基于改進粒子濾波算法的GPS 非高斯偽距誤差修正

1、第23卷 第6期 24 電子測量與儀器學報 Vol. 23 No. 6 2009年6月JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT基于改進粒子濾波算法的GPS非高斯偽距誤差修正*涂剛毅 金世俊 祝雪芬 宋愛國(東南大學儀器科學與工程學院, 南京 210096)摘 要: 針對城市環(huán)境中由于受到多徑效應影響, GPS偽距誤差呈非高斯分布的問題, 本文通過對實測數(shù)據(jù)進行分析, 在建立正確的偽距誤差分布模型的基礎上, 提出了一種改進粒子濾波修正算法, 用于優(yōu)化PVT解算結果, 提高了GPS在城市環(huán)境中定位的精度。并通過與卡爾曼濾波定位優(yōu)化算法結果進行

2、比較, 驗證了此算法的有效性。關鍵詞: GPS；粒子濾波器；偽距；定位精度中圖分類號: TP228 文獻標識碼: A 國家標準學科分類代碼: 510.40Compensation of GPS non-Gaussian pseudorange error based onimproved particle filter algorithmTu Gangyi Jin Shijun Zhu Xuefen Song Aiguo(School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, Chi

3、na)Abstract: Due to the multi-path effect in urban environment, GPS pseudorange error appears non-Gaussian error distribution. In this paper, the correct pseudorange error distribution model has been established according to the analy-sis of the measured data. Based on this non-Gaussian model, an im

4、proved particle filter algorithm is implemented to compensate the non-Gaussian pseudorange error and optimize the estimations of PVT. The accuracy of GPS urban posi-tioning is improved and the validity of this algorithm has been verified by comparing with Kalman filter experiments.Keywords: GPS; par

5、ticle filter; pseudorange; positioning accuracy1 引 言目前, 全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)在軍事和民用方面均得到了越來越廣泛的運用。GPS定位技術要求接收機和衛(wèi)星之間無遮擋, 但在城市環(huán)境中, 由于偽距測量會受到多徑效應的影響, 造成信號延遲, 從而引入較大誤差, 影響定位精度。統(tǒng)計實驗結果顯示, 受到多徑效應影響的偽距誤差, 其誤差分布為非高斯分布1。常規(guī)卡爾曼濾波方法不能用來對非高斯的誤差進行修正。粒子濾波作為一種非線性濾波方法, 隨著采樣粒子數(shù)的不斷增大, 逐漸趨向狀態(tài)的后驗概率密度, 在解

6、決非高斯分布誤差問題時具有明顯的優(yōu)勢2?；谝陨侠碚? 本文提出了一種利用粒子濾波器對非高斯的偽距誤差進行修正的方法, 用于提高GPS在城市環(huán)境中位置、速度、時間(position、velocity、time, PVT)解算的精度。該算法具體實現(xiàn)分為三步: PVT位置解算; 建立偽距誤差分布模型; 在此模型基礎上利用粒子濾波器對偽距誤差進行修正, 從而提高GPS定位精度。限于篇幅, 本文僅對后兩步研究結果進行介紹, 并且將本文提出的粒子濾波算法與卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)定位優(yōu)化算法本文于2009年2月收到。*基金項目: 教育部重大培育(編號: 708045)資助項目;

7、江蘇省“六大高峰人才”資助項目; 東南大學優(yōu)秀青年教師基金(編號: 4022001004)資助項目。第6期 基于改進粒子濾波算法的GPS非高斯偽距誤差修正 25 結果進行了比較。2 偽距誤差分布特性由于粒子濾波器應用是建立在誤差分布已知的前提下, 所以實驗的第一步就是建立精確的偽距誤差分布模型1。首先需要獲知接收機在測試點的精確坐標。該坐標可以通過在房頂使用高精度接收機測得同一位置坐標, 減去兩點間高程差獲得。實驗顯示偽距誤差分布因信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)不同而變化。故在利用粒子濾波器對偽距誤差進行修正時, 應根據(jù)信噪比選用不同的誤差模型。本文研究對象為城

8、市環(huán)境中的GPS信號, 特點是由于受建筑物或樹木遮擋的影響, 可視衛(wèi)星數(shù)量少, 且GPS信號的信噪比普遍較低。偽距誤差分布特性統(tǒng)計結果如圖1(a),(b)所示。如圖1(a),(b)所示, 在城市低信噪比環(huán)境下, 偽距誤差方差較大, 誤差均值也發(fā)生較大偏移, 其分布呈非高斯分布。因而利用粒子濾波器對此非高斯分布的偽距誤差進行修正, 方法可行。需要指出的是偽距誤差的均值和方差因接收機型號的不同而有所不同。(a) 統(tǒng)計分布圖(a) Chart distribution(b) 方差及均值曲線(信噪比: 1545 dB)(b) Variance and mean curve圖1 偽距誤差曲線Fig. 1

