正比例函數(shù) (5)

1、讓實(shí)踐富有理性讓實(shí)踐富有理性讓思考成為習(xí)慣讓思考成為習(xí)慣 1 1、理解正比例函數(shù)的概念理解正比例函數(shù)的概念 2 2、能夠利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單、能夠利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)問題 1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約套上標(biāo)志環(huán)；大約128128天后，人們?cè)谔旌?，人們?cè)?.56萬千米外的萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 (1)(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米千米? ?解：解： 25 600128 = 200（km）. (2) (2) 這只燕鷗的行程這只燕鷗的

2、行程y( (單位：千米單位：千米) )與與飛行時(shí)間飛行時(shí)間x( (單位：天單位：天) )之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？解：解： y=200 x （0 x128）.(3)(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按3030天計(jì)算）天計(jì)算）的行程大約是多少千米？的行程大約是多少千米？解：當(dāng)解：當(dāng)x=45時(shí)時(shí)，y=20045=9 000 （km）.寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式（1 1）圓的周長(zhǎng)）圓的周長(zhǎng) 隨半徑隨半徑r r變化的關(guān)系；變化的關(guān)系；（2 2）鐵塊的質(zhì)量）鐵塊的質(zhì)量m m（單位：?jiǎn)挝唬篻 g）隨它的體積）隨它的體積v v（單位：?jiǎn)挝唬篶m3

3、cm3) )變化的關(guān)系（變化的關(guān)系（鐵的密度為鐵的密度為7.8g/cm37.8g/cm3) )（3 3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm,0.5cm,一些練習(xí)一些練習(xí)本疊在一起的總厚度本疊在一起的總厚度 h h隨練習(xí)本的本數(shù)隨練習(xí)本的本數(shù)n n變變化的關(guān)系；化的關(guān)系；（4 4）冷凍一個(gè)）冷凍一個(gè)00的物體，使它每分下降的物體，使它每分下降22，物體的溫度，物體的溫度T(T(單位：?jiǎn)挝唬海╇S冷凍時(shí)間）隨冷凍時(shí)間t t（單位：分）變化的關(guān)系。（單位：分）變化的關(guān)系。 (2) m = 7.8v(2) m = 7.8v(3) h = 0.5n(3) h = 0.5n(4) T = -2

4、t(4) T = -2tl(1)(1) l = 2r 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常數(shù)和自變量別說出哪些是函數(shù)、常數(shù)和自變量函數(shù)解析式函數(shù)解析式 函數(shù)函數(shù) 常數(shù)常數(shù)自變量自變量l =2rm m =7.8=7.8V V h = 0.50.5nT = -2 t這些函數(shù)解這些函數(shù)解析式有什么析式有什么共同點(diǎn)？共同點(diǎn)？這些函數(shù)解析這些函數(shù)解析式都是式都是常數(shù)常數(shù)與與自變量自變量的的乘積乘積的形式！的形式！2 rl7.8VmhTt0.5-2n函數(shù)函數(shù)=常數(shù)常數(shù)自變量自變量ykx一般地，形如一般地，形如y=k x（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)

5、，）的函數(shù)，叫做叫做 ，其中，其中k叫做叫做比例系數(shù)比例系數(shù)思考思考為什么強(qiáng)調(diào)為什么強(qiáng)調(diào)k k是常數(shù)是常數(shù)， k 0 呢？呢？y = k x (k0的常數(shù)的常數(shù))比例系數(shù)比例系數(shù)自變量自變量X的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)注注: 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= kx（k0） 的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 k0 x的次數(shù)是的次數(shù)是 1正比例函數(shù)正比例函數(shù)1.判斷下列函數(shù)解析式是否是判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例正比例函數(shù)函數(shù)？如果是，指出其？如果是，指出其比例系數(shù)比例系數(shù)是是多少？多少？2x(2)y2xy3）（52y (6) xx2(1)y練習(xí)練習(xí)x6y4）（kxy5）（(k為常數(shù)) 答：答：1.1. 2. 3.

