2017年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版)

1、2017年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1,若集合 A=x|x x2>0, B=x| （x+1） （m-x） >0,則 “m> 1”是“們 Bw?” 的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2 .為了解600名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為20的樣本，則需要分成幾個(gè)小組進(jìn)行抽?。ǎ〢. 20 B. 30 C. 40 D. 503 .已知z=m- 1+ （m+2） i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)

2、 m的取值范 圍是（）A. （T, 2）B. （-2, 1）C, （1, +8）D.（-巴2）4 .中國有個(gè)名句 運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外其中的 籌”原意是指孫子 算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在 平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：1234567B9縱式 I II | 1111 | TT1T1域式_ =亙至_LJ=士生表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列， 但各 位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十 萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：,T _ 叫,則528

3、8 用算籌式可表示為（）A.三=上/B.C . muD. |111 1 IT !T|5.已知com一二一7,貝IJ 51門（十篁）的值等于（）B.二 C" Df6.已知f (x) =2x+m,且f (0) =0,函數(shù)f (x)的圖象在點(diǎn) A (1, f (1)處的切線的斜率為3,數(shù)列思廠的前n項(xiàng)和為&,則S2017的值為（A.20172018C.015016D.0160177 .如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是（A.c一兀2區(qū)B.d. 1一8.已知等比數(shù)列時(shí)，且a6+a8=4,則 a8 （a4+2a6+a8）的值為（A.2 B, 4C, 8D. 16第3頁（共23

4、頁）9.若實(shí)數(shù) a、b、c>0,且（a+c） ? （a+b） =6- 221,貝 2a+b+c 的最小值為（A.西-1 B.西 + 1 C. 2四+2D. 2四-210.橢圓2斤1的左焦點(diǎn)為F,直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N,當(dāng)4FMN的周長最大時(shí)， FMN的面積是（A.B.= C 2 D.711.四面體 ABCD中，AB=CD=10 AC=BD=234|, AD=BC=2U,貝U四面體 A-BCD外接球的表面積為（）A. 50 7tB. 100 7tC. 200 7t D. 300 7t12.已知函數(shù)f （x）=(k+1 )二1 + 9木,-3必 cosxAl，且 f二（A. - 20

5、14 B. - 2015 C. - 2016 D. - 2017二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）K4y3京口13 .設(shè)變量x,y滿足約束條件：r-y+l）O，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為.14 .已知向量房（m1北若向量苴宿的夾角為30°,則實(shí)數(shù)m=.15 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是a, b, c,已知b= a, A=2B,3cosA=.16 .在 ABC中，/ A*,。為平面內(nèi)一點(diǎn).且|田亙畫巳國| , M為劣弧畫 上一動點(diǎn)，且5M-pQB+qOc|.則p+q的取值范圍為.三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明

6、過程或演算 步驟.）17 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2,且a3是%與a4+1的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2（2）設(shè) bn=（n+3）（、+2），求數(shù)列bn的刖 n 項(xiàng)和 Sn.18 . 2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其中 規(guī)定：居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環(huán)保部 門在2013年1月1日到2013年4月30日這120天對某居民區(qū)的PM2.5平均濃 度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別 PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）第一組（0,3532第二組（35,7564第三組（75,11516第四組115以上8（I ）在

7、這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，每一組應(yīng)抽取多少大？（H）在（I）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75 （微克/立方米）的若干 天中，隨 機(jī)抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率.19 .如圖，在直三棱柱ABC- A1B1C1中，底面 ABC是等腰直角三角形，且斜邊 AB=3,側(cè)棱AA1=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上，AE=X AA(人為實(shí) 數(shù)).(1)求證：不論 入取何值時(shí)，恒有 CD! B1E；(2)當(dāng)入用時(shí)，求多面體CB-ECD的體積.4t A20 .已知點(diǎn)P是圓F1: (x-1) 2+y2=8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對稱,線

