練習(xí)：(課本111頁(yè)練習(xí)1有同種類型題)a + b c = a +(b c ) = a (- b + c )a b + c = a + ( - b + c ) = a ( b c )二、講解例題，鞏固新知例題5運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(課本)(1) ( x + 2y 3 ) ( x -2y + 3)(2) (a + b+c )2練習(xí) ：

33、課本 111 頁(yè) 練習(xí) 2三 、補(bǔ)充例題，開(kāi)闊眼界1 利用乘法公式化簡(jiǎn)求值題(2x + y ) 2 ( x + y )(x- y)，其中 x = 1 ,y = - 22 乘法公式在解方程和不等式中的應(yīng)用 已知(a +b ) 2 = 7 ,( a b ) 2 = 4 求 a 2+ b 2 和 ab 的值2 解不等式：(2x 5 ) (- 5 2x) + (x + 5 )> 3x (- x + 2 )3 與三角形知識(shí)相結(jié)合的應(yīng)用已知三角形 ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c ,滿足a2 + b2 + c2- ab - be - ac = 0 試判斷三角形的形狀。四 、總結(jié)歸納 添括號(hào)法則五、布置作業(yè)1

34、4. 3.1提公因式法教學(xué)目標(biāo)： 1、理解因式分解的概念。2、會(huì)確定多多項(xiàng)式的公因式。3、會(huì)用提公因式法分解因式。教學(xué)重點(diǎn) ：用提公因式法分解因式 教學(xué)難點(diǎn) ：公因式的確定教學(xué)過(guò)程 ： 一、分解因式(因式分解)的概念計(jì)算：( 1 ) x( x 1 )( 2)( x1 )( x 1 ) (學(xué)生練習(xí)，并演板)22x (x + 1)= x + x(x + 1) (x 1)= x 1上面二式都是整式乘法，即把整式的乘積化為多項(xiàng)式的形式。反過(guò)來(lái)：x2 + x = x (x+ 1) x 2 1=( x+ 1) (x 1)即把多項(xiàng)式化為整式積的形式。因式分解： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式， 這種變形

35、叫做這個(gè)多項(xiàng) 式因式分解(或分解因式) 。因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即它們互為逆運(yùn)算。 判斷下列各式由左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解：(1) 6= 2X 3(2) a (b+ c)= ab+ ac(3) a2 2a+ 1 = a (a 2)+ 1( 4) a 2a= a( a2)( 5) a+ 1 = a( 1 + 1/a )二、提公因式法1 、公因式多項(xiàng)式ms+ mb+ mc中，各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式 m稱為該多項(xiàng)式的公因 式。一般地， 一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的公共的因式稱為這個(gè)多項(xiàng)式的公因式 。 指出下列各多項(xiàng)式的公因式( 1 ) 8a3b2+ 12ab3c( 2) 8m2n+

36、2mn22( 3) 6abc+ 3ab2 9a2b通過(guò)以上各題，你對(duì)確定多項(xiàng)式的公因式有什么方法？(學(xué)生歸納、總結(jié))2、提公因式法由 m( a+ b+ c)= ma mb+ mc 得到 ma mb+ m(+ =m(a+ b+ c),其中，一 個(gè)因式是公因式m,另一個(gè)因式(a+ b+ c)是ma ml+ me除以m所得的商，這 種分解因式的方法叫做提公因式法。三 、講解例題，鞏固新知 例 1：把( 1) 2a2b4ab2 (2)8a 3b2+12ab3c 分解因式解：( 1 ) 2a2b 4ab2= 2abX a 2abX 2b= 2ab( a 2b)( 2) 8a3b2+ 12ab3c2 2

37、2=4ab x 2a + 4ab x 3bc22=4ab (2a +3bc)練習(xí)：P115 1(1) (2)例2：把2a (b+ c) 3 (b+ c)分解因式練習(xí)： P115 1 (3)(4) 2例 3：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算( 1 ) 9992+ 999( 2) 20072 2006x 2007四、歸納小結(jié)(1)分解因式 ( 2)確定公因式 (3)提公因式方法五、布置作業(yè)14. 4.2公式法( 1)教學(xué)目標(biāo) ：( 1)進(jìn)一步理解分解因式的概念。 (2)能熟練運(yùn)用平方差公式分解因式。教學(xué)重點(diǎn) ：把符合公式形式的多項(xiàng)式寫(xiě)成平方差的形式，并分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：(1)確定多項(xiàng)式中的a、b; (2)分解徹底

