專題七如何讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和形成過程

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析淄博師范高等專科學(xué)校專題七專題七 如何讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和形成過程如何讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和形成過程 教育家第斯多惠曾說過：教育家第斯多惠曾說過：“一個壞的教師是一個壞的教師是奉送真理，一個好的教師是教人發(fā)現(xiàn)真理奉送真理，一個好的教師是教人發(fā)現(xiàn)真理”。小。小學(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，在課堂教學(xué)中雖然不能學(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，在課堂教學(xué)中雖然不能讓學(xué)生完完全全地去重復(fù)人類所經(jīng)歷過的發(fā)現(xiàn)知讓學(xué)生完完全全地去重復(fù)人類所經(jīng)歷過的發(fā)現(xiàn)知識的過程，但適當(dāng)?shù)刈屗麄儏⑴c知識發(fā)現(xiàn)和探索識的過程，但適當(dāng)?shù)刈屗麄儏⑴c知識發(fā)現(xiàn)和探索的過程，了解某些數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的由來，不但有的過程，了解某些數(shù)

2、學(xué)知識產(chǎn)生的由來，不但有利于學(xué)生掌握和理解知識，而且有利于激發(fā)他們利于學(xué)生掌握和理解知識，而且有利于激發(fā)他們學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性。學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性。 師：以上這些數(shù)目在統(tǒng)計中我們稱為數(shù)據(jù)。同學(xué)們得到的這些數(shù)據(jù)確實能反映我們學(xué)校五年來所取得的成績和發(fā)展。這些數(shù)據(jù)你們是怎么了解到的？片段一：片段一：“統(tǒng)計初步知識統(tǒng)計初步知識” 師：為了配合我校建校五周年的慶祝活動，大家通過“我愛我?！钡恼{(diào)查，得到了許多信息，現(xiàn)在大家來介紹一下。（學(xué)生交流）收集的數(shù)據(jù)內(nèi)容包括：學(xué)校每年經(jīng)費的投入，學(xué)校的占地面積，各班的學(xué)生數(shù)，圖書館圖書的藏書冊數(shù)，師生在各級各類比賽中的獲獎人次等。收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)是最簡單的統(tǒng)

3、計知識，也是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。生1：調(diào)查出來的。生2：測量出來的。生3：算出來的。 師：你們親自收集和整理出這么多數(shù)據(jù)，真了不起。（板書課題）師：為什么你們收集到的數(shù)據(jù)都不一樣呢？ 教師先讓學(xué)生用分類數(shù)的方法統(tǒng)計書本上文具圖中的各種文具數(shù)，然后讓學(xué)生感悟如何在動態(tài)復(fù)雜的情境中使用畫“正”字的方法來收集數(shù)據(jù)。 師：統(tǒng)計在日常生活中應(yīng)用很廣泛，我們該怎樣收集數(shù)據(jù)呢？ 我們來看一段交通部門特意拍攝的一段錄像，想了解某一路段在一定時間內(nèi)通過的車輛數(shù)（邊說邊播放錄像）。下面請大家一邊看錄像一邊把通過的各種機動車輛數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計。（播放30秒鐘，讓學(xué)生嘗試記錄）（反饋，學(xué)生的統(tǒng)計結(jié)果各不相同）學(xué)生分組記錄，

4、他們用各自的方法記錄著。有的用“”、有的用“/”、有的用“”、有的用“”、有的畫“正”字。生1：車太多了記不下來。生2：錄像放得太快了。生3：一個人又要看，又要記，沒等我把車的名稱寫好，已經(jīng)開過去了。師：那你們打算怎么解決這個問題？生：我們可以幾個人合作，一個同學(xué)只管看屏幕，師：這個辦法怎樣？你們就四人一組試試看。開過一輛車告訴其他同學(xué)車型。其他同學(xué)記錄。師：你們還想用“正”字的方法體驗一下嗎？ （反饋，教師引導(dǎo)比較方法）師：同學(xué)們想了許多辦法把車輛數(shù)進(jìn)行了記錄。那你們比較一下，覺得哪個方法好一些？哪一種統(tǒng)計的結(jié)果讓我們一看就明白？（指名畫“正”字的同學(xué)自己介紹）生：一個“正”字有5畫，3個就

