慣性測量技術(shù)及導航

1、中北大學中北大學信息與通信工程學院信息與通信工程學院第一章第一章 導航系統(tǒng)概述導航系統(tǒng)概述l1.1、導航與大地測量、制導的關(guān)系。l1.2、導航技術(shù)發(fā)展簡史。l1.3、慣性導航技術(shù)的發(fā)展簡況。l1.4、地球形狀及曲率半徑。1.1導航與大地測量、制導的關(guān)系導航與大地測量、制導的關(guān)系l(1)確定載體的位置、引導載體到達目的地的指示和控制過程稱為l（2）導航有多種技術(shù)途徑，如無線電導航、天文導航、慣性導航等，其中慣性導航以其高度自主的突出優(yōu)點，在導航技術(shù)中占有特殊的位置。 綜合了慣性導航系統(tǒng)和其他導航系統(tǒng)，采用現(xiàn)代控制理論信息融合方法，構(gòu)成的以慣性導航為主，其他導航手段為輔的組合導航系統(tǒng)，日益廣泛。l

2、（3）大地測量學是以獲取位置和方向為目標的另外一門學科，測繪學的一個分支。主要研究和測定地球形狀、大小和地球重力場，以及測定地面點幾何位置。用于解決大地地形測量問題，以及在廣大地區(qū)內(nèi)為建立平面和高程控制網(wǎng)所進行的精密測量問題。 導航與大地測量的特點和區(qū)別項目作用對象定位形式輸出物理量實時性要求位置精度要求導航大地測量運動載體大地地物過程定位靜態(tài)定位速度姿態(tài)位置精確位置很高不高米/十米厘米/分米l制導是一個與“導航”相關(guān)的概念，也是和導彈、制導炸彈/ 炮彈、制導魚雷等帶有導航、制導功能的制導武器一起出現(xiàn)的術(shù)語。l制導是指自動控制和導引飛行器按預定軌跡和飛行路線準確到達目標的過程，既包含了應用導航

3、的測量值，又包含了自動控制的全部閉環(huán)工作過程。1.2導航技術(shù)發(fā)展簡史導航技術(shù)發(fā)展簡史l（1）早期：司南，“水羅盤”，“旱羅盤”，地標l（2）無線電導航：20世紀30年代相繼問世l（3）多普勒導航：20世紀60-70年代l（4）慣性導航系統(tǒng)：20世紀40年代，德國研制成功帶慣性穩(wěn)定裝置的V-2火箭，標志問世；l（5）衛(wèi)星導航系統(tǒng)：GPS、GLONASS、伽利略、北斗。l（6）地形輔助/視覺導航系統(tǒng)l（7）組合導航系統(tǒng)1.3慣性導航技術(shù)發(fā)展慣性導航技術(shù)發(fā)展l（1）基礎理論及早期發(fā)展l根據(jù)牛頓力學定律，慣性導航系統(tǒng)利用陀螺儀和加速度計的測量值求解載體的姿態(tài)、速度和位置信息。l慣性導航技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展

4、不是孤立的，其與上百年的天文、機械、數(shù)學等技術(shù)以及理論發(fā)展密切相關(guān)。l（2）發(fā)展與應用lV-2火箭；l德雷柏證實純慣性導航在飛機應用的技術(shù)可行性；l鸚鵡螺號核潛艇；l。1.4地球形狀及坐標系地球形狀及坐標系地球形狀地球形狀地球的形狀地球的形狀 幾乎所有的導航問題都和地幾乎所有的導航問題都和地球發(fā)生聯(lián)系。球發(fā)生聯(lián)系。地球表面形狀是不規(guī)則的。地球表面形狀是不規(guī)則的。 大地水準面：采用海平面大地水準面：采用海平面作為基準，把作為基準，把“平靜平靜”的海的海平面延伸到全部陸地所形成平面延伸到全部陸地所形成的表面（重力場的等位面）。的表面（重力場的等位面）。 最簡單的工程近似：半徑最簡單的工程近似：半徑

5、為為 R 的球體的球體 進一步的精確近似：旋轉(zhuǎn)進一步的精確近似：旋轉(zhuǎn)橢球體（參考橢球）橢球體（參考橢球） 目前各國使用的幾種參考橢球目前各國使用的幾種參考橢球扁率扁率 =（長軸（長軸 - - 短軸）短軸）/ 長軸長軸 橢球的曲率半徑（和緯度有關(guān)）橢球的曲率半徑（和緯度有關(guān)） 地球重力場地球重力場地球的重力地球的重力(gravity)(gravity)是地心引是地心引力力(gravitation)(gravitation)和地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)和地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的合力：生的離心力的合力： FjW離心力比重力小得多，離心力比重力小得多，最多有幾個角分最多有幾個角分 重力加速度重力加速度 g 的巴羅氏的巴

