新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典

1、.新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)1、棱柱定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEABCDE幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2、棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱

2、錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PABCDE幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。3、棱臺(tái)定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如四棱臺(tái)ABCDABCD幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)4、圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn), 其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體.幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。5、圓錐定義：以直角

3、三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸 , 旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。6、圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑?？臻g幾何體的結(jié)構(gòu)特征：面（側(cè)面、上底面、下底面）、棱、頂點(diǎn)、軸1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1、中心投影與平行投影中心投影：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下

4、形成的投影叫做平行投影。2、三視圖正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下畫三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3、直觀圖：斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法的步驟：（ 1） . 平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（ 2） . 平行于 y 軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x ， z 軸的線長(zhǎng)度不變；（ 3） . 畫法要寫好。.用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：（1）畫軸（ 2）畫底面（ 3）畫側(cè)棱（ 4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積（ 1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（ 2）特殊幾何體表面積公式（ c 為底面周長(zhǎng)， h 為高， h 為斜高， l 為母線）S直棱柱側(cè)面積chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐

5、側(cè)面積1 chS圓錐側(cè)面積rl1 (c12S正棱臺(tái)側(cè)面積c2 )hS圓臺(tái)側(cè)面積(rR) l2r 2rl Rl R 2S圓柱表 2r rlS圓錐表r rlS圓臺(tái)表（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式V柱ShV圓柱Shr 2hV錐1 ShV圓錐1r 2 h1 (S313V臺(tái)1 (SS S S)hV圓臺(tái)S S S)h( r 2rR R2 ) h3334R3；S球面=4R2（4）球體的表面積和體積公式：V球 =3第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證1 、公理 1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)lABAl , BllA, B公理 1 的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)2、公理 2：過

6、不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。若 A，B，C 不共線，則A， B， C 確定平面CAB推論 1：過直線的直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面Al若 Al ，則點(diǎn) A 和 l 確定平面推論 2：過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面Al若 m InA ，則 m,n 確定平面m推論 3：過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面mn若 m Pn ，則 m, n 確定平面公理 2 及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。3、公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。. P L.P, PIl 且Pl公理 3 作用：（ 1）判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)；（2）證明點(diǎn)共

7、線、線共點(diǎn)等。4、公理 4：也叫平行公理，平行于同一條直線的兩條直線平行. a Pb, c Pba Pc5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。ab1ba1a a 22b b a P a , b P b 且1與2 方向相同1 2a P a , b P b 且 1與2方向相反12180方向相同則方向相反則1 21+2180作用：該定理也叫等角定理，可以用來證明空間中的兩個(gè)角相等。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。a Pb,a I b A,a, b異面（1）沒有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行a（2）有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交（3）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線7

8、、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、平行、相交Abaaa(1)(2)Aa P(3)Aaa I8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：（即直線與平面無任何公共點(diǎn)）判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以）aba /a / b證明兩直線平行的主要方法是：三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；a Paa PbIb平行線的傳遞性：a Pb,c Pba Pc面面

9、平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的交線平行；.PIaa P bIbaP垂直于同一平面的兩直線平行；a bb直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；（上面的）10、面面平行：（即兩平面無任何公共點(diǎn)）（ 1）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。a,ba I bAPa P , b P（ 2）兩平面平行的性質(zhì)：性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行；PIaa PbIb性質(zhì)：平行于同一平面的兩平面平行；PPP性質(zhì)：夾在兩平行平面間的平行線段相等；PA,CACB

10、DB , DAB PCD性質(zhì)：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個(gè)平面平行；PPa P或a Paa11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。l m l nlm I nAm, n.性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行12、面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面aa PbblPlIm角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。lllml判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。l（只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線

11、就可證明面面垂直）性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。證明兩直線垂直和主要方法：利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）P如圖：POOA是PA在平面上的射影又直 線 a, 且aa PA斜O(jiān)AAa即：線影垂直線斜垂直，反之也成立。線影 O空間角及空間距離的計(jì)算1. 異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在兩異面直線中的一條上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線平行線，如圖：直線a與 b異面， b/b

12、，直線 a與直線 b 的夾角為兩異面直線與所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0，90a b2.斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA 是平面的一條斜線， A 為斜足， O為垂足， OA叫斜線 PA 在平面上射影，PAO 為線面角。.3. 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形，如圖為二面角平面角分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的如圖：在二面角- l -中， O棱上一點(diǎn)， OA， OB，且OAl ,OBl , 則AOB為二面角- l -的平面角。用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是：確構(gòu)成二面角