5、是15畫。（播放錄像，學(xué)生再次畫“正”字統(tǒng)計。） 評析：評析：為什么要統(tǒng)計？怎樣進(jìn)行統(tǒng)計？教師緊緊圍繞學(xué)生的學(xué)校生活，不斷地給學(xué)生提供感悟的機會，課前讓學(xué)生收集有關(guān)學(xué)校的數(shù)據(jù)，課中用各種方法統(tǒng)計單位時間里通過的車輛數(shù)，通過比較，給予學(xué)生再次感悟畫“正”字的機會。（一些學(xué)生來不及寫算式，提議教師放慢速度，一些學(xué)生沒有問題。教師還是按照原來的速度往下報。）片段二：片段二： “ “乘法的初步認(rèn)識乘法的初步認(rèn)識“鞏固練鞏固練習(xí)習(xí) 通過實物操作，看圖說算式等活動，學(xué)生初步理解了乘法通過實物操作，看圖說算式等活動，學(xué)生初步理解了乘法的含義，為了讓學(xué)生進(jìn)一步感悟到的含義，為了讓學(xué)生進(jìn)一步感悟到“求幾個相同加

6、數(shù)的和，用求幾個相同加數(shù)的和，用乘法算式表示比較簡便乘法算式表示比較簡便”，教師緊接著安排了下面的練習(xí)環(huán)節(jié)：，教師緊接著安排了下面的練習(xí)環(huán)節(jié)：師：按要求寫算式，比比誰寫得快。（教師報題，學(xué)生寫算式） 2個3相加，5個3相加，9個2相加，40個2相加 （反饋，指名回答，形成板書）：2個3相加 23 32 335個3相加 35 53 333339個2相加 92 29 22222222240個2相加 402 240 222222 師：都是用乘法或加法算式表示的嗎?(學(xué)生沒有異議)生：我都是用乘法表示的，因為簡便。333333，66666666， 9999999999（50個9）師：下面請同學(xué)們把加法

7、算式改寫成乘法算式。（指名寫得快的同學(xué)說一說是用什么方法表示的） 評析：評析：這兩個層次練習(xí)的設(shè)計，真正讓學(xué)生體驗到了“幾個相同加數(shù)的和，用乘法算式表示比較簡便”。如果說“2個3相加”用乘法和加法算式表示同樣簡便的話，那么其它一些題，特別是“40個2相加”就能充分體現(xiàn)出用乘法算式表示的優(yōu)越性。難怪在第一個比賽練習(xí)中，很少有學(xué)生用加法算式表示后面的幾道習(xí)題了。這樣的練習(xí)既讓學(xué)生感悟到了乘法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，又從中領(lǐng)略到了乘法的優(yōu)越性。出示下列分?jǐn)?shù)： 片段三：片段三： “ “異分母分?jǐn)?shù)加、減法異分母分?jǐn)?shù)加、減法”新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入12543321274185師：分母相同表示分?jǐn)?shù)單位相同，要使分?jǐn)?shù)單位

8、相同就必須使分母相同。師：讀一讀、找一找分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)。（學(xué)生回答）學(xué)生列出算式： 4112532127414312512741324185下面請同學(xué)任意選2個分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減（指名板演）。師：這些算式可以怎樣分類？（教師揭示課題）生：分子相加減，分母不變，因為分?jǐn)?shù)單位相同時可以直接相加減。（按分母分兩類，一類是同分母分?jǐn)?shù)的加減，另一類是異分母分?jǐn)?shù)的加減）師：（指） 你是怎么算的？為什么？1414361125127師：（出示例題 ） 4185 要求學(xué)生分組操作：1、3、5、7組把紙條平均分成4份，用陰影部分表示出它的1份；2、4、6、8組把紙條平均分成8份，用陰影部分表示出它的5份。4185與

