LDX第6次課-信號處理算法Matlab仿真

1、第第6講講MATLAB數(shù)字信號處理應用數(shù)字信號處理應用-以頻域數(shù)字圖像處理為例以頻域數(shù)字圖像處理為例西安郵電大學西安郵電大學 通信與信息工程學院通信與信息工程學院數(shù)字信號處理與數(shù)字信號處理與Matlb仿真仿真6-26章u 數(shù)字信號處理的方法分為兩類：數(shù)字信號處理的方法分為兩類：空間域空間域處理法（或者稱為空域法）；處理法（或者稱為空域法）；頻域法頻域法（或者稱為變換域法）。（或者稱為變換域法）。u圖像的頻域處理最突出的特點：圖像的頻域處理最突出的特點：其運算速度高；其運算速度高；并可采用已有的二維數(shù)字濾波技術進行所需要并可采用已有的二維數(shù)字濾波技術進行所需要的各種圖像處理，因此得到了廣泛的應用

2、。的各種圖像處理，因此得到了廣泛的應用。 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理6-36章 則需要將原定義在圖像空間的圖像以某種形式則需要將原定義在圖像空間的圖像以某種形式轉換到另外一些空間中，并利用這些空間的特轉換到另外一些空間中，并利用這些空間的特有性質以方便對圖像進行加工或處理有性質以方便對圖像進行加工或處理，最后再轉換回圖像空間以得到所需的處理效果; 變換是雙向的，或者說需要雙向的變換。在圖像處理中，一般將從圖像空間向其他空間的變換稱為，而將從其他空間向圖像空間的變換稱為或逆變換逆變換.數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理6-46章尺寸為尺寸為MN的離散圖像函數(shù)的的離散圖像函數(shù)的DFT 反變換可以通過對反變換可

3、以通過對F(u,v) 求求IDFT獲得獲得 1010)/(2),(1),(MxNyNvyMuxjeyxfMNvuF1010)/(2),(),(MuNvNvyMuxjevuFyxf6.1 2-D傅里葉變換傅里葉變換6-56章 22|( , )|( , )( , )F u vR u vI u v6.1 2-D傅里葉變換傅里葉變換頻譜（幅度譜）：頻譜（幅度譜）：相位角相位角:能量譜：能量譜：( , )( , )arctan( , )I u vu vR u v222( , ) |( , )|( , )( , )P u vF u vR u vI u v6-66章6.1 2-D傅里葉變換傅里葉變換6-76

4、章6.1 2-D傅里葉變換傅里葉變換6-86章6.1 2-D傅里葉變換傅里葉變換2）頻譜的頻域移中）頻譜的頻域移中傅里葉變換以零點為中心，導致譜圖傅里葉變換以零點為中心，導致譜圖像最亮點在圖像的左上角。像最亮點在圖像的左上角。為符合正常習慣，將譜圖像的原零點為符合正常習慣，將譜圖像的原零點從左上角移到顯示屏的中心。從左上角移到顯示屏的中心。6-96章（a）原始圖像）原始圖像圖像頻譜的中心化圖像頻譜的中心化(b) 中心化前的頻譜圖中心化前的頻譜圖(c) 中心化后的頻譜圖中心化后的頻譜圖6-106章離散傅里葉變換的Matlab實現(xiàn)例1、 圖像的二維離散傅里葉頻譜。 %讀入原始圖像 I=imread

5、 (lena.bmp); imshow (I) F=fft2(I)； %求離散傅里葉頻譜 J=fftshift(F); %對原始圖像進行二維傅里葉變換，并將其中心移到零點 figure; imshow (log (abs(J), 8，10) 其結果如圖所示。6-116章6-126章二維DFT變換的作用l 在信號處理中，有二個作用：在信號處理中，有二個作用：1 1）可以得出信號在各個頻率點上的強度。）可以得出信號在各個頻率點上的強度。2 2）可以將卷積運算轉化為乘積運算。）可以將卷積運算轉化為乘積運算。6-136章6.2 頻域圖像增強頻域圖像增強 圖像增強除可在空域進行外，也可以在變換圖像增強除

