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1、93 進(jìn)展拉普拉斯反變換的部進(jìn)展拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi)法分分式展開(kāi)法 部分分式展開(kāi)法部分分式展開(kāi)法(partial(partialfractionfractionexpansion method)expansion method)01110111)()()(asasasabsbsbsbsDsNsFnnnnmmmm F(s)為有理真分式為有理真分式 ，否那，否那么么)()()()()()(sDsRsQsDsNsF (1) 只具有單極點(diǎn)的有理函數(shù)的反變換只具有單極點(diǎn)的有理函數(shù)的反變換)()()()()()()(1nknssssssasNsDsNsF nnkkssAssAssAsDsNsF 1

2、1)()()(ksskksFssA )()(nktsknkkkteAssAsFtfk1111)()()(L LL L例例1 1知某象函數(shù)為知某象函數(shù)為 )5)(2(12)( sssssF求相應(yīng)的原函數(shù)求相應(yīng)的原函數(shù)f (t)。解：解：52)5)(2(12)(321 sAsAsAsssssF1 . 0521)5)(2(12)(011 ssssssssFA5 . 0)3)(2(3)52)(2(1)2(2)5(12)()2(222 sssssssFsA56 . 025 . 01 . 0)()(11ssssFtfL LL L6 . 0 )3)(5(9)25)(5(1)5(2)2(12)()5(533

3、sssssssFsA)( )e6 . 0e5 . 01 . 0(52ttt 例例2 2知某象函數(shù)為知某象函數(shù)為 )52)(1(3)(2 sssssF求相應(yīng)的原函數(shù)求相應(yīng)的原函數(shù)f (t)。解法一：解法一：先求分母二次式為零的根先求分母二次式為零的根0522 ss2j124 j22542222 s解得解得 232j1ss象函數(shù)象函數(shù)F(s)的部分分式展開(kāi)式為的部分分式展開(kāi)式為 )2j1)(2j1)(1(3)( sssssF2j12j11321 sAsAsA121523)()1(1 sssssssFsA各部分分式的系數(shù)分別為各部分分式的系數(shù)分別為 5 . 05)1(2)1(312 2j12)2j1

4、)(1(3)()2j1(2 sssssssFsA)4 j)(2j (2j2)2j12j1)(12j1(3)2j1( 4je225. 0)1 j1(25. 0 3)()2j1(3sssFsA 24je225. 0A解法二：解法二：152)52)(1(3)(22 scssbassssssF假設(shè)能判別分母中二次式等于零的根為共軛復(fù)根時(shí)，可展開(kāi)假設(shè)能判別分母中二次式等于零的根為共軛復(fù)根時(shí)，可展開(kāi)為為a = 0.5 b = 0.5 c = 0.5比較兩端分子多項(xiàng)式系數(shù)可求得比較兩端分子多項(xiàng)式系數(shù)可求得 15 . 02)1(5 . 05 . 015 . 0525 . 05 . 0)(222 sssssss

5、sF那那么么查表可得查表可得)()(1sFtf L L)( e5 . 0)( 2sine2)5 . 0(5 . 02cose5 . 0ttttttt )( )42cos(e25 . 0)( e5 . 0ttttt 留意：解法二要依賴?yán)绽棺儞Q表，而解法一那么不依賴于留意：解法二要依賴?yán)绽棺儞Q表，而解法一那么不依賴于拉普拉斯變換表。拉普拉斯變換表。(2) 具有多重極點(diǎn)的有理函數(shù)的逆變換具有多重極點(diǎn)的有理函數(shù)的逆變換 qnssssasNsDsNsF)()()()()(21 qqssAssAssAssAsF)()()(22222222111 1)()(11sssFssA 2)()(22ssqq

6、sFssA 2)()(dd2)1(2ssqqsFsssA 2)()(dd! 21222)2(2ssqqsFsssA 2)()(dd)!1(12)1()1(21ssqqqsFsssqA )()(1sFtf L L)( e)!1(1)( e211222211ttAqtAAtAtsqqts 例例3 3知某象函數(shù)知某象函數(shù) ssssssF3233210404001014010002)( 求相應(yīng)的原函數(shù)求相應(yīng)的原函數(shù)f (t)。qqssAssAssAssA)()(222222221111L L2323232)200(1014010002)1040400(1014010002)( ssssssssssF解：解：222211)200(200 sAsAsA5 . 3)200(10140)2002(1014010002)(23023211 sssssssFA200322221014010002)()200(2 sssssssFsA10020010140)200(1000)200(232 20032221)1014010002(dd)()200(dd2 ssssssssFssA2)200(1002005 . 15 . 3)( ssssF21

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