9、怎樣才能相加。 師：折好后同桌把紙條放在一起，看一看，想一想：871614164161041858745 . 34145 . 241858782854185：黑板上出示相應(yīng)板書：就可以相加。，42.5的紙條折成85：把生直接相加。的紙條再對折，就可41把生21師：討論對比哪一種方法好？師：從原式變形的目的是什么？生：把分母不同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)。（教師幻燈演示）（根據(jù)學(xué)生的回答整理得出法則） （師給每位同學(xué)提供如下圖印有四種顏色的長方形紙片，要求學(xué)生寫出各種顏色各占長方形紙片的幾分之幾）片段四：片段四： “ “異分母分?jǐn)?shù)加、減法異分母分?jǐn)?shù)加、減法”新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入紅綠黃白8181412

10、1白：，黃：，紅：，綠： 師：把每兩個分?jǐn)?shù)加起來，結(jié)果是多少？838141828181858121434121，師：這些得數(shù)你是怎么知道的？師：這些算式可以怎樣分類？生：把同分母分?jǐn)?shù)相加的分為一類，把不同分母分?jǐn)?shù)相加的分為一類。就是個，整張長方形紙的一份就是平均分成兩份，這樣每，可以把綠色的部分再：生要直接把分子相加。是同分母分?jǐn)?shù)相加，只：生43413414121818121 （同桌討論得出：可以用通分的辦法把它們化成同分母分?jǐn)?shù)。）師：為什么要把綠色的部分平均分成兩份？（師根據(jù)學(xué)生的回答，強調(diào)分?jǐn)?shù)單位相同才能相加）師：把綠色的部分平均分成兩份，其實就是統(tǒng)一 分?jǐn)?shù)單位。師：如果沒有長方形，就讓你

11、直接計算， 該怎么辦？10151 評析評析：這里兩個課例的共同特點是：突破了傳統(tǒng)的“異分母分?jǐn)?shù)加減法” 的教學(xué)模式。也就是說，不是僅僅從同分母分?jǐn)?shù)的加法和通分入手，而是引導(dǎo)學(xué)生通過直觀材料的操作，明確異分母分?jǐn)?shù)相加為什么要先通分的道理，即分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加減，從而讓學(xué)生自己悟出計算法則。這樣的教學(xué)，為學(xué)生的思維提供了足夠的素材，足夠的時間，足夠的空間，使每個學(xué)生都能仔細(xì)地觀察、認(rèn)真地思考，充分激發(fā)學(xué)生思維的主動性和積極性，最大限度地引導(dǎo)學(xué)生參與了計算法則的形成過程，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生獲取知識的能力。從而取得一般教學(xué)所達(dá)不到的教學(xué)效果。根據(jù)學(xué)生的回答，出示三句話：片段五：片段五： “ “

12、表格式應(yīng)用題表格式應(yīng)用題” ” （多媒體課件演示，動態(tài)出示以下畫面）：原來有2只鴨子，又游來4只。師：誰能看著大屏幕說三句話？原來有2只鴨子又游來4只 現(xiàn)在有幾只 師：如果要把三句話放到像這樣的表格中，該怎樣放？原來有2只鴨子，又游來4只，現(xiàn)在有幾只？又游來4只，現(xiàn)在有幾只？原來有2只鴨子，又游來4只，原來有2只鴨子，現(xiàn)在有幾只？ （1）（邊說邊出示三幅表格，指名三個學(xué)生板演，結(jié)果如下）（2）（3）師：讀讀看，他們放得有道理嗎？生：我認(rèn)為第（1）、（3）種讀起來順，第（2）種不順。師：大家都這樣認(rèn)為嗎？(學(xué)生點頭表示認(rèn)可)像這樣的問題我們把它叫做表格式應(yīng)用題。其實第（1）、（3）種是一樣的。