6、2. 3. 4. 5. 4. 5. 6. 6.練習(xí)2 判斷下列各題中所指的兩個(gè)量是否成正比例。（是在括號(hào)內(nèi)打“ ” ，不是在括號(hào)內(nèi)打“ ”）（1）圓周長(zhǎng)C與半徑 r （ ）（2）圓面積S與半徑 r （ ）（3）在勻速運(yùn)動(dòng)中的路程S與時(shí)間t （ ）（4）已知y=3x-2，y與x（ ）rc 22rSS = v t函數(shù)函數(shù)y=kx（k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù).練習(xí)練習(xí)3練習(xí)練習(xí)4 若一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是4，則它的解析式是 _. 正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)x=2時(shí)，y=10，則它的解析式是_.y = 4xy = 5x練習(xí)練習(xí)5

7、51.1.已知函數(shù)已知函數(shù)是正比例函數(shù)，求是正比例函數(shù)，求m的取值范圍。的取值范圍。 x)1m(y15mxy2. 如果如果 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，求求m m的值的值 3. 若若 是是 正比例函數(shù)，正比例函數(shù)，m =m = 。32) 2(mxmy-21 1下列關(guān)系中的兩個(gè)量成正比例的是（下列關(guān)系中的兩個(gè)量成正比例的是（ ） A A從甲地到乙地，所用的時(shí)間和速度；從甲地到乙地，所用的時(shí)間和速度； B B正方形的面積與邊長(zhǎng)正方形的面積與邊長(zhǎng) C C買同樣的作業(yè)本所需的錢數(shù)和作業(yè)本的數(shù)量；買同樣的作業(yè)本所需的錢數(shù)和作業(yè)本的數(shù)量；D D人的體重與身高人的體重與身高2 2下列函數(shù)中，下列函數(shù)中，y

8、y是是x x的正比例函數(shù)的是（的正比例函數(shù)的是（ ） A Ay = 4x+1 By = 4x+1 By = 2xy = 2x2 2 C Cy = - x Dy = - x Dy =2/x y =2/x 3 3若函數(shù)若函數(shù)y =y =（2m +62m +6）x x2 2+ +（1- m1- m）x x是正比例函數(shù)，則是正比例函數(shù)，則m m的值是（的值是（ ） A Am = - 3 Bm = - 3 Bm = 1 Cm = 1 Cm = 3 Dm = 3 Dm -3m -34 4形如形如_ _ _的函數(shù)是正比例函數(shù)的函數(shù)是正比例函數(shù)5 5若若x x、y y是變量，且函數(shù)是變量，且函數(shù)y=y=（k+

9、1k+1）x xk k2 2是正比例函數(shù)，則是正比例函數(shù)，則k=_k=_6 6已知已知y y與與x x成正比例，且成正比例，且x=2x=2時(shí)時(shí)y=-6y=-6，則，則y=9y=9時(shí)時(shí)x=_x=_7 7函數(shù)函數(shù)y=6xy=6x是經(jīng)過點(diǎn)是經(jīng)過點(diǎn)( 0 ,_( 0 ,_）和（）和（_,6_,6）的一條直線。）的一條直線。8 8楊桃每千克售價(jià)楊桃每千克售價(jià)2 2元，則購買數(shù)量元，則購買數(shù)量x x（千克）與所付款（千克）與所付款y y元之間的函數(shù)關(guān)系式為元之間的函數(shù)關(guān)系式為_. _. 9. 9. 已知已知y=y=（k+1k+1）x+k-1x+k-1是正比例函數(shù)，求是正比例函數(shù)，求k k的值的值1010寫

10、出下列各題中寫出下列各題中x x與與y y的關(guān)系式，并判斷的關(guān)系式，并判斷y y是否是是否是x x的正比例函數(shù)？的正比例函數(shù)？（1 1）電報(bào)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每個(gè)字）電報(bào)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每個(gè)字0.10.1元，電報(bào)費(fèi)元，電報(bào)費(fèi)y y（元）與字?jǐn)?shù)（元）與字?jǐn)?shù)x x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系；系；（2 2）地面氣溫是）地面氣溫是2828，如果每升高，如果每升高1km1km，氣溫下降，氣溫下降55，則氣溫，則氣溫x x（） 與高度與高度y y（kmkm）的關(guān)系；）的關(guān)系；（3 3）圓面積）圓面積y y（cm2cm2）與半徑）與半徑x x（cmcm）的關(guān)系）的關(guān)系答案：答案：1.C 2.C 3.A 4.