6、可在空域進行外，也可以在變換域進行。最常用的變換域就是頻率域。域進行。最常用的變換域就是頻率域。 在頻域空間的增強是通過改變圖像中不同頻在頻域空間的增強是通過改變圖像中不同頻率分量來實現(xiàn)的。率分量來實現(xiàn)的。 圖像頻譜給出圖像全局的性質，所以頻域增圖像頻譜給出圖像全局的性質，所以頻域增強不是對逐個像素進行的，從這點來講它不強不是對逐個像素進行的，從這點來講它不像空域增強那么直接。像空域增強那么直接。 但用頻率分量來分析增強的原理卻比較直但用頻率分量來分析增強的原理卻比較直觀。觀。6-146章u卷積理論是頻域技術的基礎卷積理論是頻域技術的基礎u設函數(shù)設函數(shù)f (x, y)與算子與算子h(x, y)

7、的卷積結果是的卷積結果是g(x, y)，即，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根據(jù)卷積定理在頻域，那么根據(jù)卷積定理在頻域有：有：其中其中G(u, v)，H(u, v)，F(xiàn)(u, v)分別是分別是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅立葉的傅立葉(或其它或其它)變換變換H(u, v)是轉移函數(shù)是轉移函數(shù)),(),(),(vuFvuHvuG6.2 頻域圖像增強頻域圖像增強6-156章u增強原理增強原理p在具體增強應用中，在具體增強應用中，f (x, y)是給定的（所以是給定的（所以F(u, v)可利用變換得到）；可利用變換得到）；p需要確定的就是需要確定

8、的就是H(u, v)p這樣具有所需特性的這樣具有所需特性的 g(x, y) 就可通過下述的計就可通過下述的計算方法算方法 得到。得到。6.2 頻域圖像增強頻域圖像增強6-166章u卷積定理：卷積定理：u增強圖像：增強圖像：u在頻域增強圖像的大體步驟如下：在頻域增強圖像的大體步驟如下：計算圖像的變換計算圖像的變換在頻域濾波在頻域濾波反變換回圖像空間反變換回圖像空間(1)頻域濾波頻域濾波: 低通，高通，同態(tài)低通，高通，同態(tài)),(),(),(vuFvuHvuG),(),(),(1vuFvuHyxg-T6.2 頻域圖像增強頻域圖像增強6-176章u頻域濾波頻域濾波6-186章圖像變化平緩的部分靠近頻率

9、平面的圓心，這個圖像變化平緩的部分靠近頻率平面的圓心，這個區(qū)域為低頻區(qū)域（如房間中的墻和地板）；區(qū)域為低頻區(qū)域（如房間中的墻和地板）；圖像中的邊、噪音、變化陡峻的部分，以放射方圖像中的邊、噪音、變化陡峻的部分，以放射方向離開頻率平面的圓心，這個區(qū)域為高頻區(qū)域。向離開頻率平面的圓心，這個區(qū)域為高頻區(qū)域。n頻率域的基本性質頻率域的基本性質6-196章uv例如：例如：傅里葉變換和頻率域傅里葉變換和頻率域邊緣、噪音、變化陡峭部分邊緣、噪音、變化陡峭部分變化平緩部分變化平緩部分6-206章 所謂低通濾波所謂低通濾波：就是通過濾波將圖像中的高頻：就是通過濾波將圖像中的高頻分部消除，而讓圖像中的低頻部分通過

10、。分部消除，而讓圖像中的低頻部分通過。 圖象中的邊緣和噪聲都對應圖象傅里葉變換中圖象中的邊緣和噪聲都對應圖象傅里葉變換中的高頻部分，所以如要在頻域中消弱其影響就的高頻部分，所以如要在頻域中消弱其影響就要設法減弱這部分頻率的分量。要設法減弱這部分頻率的分量。 根據(jù)頻域增強技術的原理，需要選擇一個合適根據(jù)頻域增強技術的原理，需要選擇一個合適的的H(u, v)以得到消弱以得到消弱F(u, v)高頻分量的高頻分量的G(u, v)。6.3 低通濾波器低通濾波器-圖像去噪應用圖像去噪應用6-216章6.3.1 理想低通濾波器理想低通濾波器1、理想低通濾波器、理想低通濾波器ILPF ( Ideal Low

