帶電粒子在電磁場中運動的科技應(yīng)用

1、. . . . 帶電粒子在電磁場中運動的科技應(yīng)用新課程教材在習(xí)題的選擇上突出“一道好習(xí)題，就是一個科學(xué)問題”的理念，強調(diào)“應(yīng)多選擇有實際背景或以真實的生活現(xiàn)象為依據(jù)的問題，即訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維能力，又聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活的實際”。帶電粒子在電磁場中運動的問題，既源于教材，是教材中的例題、習(xí)題或其他欄目，又是歷年來是高考的熱點。為此，筆者撰寫此文，望引起考生對現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、社會（STS）的關(guān)注，筆者預(yù)測在2011年的高考中仍會出現(xiàn)帶電粒子在電磁場中運動的試題，愿對考生有所助益。 一、源于教材 帶電粒子在電磁場中運動的科技應(yīng)用主要有兩類，一類是利用電磁場的變化將其他信號轉(zhuǎn)化為

2、電信號，進(jìn)而達(dá)到轉(zhuǎn)化信息或自動控制的目的；另一類是利用電磁場對電荷或電流的作用，來控制其運動，使其平衡、加速、偏轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)動，以達(dá)到預(yù)定的目的。如下表中的各種類型。 類 型在教材中的位置與呈現(xiàn)方式（人教版，選修3-1，2007年1月第2版；選修3-2，2006年12月第2版）直線加速器電場的加速選修3-1，33、101頁，例題、教材正文示波管電場的加速和偏轉(zhuǎn)選修3-1，36頁，思考與討論密立根實驗電場力與重力實驗選修3-1，37頁，科學(xué)足跡電流表安培力矩選修3-1，93頁，教材正文電視機顯像管電場加速、磁場偏轉(zhuǎn)選修3-1，97頁，思考與討論質(zhì)譜儀磁場偏轉(zhuǎn)選修3-1，100頁，例題回旋加速

3、器電場加速、磁場偏轉(zhuǎn)選修3-1，101頁，教材正文、思考與討論速度選擇器電場力與洛倫茲力的平衡選修3-1，98頁，課后習(xí)題3磁流體發(fā)電機電場力與洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)與平衡選修3-1，98頁，課后習(xí)題4霍爾效應(yīng)電場力與洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)與平衡選修3-1，103頁，課題研究電磁流量計電場力與洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)與平衡選修3-2，18頁課后習(xí)題7電子感應(yīng)加速器電場偏轉(zhuǎn)選修3-2，19頁，例題、教材正文發(fā)電機安培力矩選修3-2，33頁，科學(xué)漫步 二、科技應(yīng)用賞析 縱觀近幾年的高考試題，常常以加速器、示波管、質(zhì)譜儀、速度選擇器為背景，結(jié)合最新的現(xiàn)代科技知識與情景，考查帶電粒子在電場

4、中的加速、偏轉(zhuǎn)和在磁場中的偏轉(zhuǎn)。 1加速器 帶電粒子在電場中加速的科技應(yīng)用主要是加速器。加速加速器直線加速器、回旋加速器、電子感應(yīng)加速器有三種，在高考試題中，直線加速器往往不單獨命題，常常與磁偏轉(zhuǎn)和回旋加速器結(jié)合起來，考查單一問題的多過程問題；回旋加速器有時單獨命題，也常常與直線加速器結(jié)合起來命題，如卷2008年第25題、2010年第25題的計算題就是這樣命題的；而電子感應(yīng)加速器還未考查，筆者提醒敬請關(guān)注。 例1（08·）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖1所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說確的是（

5、）  A離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器 B離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器 C離子從磁場中獲得能量 D離子從電場中獲得能量 答案：AD 解析：離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，在電場中加速獲得能量，在磁場中偏轉(zhuǎn)時，洛倫茲力不做功，能量不變，由于進(jìn)入磁場的速度越來越大，所以轉(zhuǎn)動的半徑也越來越大，故選項AD正確。 例2電子感應(yīng)加速器工作原理如圖2所示（上圖為側(cè)視圖、下圖為真空室的俯視圖），它主要有上、下電磁鐵磁極和環(huán)形真空室組成。當(dāng)電磁鐵繞組通以交變電流時，產(chǎn)生交變磁場，穿過真空盒所包圍的區(qū)域的磁通量隨時間變化，這時真空

