進行拉普拉斯反變換部分分式展開法ppt課件

1、93 進展拉普拉斯反變換的部進展拉普拉斯反變換的部分分式展開法分分式展開法 部分分式展開法部分分式展開法(partial(partialfractionfractionexpansion method)expansion method)01110111)()()(asasasabsbsbsbsDsNsFnnnnmmmm F(s)為有理真分式為有理真分式 ，否那，否那么么)()()()()()(sDsRsQsDsNsF (1) 只具有單極點的有理函數(shù)的反變換只具有單極點的有理函數(shù)的反變換)()()()()()()(1nknssssssasNsDsNsF nnkkssAssAssAsDsNsF 1

2、1)()()(ksskksFssA )()(nktsknkkkteAssAsFtfk1111)()()(L LL L例例1 1知某象函數(shù)為知某象函數(shù)為 )5)(2(12)( sssssF求相應的原函數(shù)求相應的原函數(shù)f (t)。解：解：52)5)(2(12)(321 sAsAsAsssssF1 . 0521)5)(2(12)(011 ssssssssFA5 . 0)3)(2(3)52)(2(1)2(2)5(12)()2(222 sssssssFsA56 . 025 . 01 . 0)()(11ssssFtfL LL L6 . 0 )3)(5(9)25)(5(1)5(2)2(12)()5(533

3、sssssssFsA)( )e6 . 0e5 . 01 . 0(52ttt 例例2 2知某象函數(shù)為知某象函數(shù)為 )52)(1(3)(2 sssssF求相應的原函數(shù)求相應的原函數(shù)f (t)。解法一：解法一：先求分母二次式為零的根先求分母二次式為零的根0522 ss2j124 j22542222 s解得解得 232j1ss象函數(shù)象函數(shù)F(s)的部分分式展開式為的部分分式展開式為 )2j1)(2j1)(1(3)( sssssF2j12j11321 sAsAsA121523)()1(1 sssssssFsA各部分分式的系數(shù)分別為各部分分式的系數(shù)分別為 5 . 05)1(2)1(312 2j12)2j1

4、)(1(3)()2j1(2 sssssssFsA)4 j)(2j (2j2)2j12j1)(12j1(3)2j1( 4je225. 0)1 j1(25. 0 3)()2j1(3sssFsA 24je225. 0A解法二：解法二：152)52)(1(3)(22 scssbassssssF假設能判別分母中二次式等于零的根為共軛復根時，可展開假設能判別分母中二次式等于零的根為共軛復根時，可展開為為a = 0.5 b = 0.5 c = 0.5比較兩端分子多項式系數(shù)可求得比較兩端分子多項式系數(shù)可求得 15 . 02)1(5 . 05 . 015 . 0525 . 05 . 0)(222 sssssss

5、sF那那么么查表可得查表可得)()(1sFtf L L)( e5 . 0)( 2sine2)5 . 0(5 . 02cose5 . 0ttttttt )( )42cos(e25 . 0)( e5 . 0ttttt 留意：解法二要依賴拉普拉斯變換表，而解法一那么不依賴于留意：解法二要依賴拉普拉斯變換表，而解法一那么不依賴于拉普拉斯變換表。拉普拉斯變換表。(2) 具有多重極點的有理函數(shù)的逆變換具有多重極點的有理函數(shù)的逆變換 qnssssasNsDsNsF)()()()()(21 qqssAssAssAssAsF)()()(22222222111 1)()(11sssFssA 2)()(22ssqq

6、sFssA 2)()(dd2)1(2ssqqsFsssA 2)()(dd! 21222)2(2ssqqsFsssA 2)()(dd)!1(12)1()1(21ssqqqsFsssqA )()(1sFtf L L)( e)!1(1)( e211222211ttAqtAAtAtsqqts 例例3 3知某象函數(shù)知某象函數(shù) ssssssF3233210404001014010002)( 求相應的原函數(shù)求相應的原函數(shù)f (t)。qqssAssAssAssA)()(222222221111L L2323232)200(1014010002)1040400(1014010002)( ssssssssssF解：解：222211)200(200 sAsAsA5 . 3)200(10140)2002(1014010002)(23023211 sssssssFA200322221014010002)()200(2 sssssssFsA10020010140)200(1000)200(232 20032221)1014010002(dd)()200(dd2 ssssssssFssA2)200(1002005 . 15 . 3)( ssssF21