8、段PF2的垂直平分線分別與PF1, PF2交于M, N兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)過點(diǎn)G(Q,占)的動直線l與點(diǎn)M的軌跡C交于A, B兩點(diǎn)，在y軸上是否 存在定點(diǎn)Q,使以AB為直徑的圓包過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21 .已知函數(shù) h (x) = (x a) ex+a.(1)若xC - 1, 1,求函數(shù)h (x)的最小值；(2)當(dāng) a=3 時(shí)，若對？ x1 -1, 1 , ? x2C 1, 2,使得 h (x)> x22 - 2bx2-ae+egT成立，求b的范圍.22 .以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度

9、單位，已知直線l的參數(shù)方程為, (t為參數(shù)，0V 9<九)， 干t-in日曲線C的極坐標(biāo)方程為p sin0- 2cos 0 =0(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，當(dāng)8變化時(shí)，求| AB|的最小值.23 .已知函數(shù) f (x) =|x-5| - | x-2| .(1)若？ xC R,使得f (x) < m成立，求m的范圍;(2)求不等式x2-8x+15+f (x) &0的解集.第 5頁(共23頁)2017年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中

10、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1,若集合 A=x|x x2>0, B=x| (x+1) (m-x) >0,則 “m> 1”是“們 Bw?” 的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】集合 A=x| x- x2>0 = (0, 1).對于 B: (x+1) (m-x) >0,化為：(x+1)(x- m) <0,對m與-1的大小關(guān)系分類討論，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)即可判 斷出結(jié)論.【解答】解：集合A=x|x x2>0= (0, 1),對于 B: (x+1) (m

11、-x) >0,化為：(x+1) (x-m) <0,m= - 1 時(shí)，x ?.m> 1,解得1 <x< m,即 B= ( 1, m).m< 1 時(shí)，解得 m<x< - 1,即 B= (m, 1).“n> 1”？ “PBw ?”，反之不成立，例如取 m=y.“n> 1”是“PBw ?”的充分而不必要條件.故選：A.2 .為了解600名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為20的樣本，則需要分成幾個(gè)小組進(jìn)行抽取()A. 20 B. 30 C. 40 D. 50【考點(diǎn)】B4:系統(tǒng)抽樣方法.【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，求出分段間隔即

12、可.【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得；第6頁(共23頁)從600名學(xué)生中抽取20個(gè)學(xué)生，分段間隔為 圖二30.故選：B.3 .已知z=m- 1+ (m+2) i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是()A. (T, 2) B. (-2, 1) C. (1, +8) D. (-oo, 2)【考點(diǎn)】A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、不等式的解法即可得出.【解答】解：z=m-1+ (m+2) i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，m- 1<0, m+2>0,解彳#- 2<m<1.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-2, 1).故選：B4,中國有個(gè)名

13、句 運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外其中的 籌”原意是指孫子 算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在 平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：12345C789縱式 I II Il| Illi Hill TT <1披式 -=表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列， 但各 位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十 萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：|JL 丁 一 則5288 用算籌式可表示為()A.屋=上國B. | = H旦 C . 三U工I D.網(wǎng)1 1T川【考點(diǎn)】F1:歸納

14、推理.【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可.【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示, 則5288用算籌可表示為11三|5 % ,故選：CKITT5 .已知匚£口)=,則駐口十篁)的值等于( 52o第11頁(共23頁)【考點(diǎn)】GQ:兩角和與差白正弦函數(shù)；GP:兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解.【解答】解：3式 H 一,可得：COS a) = -J!.歷 . sin故選：D.6 .已知f (x) =2x+m,且f (0) =0,函數(shù)f (x)的圖象在點(diǎn) A (1, f (1)處的切線的斜率為3,數(shù)列除

