基于模糊區(qū)間算法的配電網(wǎng)潮流計算

1、2000年10月25日Oct.25,200019基于模糊區(qū)間算法的配電網(wǎng)潮流計算王守相1,王成山1,劉若沁2(1.天津大學電氣自動化與能源工程學院,天津300072;2.天津電力公司,天津300010)摘要:考慮配電系統(tǒng)運行中的不確定性因素,建立了負荷、并聯(lián)電容器組和調相機的模糊區(qū)間模型。結合配電網(wǎng)絡的特點以及模糊潮流和區(qū)間潮流各自的優(yōu)點,提出了一種基于模糊區(qū)間計算的前推回推配電網(wǎng)潮流算法。一般測試系統(tǒng)和阜新市10kV實際配電系統(tǒng)的計算結果驗證了該算法快捷、有效。關鍵詞:配電網(wǎng);潮流;模糊數(shù)學;區(qū)間算法中圖分類號:TM727.2;TM7440引言為了克服傳統(tǒng)的高壓輸電網(wǎng)潮流算法的不足,針對配電

2、網(wǎng)自身的特點,人們開發(fā)出了如隱式Zbus高斯法、前推回推法、回路阻抗法、改進快速解耦法等行之有效的配電網(wǎng)潮流算法。這些算法都屬于確定性潮流算法,都要求提供配電網(wǎng)詳細和準確的信息,如各節(jié)點準確的有功和無功負荷等。但是,配電系統(tǒng)中存在大量的不確定性因素(包括隨機性和模糊性等),加之節(jié)點數(shù)目眾多,由于投資等方面的原因,不可能采集到各個負荷點的實時數(shù)據(jù),而來自負荷預測的數(shù)據(jù)也很不精確,因而確定性潮流算法必然存在很大的局限性。對具有隨機性的信息,可以利用概率理論來處理。文獻1引入概率潮流來解決潮流計算中的隨機性問題,即由給定的節(jié)點注入功率、網(wǎng)絡接線等數(shù)據(jù)的概率特性,計算求得各支路功率和節(jié)點電壓等數(shù)據(jù)的概

3、率特性。而對那些不具有隨機特性,但含糊不清、不完全和不精確的信息,模糊集理論是很好的處理工具。于是人們又引入模糊潮流計算25,借助模糊集的概念來考慮發(fā)電和負荷的模糊性,最終得到線路潮流和節(jié)點電壓的可能性分布數(shù)據(jù)。模糊潮流除了更能反映系統(tǒng)的真實情形外,還可以從其計算結果直接得到線路潮流和節(jié)點電壓對不確定的節(jié)點注入功率的靈敏度。但是,模糊潮流在細致刻畫問題的同時也使問題復雜化,使計算量激增。當負荷和發(fā)電機的原始數(shù)據(jù)雖不能精確知道,但可以知道其一6定包含在某給定的區(qū)間范圍內時,區(qū)間數(shù)學是很好的求解工具,于是區(qū)間潮流算法7應運而生。但是區(qū)間潮流也存在著使問題過于簡單化的缺點,因此收稿日期:2000-0

4、6-06。往往有些節(jié)點負荷的區(qū)間邊界是模糊、不確定的。本文將模糊潮流和區(qū)間潮流二者結合,建立了配電網(wǎng)負荷的模糊區(qū)間模型,借助模糊數(shù)學和區(qū)間代數(shù)理論,提出了配電網(wǎng)潮流的前推回推模糊區(qū)間算法,在盡量反映客觀現(xiàn)實的同時簡化了運算。1區(qū)間數(shù)學和區(qū)間計算6區(qū)間數(shù)學自20世紀60年代初期創(chuàng)立以來,一直在不斷向前發(fā)展。不但在純數(shù)學領域,而且在其他非數(shù)學學科方面的應用也越來越廣泛。如工程中,當一個問題的原始數(shù)據(jù)不能精確知道,而只知道其包含在給定的界限范圍內時,就可利用區(qū)間數(shù)學來求得該問題未知解的界限。對于給定的數(shù)對,R,R,若滿足條件x,則閉有界數(shù)集合X=x稱為有界閉區(qū)間數(shù),X=xRx其中稱為區(qū)間數(shù)X的下端點