6、盒空間就產(chǎn)生感應(yīng)渦旋電場。電子將在渦旋電場作用下得到加速。  （1）設(shè)被加速的電子被“約束”在半徑為r的圓周上運動，整個圓面區(qū)域的平均磁感應(yīng)強度為，求電子所在圓周上的感生電場場強的大小與的變化率滿足什么關(guān)系。 （2）給電磁鐵通入交變電流，一個周期電子能被加速幾次？ （3）在（1）條件下，為了維持電子在恒定的軌道上加速，電子軌道處的磁場應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 解析：（1）設(shè)被加速的電子被“約束”在半徑為r的圓周上運動，在半徑為r的圓面上，通過的磁通量為，是整個圓面區(qū)域的平均磁感應(yīng)強度，電子所在圓周上的感生電場場強為。 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得

7、，  感生電場的大小。 （2）給電磁鐵通入交變電流如圖3所示，從而產(chǎn)生變化的磁場，變化規(guī)律如圖4所示（以圖2中所標(biāo)電流產(chǎn)生磁場的方向為正方向），要使電子能被逆時針（從上往下看，以下同）加速，一方面感生電場應(yīng)是順時針方向，即在磁場的第一個或第四個周期加速電子；而另一方面電子受到的洛侖茲力應(yīng)指向圓心，只有磁場的第一或第二個周期才滿足。所以只有在磁場變化的第一個周期，電子才能在感生電場的作用下不斷加速。因此，一個周期電子只能被加速一次。  （3）設(shè)電子在半徑為r的軌道上運動時，軌道所在處的磁感應(yīng)強度為，而在半徑為r的圓面區(qū)域的平均磁感應(yīng)強度為，維持電

8、子在恒定的軌道上加速時，由牛頓第二定律得 在切線方向：， 將代入得           在半徑方向：化簡得    將式對時間微分得            由得 即電子軌道處的磁感應(yīng)強度為軌道部平均磁感應(yīng)強度的一半。 2示波管 帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的科技應(yīng)用主要有示波器、靜電分選器

9、、噴墨打印機。在近幾年高考試題中，因為示波管問題只考查帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，單獨命題較少，有時以選擇題的形式呈現(xiàn)。但也有部分省份以該情景命制計算題，如2008年的卷第23題。 例3如圖5所示為示波管的結(jié)構(gòu)圖，其中電極YY長L1=5cm，間距d1=25cm，其到熒光屏的距離x1=325 cm；電極XX長L2=10cm，間距d2=25 cm,其到熒光屏的距離為x2=25cm如果在電子槍上加1000V加速電壓，偏轉(zhuǎn)電極XX、YY上都沒有加電壓，電子束從金屬板小孔射出后,將沿直線傳播，打在熒光屏中心O點，在那里產(chǎn)生一個亮斑。當(dāng)在偏轉(zhuǎn)電極上加上電壓后，試分析下面的問題： &#

10、160;（1）在YY電極上加100V電壓，Y接正；XX電極不加電壓。在圖中熒光屏上標(biāo)出亮斑的大體位置A。計算出OA的距離； （2）在YY電極上加100V電壓，Y接正；XX電極上加100V電壓，X接正。在圖中熒光屏上標(biāo)出亮斑的大體位置B。計算出OB的距離。 解析：（1）設(shè)電子經(jīng)過加速電壓U0后獲得速度為v0，由動能定理得  電子以v0速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為U1的偏轉(zhuǎn)電場，將做類平拋運動，設(shè)加速度為a1，則有 ， 設(shè)偏轉(zhuǎn)角度為1，則 由幾何關(guān)系得電子的總偏移量 解得m 即OA=3cm （2）電子在豎直方

