第十二章-互等定理與簡(jiǎn)單靜不定系統(tǒng)ppt課件

1、12-5 互等定理互等定理載荷作用點(diǎn)載荷作用點(diǎn)位移發(fā)生點(diǎn)位移發(fā)生點(diǎn)CL12TU50i j先作用，后作用，外力所作的功：PP12UPPP1212111222112先作用，后作用，外力所作的功：PP21 UPPP1212222111221功的互等定理功的互等定理:PP112221位移互等定理位移互等定理:若，則得PP121221 例：求圖示簡(jiǎn)支梁例：求圖示簡(jiǎn)支梁C截面的撓度。截面的撓度。CL12TU34vC1B2解：由功的互等定理P vmCB12得：P vmPlEIC1216由此得：vmlEIC1216 例：求圖示懸臂梁中點(diǎn)例：求圖示懸臂梁中點(diǎn)C處的鉛垂位移處的鉛垂位移C。CL12TU36vC1B

2、2解：由功的互等定理P vmCB12得：P vmPlEIC1222由此得：CCvmlEI128例：長(zhǎng)為例：長(zhǎng)為 l 、直徑為、直徑為 d 的圓桿受一對(duì)橫向壓力的圓桿受一對(duì)橫向壓力 P 作用，求此桿長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量。已知作用，求此桿長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量。已知E和和。CL12TU51解：由位移互等定理知，桿的伸長(zhǎng)量等于桿直徑的減小量ldd dPAEd4PdE例：已知簡(jiǎn)支梁在均布載荷例：已知簡(jiǎn)支梁在均布載荷 q 作用下，梁的中作用下，梁的中點(diǎn)撓度點(diǎn)撓度 。求梁在中點(diǎn)集中力。求梁在中點(diǎn)集中力P作作用下用下(見圖見圖)，梁的撓曲線與梁變形前的軸線所，梁的撓曲線與梁變形前的軸線所圍成的面積圍成的面積。fqlE I53

3、844CL12TU52qPqlE I5384453844PlE I12-6 簡(jiǎn)單靜不定系統(tǒng)簡(jiǎn)單靜不定系統(tǒng) 本章應(yīng)用能量法求解靜不定系統(tǒng)。本章應(yīng)用能量法求解靜不定系統(tǒng)。 應(yīng)用能量法求解靜不定系統(tǒng)，特別是對(duì)桁應(yīng)用能量法求解靜不定系統(tǒng)，特別是對(duì)桁架、剛架等構(gòu)成的靜不定系統(tǒng)，將更加有效。架、剛架等構(gòu)成的靜不定系統(tǒng)，將更加有效。 求解靜不定問題的關(guān)鍵是建立補(bǔ)充方程。求解靜不定問題的關(guān)鍵是建立補(bǔ)充方程。 靜不定系統(tǒng)，按其多余約束的情況，可以靜不定系統(tǒng)，按其多余約束的情況，可以分為外力靜不定系統(tǒng)和內(nèi)力靜不定系統(tǒng)。分為外力靜不定系統(tǒng)和內(nèi)力靜不定系統(tǒng)。一、外力靜不定系統(tǒng)一、外力靜不定系統(tǒng) 由于外部的多余約束而構(gòu)

4、成的靜不定系統(tǒng)由于外部的多余約束而構(gòu)成的靜不定系統(tǒng), 一般稱為外力靜不定系統(tǒng)。一般稱為外力靜不定系統(tǒng)。 求解外力靜不定系統(tǒng)的基本方法，是解除求解外力靜不定系統(tǒng)的基本方法，是解除多余約束，代之以多余約束反力，根據(jù)多余約多余約束，代之以多余約束反力，根據(jù)多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程進(jìn)行求解。束處的變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程進(jìn)行求解。 解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原靜不定系統(tǒng)的靜定基本系統(tǒng)，或相當(dāng)系統(tǒng)。靜不定系統(tǒng)的靜定基本系統(tǒng)，或相當(dāng)系統(tǒng)。例：作圖示梁的彎矩圖例：作圖示梁的彎矩圖 。CL12TU53解：變形協(xié)調(diào)條件為解：變形協(xié)調(diào)條件為A 0即即M lP

5、lA22381202解得解得MPlA316MPlA316516P532Pl /316Pl另解：變形協(xié)調(diào)條件為另解：變形協(xié)調(diào)條件為vB 0即即R llPllB222238560解得解得RPB516MPlA316516P532Pl /316Pl例：作圖示梁的彎矩圖例：作圖示梁的彎矩圖 。CL12TU54解：變形協(xié)調(diào)條件為解：變形協(xié)調(diào)條件為vA 0即即2223222R llPllA解得解得RPA4332PllPll22223820RPA4332564PlRPC5321132PlPl例：作圖示等剛度剛架的彎矩圖例：作圖示等剛度剛架的彎矩圖 。CL12TU56解：變形協(xié)調(diào)條件為解：變形協(xié)調(diào)條件為BV 0