6、羅氏算法：考慮地球為橢球算法：考慮地球為橢球體時，體時，g 與緯度以及高與緯度以及高度的關(guān)系。度的關(guān)系。 垂線及緯度垂線及緯度緯度緯度：地球表面某點的垂線方向和赤道：地球表面某點的垂線方向和赤道平面的夾角平面的夾角 - lattitude垂線垂線： 地心垂線地心垂線地球表地球表面一點和地心的連線面一點和地心的連線 測地垂線測地垂線地球橢地球橢球體表面一點的法線方球體表面一點的法線方向向 重力垂線重力垂線重力方重力方向（又稱天文垂線）向（又稱天文垂線） 地球的運動地球的運動對應三種垂線定義，有三種緯度定義對應三種垂線定義，有三種緯度定義 1、地心緯度、地心緯度2、測地緯度（大地緯度）、測地緯度（

7、大地緯度）3、天文緯度、天文緯度后兩者偏差角一般很小，不超后兩者偏差角一般很小，不超過過 30 角秒，統(tǒng)稱地理緯度。角秒，統(tǒng)稱地理緯度。 地球的運動地球的運動地球相對慣性空間的運動是由地球相對慣性空間的運動是由多種運動形式組成，主要有：多種運動形式組成，主要有：地球繞自轉(zhuǎn)軸的逐日旋轉(zhuǎn)地球繞自轉(zhuǎn)軸的逐日旋轉(zhuǎn)（自轉(zhuǎn)）（自轉(zhuǎn)）相對太陽的旋轉(zhuǎn)（公轉(zhuǎn)）相對太陽的旋轉(zhuǎn)（公轉(zhuǎn)）進動和章動進動和章動極點的漂移極點的漂移隨銀河系的一起運動隨銀河系的一起運動地球相對慣性空間的旋轉(zhuǎn)地球相對慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度與地球相對太陽的角速度與地球相對太陽的旋轉(zhuǎn)角速度（區(qū)別）。旋轉(zhuǎn)角速度（區(qū)別）。 坐標系坐標系- -慣性坐標系

8、慣性坐標系 一、慣性坐標系一、慣性坐標系(inertial frame)(inertial frame) 太陽中心慣性坐標系太陽中心慣性坐標系 地心慣性坐標系地心慣性坐標系 坐標系坐標系- -確定載體位置的坐標系確定載體位置的坐標系確定載體相對地球位置的坐標系確定載體相對地球位置的坐標系 地球坐標系地球坐標系-earth fixed -earth fixed frameframe （運動物體在該坐標系（運動物體在該坐標系中的定位中的定位 、R）地理坐標系（東北天坐標系）地理坐標系（東北天坐標系） East-North-Up frameEast-North-Up frame 方向余弦方向余弦 二

9、維情形二維情形方向余弦的物理意義方向余弦的物理意義(Direction Cosine)(Direction Cosine) 二維平面中，同一個矢量在二維平面中，同一個矢量在兩個坐標系兩個坐標系OXY 和和 OXY中的投影分別為中的投影分別為 yxVyxV則則 CVV 其中其中 cossinsincosC方向余弦方向余弦 三維情形三維情形類似地，對于三維空間，仍有類似地，對于三維空間，仍有 CVV 只不過只不過 V 和和 V 都是三維矢量，或可寫成都是三維矢量，或可寫成 zyxzyx321321321coscoscoscoscoscoscoscoscos方向余弦矩陣方向余弦矩陣( (Direct

10、ion Cosine Matrix) ) 為正交矩陣，有為正交矩陣，有時以表格形式給出時以表格形式給出 321321321coscoscoscoscoscoscoscoscoszyxzyx定點定點：剛體轉(zhuǎn)動中的固定不變點：剛體轉(zhuǎn)動中的固定不變點實現(xiàn)方案實現(xiàn)方案：框架（：框架（gimbal )支撐、鉸鏈、懸浮支撐、鉸鏈、懸浮 (suspension) 等等坐標系坐標系轉(zhuǎn)子（動）坐標系轉(zhuǎn)子（動）坐標系oxyz基座（固定）坐標系基座（固定）坐標系OXYZ方向余弦矩陣方向余弦矩陣（坐標變換陣）（坐標變換陣） XYZxC11C12C13yC21C22C23zC31C32C33繞定點轉(zhuǎn)動繞定點轉(zhuǎn)動 坐標系