15、的前n項(xiàng)和為Sn,則S2017的值為(A.也?018【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】由題意可設(shè)f (x) =x2+mx+c,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由條件可得 m, c的值，求出L(；)|二門門利-再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算 即可得到所求和.【解答】 解：f (x) =2x+m,可設(shè) f (x) =x2+mx+c,由 f (0) =0,可得 c=0.可得函數(shù)f (x)的圖象在點(diǎn)A (1, f (1)處的切線的斜率為2+m=3,解得m=1,即 f (x) =x2+x,數(shù)列的前n項(xiàng)和為S,S2oi7=1 一故選：A.7 .如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是(

16、a.上 B. 2Hle 二 D.二【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體.【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體.這個(gè)幾何體體積V=xn xi2xi+|x (返)2X2=2得.故選：A.8.已知等比數(shù)列&,且a6+a8=4,則as (a4+2a6+a8)的值為()A. 2B. 4C. 8 D. 16【考點(diǎn)】8G:等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】將式子“a (a4+2a6+a8) ”展開，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若 m, n, p, qC N*,且 m+n=p+q,貝U有 aman=*aq可得，a8 (a4+2a6

17、+a8) = (a6+a8) 2,將條件代 入得到答案.【解答】 解：由題意知：a8 (a4+2a6+a8)=a8a4+2a8a6+a82,%+a8=4, , a8a4+2a8a6+ai3 = (a6+a8)=16.故選D.9.若實(shí)數(shù)a、b、c>0,且(a+c) ? (a+b) =6-雙月，貝U 2a+b+c的最小值為(A.西-1 B.通 + 1 C. 2返+2 D. 2四-2【考點(diǎn)】7F：基本不等式.【分析】根據(jù)題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c= (a+c) + (a+b),由基本不等式 分析可得2a+b+c= (a+c) + (a+b)12»&")

18、(3)|=承-2«|,計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，2a+b+c= (a+c) + (a+b),又由 a、b、c>0,則(a+c) >0, (a+b) >0,貝U 2a+b+c= (a+c) + (a+b)12區(qū)2+心)G+b) =2j8-2Wi =2 (旦月-1) =2/| - 2,即2a+b+c的最小值為2園-2,故選：D.10.橢圓=1的左焦點(diǎn)為F,直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N,當(dāng)AFIMN的周長最大時(shí)， FMN的面積是()a-B.g c.gd用【考點(diǎn)】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F',連接MF, NF,由于|MF |+| NF|M

19、N|,可得當(dāng)直線 x=a過右焦點(diǎn)時(shí)，4FMN的周長最大.c=/5-d=1.把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1,解得y,即可得出此時(shí) FMN的面積S.【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F；連接MF, NF, |MF|+| NF|MN|, 當(dāng)直線x=a過右焦點(diǎn)時(shí)， FMN的周長最大.由橢圓的定義可得： FMN的周長的最大值=4a=43.c=；f'5 4=1.把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得:-4=1,解得y=±否此時(shí) FMN的面積S=1M2X2X5故選：C.11.四面體 aBCD中，AB=CD=10 AC=BD=2j|, AD=BC=2H,貝U四面體 A-BCD外接球的表面積為（）A. 50 7

20、tB. 100 7t C. 200 7t D. 300 7t【考點(diǎn)】LE棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積.【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體 ABCD的四個(gè)面為全等的三角形， 所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10, 2四，2國為三邊的三角形作為底面，且以 分別為x, y, z,長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長、寬、高分 別為x, y, z的長方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積.【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體 ABCD的四個(gè)面為全等的三角 形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10, 2匹2畫為三邊的三角形作為底面，且以分別為x, y, z,長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐

21、，從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為 x, y, z的長方體，并且 x2+y2=100, x2+z2=136>, y2+z2=164,設(shè)球半徑為R,則有（2R） 2=x2+y2+z2=200, 4R2=200,球的表面積為S=4兀R=200 7t.故選C.12.已知函數(shù)f （x）(x+1)二1 + 而直) cosx，且 f二（A. -2014 B. -2015 C. - 2016 D. - 2017【考點(diǎn)】3T:函數(shù)的值.【分析】推導(dǎo)出函數(shù)f (x) =1+后工由，令 h (x)cosln(>/l+Js2-3K),則h (x)是奇函數(shù)，由此能求出結(jié)果.【解答】解：:函數(shù)f (x)(&#