9、 Pseudorange error curve3 系統(tǒng)狀態(tài)方程及觀測方程離散系統(tǒng)的非線性, 非高斯隨機狀態(tài)空間模型可表示為下式2:xk=f(xk-1,wk-1)y=h(x (1)kk,vk)式中: xk為系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)向量, yk為觀測向量, wk與vk分別為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲, 二者相互獨立。f, h分別為有界非線性映射。為避免粒子濾波器當狀態(tài)向量的維數(shù)增加, 粒子總數(shù)迅速增加, 運算效率迅速降低的問題, 應盡量減少狀態(tài)向量的維數(shù)。在本文中, k時刻粒子濾波器的狀態(tài)向量設為四維, 即xk=Lank,Lonk,Hk,bkT。其中Lonk為經(jīng)度值, Lank為緯度值, Hk為高度坐標, b

10、k為時鐘誤差。測量值yTk=1,2, ,Nksat。式中: Nsatk為在k時刻可視衛(wèi)星的數(shù)量。i為接收機與衛(wèi)星i之間的偽距誤差，可以通過下式計算得到1：i=Ri-i-bu-dtroi-dioni(2)式中: i為衛(wèi)星編號，Ri是從衛(wèi)星i到接收機的距離，當接收機估計坐標已知時，該參數(shù)可通過計算得到。i為接收機計算得到的衛(wèi)星i到接收機的距離，bu為衛(wèi)星時鐘偏差，可通過PVT解算獲得；dtroi和dioni分別為對流層和電離層的傳輸延時，該兩項誤差可以通過導航電文中的參數(shù)計算得到。4 粒子濾波器算法及實現(xiàn)粒子濾波器是通過遞歸蒙特卡羅采樣實現(xiàn)跟蹤 的一種統(tǒng)計計算方法, 其算法包括4個主要步驟: 初始

11、化粒子集、預測、更新和重采樣。粒子濾波器在計算過程中隨著時間的增長, 一部分粒子的權值會變得非常大, 而其余粒子的權值很小, 從而喪失粒子的多樣性, 導致精度下降, 這一現(xiàn)象被稱為粒子退化。為了解決這一問題, 本文中采用了順序重要重 26 電子測量與儀器學報 2009年采樣(sequential importance resampling, SIR)算法2-4。根據(jù)處理對象, 具體實現(xiàn)步驟如下:1) 初始狀態(tài), k=0, 根據(jù)PVT解算估算的結果x0, 將其作為狀態(tài)空間中心, 生成N個樣本xjkNj=1。每個樣本被認為是一個粒子。2) 給每一個粒子分配相同的權值:wj1k=N,j=1,2, ,

12、N(3)3) 對粒子的權值進行更新。a. 計算粒子j與衛(wèi)星i之間的偽距誤差ij, 并將其作為k時刻的測量值Tyk=j,jj12, ,Nk(4) sat式中: Nsatk為在k時刻被接收機捕獲的衛(wèi)星數(shù)量。b. 根據(jù)式(5), 逐個更新粒子j的權值2wjxjjk=wjp(yk|k-1k)p(xjk|xk-1)q(xjk|xj-1p(yk|xjk) (5)k-1)=wjk式中: j=1,2, ,N, q(xjk|xjk-1)為重要性密度函數(shù), 即粒子的取樣分布函數(shù), p(xjk|xjk-1)為后驗密度函數(shù)。不同衛(wèi)星間偽距誤差可認為相互獨立, 由式(4), 可認為 Nsatp(yk|xjjk)=p(i

13、|xjk)(6)i=1將其代入式(5), 得到 Nwjsatk=wjk-1p(ij|xjk)(7)i=1其中, 后驗密度函數(shù)p(ij|xjk)可以根據(jù)圖1(a)偽距誤差分布模型得到。c. 對粒子權系數(shù)進行規(guī)一化: jwj*k=wkN(8)wjkj=1圖2 粒子濾波器算法結構框圖Fig. 2 Block diagram of particle filters algorithms4) 計算有效粒子數(shù)Neff和門限粒子數(shù)Nth 3:N1eff=,N2Nth=N(wj2(9)kj=1)5) 如果N記錄所有粒子xj*effNth, k=xjk及其權值wj*k, j=1,2, ,N。否則根據(jù)重采樣算法對

14、粒子進行重采樣, 并重復步驟2)至5)。6) 計算優(yōu)化后的狀態(tài)參量xk:Nxk=wj*kxj*k(10)j=17) 重復步驟3至6, 直到軌跡結束。具體流程如圖2所示。此外, 在步驟1生成粒子時, 可根據(jù)PVT解算結果中的水平精度因子(horizontal dilution of preci-sion, HDOP)、高程精度因子(vertical dilution of pre-cision, VDOP)和時間精度因子(time dilution of preci-第6期 基于改進粒子濾波算法的GPS非高斯偽距誤差修正 27 sion, TDOP)值決定粒子狀態(tài)空間的大小和粒子的數(shù)量。在用戶距