38、；教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)鞏固1、什么叫分解因式？2、用提公因式法分解因式(1) 2xy4y(2)2x(x+1) +(x+1) 2二、用平方差公式分解因式把公式(a+ b) (a b)= a2 b2反過(guò)來(lái)就得到a2 b2=( a+ b) (a b)該公式用語(yǔ)言敘述為： 兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積 。注：(1)使用平方差公式分解因式時(shí)，必須先把原多項(xiàng)式寫(xiě)成兩“數(shù)”平方2）公式中的a、b 即可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。三、公式的應(yīng)用例 1：分解因式1)4x292)(x+p) 2(x+q) 22解：(1) 4x 9=(2x) 2 32=(2x+ 3) (2x 3)2) (x+p)

39、2(x+q) 2=(x+ p) + ( x + q) (x + p) ( x+ q)=(2x+ p+ q) (p q)練習(xí) P117 1 2例 2：分解因式441) x4y432) a3b ab注：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)進(jìn)行因式都不能再分解為止。練習(xí)：分解因式1)3aa2)(1+xy) 2+(1xy) 23)x2( x y)2 y ( y x)44) 1 x45)2x2 826) m2( a 2) m( 2 a)7)22m n + 2m 2n四、歸納小結(jié)1)應(yīng)用平方差公式分解因式，必須認(rèn)準(zhǔn)的a與bo2)分解因式必須徹底。 3)有公因式的先提公因式，再用公式分解。五、布置作業(yè) ：14. 4.

40、 3公式法（ 2）差的形式，再分解因式，即用公式分解因式時(shí)，必須認(rèn)準(zhǔn)其中的“a”與“ b”。教學(xué)目標(biāo) ：熟練應(yīng)用完全平方公式分解因式教學(xué)重點(diǎn) ：把多項(xiàng)式寫(xiě)成符合公式的形式，并分解因式 教學(xué)難點(diǎn)：（1）辨認(rèn)多項(xiàng)式中的“ a”與“ b”； （2）分解到底。 教學(xué)過(guò)程 ：、復(fù)習(xí)平方差公式，并練習(xí)下列各題3) 2a8a21)a2+b2(2)(x+2) 2(x2) 2、用完全平方公式分解因式把整式乘法的完全平方公式：2 2 2(a+ b) = a + 2ab+ b22(a b) = a 2ab+ b反過(guò)來(lái)，得到：a 2 + 2ab+ b2=ab) 2222ab+b =a b) 2注：（ 1）2)3)上面

41、兩個(gè)公式用語(yǔ)言敘述為：形如a2±2ab+ b2的式子叫做完全平方式，說(shuō)出它們的特點(diǎn)。利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項(xiàng)式因式分解。兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的 2 倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和 （或差）的平方。三、例題或練習(xí) ：1 、下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？3)a2+ 2ab b221 ) a2 2a+ 1( 2) a2 4a+ 4224) a2+ ab+ b225) 9a2 6a+ 126) a2+ a+ 1/42、分解因式2) x2+ 4xy 4y2(1) 16x2+24x+92解： 16x2+ 24x+ 9=(4x) 2+ 2 4x 3+ 32a2 +

42、 2 a b+ b2=(4x+ 3) 22( a+ b) 23、分解因式( 1) 3ax 6axy3ay(2)(ab) 12( a b) 36練習(xí)：課本 119頁(yè) 2題四、歸納小結(jié)(1) 用完全平方公式分解因式時(shí)，必須認(rèn)準(zhǔn) a與bo(2) 分解因式要“完全徹底” 。五、布置作業(yè)14. 3 習(xí)題課教學(xué)目標(biāo) ：綜合應(yīng)用提出因式法和公式法分解因式教學(xué)重點(diǎn) ：( 1)熟練應(yīng)用分解因式的兩種方法分解因式；( 2)兩種方法的綜合應(yīng)用 ;教學(xué)難點(diǎn) ：( 1)選擇恰當(dāng)?shù)姆纸夥椒ǎ?(2)把多項(xiàng)式分解徹底 教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)分解因式有哪些方法？你認(rèn)為在使用這些方法時(shí)，應(yīng)注意什么？、例題或練習(xí)1、下邊從左到