5、;x稱為區(qū)間數(shù)X的上端點。若=則定義區(qū)間數(shù)x=為點區(qū)間數(shù)。將R上所有有界閉區(qū)間數(shù)的集合記為I(R)。給定區(qū)間數(shù)X=I(R),Y=I(R),區(qū)間的四則運算定義為:X+Y=+,x+yX-Y=-,-XY=min(,max(,)=,0|YY區(qū)間的四則運算具有包含單調性,亦即當X1,X2,Y1,Y2I(R),且滿足X1<Y1,X2<Y2,若用符號“*”表示加、減、乘、除運算,則X1*X2<Y1*Y2,其0|20設f:RR,若存在區(qū)間值映射:F:I(Rn)I(R)對任意xiXi,i=1,2,n,F(x1,x1,xn,xn)=f(x1,xn)成立,則稱F為函數(shù)f的區(qū)間擴展。一般只要f的區(qū)間

6、擴展F具有包含單調性,則f的值域f(X)在F(X)內,即f(X)=f(x)ûxX<F(X)n糊區(qū)間潮流計算蛻變?yōu)榇_定性區(qū)間潮流計算。若Bxi=Bxi,則模糊區(qū)間數(shù)蛻變?yōu)槟：菙?shù),此時模糊區(qū)間潮流計算蛻變?yōu)楹唵蔚哪：绷饔嬎?。若Axi=lrrBxi=Axi=Bxi,則蛻變?yōu)槠胀ǖ狞c迭代法潮流計算。lrl3配電網(wǎng)潮流的前推回推模糊區(qū)間計算電力系統(tǒng)潮流計算最終都將歸結為一非線性方程組的求解問題。對一般非線性方程組的求解,傳統(tǒng)上多采用點迭代法,如點牛頓法等。也可在區(qū)間算術的基礎上,采用各種區(qū)間迭代法來求解。根據(jù)迭代過程所采用的區(qū)間算子的不同,區(qū)間迭代法又分為區(qū)間牛頓法、Krawczy

7、kMoore區(qū)間迭代法、KrawczykHansen區(qū)間迭代法等。區(qū)間迭代法既可以用于求解一般非線性方程組,也可以用來求解區(qū)間非線性方程組(方程組中某些參數(shù)為區(qū)間)。它同點迭代法相比,每步迭代得到的是包含方程組解的一個區(qū)間,在求得解的近似的同時,也取得了相應的誤差。文獻7首先采用區(qū)間牛頓算子將區(qū)間非線性方程組線性化,然后采用區(qū)間高斯塞德爾法(也可以直接采用區(qū)間LDU分解法)求解線性化后得到的區(qū)間線性方程組。當變量給定的初始區(qū)間較小時,能保證收斂。但當區(qū)間增大時,由于雅可比矩陣不再是一個M矩陣,因此算法的收斂性能變差,甚至不收斂。本文結合配電系統(tǒng)環(huán)網(wǎng)結構與輻射型運行的特點,提出了配電網(wǎng)潮流的前推

8、回推模糊區(qū)間算法。由于該方法假定系統(tǒng)的各狀態(tài)變量都為模糊區(qū)間數(shù)的形式,因而通過2次確定性區(qū)間潮流計算就可以方便地求得各變量的模糊區(qū)間值。配電網(wǎng)絡由許多條饋線組成,每條饋線有一個電壓給定的源節(jié)點,饋線上各節(jié)點通過配電線路、開關或變壓器連接,每個節(jié)點上接有負荷、并聯(lián)電容器或調相機等。配電網(wǎng)潮流以饋線作為基本單元,其基本任務是解出系統(tǒng)的狀態(tài)變量(即饋線上各節(jié)點的電壓和電流或功率)。由于配電網(wǎng)輻射型結構的特點,一般通過適當?shù)木幪?如采用寬度優(yōu)先搜索法編號,可以減少系統(tǒng)方程和變量的數(shù)目,使之與支路數(shù)目而不是與節(jié)點數(shù)目相關。本文對用到的各個復數(shù)量采用直角坐標形式。初始時,已知配電饋線始端電壓的實部和虛部的