13、（講解條件、問題的名稱，讓學(xué)生找一找題中的條件和問題，說明表格式應(yīng)用題是由2個條件和1個問題組成的，第一、二格擺條件，第三格擺問題）師：把下列4個條件和2個問題分別擺到表格中。（教師事先把這些條件和問題做成卡片形式分發(fā)給每個同學(xué)）媽媽買來媽媽買來9 9個蘋果，個蘋果， 還剩幾個？還剩幾個？ 吃了兩個，吃了兩個， 有有6 6個男同學(xué)，個男同學(xué)， 一共有幾個？一共有幾個？ 有有9 9個女同學(xué)，個女同學(xué)， （出示下列各題）（反饋）師：你是怎么擺的？生：把“媽媽買來9個蘋果，吃了2個，還剩幾個？”擺在一起，把“有6個男同學(xué)，9個女同學(xué)，一共有幾個？”擺在一起。師：有不同意見嗎？能不能這樣擺？可以先與同

14、桌說說你的理由。媽媽買來9個蘋果，有9個女同學(xué)，還剩幾個？有6個男同學(xué)，吃了2個，還剩幾個？有6個男同學(xué)，有9個女同學(xué)，還剩幾個？有6個男同學(xué)，吃了2個，一共有幾個？媽媽買來9個蘋果，吃了2個，一共有幾個？媽媽買來9個蘋果，有6個男同學(xué)，一共有幾個？最后教師強調(diào)： 2個條件和1個問題必須有聯(lián)系，即講的是同一件事情，才能組成一道表格式應(yīng)用題。 評析評析：表格式應(yīng)用題的教學(xué)如果僅僅讓學(xué)生知道什么是“條件”，什么是“問題”，會列式解答這樣的題目，那就沒有教學(xué)難點了。在該教學(xué)片段中老師別出心裁地設(shè)計了擺條件、問題的兩次活動，讓學(xué)生初步地感悟到表格式應(yīng)用題與圖畫應(yīng)用題的聯(lián)系，以及應(yīng)用題的條件和問題之間的

15、內(nèi)在聯(lián)系。 在具體教學(xué)過程中，教師能根據(jù)一年級兒童的特點給予恰當(dāng)?shù)狞c撥和指導(dǎo)。如：當(dāng)指名學(xué)生把“三句話”放到表格中時，出現(xiàn)了兩種情況，教師巧妙地抓住“讀”的方法，非常自然地讓學(xué)生理解了為什么把條件放在第一、第二格，問題放在最后一格，從而掌握了表格式應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。又如：當(dāng)學(xué)生初步建立了表格式應(yīng)用題是由2個條件和1個問題組成時，教師及時地組織了第二次人人參與的操作活動，在對4個條件和2個問題擺入表格的過程中，讓學(xué)生明白了：2個條件和1個問題并不都能夠組成一道應(yīng)用題，條件和條件之間，條件和問題之間還必須有聯(lián)系。從而為進(jìn)一步學(xué)習(xí)應(yīng)用題打下了基礎(chǔ)。體會與思考體會與思考 著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何知

16、識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系”。而這種發(fā)現(xiàn)可以組織學(xué)生通過恰當(dāng)?shù)幕顒樱寣W(xué)生在實踐中體驗這種發(fā)現(xiàn)的快樂、體驗數(shù)學(xué)產(chǎn)生發(fā)展的過程。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出讓學(xué)生“體驗數(shù)學(xué)”的過程性目標(biāo)，強調(diào)數(shù)學(xué)課程要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。 上面的5個片段之所以成功，原因之一是在目標(biāo)的定位上，教師對概念、術(shù)語、公式和法則學(xué)習(xí)的評價已更多關(guān)注對其本身意義的理解，而不是對它們記憶的熟練程度，注重的是在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用，特別是在新的問題情境中，能靈活地應(yīng)用相應(yīng)的法則和公式去解決問題，讓學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。原因之二是教學(xué)中都沒有追求知識的“一步到位”，力求體現(xiàn)知識發(fā)展的階段性，讓學(xué)生經(jīng)歷了一番曲折的道路，有嘗試、假設(shè)、操作、探究和分析的一系列活動，終于找到了解決問題的途徑