11、向總偏轉(zhuǎn)量不變，仍為Y，但在水平方向有偏轉(zhuǎn)量，設(shè)總偏移為X， 同理有m 故cm 點評：帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學(xué)的知識，分析方法和力學(xué)的分析方法基本一樣。先分析受力情況再分析運動狀態(tài)和運動過程（平衡、加速、減速,直線或曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點，選用動能定理和功能關(guān)系求解。 3質(zhì)譜儀 帶電粒子在電場中加速和在磁場中偏轉(zhuǎn)的科技應(yīng)用主要是質(zhì)譜儀，質(zhì)譜儀有單聚焦質(zhì)譜儀、雙聚焦質(zhì)譜儀、飛行時間質(zhì)譜儀、串列加速質(zhì)譜儀等多

12、種，且質(zhì)譜儀模型的變式較多，又能較好的考查考生的分析單一物體多過程問題的能力，為此深受命題者青睞，縱觀近幾年全國各地的高考試題，每年都以計算題的形式考查質(zhì)譜儀模型與其變式，突顯了物理與社會、科技、生活的聯(lián)系，體現(xiàn)了新課程改革的精髓。如高考題，2007年第25題是飛行時間質(zhì)譜儀，2009年第25題是質(zhì)譜儀的變式，把勻強磁場變?yōu)榻蛔冸妶觯?010年有6個省份考查了質(zhì)譜儀的不同變式。 例4（09·）如圖6是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A

13、1A2。平板S下方有強度為B0的勻強磁場。下列表述正確的是wwwks5ucom  A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 C能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于 D粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小 答案：ABC 解析：由粒子在電場中加速，可見粒子所受電場力向下，即粒子帶正電，在速度選擇器中，電場力水平向右，洛倫茲力水平向左，由左手定則判定，速度選擇器中磁場方向垂直紙面向外，選項B正確；經(jīng)過速度選擇器時滿足，可知能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于，帶電粒子進(jìn)入磁場做勻速圓周運動則有

14、，可見當(dāng)v一樣時，所以可以用來區(qū)分同位素，且R越大，比荷就越大，選項D錯誤。 點評：此題考查了質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)、原理和用途。難度較小，此類試題常常以選擇題的形式呈現(xiàn)，考查考生的理解能力和推理能力。 例5如圖7所示，板間距為、板長為的兩塊平行金屬板EF、GH水平放置，在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域存在著垂直紙面的勻強磁場，三角形底邊BC與GH在同一水平線上，頂點A與EF在同一水平線上。一個質(zhì)量為、電量為的粒子沿兩板中心線以初速度水平射入，若在兩板之間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點進(jìn)入磁場，并垂直AC邊射出（不計粒子的重力），求：  （1）上下兩

15、極板間的電勢差； （2）三角形區(qū)域磁感應(yīng)強度； （3）若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域的磁場方向垂直紙面向里，要使粒子進(jìn)入磁場區(qū)域后能從AB邊射出，試求所加磁場的磁感應(yīng)強度最小值。 解析：（1）粒子以v0速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為U的偏轉(zhuǎn)電場，做類平拋運動，設(shè)加速度為a1，則有 ， 解得 由幾何關(guān)系得 故 由粒子帶負(fù)電并且在電場中向下偏轉(zhuǎn)可知，下極板帶正電，板間場強的方向垂直平行板向上。 所以上下兩極板間的電勢差 （2）如圖8所示，垂直AB邊進(jìn)入磁場，由幾何關(guān)系得，粒子離開電場時速度偏向角為，則粒子離開電場