9、區(qū)間為確定點區(qū)間VR0=1.0,1.0和VI0=0.0,0.0,并給定各節(jié)點的有功和無功負荷的模糊區(qū)間分別為Pk和Qk,k=1,2,n。除饋線根節(jié)點外其他各節(jié)點的電壓以及注入電流作為系統(tǒng)待求的狀態(tài)I2負荷、電容器組和調相機的模糊區(qū)間模型一般輻射型配電網(wǎng)絡的各負荷節(jié)點都接有配電變壓器。正常運行時,每臺配電變壓器所帶負荷的大小最有可能在該變壓器額定容量的70%到90%之間變化,很少低于額定容量的15%或者高于115%,因而各臺配電變壓器所帶的有功和無功負荷數(shù)據(jù),l亦即各節(jié)點的負荷數(shù)據(jù),可以用一模糊區(qū)間數(shù)Bxi,Bxi,Axi,Axi來表示,它對應兩個確定性區(qū)間Bxi,Bxilrlrl和A其中,Bx

10、i=0.70xNi,Bxi=0.90xNi,Axi,Axi。xi=0.15xNi,Axi=1.15xNi,xNi為節(jié)點i上x的額定值,x代表P或Q。隸屬度函數(shù)如圖1所示,為xi-AxiBxi-AxiLxi(xi)=ixiBxi-Axi1其中x代表P或Q。rlrrlrlrAxixiBxiBxixiAxiBxixiBxi其他lrrrll圖1隸屬度函數(shù)Fig.1Membershipfunction若近似認為配電系統(tǒng)中配置的電容器組可以連續(xù)投切,即從完全退出到完全投入運行,狀態(tài)可以連續(xù)變化,則可以用一有界區(qū)間數(shù)0,QCmax表示,QCmax為電容器的最大容量。也可寫為更廣義的模糊區(qū)間數(shù)0,0,QCma

11、x,QCmax的形式。同理,調相機的模糊區(qū)間模型為0,0,QGmax,QGmax,QGmax為調相機的最大容量。l從圖1可以看出,若系統(tǒng)各量僅在區(qū)間Bxi,rrBxixi學術論文王守相等基于模糊區(qū)間算法的配電網(wǎng)潮流計算21示,k=1,2,n。圖2示出了與節(jié)點k相關聯(lián)的各個元件的連接關系。為了簡潔表示,圖中標注的各量為各模糊區(qū)間變量所對應的確定型變量。圖2配電網(wǎng)基本結構示意圖Fig.2Basicconfigurationofdistributionnetwork工程實際,且所包含的信息量大大增加。由于它以負荷的模糊區(qū)間和電容器的容量區(qū)間作為系統(tǒng)變量,并假定系統(tǒng)的狀態(tài)變量保持為模糊區(qū)間數(shù),因而通過

12、2次確定性區(qū)間潮流計算就可以方便地計及負荷變化以及補償配置對系統(tǒng)的影響。若利用它進行網(wǎng)絡優(yōu)化,目標函數(shù)的取值也將為一模糊區(qū)間,最后根據(jù)模糊區(qū)間的比較來決定取舍,將更符合工程實際。另外,由于它結合了配電網(wǎng)自身的特點,與一般的求解非線性方程組的區(qū)間迭代法相比,具有編程簡單、求解速度快的優(yōu)點。若令Wk=VRk,VIk,IR(k+1),II(k+1)k=1,2,n則計算步驟如下:a.首先計算各節(jié)點對其進支的注入電流的模糊區(qū)間值Ik:õT4算例結果及分析本文采用文獻8的12.66kV的33母線系統(tǒng)和90母線系統(tǒng),以及作為遼寧省阜新市實際10kV配電系統(tǒng)一部分的272,524和730母線系統(tǒng)作為