11、坐標系直接求取方向余弦矩陣比較困難，因此引入內(nèi)框架坐標系直接求取方向余弦矩陣比較困難，因此引入內(nèi)框架坐標系oxyz和外框架坐標系和外框架坐標系ox1y1z1，借助坐標旋轉(zhuǎn)，借助坐標旋轉(zhuǎn) 。旋轉(zhuǎn)順序旋轉(zhuǎn)順序：外框架坐標系外框架坐標系ox1y1z1繞繞著外框架軸相對固定坐標著外框架軸相對固定坐標系系OXYZ轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過角角內(nèi)框架坐標系內(nèi)框架坐標系oxyz繞著繞著內(nèi)框架軸相對外框架坐標內(nèi)框架軸相對外框架坐標系系ox1y1z1轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過角角轉(zhuǎn)子坐標系轉(zhuǎn)子坐標系oxyz繞著繞著轉(zhuǎn)子軸相對內(nèi)框架坐標系轉(zhuǎn)子軸相對內(nèi)框架坐標系OXYZ轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過角角 繞定點轉(zhuǎn)動繞定點轉(zhuǎn)動 坐標系旋轉(zhuǎn)坐標系旋轉(zhuǎn)求取外框架繞外框架軸相對固

12、定坐標系轉(zhuǎn)過求取外框架繞外框架軸相對固定坐標系轉(zhuǎn)過角，對應的坐角，對應的坐標變換陣：標變換陣： 設矢量設矢量 R 在兩個坐標系中的坐標分別是在兩個坐標系中的坐標分別是 （X，Y，Z）和）和（x1，y1，z1） ，則根據(jù)投影關(guān)系則根據(jù)投影關(guān)系 x1 = X y1 = Ycos+ Zsin z1 = - - Ysin+ Zcos ZYXzyxcossin0sincos0001111繞定點轉(zhuǎn)動繞定點轉(zhuǎn)動 坐標變換（固坐標變換（固外）外）類似地，類似地，當內(nèi)框架繞著內(nèi)框架軸相對外框架轉(zhuǎn)過當內(nèi)框架繞著內(nèi)框架軸相對外框架轉(zhuǎn)過角，可以得到角，可以得到 111cos0sin010sin0coszyxzyx當轉(zhuǎn)

13、子繞著轉(zhuǎn)子軸相對內(nèi)框架轉(zhuǎn)過當轉(zhuǎn)子繞著轉(zhuǎn)子軸相對內(nèi)框架轉(zhuǎn)過角，可以得到角，可以得到 zyxzyx1000cossin0sincos繞定點轉(zhuǎn)動繞定點轉(zhuǎn)動 坐標變換（外坐標變換（外內(nèi)內(nèi)轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)）綜合上述結(jié)果，可以得到從固定坐標系（基座）到轉(zhuǎn)子坐標系綜合上述結(jié)果，可以得到從固定坐標系（基座）到轉(zhuǎn)子坐標系的變換方程的變換方程 ZYXzyxcossin0sincos0001cos0sin010sin0cos1000cossin0sincos繞定點轉(zhuǎn)動繞定點轉(zhuǎn)動 坐標變換（綜合）坐標變換（綜合）ZYXcoscoscossinsinsincossinsincossinsinsincoscossincoscoss

14、incossinsinsincoscossinsincoscos當轉(zhuǎn)角當轉(zhuǎn)角、非常非常小時，可以近似得：小時，可以近似得： ZYXzyx111繞定點轉(zhuǎn)動繞定點轉(zhuǎn)動 基座到內(nèi)框架的變換基座到內(nèi)框架的變換研究陀螺儀的運動，實質(zhì)是研究研究陀螺儀的運動，實質(zhì)是研究轉(zhuǎn)子軸方向轉(zhuǎn)子軸方向的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。能準確反映轉(zhuǎn)子軸變化規(guī)律的是能準確反映轉(zhuǎn)子軸變化規(guī)律的是內(nèi)框架（而不是轉(zhuǎn)子本身）。內(nèi)框架（而不是轉(zhuǎn)子本身）。因此因此對陀螺儀來說，一般更關(guān)心的是內(nèi)對陀螺儀來說，一般更關(guān)心的是內(nèi)框架的運動規(guī)律?？蚣艿倪\動規(guī)律。從固定坐標系到內(nèi)框架坐標系的從固定坐標系到內(nèi)框架坐標系的坐標變換方程為：坐標變換方程為： Z