16、時瞬時速度的大小為  由幾何關(guān)系得： 設(shè)在磁場中運動半徑為，則 三角形區(qū)域磁感應(yīng)強度的大小為，由牛頓第二定律得， 聯(lián)立解得 ，方向為垂直紙面向外。 （3）當(dāng)粒子剛好與BC邊相切時，磁感應(yīng)強度最小值為，設(shè)粒子的運動半徑為，  如圖9所示，由幾何關(guān)系知：  由牛頓第二定律得  解得 ， 點評：此題是質(zhì)譜儀的變式，將有界磁場變?yōu)槿切未艌?，仍然突出考查單一物體的多過程問題。帶電粒子在電場、磁場中的運動，涉與到電場、磁場的基本概念和規(guī)律，與力學(xué)中的牛頓運動定律和運動學(xué)公式、動能定理、平拋運動規(guī)

17、律、勻速圓周運動規(guī)律等聯(lián)系密切，綜合性大，能充分考查考生的綜合分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，歷來是高考的熱點。解此類問題的關(guān)鍵是做出帶電粒子運動的軌跡圖，抓住物理過程變化的轉(zhuǎn)折點（列出對應(yīng)的狀態(tài)方程），找出粒子運動的半徑與磁場邊界的約束關(guān)系。 4速度選擇器 帶電粒子在疊加場中運動的科技應(yīng)用主要是速度選擇器，速度選擇器的變式較多，磁流體發(fā)動機、霍爾效應(yīng)、電磁流量計等都可以看作是速度選擇器的變式，這類變式能較好的考查考生的理解、推理、分析綜合能力，縱觀近幾年全國各地的高考試題，每年都以計算題的形式考查速度選擇器與其變式。 例6（09·）如圖10所示的

18、虛線區(qū)域，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場。一帶電粒子a（不計重力）以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O點（圖中未標(biāo)出）穿出。若撤去該區(qū)域的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子b（不計重力）仍以一樣初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b（）  A穿出位置一定在O點下方 B穿出位置一定在O點上方 C運動時，在電場中的電勢能一定減小 D在電場中運動時，動能一定減小 答案：C 解析：a粒子在電場和磁場的疊加場做直線運動，則該粒子一定做勻速直線運動，故對粒子a有，即只要滿足

19、無論粒子是帶正電還是負(fù)電，粒子都可以沿直線穿出復(fù)合場區(qū)，當(dāng)撤去磁場只保留電場時，粒子b由于電性不確定，故無法判斷從O點的上方或下方穿出，故選項AB錯誤；粒子b在穿過電場區(qū)的過程中必然受到電場力的作用而做類似于平拋的運動，電場力做正功，其電勢能減小，動能增大，故選項C正確D錯誤。 點評：本題考查的是速度選擇器，它有與被選擇粒子的電性無關(guān)的特性和單向選擇性。當(dāng)速度大于時，粒子向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做負(fù)功，電勢能增加；當(dāng)速度小于時，粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，電勢能減少。  例7（10·卷）法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想，并進(jìn)行了實驗研究。實驗裝置的示意

20、圖可用圖11表示，兩塊面積均為S的矩形金屬板，平行、正對、豎直地全部浸在河水中，間距為d。水流速度處處一樣，大小為v，方向水平。金屬板與水流方向平行。地磁場磁感應(yīng)強度的豎直分量為B，水的電阻為，水面上方有一阻值為R的電阻通過絕緣導(dǎo)線和電建K連接到兩金屬板上。忽略邊緣效應(yīng)，求：  （1）該發(fā)電裝置的電動勢； （2）通過電阻R的電流強度； （3）電阻R消耗的電功率。 解析：（1）當(dāng)水中流動的帶電離子進(jìn)入磁場后將在兩板之間形成電勢差，當(dāng)所受到的電場力與洛倫茲力相平衡時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由平衡條件得  解得該發(fā)電裝置的電動勢 

21、（2）兩板間河水的阻 由閉合電路歐姆定律得 解得： （3）由電功率公式，聯(lián)立解得 點評：此題是以磁流體發(fā)動機為背景的高考試題，求解發(fā)動機的電動勢仍可利用解決速度選擇器的方法，可見磁流體發(fā)動機為速度選擇器的變式。解此類問題的關(guān)鍵是畫出等效電路，求出電源的電動勢和阻、外電路的總電阻，然后選擇恒定電流的概念和規(guī)律求解相關(guān)的電學(xué)參量。 例8（10·卷）利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以與傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域。 如圖12所示，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面Ab間通以電流I時，另外兩側(cè)Cf間產(chǎn)生電勢差