11、y=k x（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0） 5. k=1 6. x=-3 7. ( 0 ,0）和（）和（1,6） 8. y = 2x 9. 分析：由正比例函數(shù)的定義可知分析：由正比例函數(shù)的定義可知k+10且且k-1=0即可即可 解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：k+10且且k-1=0，解得：，解得：k=1 k=1 10. 1) y = 0.1x 2) y = 28-5x 3) y =r2這節(jié)課你學(xué)這節(jié)課你學(xué)到了什么？到了什么？一般地，形如一般地，形如y=k x（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)，）的函數(shù)，叫做叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)，其中，其中k叫做叫做比例系數(shù)比例系數(shù)思考思考為什么強(qiáng)調(diào)為什么強(qiáng)調(diào)k k

12、是常數(shù)是常數(shù)， k 0 呢？呢？y = k x (k0的常數(shù)的常數(shù))比例系數(shù)比例系數(shù)自變量自變量X的正比例函數(shù)的正比例函數(shù) 注注: 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= kx（k0） 的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 k0 x的次數(shù)是的次數(shù)是 1作業(yè)作業(yè)： 用描點(diǎn)法畫正比例函數(shù)用描點(diǎn)法畫正比例函數(shù)（1）y=2x （2）y=2x 的的圖象并探圖象并探究正比例函數(shù)圖象性質(zhì)究正比例函數(shù)圖象性質(zhì)作業(yè)作業(yè)： 用描點(diǎn)用描點(diǎn)法畫正比例函數(shù)法畫正比例函數(shù)（1）y=2x （2）y=2x 的的圖象并圖象并探究正比例函數(shù)探究正比例函數(shù)圖象性質(zhì)圖象性質(zhì)讓實(shí)踐富有理性讓實(shí)踐富有理性讓思考成為習(xí)慣讓思考成為習(xí)慣 1 1、能用描點(diǎn)法畫正比例函數(shù)圖

13、象、能用描點(diǎn)法畫正比例函數(shù)圖象并發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)并發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì) 2 2、能用正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)簡(jiǎn)、能用正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)簡(jiǎn)便地畫出正比例函數(shù)圖像便地畫出正比例函數(shù)圖像一般地，形如一般地，形如y=k x（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)，）的函數(shù)，叫做叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)，其中，其中k叫做叫做比例系數(shù)比例系數(shù)思考思考為什么強(qiáng)調(diào)為什么強(qiáng)調(diào)k k是常數(shù)是常數(shù)， k 0 呢？呢？y = k x (k0的常數(shù)的常數(shù))比例系數(shù)比例系數(shù)自變量自變量X的正比例函數(shù)的正比例函數(shù) 注注: 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= kx（k0） 的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 k0 x的次數(shù)是的次數(shù)是 1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 畫出

14、下列正比例函數(shù)的圖象畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1 1）y=2x （2）y=2x 、描點(diǎn)；、描點(diǎn)；、連線。、連線。xy.列表；列表；32101236420246x01122y2yx2yx2yx小組互助：小組互助：比較兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)2yx 兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)原點(diǎn)的 ，函數(shù)y=2x的圖象從左向右 ，經(jīng)過第 象限， y隨x的增大而 ；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右 ，經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 。 直線直線上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四k0k0增大增大減小減小 在直角坐標(biāo)系中畫出在直角坐標(biāo)系中畫出 和和 的圖的圖 象象,并觀察分析說出它們的異同。并觀察分析說出它們的異同。12y

15、x12yx k0k012yx12yx 兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)原點(diǎn)的 ，函數(shù) 的圖象從左向右 ，經(jīng)過第 象限， y隨x的增大而 ；函數(shù) 的圖象從左向右 ，經(jīng)過第 象限， y隨x的增大而 。 直線直線上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四增大增大減小減小12yx12yx-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 82468-2-4-6-8y=2x12yxy=3xy=3xy=x13yx-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 82468-2-4-6-8y= - 3xy=- x13yx y= -2x一般地，正比例函數(shù)一般地，正比例函數(shù) y=kx ( (k是是常數(shù)常數(shù)， ) )的圖的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線 y=kx .當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，直線時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，即隨即隨x的增大的增大y也增大；當(dāng)也增大；當(dāng)k1 C,m=1 練習(xí)練習(xí) 若點(diǎn)若點(diǎn) （-1-1，a a）,(2,b),(2,b)都在都在直線直線y=4xy=4x上，試比較上，試比較a,ba,b的大小的大小還有其他方還有其他方法嗎？法嗎？若y=kx (k0)呢？小結(jié)小結(jié)正比例函數(shù)的圖正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)