握手問題教學(xué)設(shè)計

1、精品文檔“握手問題”模型構(gòu)建片段教學(xué)設(shè)計泉港圭峰中學(xué)劉文碩教學(xué)背景介紹華師大版教材七年級上冊P151第四章復(fù)習(xí)題第21題學(xué)生錯誤較多。通過對學(xué)生的了解，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生根本不知道從何入手解決這個問題。原題如下：我們知道，2條直線相交只有1個交點，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，5條直線兩兩相交最多有10個交點，6條直線兩兩相交最多有15個交點，n條直線呢？聯(lián)想到初中幾何問題中的許多題目都與該問題相似，如：數(shù)線段條數(shù)、直線條數(shù)、角的個數(shù)、多邊形的對角線條數(shù)問題；單循環(huán)比賽的比賽場次問題等。同時考慮到此問題與高中教學(xué)內(nèi)容“排列與組合”銜接較密切，因此，我上了一節(jié)“握手

2、問題”數(shù)學(xué)模型的研究性學(xué)習(xí)課。以下是課堂導(dǎo)入部分的設(shè)計。教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：【整節(jié)課目標(biāo)】1 、知識與技能：通過學(xué)生自主探究，互動研討等形式多樣的實踐活動，形成對“握手問題”實質(zhì)的理解，形成這類數(shù)學(xué)問題的知識鏈，掌握這類數(shù)學(xué)問題的解題關(guān)鍵。2、過程與方法：通過猜想、游戲、畫圖、討論等活動，讓學(xué)生初步感知化歸、類比、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度與價值觀（1）通過“握手”問題情境的創(chuàng)設(shè)，對學(xué)生進(jìn)行文明禮儀教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。（ 2）讓學(xué)生在問題解決中體驗成就感，體會學(xué)習(xí)的快樂。（ 3）通過模型的構(gòu)建過程，體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)自主探索精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作意識

3、?！颈酒文繕?biāo)】1、利用握手情景引入課題，通過引導(dǎo)學(xué)生參與課堂活動，誘發(fā)學(xué)生的求知欲望和積極思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)課堂的順利開展奠定基礎(chǔ)。2、使學(xué)生經(jīng)歷猜想、游戲、畫圖等活動，加深對“握手問題”實質(zhì)的理解，并能把該思維方式遷移到后續(xù)課堂其他數(shù)學(xué)問題的思考。二、教學(xué)重難點：【整節(jié)課重難點】重點：加深對“握手問題”實質(zhì)的理解，并能應(yīng)用該模型解決實際問題。難點：從實際問題中抽象、轉(zhuǎn)化為握手問題進(jìn)行解答?！颈酒沃仉y點】重點：通過握手過程，探索計算方法，加深對“握手問題”實質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生探究能力。難點：計算方法的探究過程。即如何安排有序握手，才能發(fā)現(xiàn)計算方法。三、教學(xué)方法：情景導(dǎo)入法、游戲法、

4、觀察法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究歸納法四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入我國是一個文明古國，禮儀之邦，大家在初次見面時都要互相握手，以示友好。老師今天與同學(xué)們初次見面，讓我們來認(rèn)識一下吧?。ㄅc前排某個同學(xué)做出握手姿勢，握完后說：“初次見面，請多關(guān)照！”）同學(xué)們互相之間是不是也應(yīng)該（同學(xué)之間開始握手）很好，因時間關(guān)系，我們握手到此為止。但老師現(xiàn)在有一個問題，我們班假如有20個同學(xué)，如果每兩個同學(xué)之間互相握手一次，那么一共握手多少次？你們先小組之間互相討論一下，再猜一猜答案。設(shè)計意圖通過“握手”這樣一個起點低，貼近學(xué)生生活，符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題情境作為課堂導(dǎo)入，即對學(xué)生進(jìn)行了文明禮儀的教育，又一