15、YXzyxcossin0sincos0001cos0sin010sin0cos布桑公式布桑公式 以角速度以角速度繞固定點繞固定點 O 轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動的剛體內(nèi)任意一點剛體內(nèi)任意一點 M 的速度的速度 zyxkjiRVzyxkxyjzxiyzyxxzzy)()()(kvjvivzyx關(guān)于投影坐標系的說明關(guān)于投影坐標系的說明 既可是固定坐標系、也可是動坐標系既可是固定坐標系、也可是動坐標系 如果如果 M 相對相對剛體移動呢？剛體移動呢？速度合成定理速度合成定理 固定坐標系固定坐標系 OXYZ；動作標系；動作標系 o xyz； 動點動點 M，求，求 M 在在 OXYZ 中的絕對速度中的絕對速度kzj yi

16、 xRrRRo0kdtdzjdtdyidtdxdtdRVdtkdzdtj dydti dxrdtrdVVer 因為因為 O 對于對于 o 無相對運動，所以可以把無相對運動，所以可以把 O 選在任何位置選在任何位置 速度合成定理速度合成定理 苛氏定律苛氏定律如果固定坐標系和動坐標系如果固定坐標系和動坐標系原點重合：原點重合： RdtRddtdRV 速度合成定理速度合成定理：當動坐標系系繞固定點轉(zhuǎn)動時：當動坐標系系繞固定點轉(zhuǎn)動時：動點對固定坐標系的動點對固定坐標系的絕對速度絕對速度 = = 動點對動坐標系的動點對動坐標系的相對速度相對速度+ 動坐標系的轉(zhuǎn)動引起的動坐標系的轉(zhuǎn)動引起的牽連速度牽連速度

17、推廣推廣 苛氏定律苛氏定律：任何一個隨時間變化的運動矢量：任何一個隨時間變化的運動矢量 B ：B 對固定坐標系的對固定坐標系的絕對變化率絕對變化率 = = B 對動坐標系的對動坐標系的相對變化率相對變化率+ + 動坐標系轉(zhuǎn)動引起的動坐標系轉(zhuǎn)動引起的牽連變化率牽連變化率BdtBddtdB加速度合成定理加速度合成定理速度公式速度公式 RdtRdV加速度：加速度： RdtRdRdtRddtdVdtVddtdVAdtRdRRdtddtRd2)(22kneerAAAAAr 相對加速度；相對加速度；Ae 牽連切向加速度；牽連切向加速度；Ane牽連法向加速度；牽連法向加速度；Ak苛氏加速度苛氏加速度 苛氏加

18、速度解釋苛氏加速度解釋dtRdAk2苛氏加速度：苛氏加速度：質(zhì)點相對動坐標系的相質(zhì)點相對動坐標系的相對運動和動坐標系帶著質(zhì)點做牽連運對運動和動坐標系帶著質(zhì)點做牽連運動，二者相互影響引起的。動，二者相互影響引起的。加速度合成定理加速度合成定理 例一：圓環(huán)例一：圓環(huán)運動說明運動說明：1、圓環(huán)位于動坐標系的、圓環(huán)位于動坐標系的 x y 平面內(nèi)平面內(nèi)2、圓環(huán)繞中心軸（和、圓環(huán)繞中心軸（和 z 軸重合）相軸重合）相對動坐標系以角速度對動坐標系以角速度z 勻速旋轉(zhuǎn)。勻速旋轉(zhuǎn)。3、圓環(huán)同時隨動坐標系繞、圓環(huán)同時隨動坐標系繞 x 軸相對軸相對固定坐標系（未畫出）勻速旋轉(zhuǎn)。固定坐標系（未畫出）勻速旋轉(zhuǎn)。要求要求

19、：請分析圓環(huán)各個位置的加：請分析圓環(huán)各個位置的加速度分布情況。速度分布情況。運動分解運動分解： 相對運動相對運動：圓環(huán)繞自身的中心軸：圓環(huán)繞自身的中心軸相對動坐標系相對動坐標系 xyz 的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動 牽連運動牽連運動：圓環(huán)隨動坐標系繞：圓環(huán)隨動坐標系繞 x軸的轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動 加速度合成定理加速度合成定理 例一：圓環(huán)例一：圓環(huán)相對加速度相對加速度 Ar （綠色）（綠色）牽連切向加速度牽連切向加速度 Ae （零）（零）牽連法向加速度牽連法向加速度 Ane （藍色）（藍色）苛氏加速度苛氏加速度 Ak （紅色）（紅色） 與相對加速度對應與相對加速度對應的力和力矩的力和力矩 力：指向圓心，合力為零力：指向