13、兩個(gè)半平面和棱；明確二面角的平面角是哪個(gè)？而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個(gè)步驟是“一找”、“二證”、“三計(jì)算”）5. 點(diǎn)到平面的距離：指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長(zhǎng)度。如圖： O為 P 在平面上的射影，線段 OP的長(zhǎng)度為點(diǎn)P 到平面的距離求法通常有：定義法和等體積法等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距離看成是三棱錐的一個(gè)高。如圖在三棱錐VABC中有： VS ABCVA SBC VB SAC VC SAB第三章直線與方程3.1 直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角定義： x 軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與 x 軸平行或重

14、合時(shí) , 我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是 0 180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是 90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k 表示。即 k tan 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0 ,90時(shí)， k0 ；當(dāng)90 ,180 時(shí)， k0 ；當(dāng)90時(shí)， k 不存在。ky2y1 (x1 x2 )過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：x2x1注意： (1) 當(dāng) x1x2 時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k 與 P1、P2 的順序無關(guān)； (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4) 求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜

15、率得到。 3.2 直線的方程點(diǎn)斜式： yy1k(xx1 ) 直線斜率 k ，且過點(diǎn) x1, y1注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)， k=0，直線的方程是 y=y1。.當(dāng)直線的斜率為 90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式： ykxb ，直線斜率為 k ，直線在 y 軸上的截距為 byy1xx1兩點(diǎn)式： y2y1x2x1 （ x1x2 , y1 y2）直線兩點(diǎn)x1, y1 ， x2 , y2xy1截矩式： ab其中直線 l 與 x 軸交于點(diǎn)(a,0) , 與 y 軸交于點(diǎn) (0, b) , 即 l與 x 軸、 y 軸的截距分別

16、為 a,b 。一般式： AxByC0 （A，B不全為0）注意：1 各式的適用范圍2特殊的方程如：平行于 x 軸的直線： yb （b 為常數(shù)）；平行于 y 軸的直線： xa （a 為常數(shù)）；（ 5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線00C00 （A0, B0是不全為 0 的常數(shù)）的直線系：A0 x B0 y C 0（ C 為常數(shù)）A xB y（二）過定點(diǎn)的直線系（）斜率為k 的直線系： y y0k x x0，直線過定點(diǎn) x0 , y0；（）過兩條直線 l1 : A1xB1 yC10 ， l2 : A2xB2 yC20 的交點(diǎn)的直線系方程為A1x B1 yC1A2

17、xB2 yC20 （為參數(shù)），其中直線l 2 不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當(dāng) l1 : y k1 xb1 ， l 2 : y k 2 xb2 時(shí)，l1 / l 2k1k2 ,b1b2 ； l 1l 2k1 k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1、兩條直線的交點(diǎn)l1 : A1 x B1 y C10 l2 : A2 x B2 y C20 相交A1 xB1 yC10交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A2 xB2 yC20 的一組解。方程組無解l1/ l 2 ；方程組有無數(shù)解l1 與 l 2重合2、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A( x1 , y1 )，（B x

18、2 , y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則|AB|( x2x1 ) 2( y2y1 ) 2Ax0By0 CP x0 , y0到直線 l1: Ax ByCd3、點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)0 的距離A 2B 24、兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。第四章圓與方程4.1 圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程222a,b ，半徑為 r ；（1）標(biāo)準(zhǔn)方程 x ay br，圓心.（2）一般方程 x 2y2Dx Ey F0DEr1D 2E 24F當(dāng) D2E24 F0 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為,22，半

19、徑為2當(dāng) D 2E 24F0 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng) D 2E 24F 0時(shí)，方程不表示任何圖形。（ 3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出 a， b，r ；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。4.2 直線、圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：AaBb C（1）設(shè)直線 l : Ax ByC0 ，圓 C : x a 2yb 2r 2，圓心 C a, b 到 l 的距離為dB 2A 2，則有d rl與C相離

20、； drl與 C相切 ； d rl 與 C相交（2）設(shè)直線 l : AxByC0，圓 C : x a 2yb 2r 2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有0l與 C 相交0 l 與 C相離 ；0l 與C相切 ；注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx 0yy0r 2去解直線與圓相切的問題，其中x0 , y0表示切點(diǎn)坐標(biāo)， r 表示半徑。(3) 過圓上一點(diǎn)的切線方程：xx0yy0 r 2圓 x2+y2=r2 ，圓上一點(diǎn)為 (x0 ， y0) ，則過此點(diǎn)的切線方程為圓 (x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為 (x0，y0) ，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r22、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心