5、下拉近了師生之間的距離，活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望，同時又過渡自然，直接進(jìn)入主題。（二）小組討論，猜想答案1、老師讓學(xué)生短暫討論之后，請各小組代表報告答案并說明計算方法及理由。設(shè)計意圖這種討論的目的并不指望同學(xué)能獲取解決問題的方法，而是要激起學(xué)生的求知欲望，所以時間不宜太長。2、老師引導(dǎo)：剛才4個小組的同學(xué)都報出了自己的答案，但誰的答案是正確的呢？不忙，我們知道研究數(shù)學(xué)問題有一個重要方法，那就是先把復(fù)雜問題簡單化，20個人太多，能不能先考慮4個人每兩個人互相握手一次，共握幾次？設(shè)計意圖因為對“握手問題”實質(zhì)理解不深，所以學(xué)生的答案可能五花八門，這就造成了更多學(xué)生的

6、認(rèn)知沖突（到底誰的答案是對的？），就會激起學(xué)生更強(qiáng)烈的求知欲望。此時老師適時引導(dǎo)，加深學(xué)生對“復(fù)雜問題簡單化”這一重要數(shù)學(xué)思想方法的體驗。（三）游戲演示，探索規(guī)律1、讓4位同學(xué)上臺做互相握手演示，同學(xué)觀察并思考設(shè)計意圖七年級學(xué)生個性天真活潑，通過游戲，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、老師引導(dǎo)：剛才4位同學(xué)的握手是雜亂無序的，你們能從中發(fā)現(xiàn)計算方法嗎？怎樣安排有序握手，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋找到計算方法呢？待學(xué)生充分討論后，老師請一位同學(xué)當(dāng)導(dǎo)演，安排學(xué)生的有序握手，其他學(xué)生認(rèn)真觀察思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并尋找出計算方法。握手方式1：握手方式2:注：1、待學(xué)生完成握手方式1后，老師問計算方法（3+2+1=6）,

7、進(jìn)而追問5個人呢?20個人呢？2、握手方式2與生活實際不符，所以學(xué)生較難想到。老師可以自己當(dāng)導(dǎo)演安排學(xué)生握手，同時讓學(xué)生記住與對方握手的次數(shù)，讓他們體會到每兩個人之間都握了兩次手，重復(fù)一次，所以要除以2.設(shè)計意圖通過學(xué)生自主探索，親身體驗，使學(xué)生在加深對“握手問題”實質(zhì)理解的同時體驗成3歡在下載精品文檔功的快感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。在全班每的意識。4個同學(xué)之間的互相握手實踐中，也培養(yǎng)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)(四)方法歸納，導(dǎo)出公式老師引導(dǎo)：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)都很精彩。那么你們能用公式表示出n個人每兩個人之間互相握手一次，一共握多少次手嗎？握手總次數(shù)=1+2+3+(n-1)或握手總次數(shù)=nv設(shè)計意圖培養(yǎng)學(xué)生從特

8、殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法和歸納概括能力。(五)知識遷移，模型應(yīng)用例題1.(1)如圖(1)所示，圖中共有條線段。(2)如圖(2)所示，圖中共有個角。(3)如圖(3)所示，圖中共有個三角形。ABCD（圖1）(4)已知平面內(nèi)有5個點，經(jīng)過每兩點畫一條直線，最多可以畫幾條？注：該例的設(shè)計基于學(xué)生的認(rèn)知水平，接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。這里的數(shù)線段，數(shù)角，數(shù)三角形，學(xué)生可能通過直觀的“數(shù)”來得到答案。老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過交流，悟出該類問題的思維方式與“握手問題”完全相同，可以化歸為“握手問題”。設(shè)計意圖通過簡單問題，讓學(xué)生初步掌握“握手問題”模型的應(yīng)用，為后續(xù)問題的進(jìn)一步拓展奠定基礎(chǔ)。例題2.(1)畫出正五邊