20、圓心，合力為零 力矩：為零力矩：為零 對應牽連加速度對應牽連加速度的力和力矩的力和力矩 力：指向力：指向 x 軸，合力為零軸，合力為零 力矩：繞力矩：繞 z 軸，合力矩為零軸，合力矩為零 和苛氏加速度對應和苛氏加速度對應的力和力矩的力和力矩 力平行于力平行于 y 軸，合力為零軸，合力為零 力矩繞力矩繞y 軸，合力矩沿負軸，合力矩沿負y 軸軸 加速度合成定理加速度合成定理 陀螺的進動及解釋陀螺的進動及解釋和上述例子的類比和上述例子的類比 圓環(huán)圓環(huán)陀螺轉(zhuǎn)子陀螺轉(zhuǎn)子 動坐標系動坐標系陀螺內(nèi)框架陀螺內(nèi)框架 力矩及影響分析力矩及影響分析 q 欲使陀螺轉(zhuǎn)子軸隨著內(nèi)框架繞欲使陀螺轉(zhuǎn)子軸隨著內(nèi)框架繞內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)

21、動，須沿著外框架軸內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)動，須沿著外框架軸施加力矩施加力矩 T（而非沿內(nèi)框架軸）（而非沿內(nèi)框架軸）q 沿著陀螺的外框架軸施加扭沿著陀螺的外框架軸施加扭轉(zhuǎn)力矩轉(zhuǎn)力矩 T，會引起陀螺儀的轉(zhuǎn)子，會引起陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸隨著內(nèi)框架軸繞內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)動軸隨著內(nèi)框架軸繞內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)動（而非繞外框架軸轉(zhuǎn)動）（而非繞外框架軸轉(zhuǎn)動） 施加力矩方向和轉(zhuǎn)子軸轉(zhuǎn)動方向垂直，稱為陀螺的進動現(xiàn)象施加力矩方向和轉(zhuǎn)子軸轉(zhuǎn)動方向垂直，稱為陀螺的進動現(xiàn)象 加速度合成定理加速度合成定理 解釋河流兩岸沖刷解釋河流兩岸沖刷北半球南北走向的河流，兩岸北半球南北走向的河流，兩岸沖刷程度不同沖刷程度不同 北向河流：東岸沖刷較嚴重北向河流：東岸沖刷

22、較嚴重 南向河流：西岸南向河流：西岸沖刷較沖刷較嚴重嚴重 利用苛氏加速度解釋：利用苛氏加速度解釋： 對于北向河流，苛氏加速度對于北向河流，苛氏加速度Ak=2Vr1、苛氏加速度向西，該苛氏加速度由河岸提供；、苛氏加速度向西，該苛氏加速度由河岸提供；2 2、河水對河岸有相應的反作用力，向東。、河水對河岸有相應的反作用力，向東。繞定點轉(zhuǎn)動的剛體：動量矩定義繞定點轉(zhuǎn)動的剛體：動量矩定義繞定點轉(zhuǎn)動的剛體內(nèi)質(zhì)點繞定點轉(zhuǎn)動的剛體內(nèi)質(zhì)點 M質(zhì)量質(zhì)量 m，位置，位置 R，速度，速度 V質(zhì)點的動量質(zhì)點的動量 = mV質(zhì)點動量矩質(zhì)點動量矩 h = RmV剛體動量矩剛體動量矩 H = h = (RmV)用坐標分量的形

23、式展開，其中用坐標分量的形式展開，其中 kzj yi xRkjizyxRV代入上述求和式，整理得到剛體的動量矩：代入上述求和式，整理得到剛體的動量矩： 繞定點轉(zhuǎn)動的剛體：剛體動量矩繞定點轉(zhuǎn)動的剛體：剛體動量矩IyxmyzmxzmxymzxmyzmxzmxymzymHzyx)()()(222222矩陣矩陣 I 稱剛體的稱剛體的轉(zhuǎn)動慣量矩陣轉(zhuǎn)動慣量矩陣主轉(zhuǎn)動慣量和離心轉(zhuǎn)動慣量主轉(zhuǎn)動慣量和離心轉(zhuǎn)動慣量如果剛體對于坐標系的三個坐標平面都對稱，那么對應每個如果剛體對于坐標系的三個坐標平面都對稱，那么對應每個軸的的離心轉(zhuǎn)動慣量都等于零軸的的離心轉(zhuǎn)動慣量都等于零 kJjJiJHzzyyxxH 與與的方向之間的關(guān)系的方向之間的關(guān)系 動量矩定理動量矩定理剛體動量矩的變化率和外加力矩之剛體動量矩的變化率和外加力矩之間的因果關(guān)系。間的因果關(guān)系。動量矩的變化率動量矩的變化率 )(mVRdtddtdH)(mVdtdRdtdVmR)()(mVVmaR因因 ma = F，及，及 VV = 0，所以，所