13、基本算例。節(jié)點采用分層編號,支路的編號取其末端節(jié)點的編號。因篇幅所限,表1列出了對33母線系統(tǒng)采用傳統(tǒng)前推回推點迭代潮流算法計算得到的部分節(jié)點(編號112)電壓幅值和部分支路(編號112)有功功率的結果,節(jié)點電壓相角和支路無功功率的數(shù)據(jù)不再贅述。表1采用點迭代法算得的33母線系統(tǒng)部分節(jié)點電壓幅值和部分支路有功功率Table1Voltagesofpartsofnodesandactivepowersofpartsofbranchesin33-bussystemusingpointiterationmethod節(jié)點123456789101112電壓幅值(標幺值)0.9970330.9829410.

14、9965050.9754630.9793560.9929270.9680690.9726850.9922220.9496740.9693600.991585支路123456789101112有功功率(標幺值)0.3904630.3391730.0360980.2342240.0936430.0270140.2203550.0841280.0180040.2105340.0420000.009000Ik=IRk+jIIkIRk=ILRk+ICRk+IGRk-IIk=ILIk+ICIk6jkIRj-IR(k+1)jk+IGIk-6IIj-II(k+1)其中ILRk,ILIk為節(jié)點k的負荷電流;IC

15、Rk,ICIk為節(jié)點k的電容補償電流;IGRk,IGIk為節(jié)點k的調相機注入電流;IRj,IIj為節(jié)點k對從其引出的子分支j的注入電流;IR(k+1),I為節(jié)點k對其出支的注入電流;k=1,2,n;R,I分別代表實部與虛部。b.回推過程:Wk-1=fk(Wk),k=1,2,n。即由末端向始端推算,設全網(wǎng)電壓都為饋線根節(jié)點電壓,根據(jù)給定負荷功率的模糊區(qū)間數(shù)值由末端向始端逐段推導,僅計算各元件中的功率損耗而不計算電壓,求得各條支路上的電流和功率損耗的模糊區(qū)間數(shù)值,并據(jù)此獲得始端功率的模糊區(qū)間數(shù)。.前推過程:k=k(cWgWk-1),k=1,2,n。即根據(jù)給定的饋線根節(jié)點電壓的點區(qū)間和求得的始端功率

16、的模糊區(qū)間數(shù),由始端向末端逐段推算電壓降落的模糊區(qū)間數(shù)值,同時求得各節(jié)點電壓的模糊區(qū)間數(shù)。其中,fk與gk互逆,k=1,2,n。如此重復上述過程,直至各個節(jié)點電壓的實部和虛部的區(qū)間端值與上次迭代中的偏差在容許范圍內為止。本算法特別適合于配電系統(tǒng)純輻射型網(wǎng)絡或弱I(k+1)我們假定33母線系統(tǒng)各負荷節(jié)點所接配電變壓器額定容量的85%,對應文獻2給出的負荷數(shù)0000據(jù)(Pi,Qi),即PNi=Pi/0.85,QNi=Qi/0.85,i=1,2,n。因而各節(jié)點的負荷數(shù)據(jù),可以用模糊區(qū)間數(shù)0.70PNi,0.90PNi,0.15PNi,1.15PNi和0.70QNi,0.90QNi,0.15QNi,1

17、.15QNi,亦即0000.70Pi/0.85,0.90Pi/0.85,0.15Pi/0.85,1.15Pi/0.85和0.70Qi/0.85,0.90Qi/0.85,000.15Qi/0.85,1.15Qi/0.85來表示。利用前推回022電壓幅值和部分支路(編號112)有功功率的模糊區(qū)間值示于表2。由表1和表2可以看出,節(jié)點電壓和支路功率的點值都包含在隸屬度為1的區(qū)間Bl,Br內,模糊區(qū)間計算比點迭代法獲得了關于系統(tǒng)更多的狀態(tài)信息。表2本文算法算得的33母線系統(tǒng)部分節(jié)點電壓和部分支路功率的模糊區(qū)間值Table2Fuzzyintervalvaluesofvoltagesofpartsofno