6、即即R aaR aPaBB23322320解得解得RPB3838P38Pa58Pa例：作圖示等剛度剛架的彎矩圖例：作圖示等剛度剛架的彎矩圖 。CL12TU57解：變形協(xié)調(diào)條件為解：變形協(xié)調(diào)條件為BV 0即即R aaR aqaBB23422360解得解得RqaB8qa8qa28382qa例：作圖示等剛度剛架的彎矩圖例：作圖示等剛度剛架的彎矩圖 。CL12TU58解：變形協(xié)調(diào)條件為解：變形協(xié)調(diào)條件為BH 0即即R aaR aaPaaBB22223223220解之得解之得RPB/ 4Pa438PaM圖圖二、內(nèi)力靜不定系統(tǒng)二、內(nèi)力靜不定系統(tǒng) 有些結(jié)構(gòu)，支座反力可以由靜力平衡條件有些結(jié)構(gòu)，支座反力可以由

7、靜力平衡條件全部求出，但無法應(yīng)用截面法求出所有內(nèi)力，全部求出，但無法應(yīng)用截面法求出所有內(nèi)力，這類結(jié)構(gòu)稱為內(nèi)力靜不定系統(tǒng)。這類結(jié)構(gòu)稱為內(nèi)力靜不定系統(tǒng)。 求解內(nèi)力靜不定系統(tǒng)，需要解除桿件或桿求解內(nèi)力靜不定系統(tǒng)，需要解除桿件或桿系的內(nèi)部約束。系的內(nèi)部約束。例：求例：求A、B兩點(diǎn)間的相對(duì)線位移兩點(diǎn)間的相對(duì)線位移 AB。CL12TU60由對(duì)稱性知由對(duì)稱性知:NP02Q00變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件:D 0MMPR( )(cos )021M01( )DsMME Is0d MPRE IR00221 (cos )dRE IMPRD2221 0由此得MPRD121MPRPR( )(cos ) 12121PRcos

8、21MR01( )(cos ) DMME IR( )( )002dPRE I381ABDPRE I2423例：求圖示圓環(huán)的最大彎矩例：求圖示圓環(huán)的最大彎矩Mmax。EI為常量為常量。CL12TU61由對(duì)稱性知：由對(duì)稱性知：A、B截面上剪力為零截面上剪力為零MMNNPABAB3變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件:A 0MMPRMMME IsMPRE IRRE IMPRMPRPRAAsAAA( )(cos )( )(cos ). 31131333320333201000003dd由彎矩方程：知 最大彎矩發(fā)生在即 截面 其值為MMPRPRPRPRCMPRPRPRA( )(cos )(cos )cos,cos.

9、max 31333231332060603323236018960對(duì)稱性的利用：對(duì)稱性的利用：對(duì)稱結(jié)構(gòu)：若將結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱結(jié)構(gòu)：若將結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的部分將完全重合。對(duì)稱軸兩邊的部分將完全重合。CL12TU65正對(duì)稱載荷：繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸正對(duì)稱載荷：繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的載荷的作用點(diǎn)和作用方向?qū)⒅睾?，而且兩邊的載荷的作用點(diǎn)和作用方向?qū)⒅睾?，而且每?duì)力數(shù)值相等。每對(duì)力數(shù)值相等。反對(duì)稱載荷：繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸反對(duì)稱載荷：繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的載荷的數(shù)值相等，作用點(diǎn)重合而作用方兩邊的載荷的數(shù)值相等，作用點(diǎn)重合而作用方向

10、相反。向相反。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱載荷作用下：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對(duì)稱的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對(duì)稱的位于對(duì)稱軸上的截面位于對(duì)稱軸上的截面C的內(nèi)力的內(nèi)力 QC=0對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是反對(duì)稱的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是反對(duì)稱的位于對(duì)稱軸上的截面位于對(duì)稱軸上的截面C的內(nèi)力的內(nèi)力 NC=0 ， MC=0 例：圖示小曲率桿在力偶例：圖示小曲率桿在力偶m與均勻分布剪與均勻分布剪流流q作用下處于平衡狀態(tài)，已知作用下處于平衡狀態(tài)，已知q、R與與EI=常常數(shù)，試求數(shù)，試求A截面的剪力、彎矩和軸力。截面的剪力、彎矩和軸力。CL12TU66QqRMNAAA,00 例：平面框架受切向分布載荷例：平面框架受切向分布載荷q作用，求作用，求A截面的剪力、彎矩和