22、163;+1) 汩門(J1+93一舐)COSK=-h (x),即h(x)是奇函數(shù),vf=2016, a h=1+h ( 2017) =1 - h13.設(shè)變量x,y滿足約束條件：產(chǎn)。+1)。.則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小俏為 4 2-y-34 0【考點(diǎn)】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式， 數(shù)形結(jié)合得 到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.F x+y-3(J【解答】解：由約束條件，口作出可行域如圖，l口第13頁(共23頁),解得A (2,2乂=-3=。s+y-3-01),化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=-由圖可知，當(dāng)直線y=一過點(diǎn)A時(shí)，

23、直線在y軸上的截距最小,z有最小值第 19頁（共23頁）為4.故答案為：4.30°,則實(shí)數(shù)m=求得 m的值.30°,14 .已知向量3）,辰豆豆五，若向量回，應(yīng)的夾角為【考點(diǎn)】9S:數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,【解答】解：虛二尿3）|,辰（行1）|,向量昌，即勺夾角為酋l=Ejm+3地2+g?2?cos30 ,求得|*/3故答案為：西.515 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是a, b, c,已知b啕a, A=2B,E" A S貝U cosA=四_.【考點(diǎn)】HP:正弦定理.cosB=-【分析】由

24、已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得 用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.【解答】解：:人二28sinA=sin2B=2sinBcosB上十g白 8 si nA 2sinBcosB o o.由正弦止理可得：。而二行r ,拉二28sB故答案為:12516.在4ABC中，/A周,。為平面內(nèi)一點(diǎn).川樂|二|而|二|左| , M為劣弧房上一動點(diǎn)，且質(zhì)小而十押.則p+q的取值范圍為 1,2.【考點(diǎn)】9H:平面向量的基本定理及其意義.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)外接圓的半徑為r,對質(zhì)二質(zhì)十疣兩 邊平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范圍.【解答】解：如圖所示， ABC

25、中，/A司，/ BOC圖;設(shè)|國三還1=|3=,則。為4ABC外接圓圓心;畫二晅+q反,loill=|(pOEfgOC) |=r2，=匕即 p2r2+q2r2+2pqr2p2+q2 - pq=1, (p+q) 2=3pq+1;又M為劣弧AC上一動點(diǎn),0< p< 1, 0<q< 1,:p+q>23，"移用用，- 1< (p+q) 2唱(p+q) 2+1,解得 1 0 ( p+q) 2<4,/. 1< p+q<2；即p+q的取值范圍是1, 2.故答案為：1, 2.三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

26、步驟.）17.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2,且a3是a2與a4+1的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；，.2（2）設(shè) 加=（計(jì)3）（，求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和Sn.【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,首項(xiàng)a1=2,且a3是a2與a4+1的等比中項(xiàng) 即可求出公差d,再寫出通項(xiàng)公式即可，（2）化簡bn根據(jù)式子的特點(diǎn)進(jìn)行裂項(xiàng)，再代入數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn,利用裂 項(xiàng)相消法求出Sn.【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由a1=2,且a3是a2與a4+1的等 比中項(xiàng).（2+2d） 2= （3+3d） （2+d）,解得d=2, an=ai+ (n

27、 1) d=2+2 (n 1) =2n,（口 短2）用(2)18. 2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其中 規(guī)定：居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環(huán)保部 門在2013年1月1日到2013年4月30日這120天對某居民區(qū)的PM2.5平土勻濃 度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別 PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）第一組（0,3532第二組（35,7564第三組（75,11516第四組115以上8（I ）在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，每一組應(yīng)抽取多少大？（H）在（I）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75 （微克/立方米）的