43、右的變形，是因式分解的有。(1) x2 4y2=( x + 2y) (x 2y)2 2 2(2) a 2ab+ b=( b a)22(3) x 4x+ 5=( x 2) + 12(4) x 4x+ 5= x (x 4)+ 5(5) (x + 3) (x 3)= x2 9( 6) ma+ mb mc= m( a+ b+ c)2、一 m(a x) (x b) mn (a x) (b x) 的公因式是()3、 下列各式能用完全平方公式分解因式的是()A、 x2+ 4y2B、 x2 2xy+ 4y 22 2 2C、 x2 4xy+ 4y2D、( x y) 2 10( y x)+ 254、填空：(1)

44、1/9a2+ 1/4 =() 2(2)24x + 1 + =+1) 23)1/9x2+ 1/4y2 =( 9/3x 1/2y )4)若X + kx + 64是完全平方式，則k 的值為。5)x2+ 5x +=(5、把下列各式分解因式：1)42a + 3a2) 5( a 2) 3 3( 2 a) 23)x 2) 2 x+ 24) a( a b c)+ b( b+ c a)5)a b) 2( a+ b)b a) 3( b+ a) 26)2 2 2 2xy+ 6xy 8xy6、把下列各式分解因式：1)221/2x 2 2y222) 6a a2 93)1/36x 1/3 ) x+ 14)( a+ b)

45、2 4( a+ b 1 )5)2x2+ 8x( x+ 1 )+ 16x+1) 26)2( a2+ b2)( a+ b) 2( a2 b2)7)32x3+ x2+ 0.25x8)x2x) 2+1/2(x2x)+1/169)32xx+47、(1)求證對(duì)于任意自然數(shù) n， 2n+4 2n 是 30 的倍數(shù)。2)求證：248 1可以被63和65整除。三、布置作業(yè)14. 4 十字相乘法（二次項(xiàng)系數(shù)為 1）教學(xué)目標(biāo) ：使學(xué)生理解并掌握二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的二次三項(xiàng)式的因式分解。教學(xué)重點(diǎn) ：準(zhǔn)確、迅速進(jìn)行十字相乘分解因式。教學(xué)難點(diǎn) ：p 與 q 異號(hào)的情形。教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)鞏固課本： 121頁(yè) 練習(xí) 2，

46、觀察規(guī)律，得到2(X+ p) (x + q)= x +( p+ q) x + pq 反過(guò)來(lái)，有 x2+( p+ q) x+ pq=( x+ p) (x + q) 它告訴我們： 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的二次三項(xiàng)式， 如果它的常數(shù)項(xiàng)能夠分解 成兩個(gè)因數(shù)，并且它們的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)，那么， 它就可以分解成兩個(gè)一 次因式的積。女口： x2 +(1 + 2) x + 1 X2=(x + 1) (x + 2)X+( - 1 + 2) x +(- 1)X 2=( x- 1) (x + 2)二、例題與練習(xí)例1:分解因式x2+ 6x+ 8 解： x2+ 6x+ 8= x2+( 2+ 4) x+ 2X 4=(

47、 x+ 2)( x+ 4) 熟練后，中間步驟可省去。練習(xí)：分解因式( 1) x2+7x+12(2) x2+12x+20例 2：分解因式 x 2-8x+15分析：因?yàn)? 8 為負(fù)數(shù)，所以 15 應(yīng)分解為兩個(gè)負(fù)數(shù)之積。解： x2- 8x+ 152= x +(- 3)+(- 5)x+(- 5)X(- 3)= x+(- 3)x+(- 5)=( x- 3)( x- 5)2) x2- 8x+ 122( 2) x2+ 9x- 10( 2) x2+ 10x- 24( 4) a2- 9a- 36222) x2y2+ 7xy- 44練習(xí) ：分解因式：( 1 ) x - 3x+ 30 例 3：分解因式 (1) x2-3x-10 分析(由學(xué)生分析，解答)練習(xí) ：分解因式( 1 ) x - 3x- 4( 3 ) a + a- 20例 4：分解因式( 1) x2-7xy-18y23) x2- 20xy+ 96y24) a4- 21a2- 100例 5:分解因式(1) a2+ 6ab 9b2(2) x2 3x+ 42 2 2(3) x