18、desandactivepowersofpartsofbranchesin33-bussystemusingtheproposedmethod節(jié)點1234567891011支路123456789101112電壓幅值(標幺值)lA0.995248支路功率受系統(tǒng)負荷變化區(qū)間的影響的模糊程度最大。產生上述結果的原因是模糊區(qū)間數(shù)的疊加結果將更加模糊。對以網(wǎng)損最小為目標的網(wǎng)絡優(yōu)化問題,采用本文算法,網(wǎng)損的取值將為一模糊區(qū)間,如表3所示。最后根據(jù)模糊區(qū)間的比較來決定取舍,將更符合工程實際。表333母線系統(tǒng)總負荷和總網(wǎng)損的點值和模糊區(qū)間值Table3Fuzzyintervalvaluesoftotalloa

19、dsandlossesfor33-bussystem負荷與網(wǎng)損總負荷總網(wǎng)損有功/kW無功/kvar有功/kW無功/kvar點值3715.002300.00201.94134.55模糊區(qū)間值lAlBBl0.9967600.9813190.9961990.9730540.9774670.9923970.9648680.9702970.9916480.9444660.966719Br0.9976500.9865450.9972160.9807180.9836460.9942850.9749720.9782580.9937090.9606980.975579rA0.999678Br3933.53243

20、5.29245.50163.78rA0.9722190.9945210.9594150.9669670.9895830.9466220.9571530.9886090.9143490.952234lA0.0463940.9983320.9995900.9978150.9978390.9990000.9973740.9969410.9988870.9964890.996525rA0.619905655.59405.881.581.023059.411894.12123.5782.205026.183111.76574.25385.19有功功率(標幺值)Bl0.3101150.2672740.02

21、96010.1821500.0755510.0221320.1706310.0677860.0147460.1620320.0337920.007369Br0.4256450.3726120.0383610.2601770.1009980.0287430.2457720.0909190.0191620.2365580.0454620.0095820.0335790.0061080.0165810.0131660.0045180.0128480.0115610.0030020.0076100.0056500.0014960.5587970.0497400.4080440.1389880.0374

22、420.3911580.1260330.0249900.3860600.0634010.012508對各個測試系統(tǒng),分別采用前推回推點迭代法和本文介紹的前推回推模糊區(qū)間算法進行潮流計算。為了精確計量計算時間,特選用主頻66MHz的PC80486低檔機型。所需要的迭代次數(shù)和計算時間示于表4中。收斂精度為0.0001。前推回推模糊區(qū)間算法需要2次確定性區(qū)間潮流計算,它相比于前推回推點迭代法,迭代次數(shù)沒有大的變化,而計算時間是后者的8倍左右,這是由于在前推回推模糊區(qū)間算法中,原來的普通實數(shù)如今用一個模糊區(qū)間數(shù)(包含2個確定性區(qū)間)來表示,而對同一種運算(如加法等),模糊區(qū)間數(shù)的運算量是普通實數(shù)運算量

23、的8倍。表4前推回推點迭代法和前推回推模糊區(qū)間算法的迭代次數(shù)和計算時間比較Table4Comparisonofiterationsandcalculationtimebetweenback/forwardsweeppointiterationmethodandback/forwardsweepfuzzyintervaliterationmethod系統(tǒng)3390272524730前推回推點迭代算法迭代次數(shù)43233計算時間/s0.020.060.060.280.55前推回推模糊區(qū)間算法迭代次數(shù)73234計算時間/s0.170.320.662.204.60利用點迭代法求得的最低電壓點(本例為節(jié)點3

24、2,其值為0.915935),也是采用模糊區(qū)間算法所得電壓幅值解對應的區(qū)間寬度最大的節(jié)點,其模糊區(qū)間值為0.853499,0.906907,0.934712,0.995822,所對應的兩個區(qū)間的寬度分別為0.027805和0.142323,與該節(jié)點電壓幅值的點值相比的比值是3.04%和15.54%。這表明該節(jié)點電壓受系統(tǒng)負荷變化區(qū)間的影響最大,其模糊程度也最大。而與支路有功功率對應的區(qū)間寬度最大的支路為從饋線根節(jié)點引出的第1條支路(本例為支路1,值為0.390463),其模糊區(qū)間值為0.046394,0.310115,0.425645,0.619905,所對應的兩個區(qū)5結論本文借助模糊數(shù)學和區(qū)