11、Pass Filter) 理想是指小于理想是指小于 D0 的頻率可以完全不受影響地通過的頻率可以完全不受影響地通過 濾波器濾波器 而大于而大于 D0 的頻率則完全通不過的頻率則完全通不過 D01HD0(a)()(u,vu,vHuv(b)(u,v6-226章u理想低通濾波器的轉移轉移/濾波函數(shù)濾波函數(shù)： D0：截斷頻率（非負整數(shù)） D(u, v)是從點(u, v)到頻率平面原點的距離 D(u, v) = (u2 +v2)1/2 00),( 0),( 1),(DvuDDvuDvuH如如6.3.1理想低通濾波器理想低通濾波器6-236章理想低通濾波器理想低通濾波器變換函數(shù)透視圖變換函數(shù)透視圖 圖像顯

12、示的理想圖像顯示的理想 低通濾波器低通濾波器理想低通濾波器理想低通濾波器 徑向橫斷面徑向橫斷面 6-246章return低通濾波舉例：低通濾波舉例：6-256章原始圖D0=5的ILPF濾波 損失能量為8%D0=15的ILPF濾波 損失能量為5.4%D0=230的ILPF濾波 損失能量為0.5%D0=80的ILPF濾波 損失能量為2%D0=30的ILPF濾波 損失能量為3.6%模糊模糊模糊模糊振鈴振鈴模糊模糊振鈴振鈴模糊模糊振鈴振鈴 接近接近原始圖原始圖ILPF對圖像進行濾波效果的比較對圖像進行濾波效果的比較6-266章 圓環(huán)具有圓環(huán)具有5,15,30,80和和230像素的半徑；像素的半徑； 分

13、別包含分別包含92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和和99.5%的圖像功率。的圖像功率。6-276章基本步驟：基本步驟：（1）求出總的圖像功率）求出總的圖像功率PT：其中：其中：p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是功率譜是功率譜1100( , )MNTuvPP u v 2、理想低通過濾器的截止頻率的設計、理想低通過濾器的截止頻率的設計6-286章（2）將變換作中心平移，則一個以頻域中心為原點，）將變換作中心平移，則一個以頻域中心為原點，r為半為半徑的圓就包含了百分之徑的圓就包含了百分之的功率，總和取處于圓之內或邊界的功率，總和取處于圓之內或

14、邊界線上的線上的(u,v)值值 100( , ) /TuvP u vP 6-296章 問題：（1）空間模糊 （2） 空間“振鈴”現(xiàn)像：在2-D圖像上表現(xiàn)為一系列同心圓環(huán); 圓環(huán)半徑反比于截斷頻率6.1.1理想低通濾波器理想低通濾波器6-306章6-316章6-326章例例: 理想低通濾波器理想低通濾波器半徑分別半徑分別為為5，11，45和和68能量分別能量分別為為90，95，99和和99.56-336章應用：圖像去噪試驗應用：圖像去噪試驗6-346章應用：圖像去噪試驗應用：圖像去噪試驗6-356章6-366章6-376章怎樣才能平滑的同時又沒有振鈴效應呢怎樣才能平滑的同時又沒有振鈴效應呢? ?

15、y巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器(Butterworth)梯形低通濾波器梯形低通濾波器基本思想基本思想:使理想低通濾波器的頻域下降沿變得光使理想低通濾波器的頻域下降沿變得光滑滑,從而使得空域濾波器從而使得空域濾波器(點擴展函數(shù)點擴展函數(shù))的的旁瓣變小旁瓣變小,使得振鈴效應減弱或消失使得振鈴效應減弱或消失6-386章1、巴特沃斯低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器 物理上可實現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學上定義得很清楚，物理上可實現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學上定義得很清楚，在計算機模擬中也可實現(xiàn)，但在截斷頻率處直上直下的在計算機模擬中也可實現(xiàn)，但在截斷頻率處直上直下的理想理想低通濾波器是不能用實際的電子器

16、件實現(xiàn)的低通濾波器是不能用實際的電子器件實現(xiàn)的） 減少振鈴效應，高低頻率間的過渡比較光滑減少振鈴效應，高低頻率間的過渡比較光滑 階為n :nDvuDvuH20/ ),(11),(6.1.2實用低通濾波器實用低通濾波器6-396章階為n，截斷頻率為D0的轉移函數(shù) 01HDD0()u,vu,v0.50.51在高低頻率間的過渡比較光滑 取使H最大值降到某個百分比的頻率為截斷頻率 nDvuDvuH20/ ),(11),(2、巴特沃斯低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器6-406章6-416章6-426章 濾波器階數(shù)越高，振鈴越明顯。濾波器階數(shù)越高，振鈴越明顯。n=1 D0=5n=2 D0=5n=5 D0=5