9、形的對角線，數(shù)一數(shù)，共有幾條對角線？注：學(xué)生可能用如下方法解答：過每個頂點都能畫出兩條對角線，5個頂點可以畫出2X5=10條，重復(fù)一次，故可以畫出5條對角線。此時老師可以引導(dǎo)學(xué)生利用“握手問題”模型解決：5個頂點相當(dāng)于5個人握手，每兩個人握一次，共握10次，就是10條線段，去掉五邊形的5條邊，所以有5條對角線。進(jìn)一步提問：六邊形、七邊形、，n邊形有幾條對角線？(皿)n)2(2)n條直線兩兩相交，最多有幾個交點？畫一畫，填寫下表：(以小組為單位合作完成)直線數(shù)23456n交點數(shù)(3)圖5中共有幾個平行四邊形?(以小組為單位，進(jìn)行合作探究)精品文檔注：老師視情況加以引導(dǎo)：平行四邊形的個數(shù)與AB邊和

10、AD邊的線段條數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)系，那么這個關(guān)系是什么？假如知道了這個關(guān)系，你能用“握手”模型解決這個問題嗎？設(shè)計意圖利用一組難度逐漸遞進(jìn)的數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生合作探究，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生加深對“握手問題”實質(zhì)的理解，進(jìn)而形成這類數(shù)學(xué)問題的知識鏈，掌握這類問題的解題要領(lǐng)。（六）歸納小結(jié)，共同提升老師提問：1、通過本堂課學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？2、你學(xué)會了哪些重要方法？有什么啟示？學(xué)生自由發(fā)言，可以相互補(bǔ)充：1、學(xué)會了握手次數(shù)的計算公式2、懂得了可以先把復(fù)雜問題簡單化3、學(xué)會了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法4、要學(xué)好數(shù)學(xué)，不但要會獨立思考，還應(yīng)會與別人合作交流設(shè)計意圖通過學(xué)生自我小結(jié)，加深對本節(jié)課教學(xué)

11、內(nèi)容的理解，同時又實現(xiàn)了自我反饋，從而建構(gòu)起自己的知識經(jīng)驗，形成自己的見解。（七）課后作業(yè)與“握手問題”類似的例子在生活中還有很多，你能設(shè)計幾個能用這個模型來解決的數(shù)學(xué)問題嗎？請拿出來與同學(xué)交流解決。設(shè)計意圖讓學(xué)生例舉生活中類似實例，不僅考查學(xué)生對“握手問題”的理解，而且讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，同時在與他人的交流過程中，有培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊精神。五、板書設(shè)計（例題在課件中展示）3X4+2=6次5個同學(xué)：4X5+2=10次20個同學(xué)：19X20+2=190次握手總次數(shù)=1+2+3+（n-1）或握手總次數(shù)二（32六、教學(xué)反思：“握手問題”在小學(xué)時學(xué)生已有所接觸，但大部分學(xué)生停留在初步

12、感知上，對其問題實質(zhì)理解不深，有的只是對公式的生搬硬套，（比如在提問20個同學(xué)互相握手一次，共握多少次手時，也有個別同學(xué)能回答出正確答案，但進(jìn)一步提問計算方法及理由時，學(xué)生要么一臉茫然，要么簡單回答說這種問題小學(xué)老師講過，計算方法就是從1加到29)談不上對“握手問題”思維方式的遷移應(yīng)用。這就是老師在上課時只重結(jié)果不重過程的嚴(yán)重后果。在本片段教學(xué)中，我以“握手”這樣一個起點低，貼近學(xué)生生活，符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題情境作為課堂導(dǎo)入，即對學(xué)生進(jìn)行了文明禮儀的教育，又一下拉近了師生之間的距離，活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望，同時又過渡自然，直接進(jìn)入主題。接著通過猜想、游戲、觀察、討論、畫圖等形式多樣的活動，使學(xué)生在興趣盎然、躍躍欲試的狀態(tài)下主動學(xué)習(xí)，力求每個學(xué)生都能體驗到成功的快樂。教師只有把“學(xué)”的權(quán)利交給學(xué)生，把“思”的時間還給學(xué)生，把“做”的過程留給學(xué)生，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，才能發(fā)揮學(xué)生的個性特長，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，才能使學(xué)生“知其然”又“知其所以然”。在“如何安排有序握