15、離誤差的標準差不變的情況下, DOP與同方向上的位置誤差成比例關系。當HDOP, VDOP和TDOP值較大時, 表明當前衛(wèi)星分布不合理, 通常定位結果誤差較大, 則需擴大粒子濾波器粒子分布的狀態(tài)空間, 并增加粒子的數(shù)量。5 實驗結果本實驗選用的GPS接收機為一款商用藍牙接收機Globalsat BT338。較一般商用接收機, 該接收機支持偽距等原始數(shù)據(jù)輸出, 且小巧, 便于攜帶和安裝在如移動機器人等小型設備上。為便于比較定位誤差, 實驗時, 接收機不移動, 位置固定。實驗環(huán)境如圖3所示, 部分信號被高層建筑遮蔽, 同時接收機受到前方屋頂反射造成的多徑效應誤差的影響, 是典型的城市環(huán)境。圖3 實

16、驗環(huán)境Fig. 3 Experiment environment為對算法的有效性進行驗證, 本文將粒子濾波器算法結果與卡爾曼濾波算法結果進行了比較。GPS卡爾曼濾波方法及模型在多本專著中都有論述, 針對GPS定位精度優(yōu)化問題, 本文采用文獻5的模型及方法。由于篇幅有限, 在此不做介紹。實驗時, 卡爾曼濾波算法中接收機在經(jīng)度、緯度、高度方向上速度分量誤差的均方差均取為0.5 m/s, 時鐘漂移造誤差的均方差均取為10 m。通過對約8分鐘的連續(xù)GPS信號進行處理, 得到以下結果。在圖4精度因子曲線圖中, HDOP、VDOP、TDOP值均在正常范圍內, 據(jù)此可知PVT解算結果正確, 未出現(xiàn)定位異常。

17、圖4 精度因子曲線圖Fig. 4 DOP curves通過將PVT、卡爾曼濾波和粒子濾波定位結果與真實坐標進行比較, 得到圖5定位誤差曲線和 表1。實驗證明, 利用卡爾曼濾波算法和粒子濾波算法對PVT定位結果進行優(yōu)化, 均取得了較好的效果, 其中粒子濾波算法定位誤差被減少了37.10%。同時, 為了對PVT和粒子濾波算法定位結果的離散情況進行比較, 可對兩種算法的定位誤差的方差值進行比較。實驗結果顯示, 通過應用本文提出的粒子濾波算法, 在經(jīng)度和緯度方向上, 定位誤差的方差均得到了優(yōu)化。其中經(jīng)度方向上粒子濾波算法改進明顯, 定位方差減少了68.15%。圖6為定位結果分布圖, 粒子濾波算法定位結

18、果較卡爾曼濾波算法定位結果更加集中, 從而提高了GPS在城市環(huán)境中定位的準確度。 28 電子測量與儀器學報 2009年表2 定位誤差方差Table 2 Variance of positioning error PVT方向 經(jīng)度 緯度卡爾曼濾波 粒子經(jīng)度 緯度 經(jīng)度 緯度定位方差/m 14.782 5 21.554 9 13.054 5 16.033 3 4.708 2 15.085較PVT優(yōu)化11.69% 25.62% 68.15% 30.02 %圖5 定位誤差曲線Fig. 5 Positioning error curves表1 定位誤差均值Table 1 Mean error of po

19、sitioning PVT 卡爾曼濾波 粒子濾波定位誤差/m 22.5959 18.0848 14.2128較PVT優(yōu)化19.96 % 37.10 %濾波6 結 論綜上所述, 本文提出的改進的粒子濾波器算法可以用于對城市環(huán)境下的非高斯偽距誤差進行補償, 減少PVT定位誤差, 提高其定位精度, 同時使得定位結果更加集中, 提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖6 定位結果分布圖Fig. 6 Positioning distribution參考文獻:1 TORREA D, GHINAMO G, DETOMA E, et al. Analysisof the accuracy of indoor GNSS meas

20、urements and posi-tioning solution C. Toulouse: The European Navigation Conference-Global Navigation Satellite Systems, ENC- GNSS, 2008: 22-25.2 ARULAMPALAM S, MASKELL S, GORDON N, et al.A tutorial on particle filters for on-line non-linear/non- gaussian bayesian tracking J. IEEE Transactions on Sig

21、nal Processing, 2002, 50(2): 174-188.3 AGGARWAL P, SYED Z., ELSHEIMY N. Hybrid ex-tended particle filter (HEPF) for integrated civilian na-vigation systemC. Monterey: Position, Location and4Navigation Symposium, IEEE/ION, 2008: 984992. BOLIC M, DJURIC P M, HONG S. Resampling algo-rithms for particle

22、 filters: A computational complexity perspectiveJ. EURASIP Journal on Applied Signal Processing, 2004, 2004(15): 2267-2277.BROWN R G, HWANG P Y C. Introduction to random signals and applied kalman filtering M. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1997. 438-457.VERMAAK J, GODSILL S J, PREZ P. Monte Car

23、lo filtering for multi-target tracking and data association J. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2005, 41(1): 309- 332.SRKK S, VEHTARI A, LAMPINEN J. Rao-Black-567第6期 基于改進粒子濾波算法的GPS非高斯偽距誤差修正 29 wellized particle filter for multiple target trackingJ. In-formation Fusion, 2007, 8 (1): 2-15.8