17、n=20 D0=56-436章應用：圖像去噪試驗應用：圖像去噪試驗6-446章6-456章6-466章6.3 低通濾波器低通濾波器編程：編程： 參照前面二個程序，在參照前面二個程序，在matlab中實現(xiàn)中實現(xiàn)“理想與巴理想與巴特沃斯低通濾波器特沃斯低通濾波器”，進行圖像平滑實驗。，進行圖像平滑實驗。6-476章u其它例子：字符識別前的增強處理其它例子：字符識別前的增強處理6-486章u其它例子：人臉皺紋處理其它例子：人臉皺紋處理6-496章6.4 高通濾波器高通濾波器圖像銳化應用圖像銳化應用6-506章6.4 高通濾波器高通濾波器6-516章一、理想高通濾波器（一、理想高通濾波器（IHPF）1

18、 1、定義、定義00Dv, uD1Dv, uD0)v, u(H其中其中D0為截止頻率；為截止頻率；D(u,v)=(u2+v2)1/2：頻率平面原點到點頻率平面原點到點(u,v)的距離；的距離；D(u,v)=(u-M/2)2+(v-N/2)21/2：頻率平面移中后（中心頻率平面移中后（中心在在(u,v)=(M/2,N/2)）原點到點）原點到點(u,v)的距離。的距離。6.4基本高通濾波器基本高通濾波器6-526章01D0u,v()Hu,v()D6.4 基本高通濾波器基本高通濾波器6-536章return 可用計算機實現(xiàn)，物理不可實現(xiàn)；可用計算機實現(xiàn)，物理不可實現(xiàn)； 存在振鈴效應。存在振鈴效應。6

19、-546章Matlab編程編程邊緣檢測邊緣檢測6-556章Matlab編程編程6-566章6-576章二、巴特沃斯高通濾波器（二、巴特沃斯高通濾波器（BHPF）1 1、定義、定義n20v, uDD11)v, u(H 其中其中為截止頻率為截止頻率6.4 基本高通濾波器基本高通濾波器6-586章01u,vD0( )Hu,v( )D6-596章return 巴特沃斯型高通濾波器比理想型高通濾波器更平滑巴特沃斯型高通濾波器比理想型高通濾波器更平滑6-606章Matlab編程編程邊緣檢測邊緣檢測6-616章Matlab編程編程邊緣檢測邊緣檢測6-626章6-636章3 3、梯形高通濾波器梯形高通濾波器轉

20、移函數(shù) 00000( , )( , )( , )( , )1( , )D u vDD u vDH u vDD u vDDDD u vD由于過渡不夠光滑，導致振鈴現(xiàn)象一般比巴特沃斯高通濾波器的轉移函數(shù)所產(chǎn)生的要強一些 6.4 基本高通濾波器基本高通濾波器6-646章4 4、指數(shù)高通濾波器指數(shù)高通濾波器轉移函數(shù)（階為2時成為高斯高通濾波器高斯高通濾波器 ） 0( , ) 1 exp ( , )/ nH u vD u vD 0 1 H(u, v) D(u, v) D0 1 2 相比巴特沃斯高通濾波器的轉移函數(shù)，指數(shù)高通濾波器的轉移函數(shù)隨頻率增加在開始階段增加得比較快，能使一些低頻分量也可以通過，對保護圖像的灰度層次較有利 6.4 基本高通濾波器基本高通濾波器6-656章6.5 特殊高通濾波器特殊高通濾波器6-666章6.5 特殊高通濾波器特殊高通濾波器1 1、高頻增強濾波器高頻增強濾波器 高通濾波的結果：邊緣加強，光滑區(qū)域變暗高通濾波的結果：邊緣加強，光滑區(qū)域變暗 方法：改進轉移函數(shù)方法：改進轉移函數(shù)通過對頻域里高通濾波器的轉移函數(shù)加一個常數(shù)以將通過對頻域里高通濾波器的轉移函數(shù)加一個常數(shù)以將一些低頻分量加回到濾波結果中，從而獲得較好的視一些低頻分量加回到濾波結果中，從而獲得較好的視覺效果覺效果 對轉移函數(shù)乘以一個常數(shù)對轉移函數(shù)乘以一個常數(shù)k ，加一個常