25、間代數(shù)理論提出配電網(wǎng)潮流的前推回推模糊區(qū)間算法,該算法充分結合了配電網(wǎng)絡的特點以及模糊潮流和區(qū)間潮流各自的優(yōu)點。所得潮流計算的結果信息量大,同時可以獲得解的一個高可信度區(qū)間和兩個可信度由1到0漸變的40STUDYOFCURRENTPHASORDIFFERENTIALPROTECTIONFORLONGUHVTRANSMISSIONLINEWenMinghao,ChenDeshu,YinXianggen(HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China)Abstract:Consideringtheinfluenceofcapac

26、itivecurrentonlongUHVtransmissionline,theperformancesoftraditionalcurrentphasordifferentialprotectionandfaultcomponentdifferentialprotectionareextensivelytestedbyusingEMTPonatransmissionlinewithvariousconfigurationsandoperatingconditions.Theresultofsimulationindicatesthatfaultcomponentdifferentialpr

27、otectionwithcapacitivecurrentcompensationhashighsensitivityandgoodselectivityonalongUHVtransmissionlinewithpowersourcesatbothends.However,onalongUHVtransmissionlinewithpowersourceatoneend,orinthecaseofswitchingontofaultedline,alltheschemesoftraditionalphasordifferentialprotectioncan'tmeettherequ

28、irementsofprotectiverelayingofrealpowersystem.ThisprojectissupportedbytheResearchFundfortheDoctoralProgram(RFDP)ofHigherEducation.Keywords:powersystems;protectiverelaying;longUHVtransmissionline;differentialprotection;currentphasor(上接第22頁continuedfrompage22)區(qū)間。由于它以負荷的模糊區(qū)間和補償裝置的容量區(qū)間等作為系統(tǒng)變量,因而通過一次潮流計算

29、就可以方便地計及負荷變化對系統(tǒng)的影響,并方便了對電容器等補償裝置配置問題的討論。若利用它進行網(wǎng)絡優(yōu)化,目標函數(shù)的取值也將為一模糊區(qū)間,最后根據(jù)模糊區(qū)間的比較來決定取舍,將更符合工程實際。對33節(jié)點和90節(jié)點測試系統(tǒng)以及阜新市實際10kV配電系統(tǒng)(272,524和730節(jié)點)的計算表明了它的快捷性和有效性。參考文獻1BorlowskaB.ProbabilisticLoadFlow.IEEETransonPowerApparatusandSystems,1974,93(3):155115562MirandaV,SaraivaJT.FuzzyModelingofPowerSystemOptimalL

30、oadFlow.IEEETransonPowerSystems,1992,7(2):8438493張焰,陳章潮(ZhangYan,ChenZhangchao).計及不確定性的模糊交流潮流計算方法研究(AlgorithmofACFuzzyLoadFlowIncorporatingUncertainties).電網(wǎng)技術(PowerSystemTechnology),1998,22(2):20224DasD,GhoshS,SrinivasDK.FuzzyDistributionLoadFlow.ElectricMachinesandPowerSystems,1999,27(11):121512265

31、張焰,陳章潮(ZhangYan,ChenZhangchao).電網(wǎng)規(guī)劃中的模糊潮流計算(TheCalculationofFuzzyLoadFlowinElectricPowerPlanning).電力系統(tǒng)自動化(AutomationofElectricPowerSystems),1998,22(3)6王德人,張連生,鄧乃揚(WangDeren,ZhangLiansheng,DengNaiyang).非線性方程的區(qū)間算法(IntervalAgorithmofNonlinearEquations).上海:上?？茖W技術出版社(Shanghai:ShanghaiPublishingHouseofScienceandTechnology),19867WangZ,AlvaradoFL.IntervalArithmeticinPowerFlowAnalysis.IEEETransonPowerSystems,1992,7(3):1