28、若干 天中，隨 機(jī)抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率.【考點(diǎn)】CB:古典概型及其卞S率計(jì)算公式；B3:分層抽樣方法.【分析】（I ）由這120天中的數(shù)據(jù)中，各個(gè)數(shù)據(jù)之間存在差異，故應(yīng)采取分層 抽樣，計(jì)算出抽樣比k后，可得每一組應(yīng)抽取多少大；（H）設(shè)PM2.5的平均濃度在（75, 115內(nèi)的4天記為A, B, C, D, PM2.5的 平均濃度在115以上的兩天記為1, 2,列舉出從6天任取2天的所有情況和滿 足恰有一天平土濃度超過 115 （微克/立方米）的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì) 算公式，可得答案.【解答】解：（I ）這120天中抽取30天，應(yīng)采取分層抽樣，抽樣

29、比k#i赭，第一組抽取32x|j二8大； 7天 ；6 關(guān)1 4一一 -L q 一 £5, 一第二組抽取64 X第三組抽取16X第四組抽取8x1j二2天（H）設(shè)PM2.5的平均濃度在（75, 11月內(nèi)的4天記為A, B, C, D, PM2.5的 平均濃度在115以上的兩天記為1, 2.所以6天任取2天的情況有：AB, AC, AD, A1, A2,BC, BD, B1, B2, CD,C1, C2, D1, D2, 12,共 15 種記恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）”為事件A,其中符合條件的有：A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1, D2,共 8 種所以

30、，所求事件A的概率P=|j19.如圖，在直三棱柱ABC- A1B1C1中，底面 ABC是等腰直角三角形，且斜邊 AB=3,側(cè)棱AA1二2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上，AE=X AA（人為實(shí) 數(shù)）.（1）求證：不論 入取何值時(shí)，恒有CD! B1E；（2）當(dāng)入司時(shí)，求多面體C1B-ECD的體積.【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積；LX直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】（1）由已知可得CD± AB.再由AAL平面ABC,得AACD.利用線面 垂直的判定可得CD,平面ABB1A1.進(jìn)一步得到CD±B1E;(2)當(dāng)人即寸，陋與A&產(chǎn).再由 ABC是等腰直角三角形，且斜

31、邊硬國 I J IrJJ得AC=BC=1然后利用 左田琉廣V"題e + VBCE結(jié)合等積法得答案.【解答】(1)證明：:ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，.CD，AB. AA，平面 ABC, CD?平面 ABC AAiXCD.又AA?平面 ABBAi, AB?平面 ABBAi, AAiAAB=A, .CD,平面 ABBAi.丁點(diǎn)E在線段AAi上，；BiE?平面ABBAi,CD± BiE；(2)解：當(dāng)入即"，旭:烏人/玲.ABC是等腰直角三角形，且斜邊 四三園，AC=BC=i叫式能叫-.黑總叱*久加得吟X IX 1 X.，D-BEC 哂YDBW"的

32、 SADE。W *了 *亍乂 產(chǎn) 1X20.已知點(diǎn)P是圓Fi: (x-i) 2+y2=8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)Fi關(guān)于原點(diǎn)對稱， 線段PF2的垂直平分線分別與PFi, PF2交于M, N兩點(diǎn).(i)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)G(Q, 9)的動直線與點(diǎn)M的軌跡C交于A, B兩點(diǎn)，在y軸上是否 存在定點(diǎn)Q,使以AB為直徑的圓包過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不 存在，請說明理由.【考點(diǎn)】KS：圓錐曲線的存在性問題；J3：軌跡方程；KL：直線與橢圓的位置關(guān)【分析】(i)判斷軌跡方程是橢圓，然后求解即可.(2)直線l的方程可設(shè)為尸kx+士,設(shè)A (xi, yi), B(X2, y2),聯(lián)立

