2022年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（文）專題檢測(cè)13《概率》（教師版）

1、專題檢測(cè) 概 率A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A0.3B0.4C0.6 D0.7解析：選B由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為10.450.150.4.故選B.2已知定義在區(qū)間3,3上的函數(shù)f(x)2xm滿足f(2)6，在3,3上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使得f(x)的值不小于4的概率為()A. B.C. D.解析：選Bf(2)6，22m6，解得m2.由f(x)4，得2x24，即x1，而x3,3，故根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，得f(x)的值不小于4的概率P.故選B.3標(biāo)有數(shù)字1,2,3,

2、4,5的卡片各1張，從這5張卡片中隨機(jī)抽取1張，不放回地再隨機(jī)抽取1張，則抽取的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率為()A. B.C. D.解析：選A5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件的總數(shù)n5×420，抽得的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的情況有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共10種故抽取的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率P，故選A.4在區(qū)間(0,2)內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則滿足的點(diǎn)(x，y)構(gòu)成區(qū)域的面積大于1的概率是()A.

3、 B.C. D.解析：選C作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則陰影部分的面積S×a×2aa2>1，1<a<2，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得所求概率為，故選C.5某同學(xué)先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上的概率為()A. B.C. D.解析：選A先后投擲兩次骰子的結(jié)果共有6×636種以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上的結(jié)果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，故所求概率為.6九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾八步，股一十五

4、步，問勾中容圓徑幾何”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A. B.C1 D1解析：選D如圖，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為17，設(shè)其內(nèi)切圓的半徑為r，則8r15r17，解得r3，內(nèi)切圓的面積為r29，豆子落在內(nèi)切圓外的概率P11.二、填空題7口袋中有形狀和大小完全相同的五個(gè)球，編號(hào)分別為1,2,3,4,5，若從中一次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于6的概率為_解析：一次摸出兩個(gè)球，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,

5、5)，(4,5)，共10個(gè)可能結(jié)果，其中兩個(gè)球編號(hào)之和大于6的有(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共4個(gè)可能結(jié)果，所以所求概率為.答案：8已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|3，|y|2，則任取其中的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得x2y24的概率為_解析：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足|x|3，|y|2的點(diǎn)在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)，使得x2y24的點(diǎn)在圖中圓O內(nèi)(包括邊界)由題意知，S矩形ABCD4×624，S圓O4，故任取其中的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得x2y24的概率P.答案：9從正五邊形ABCDE的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇3個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的概率是_解析：從正

6、五邊形ABCDE的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇3個(gè)頂點(diǎn)，基本事件總數(shù)為10，即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，以它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的種數(shù)為5，即ABD，ACD，ACE，BCE，BDE，所以以它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的概率P.答案：三、解答題10某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，得到數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的人數(shù)分別為2,3,11,14,11,9.(1)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80分的概率；(

7、2)從評(píng)分在40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求這2人評(píng)分都在40,50)的概率解：(1)50名受訪職工評(píng)分不低于80分的頻率為0.4.該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80分的概率估計(jì)值為0.4.(2)受訪職工評(píng)分在50,60)的有3人，分別記為A1，A2，A3.受訪職工評(píng)分在40,50)的有2人，分別記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又所抽取2人的評(píng)分都在40,50)的結(jié)果有1種，即B1，B2，故所求概率P.1130名學(xué)生參加某

8、大學(xué)的自主招生面試，面試分?jǐn)?shù)與學(xué)生序號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)下表是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)得到的頻率分布表求出a，b的值，并估計(jì)這些學(xué)生面試分?jǐn)?shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).面試分?jǐn)?shù)0,100)100,200)200,300)300,400人數(shù)A1041頻率B(2)該大學(xué)的某部門從15號(hào)學(xué)生中隨機(jī)選擇兩人進(jìn)行訪談，求選擇的兩人的面試分?jǐn)?shù)均在100分以下的概率解：(1)面試分?jǐn)?shù)在0,100)內(nèi)的學(xué)生共有30104115名，故a15，b，估計(jì)這些學(xué)生面試分?jǐn)?shù)的平均值為50×150×250×350×120分(2)從15號(hào)學(xué)生中任選兩人的選擇方

