八年級數(shù)學下冊相似三角形第12講訓練試題(無答案)北師大版

1、1 相似三角形解題方法指導(四) 一網打盡 I. 梳理知識 1. 三角形相似的條件 _ ,_ , _。 2. 如何尋找和發(fā)現(xiàn)相似三角形 兩個三角形相似，一般說來必須具備下列六種圖形之一： 只要能在復雜圖形中辨認出上述基本圖形， 并能根據問題需要舔加適當?shù)妮o助線， 構造出基 本圖形，從而使問題得以解決 3. 相似三角形與相似多邊形的性質 (1)相似三角形的性質 相似三角形的三邊 _，三角 . 相似三角形的 _ , _與_ 都等于相似比 相似三角形周長之比等于 _ ，相似三角形面積之比等于 . (2)相似多邊形的性質 相似多邊形的對應邊 _，對應角 . 相似多邊形的對角線之比、周長之比都等于 .

2、相似多邊形面積之比等于 _._ 4. 幾何變換(按一定的方法把一個圖形變成另一個圖形 ) (1)相似變換：保持圖形的形狀不變的幾何變換叫做相似變換 (2)位似變換 位似圖形：如果兩個圖形不僅是 _ 圖形，而且每組對應點所在的直線都 _ 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做 _ ，這時的相似比又稱為 . 位似圖形的性質：位似圖形上任意一對對應點到 _ 的距離之比等于位似比 5. 相似三角形的應用一一測量旗桿的高度 (利用陽光下的影子；利用標桿；利用鏡子的反射.) 、選擇題 1.如圖 1, ABC中，CDL AB于D, DEL AC于E,圖中與 ADE相似的三角形有() 知識要點 基礎練習

3、知識回顧 A 條件DEBC 條 條件三匸21B條件AB”DE 條件ZA=ZD 務件AD星RtABC 斜邊上的高 2 3 3. 如圖 2，下列條件不能判別 ACMA ABC的是（） - AC AD A. / ADC/ ACB B. / ACDZ B C. AC=AD AB D.- BC CD 5. 已知在 ABC中,/ ACB=90, CDLAB于 D,若 BC=5, CD=3,貝 U AD等于（） A.2.25 B.2.5 C.2.75 D.3 6. 如圖 3,鐵道口的欄道木短臂長 1 米，長臂長 16 米，當短臂下降 0.5 米時，長臂的端點 升高 _ 米（ ） A.11.25 B.6.6

4、C.8 D.10.5 7. 一個地圖上標準比例尺是 1 : 300000,圖上有一條形區(qū)域，其面積約為 24 cm2,則這塊區(qū) 域的實際面積約為（ ）平方千米（ ） A.2160 B.216 C.72 D.10.72 8. 如圖 4，將 ADE繞正方形 ABC的頂點A順時針旋轉 90得厶ABF連結EF交AB于 H, 則下列結論錯誤的是（ ） A.AEXAF B.EF： AF=.、2 : 1 2 C. AF=FH- FE D.FB : FC=HB EC 9. 如圖 5，把一個矩形紙片 ABCD AD和BC的中點連線EF對折，要使矩形 AEFB與原矩形 相似，則原矩形長與寬的比為（ ） 為S、 ；

5、 S，那么s的值為（） 1 1 1 A. B. C.丄 2 4 3 11.如圖 7,在 Rt ABC中, AD為斜邊BC上的高，若 &CA=3SAABD,則AB： AC等于 12.順次連結三角形三邊的中點，所成的三角形與原三角形對應高的比是（ 圖 1 圖 2 A. 1 個 B.2 個 2. 下列能使三角形一定相似的是 （） A兩邊對應成比例的三角形 圖 3 圖 4 C.3 個 D.4 個 B. 兩邊分別成比例的直角三角形 D. 兩直角邊對應成比例的直角三角形 圖 5 10.如圖 6,在厶ABC中，D A.1 : 3 B.1 : 4 C.1 :、3 D.1 : 2 D.- 3 ) B.

6、.3 : 1 C. .2 : A.2 : 1 圖 7 E分別是邊AB AC的中點， ADE和四邊形BCE啲面積分別記 D.4 : 1 4 A.1 : 4 B.1 : 3 D.1 : 2 13. ABCA A B A.4 : 9 C ，相似比是 2 B.9 : 4 :3，那么 A B C與厶ABC面積的比是（） C.2 : 3 D.3 : 2 14.將一個五邊形改成與它相似的五邊形, 如果面積擴大為原來的 9 倍，那么周長擴大為原 5 來的() A.9 倍 B.3 倍 C.81 倍 D.18 倍 15.在厶ABC中, DE/ BC,交AB于D交AC于 E,且AD： DB=1 : 2,則下列結論正

7、確的是() A DE =1 2 B DE =1 C. ADE的周長 1 D S ADE _ 1 BC 2 BC 3 ABC的周長 2 S ABC 316.如圖8 , ABCD , AE： ED=1 : 2 , 2 SAEF_6 cm ,貝 U CBF等于() A.12 2 cm B.24 cm 2 2 C.54 cm 2 D. 15 cm 例題 1 (1).如圖 1, ABC中, AB=9, AC=6,點D在AB上，且AD=3,點E在AC上，如果連接DE # ADE與原三角形相似，那么 AE= _ . 2 垂直于地面的竹竿的影長為 12 米，其頂端到其影子頂端的距離為 13 米，如果此時測 得

