高二數(shù)學直線和拋物線ppt課件

1、xyO直線與拋物線容城中學 曹靜寧更多資源更多資源xiti123.taobao 一、直線與拋物線位置關系種類一、直線與拋物線位置關系種類xyO1、相離；、相離；2、相切；、相切；3、相交一個交、相交一個交點，兩個交點）點，兩個交點）xyO1、相離；、相離；2、相切；、相切；3、相交一個交、相交一個交點，兩個交點）點，兩個交點）與雙曲線的情況一樣與雙曲線的情況一樣二、判斷方法探討二、判斷方法探討1、直線與拋物線的對稱軸平行、直線與拋物線的對稱軸平行例：計算直線例：計算直線 y = 6與拋物線與拋物線 y2 =4x 的的位置關系位置關系計算結果：得到一計算結果：得到一元一次方程，容易元一次方程，容

2、易解出交點坐標解出交點坐標xyO二、判斷方法探討二、判斷方法探討2、直線與拋物線的對稱軸不平行、直線與拋物線的對稱軸不平行例：計算直線例：計算直線 y = x -1與與拋物線拋物線 y2 =4x 的位置關系的位置關系計算結果：得計算結果：得到一元二次方到一元二次方程，需計算判程，需計算判別式。相交。別式。相交。xyO三、判斷位置關系方法總結三、判斷位置關系方法總結(方法一方法一)把直線方程代入拋物線方程把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與拋物直線與拋物線相交線相交(一一個交點個交點)計算判別式計算判別式0=00=00=00=00=00=

3、00=00相交相交相切相切相離相離直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系axyl ：直直線線pxy22 代入代入0)(222 axpax得得：),(),()1(2211yxByxA設設04)( 422 apa則則：22121)(2axxpaxx 且：且：)2(84)(2121221212appxxxxxxkAB 由由pAB2|0 24)2(80papp 42pap 解得：解得：解：解：(2)設設AB 的垂直平分線交的垂直平分線交AB于點于點Q ，),(00yxpyyypaxxx 2/ )(,2/ )(210210則則：ppapaQM2)0()(|22 pQMQN2| 又又 例例1：已

4、知拋物線：已知拋物線 過動點過動點 且斜率為且斜率為1的的)0(22 ppxy)0 ,(aMAB直線直線 l 與該拋物線交于不同的兩點與該拋物線交于不同的兩點A、B， 2p (1) 求求a 的取值范圍；的取值范圍；(2) 若線段若線段AB的中垂線交的中垂線交x軸于點軸于點N，求，求 面積的最大值面積的最大值NAB 22|22|21pABpQNABS .22pNAB的的面面積積最最大大值值為為即即 例例2、在拋物線在拋物線y2=64xy2=64x上求一點，使它到直線：上求一點，使它到直線：4x+3y+46=04x+3y+46=0的的距離最短，并求此距離。距離最短，并求此距離。分析：拋物線上到直線

5、距離最短的點，是和此直線平行的切線的切點。yx y2=64x 4x+3y+46=0解：解：無實根直線與拋物線相離設與4x+3y+46=0平行且與y2=64x相切的直線方程為y=-4/3 x+bLP則由y=-4/3 x+by2=64x消x化簡得y2+48y-48b=0=482-4(-48b)=0b=-12切線方程為：y=-4/3 x-12y=-4/3 x-12 y2=64x解方程組得 x=9 y=-24切點為P9，-24）切點P到的距離d=234|46)24(394|22拋物線y2=64x到直線：4x+3y+46=0有最短距離的點為P9，-24），最短距離為2。更多資源更多資源xiti123.taobao 例例3.知知:過點過點C(0,-1)的直線的直線L與拋物線與拋物線y= 交于交于A、B兩點，點兩點，點D(0,1)，假設，假設ADB為鈍角為鈍角求直線求直線L的斜率取值范圍。的斜率取值范圍。241xCDABoxy解：設解：設A(x1,y1),B(x2,y2),)1,(11 yxDA又又)1,(22 yxDB由于由于ADB為鈍角所以為鈍角所以0 DBDA即即x1x2+(y1-1)(y2-1)0設直線方程為設直線方程為y=kx-1并代入拋物線方程得：并代入拋物線方程得：x2-4kx+4=0則則x1x2=4, x1+x2=4