9、法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，觀察題圖易知1號(hào)，4號(hào)，5號(hào)學(xué)生的面試分?jǐn)?shù)在100分以下，故選擇的兩人的面試分?jǐn)?shù)均在100分以下的選擇方法有(1,4)，(1,5)，(4,5)，共3種，故選擇的兩人的面試分?jǐn)?shù)均在100分以下的概率為.12已知二次函數(shù)f(x)ax24bx2.(1)任取a1,2,3，b1,1,2,3,4，記“f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)”為事件A，求A發(fā)生的概率(2)任取(a，b)(a，b)|a4b60，a>0，b>0，記“關(guān)于x的方程f(x)0有一個(gè)大于1的根和一個(gè)

10、小于1的根”為事件B，求B發(fā)生的概率解：(1)因?yàn)閍有3種取法，b有5種取法，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)有3×515個(gè)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，若事件A發(fā)生，則a>0且1.數(shù)對(duì)(a，b)的取值為(1，1)，(2，1)，(2,1)，(3，1)，(3,1)共5種所以P(A).(2)集合(a，b)|a4b60，a>0，b>0對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镽tAOB，如圖，其中點(diǎn)A(6,0)，B，則AOB的面積為××6.若事件B發(fā)生，則f(1)<0，即a4b2<0.所以事件B對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)锽CD.由得交點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,1)又C，則BCD的面積為×

11、×21.所以P(B).B組大題專攻補(bǔ)短練1某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到了不同程度的污損，如圖(1)求分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)對(duì)應(yīng)的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率解：(1)分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻率為0.008×100.08，由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25.(2)分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為25223，所以頻率分

12、布直方圖中80,90)對(duì)應(yīng)的矩形的高為÷100.012.(3)將80,90)之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)分別編號(hào)為a1，a2，a3，90,100之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)分別編號(hào)為b1，b2，在80,100之間的試卷中任取兩份的基本事件為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10個(gè)，其中，至少有一份試卷的分?jǐn)?shù)在90,100之間的基本事件有7個(gè)，故至少有一份試卷的分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率是P0.7.2中國詩詞大會(huì)是央視推出的一檔以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的大型文化類

13、競(jìng)賽節(jié)目，邀請(qǐng)全國各個(gè)年齡段、各個(gè)領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識(shí)比拼“百人團(tuán)”由一百多位來自全國各地的選手組成，成員上至古稀老人，下至垂髫小兒，人數(shù)按照年齡分組統(tǒng)計(jì)如下表：年齡/歲7,20)20,40)40,80頻數(shù)185436(1)用分層抽樣的方法從“百人團(tuán)”中抽取6人參加挑戰(zhàn)，求從這三個(gè)不同年齡組中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)；(2)從(1)中抽出的6人中任選2人參加一對(duì)一的對(duì)抗比賽，求這2人來自同一年齡組的概率解：(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體個(gè)數(shù)的比是，所以從年齡在7,20)中抽取的人數(shù)為×181，從年齡在20,40)中抽取的人數(shù)為×543，從年齡在40,80中抽取的人數(shù)為&

14、#215;362，所以從年齡在7,20)，20,40)，40,80中抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)分別為1,3,2.(2)設(shè)從7,20)中抽取的1人為a，從20,40)中抽取的3人分別為b，c，d，從40,80中抽取的2人為e，f.從這6人中任取2人構(gòu)成的所有基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15個(gè)每人被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，記事件A為“2人來自同一年齡組”，包含(b，c)，(b，d)，(c，d)，(e，f)，共4個(gè)基本事

15、件，則P(A)，故2人來自同一年齡組的概率為.3“mobike”“ofo”等共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇?，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：年齡15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)40，45受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于3

16、5歲總計(jì)支持不支持總計(jì)(2)若從年齡在15,20)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求恰好這2人都支持發(fā)展共享單車的概率參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879參考公式：K2，其中nabcd.解：(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲總計(jì)支持301040不支持5510總計(jì)351550根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值k2.3812.706.不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系(2)“從年齡在15,20)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，恰好這2人都支持發(fā)展