8、某小樹的影長為 6 米，則樹高 _ 米. 例題 3 | 如圖， ABC是 一塊銳角三角形余料，其中 正方形材料備用，使正方形的一邊在 BC上，其余兩個頂點分別在 AB AC上，問這個正方形 材料的邊長是多少? 變式練習 3 如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=4 BC=3. (1)如圖(1)，四邊形 DEFG 為 ABC 的內接正方形，求正方形的邊長 . 如圖，三角形內有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內接于 ABC 求正方 形的邊長. 如圖，三角形內有并排的三個相等的正方形，它們組成的矩形內接于 ABC 求正方 形的邊長. 如圖，三角形內有并排的 n個相等的正方形，它們

9、組成的矩形內接于 ABC 請寫出 典型例題 方法指導 6 考點 1 利用三角形相似計算物體的長度 (4).如圖 3,在厶ABC中，若/ A=90 ,正方形 DEFG接于 ABC則圖中與厶 ABC相似 的三角形有 _ . 1、如圖 1,在 Rt ABC中，/ C=90, MNL AB于 M AM=8 cm, AC=4 AB 貝U AN 2、 如圖 時, A 圖 2 b之間滿足關系式 7 ABBA CDB2)當 BD與 a、b 之間滿足關系 _ 時， ABBA BDC. 3、 若厶ABCA A B C , AB=4, BC=5, A(=6,A A B C的最大邊長為 15,那么它們 的相似比是 _

10、 , A B C的周長是 _ . 4、 兩個相似三角形的相似比為 2 : 3，它們周長的差是 25，那么較大三角形的周長是 1 5、如圖 3,在口ABCD，延長 AB到E,使BE= 1 AB延長CD到 F,使DF=D( EF交BC于 2 G,交AD于巴則厶BEGWA CFG勺面積之比是 _ . 變式練習 2 、 ABCA A B C，相似比是 3 : 4, ABC勺周長是 27 術，則厶A B C的周長為 2、兩個相似多邊形對應邊的比為 3 : 2,小多邊形的面積為 32 cmf,那么大多邊形的面積為 3、若兩個三角形相似，且它們的最大邊分別為 6 cm 和 8 cm,它們的周長之和為 35

11、cm,則 較小的三角形的周長為 _ . 4 已知，如圖 2, A B/ AB B C/ BC 且 OA : A A=4 : 3,則厶 ABC與 _ 是位 考點 3 三角形中的內接矩形圖圖4) SC3) 圖)似圖形，位似比為 _ ; OABW _ 是位似圖形，位似比為 _ BC=12 ,高8 如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形， AEL BC 于 E, AF丄 CD 于 F. (1) ABE 與 A ADF 相似嗎？說明理由. A AEF 與A ABC 相似嗎？說說你的理由 B E C 已知：如圖(1)E 為平行四邊形 ABCD 邊 CD 延長線上的一點，連結 BE 交 AC 于 0,求證：B

12、OOF0E 注意：(1)在證明時，常常把等積式轉化成比例式 .(2)證明比例式時常利用中間比來證明 .(3) 當證明的比例式中的線段在同一直線上時 ，常采用相等的線段，相等的比，相等的等積式來代 換相應的量. 變式練習 4 1、如圖，在正方形 ABCD 對角線上任意取點 E，AE 延長線交 CD 于 F，交 BC 延長線于 G,求 證：EC=EF EG 2、如圖， ABC 中，BDLAC 于 D, CE!AB 于 E, 求證： ADEA ACB 3、如圖，人。是厶 ABC 的角平分線，AD 的中垂線和 BC 延長線交于點 E，求證：DE=BECE 9 變式練習 5 1、如圖，DE/ BC, S

13、A DOE - SACO=4 : 9, AD： BD 2、(09 牡丹江)如圖，Rt ABC中，ACB =90。，直線EF / BD,交AB于點E,交AC于 3、(09 孝感)如圖，點 皿是厶 ABC 內一點，過點 M 分別作直線平行于 ABC 的各邊，所形成 的三個小三角形厶i、A 2、A 3 (圖中陰影部分)的面積分別是 4, 9 和 49.則厶 ABC 的面積 如圖 Rt A ABC 中，/ G=90 , / A=60 ,AB=12 cm,若點 P 從點 B 出發(fā)以 2 cm/秒的速度向 A 點運動，點 Q 從 A 點出發(fā)以 1 cm/秒的速度向 C 點運動，設 P、Q分別從 B、A 同

14、時出發(fā)，運 動時間為 t 秒。解答下列問題： (1) 用含 t 的代數(shù)式表示線段 AP、AQ 的長 (2) 當 t 為何值時A APQ 是以 PQ 為底的等腰三角形 (3 )當 t 為何值時 PQ/ BG?如圖，梯形 ABCD中, AB/ CD AG BD交于 E,若 SADCE： &DC=1 ： 3, 求 S DCE : SABD A 點G,交AD于點F ,若SA AEG 四邊形EBCG， GF AD 是 _ 10 如圖 6.5-14，梯形 ABCD 中, AD/ BC E、F 分別在 AB CD 上，且 EF/ BC, EF 分別交 BD AC 于 M N. 變式練習 8 (09 武漢)如圖 1,在Rt ABC中，NBAC=90 AD丄BC于點D，點O是AC邊上 一點，連接BO交AD于F , OE丄OB交BC邊于點E .