22、，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是Cf間建立起電場EH，同時產(chǎn)生霍爾電勢差UH。當(dāng)電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH達(dá)到穩(wěn)定值，UH的大小與I和B以與霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式UHRH，其中比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)。  （1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（Cf間距）為l，請寫出UH和EH的關(guān)系式，若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請判斷圖中Cf哪端的電勢高； （2）已知半導(dǎo)體薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式。（通過橫截面積S的電流，其中v是導(dǎo)電電子定向移

23、動的平均速率）； （3）圖13是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反?；魻栐糜诒粶y圓盤的邊緣附近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖14所示。 a若在時間t，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。 b利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程。除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設(shè)想。 解析：（1）由場強與電勢差關(guān)系知。導(dǎo)體或半導(dǎo)體中的電子定向移動形成電流，電流方向向右，實質(zhì)是電子向左運動。由左手定則判斷，電子會偏向f端面，使其電勢低，同時相對

24、的c端電勢高 （2）當(dāng)電場力與洛倫茲力平衡時，有 電流的微觀表達(dá)式 由題意得UHRH 解得 （3）a由于在時間t，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，則 解得圓盤轉(zhuǎn)速為 b提出的實例或設(shè)想合理即可 點評：此題是以霍爾效應(yīng)為背景的高考試題，求解霍爾效應(yīng)中的電場強度仍可利用解決速度選擇器的方法，可見霍爾效應(yīng)為速度選擇器的變式。解此類問題的關(guān)鍵是善于利用題目給定的有效信息，挖掘隱含條件，建立物理模型，真正體驗“從生活走向物理，從物理走向社會”學(xué)習(xí)真諦。 例9（09·）單位時間流過管道橫截面的液體體積叫做液體的

25、體積流量（以下簡稱流量）。有一種利用電磁原理測量非磁性導(dǎo)電液體（如自來水、啤酒等）流量的裝置，稱為電磁流量計。它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信號的傳感器和顯示儀表兩部分組成。  傳感器的結(jié)構(gòu)如圖15所示，圓筒形測量管壁絕緣，其上裝有一對電極和c，Ac間的距離等于測量管徑D，測量管的軸線與Ac的連接方向以與通電線圈產(chǎn)生的磁場方向三者相互垂直。當(dāng)導(dǎo)電液體流過測量管時，在電極Ac間出現(xiàn)感應(yīng)電動勢E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體流量Q。設(shè)磁場均勻恒定，磁感應(yīng)強度為B。 （1）已知m、T、m3/s，設(shè)液體在測量管各處流速一樣，試求E的大?。ㄈ?0） （2）一新建供水

26、站安裝了電磁流量計，在向外供水時流量本應(yīng)顯示為正值。但實際顯示卻為負(fù)值。經(jīng)檢查，原因是誤將測量管接反了，即液體由測量管出水口流入，從入水口流出。因水已加壓充滿管道，不便再將測量管拆下重裝，請你提出使顯示儀表的流量指示變?yōu)檎档暮啽惴椒ǎ?#160;（3）顯示儀表相當(dāng)于傳感器的負(fù)載電阻，其阻值記為。Ac間導(dǎo)電液體的電阻r隨液體電阻率的變化而變化，從而會影響顯示儀表的示數(shù)。試以E、R、r為參量，給出電極Ac間輸出電壓U的表達(dá)式，并說明怎樣可以降低液體電阻率變化對顯示儀表示數(shù)的影響。  解析：（1）畫出測量管的截面圖（從原圖有左向右側(cè)面看）如圖16所示，正離子垂直于紙面向里運動，根據(jù)左手定則，受洛侖茲力指向a；負(fù)離子垂直于紙面向里運動，根據(jù)左手定則，受洛侖茲