33、直線與橢 J圓方程，通過韋達(dá)定理，假設(shè)在 y軸上是否存在定點(diǎn) Q (0, m),使以AB為直徑的圓包過這個(gè)點(diǎn)，利用 直屣刁，求得m=-1 .推出結(jié)果即可.【解答】解：(1)由題意得|MF/ = |NF 1|FF|=2例 |%上 | = 2點(diǎn)M的軌跡C為以Fi, F2為焦點(diǎn)的橢圓二 階2,2，2因,點(diǎn)M的軌跡C的方程為第i9頁(共23頁)聯(lián)立由求根公式化簡整理得3Q+2k21 2 (l+2k£) 5(2)直線l的方程可設(shè)為 產(chǎn)k匿+春，設(shè)A (xi, yi), B(X2, y2), J可得 9 (i+2k2) x2+i2kx- i6=0.假設(shè)在y軸上是否存在定點(diǎn)Q(0,m)，使以AB為

34、直徑的圓包過這個(gè)點(diǎn)，則短 LBQ求得m= - i .-1 AQ , BQ =耳h 2十(加一 V )¥之)二K j x 2十(in-k x 一(m-k x 2、)18m2-12=09皿?-6mT5 = 0因此，在y軸上存在定點(diǎn)Q (0, - i),使以AB為直徑的圓包過這個(gè)點(diǎn).2i,已知函數(shù) h (x) = (x a) ex+a.(i)若xC - i, i,求函數(shù)h (x)的最小值;(2)當(dāng) a=3 時(shí)，若對？ xi C 1, 1 , ? X2C 1, 2,使得 h (xi) > x22 - 2bx2-ae+e+j成立，求b的范圍.【考點(diǎn)】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6

35、K:導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題 中的應(yīng)用.【分析】(1)求出極值點(diǎn)x=a-1.通過當(dāng)a00時(shí)，當(dāng)0<a<2時(shí)，當(dāng)a2時(shí)， 利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值.5151(2)令弩,對？ X1 C 1 , 1 , ? X2 1 , 2,使得UhG )工2一裝+己+竽成立”等價(jià)于“f(x)在1, 2上的最小值不大于h (X)在-1, 1上的最小值”.推出h (x) min>f (x) min.通過當(dāng)b<1時(shí)， 當(dāng)1<b<2時(shí)，當(dāng)b2時(shí)，分別利用極值與最值求解b的取值范圍.【解答】解：(1) h' (x) = (xa+1) ex,令 h' (x) =0得

36、乂=2 1.當(dāng) a 1 0 1 即 a0 0 時(shí)，在1, 1上 h' (x) > 0,函數(shù) h (x) = (x- a) ex+a 遞增，h (x)的最小值為h(-l)w*.巳當(dāng)一1<a K1 即 0V a< 2 時(shí)，在 xC 1, a 1上 h' (x) <0, h (x)為減 函數(shù)，在xC a - 1, 1上h' (x) > 0, h (x)為增函數(shù).h (x)的最小值為h (a- 1) =- ea 1+a.當(dāng) a 1>1 即 a> 2 時(shí)，在1, 1上 h' (x) <0, h (x)遞減，h (x)的最小

37、值為 h (1) = (1 - a) e+a.綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)h (x)的最小值為當(dāng)a>2時(shí)h (x)的最小值為(1-a) e+a,當(dāng) 0<a<2 時(shí)，h (x)最小值為-ea 1+a.(2)令f (工)二至2 26了一江Q十£+- , .一 n _rr rr 151 由題可知 對？ x1C 1, 1 , ? x2C1, 2,使得2bq變十G十 成立”等價(jià)于“f(x)在1, 2上的最小值不大于h (x)在-1, 1上的最小值”.即 h (x) minf (x) min.由(1)可知，當(dāng) a=3 時(shí)，h (x)min=h (1) =(1 a)e+a= -2e+3.215