混凝土應(yīng)變計(組)應(yīng)力計算方法

1、混凝土應(yīng)變計（組）應(yīng)力計算方法1、應(yīng)力計算方法大壩混凝土應(yīng)變主要包含了由溫度荷載和各種動靜力外荷載引起的結(jié)構(gòu)應(yīng) 力應(yīng)變、徐變和白由體積變形造成的無應(yīng)力應(yīng)變（或稱自由應(yīng)變）。白由體積變 形是大壩混凝土在不受外力作用時發(fā)生的變形，其主要包括由于溫度變化引起的 熱脹冷縮變形及溫度變化引起的濕漲干縮變形以及水泥水化作用引起的自生體 積變形等。在單向受力條件下，混凝土試件在時間/的總應(yīng)變£（f）可表示為：£（f）=日0）+L（/）+$（/）+£"（/）+0（f）式（1）式中：r（r）應(yīng)力引起的瞬時應(yīng)變：8l（t）一一混凝土的徐變應(yīng)變，與應(yīng)力值、加荷齡期及荷載持續(xù)時

2、間有關(guān)；，一一溫度變化引起的應(yīng)變；£w（t） 一一濕度變化引起的應(yīng)變；&一一混凝土自生體積變形引起的應(yīng)變。上式中前兩項(xiàng)，日和LU）是由應(yīng)力引起的，后三項(xiàng)即為無應(yīng)力應(yīng)變（無 應(yīng)力計測值）。本文主要闡述混凝土應(yīng)力的計算方法，無應(yīng)力計資料分析將另文 闡述?；炷翍?yīng)力計算方法主要是利用應(yīng)變計（組）觀測到的混凝土應(yīng)變，抑除配 套的無應(yīng)力計應(yīng)變測值后，并根據(jù)廣義胡克定律換算成單軸應(yīng)變，然后利用混凝 土彈模及徐變試驗(yàn)資料，用變形法計算各方向正應(yīng)力，再由正應(yīng)力計算剪應(yīng)力， 并求得主應(yīng)力及其方向余弦。技術(shù)路線如下：（1）根據(jù)應(yīng)變計（組）鄰近無應(yīng)力計測值或回歸方程，扣除應(yīng)變計（組） 測值中的無應(yīng)

3、力應(yīng)變（式（1）中的后三項(xiàng)）。（2）根據(jù)彈性力學(xué)應(yīng)變第一不變量原理空間中一點(diǎn)三個互相正交方向 的應(yīng)變之和為常量，對應(yīng)變計測值進(jìn)行平衡檢査。（3）根據(jù)廣義胡克定律將空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變換算成單軸應(yīng)變。（4）應(yīng)用變形法由單軸應(yīng)變計算各方向正應(yīng)力。（5）剪應(yīng)力計算。（6）主應(yīng)力計算。七%衛(wèi)吏卄筆上區(qū)團(tuán)"y酗下淞方自界下方自<Z圖1應(yīng)變計組埋設(shè)示意圖混凝土應(yīng)力計算方法和步驟如下：1.1無應(yīng)力應(yīng)變扣除根據(jù)應(yīng)變計（組）鄰近無應(yīng)力計測值或回歸方程，扣除應(yīng)變計（組）測值中 的無應(yīng)力應(yīng)變，按式（2）計算。式（2）式中：f 一一扣除無應(yīng)力應(yīng)變的各向正應(yīng)變，10#。5應(yīng)變計組各向應(yīng)變計測值，10&q

4、uot;。幾一一與應(yīng)變計組對應(yīng)的無應(yīng)力計測值或回歸值，10"。當(dāng)無應(yīng)力計與對應(yīng)的工作應(yīng)變計組溫度條件不相同時，應(yīng)利用回歸方程計算無應(yīng) 力應(yīng)變。1.2應(yīng)變計組平衡檢査根據(jù)彈性力學(xué)應(yīng)變第一不變量原理空間中一點(diǎn)三個相互正交方向的應(yīng) 變之和為常量，對應(yīng)變計測值進(jìn)行半衡檢査。（1）5向應(yīng)變計組由5向應(yīng)變計組安裝埋設(shè)示意圖（圖1）所示，其各向應(yīng)變計測值應(yīng)滿足下 式:實(shí)際上，由于觀測誤差、應(yīng)力梯度和溫度梯度較大、混凝土不均勻、正交應(yīng)變計未保持垂直等因素的存在，上式往往不能成立，而存在不半衡量兒式(4)將不平衡最在齊支應(yīng)變計間進(jìn)行分配，使總體誤差最小，分配量As,為:式(5)pls = A53 =

5、- d/4As】= d/4（2）7向應(yīng)變計組由7向應(yīng)變計組安裝埋設(shè)示意圖（圖1）所示，其各向應(yīng)變計測值應(yīng)滿足下式（6）式:原因同上，不平衡量為:5, + 5, + 55 = 5; + 55 = SI + 56 + 5?式(7)將不半衡量在各支應(yīng)變計間進(jìn)行分配，使總體誤差最小，分配MAs為：$1 =心3 =山5 = （ + dj/8 Aa2 = A54 = -（Jj +1/,）/8 + Jj/2式（8）As： = A57 = _（/ + d2）/8+d2/2（3）9向應(yīng)變計組由9向應(yīng)變計組安裝埋設(shè)示意圖（圖1）所示，其各向應(yīng)變計測值應(yīng)滿足下式：5, + 5, + 55 = 5; + 54 + 5

6、5 = 5, + 56 + 57 = 5, + 5S + S9式（9 ）原因同上，不平衡星為：d = S + $3 - 54“ d： = $5 + $3 一 $6 - $7式（1 0 ）di = sl + s5-ss-s9將不平衡量在各支應(yīng)變計間進(jìn)行分配，使總體誤差最小，分配量As,為:= A53 = A55 = - (dL + d1 + dj/l 2 As, = As4 = -(/ + 2 + dj/12+ dj2 $6 = A57 = -(d + d? + dj/12 + d：/2 Aas = A59 = - (/ + d? + "3)/12+ dj2則應(yīng)變計組各應(yīng)變計平差以后的

7、應(yīng)變值應(yīng)為:$： = £ +式中：5；-各應(yīng)變計平差后的應(yīng)變值，10"。式(11)式(12)各應(yīng)變計扣除無應(yīng)力應(yīng)變后的應(yīng)變值，10#。13空間應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變換算單軸應(yīng)變廣義胡克定律的表達(dá)式為:6 =j +6 + j + Q)(1 + )(1 + “)(1-2八E/1E、(l + /z) (l + /)(l-2/)v>"E/1E、(1 + )(1 + “)(1一2“) J 'ETxy=i(r)7xyEE_ =式(13)ZX由F徐變試驗(yàn)是在單軸條件下進(jìn)行的，其應(yīng)力狀態(tài)為簡單的單向應(yīng)力狀態(tài)， 而壩體內(nèi)應(yīng)變計組測點(diǎn)處是復(fù)雜的空間應(yīng)力狀態(tài)，因此根據(jù)廣義胡克定律將

8、空間 應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變換算成單軸應(yīng)變，如下：£ = * /(I + “) + 心 + £、+ )/(1 + “)/(I 一 2/1)式(14)式中：J應(yīng)變計（組）各方向扣除無應(yīng)力應(yīng)變的正應(yīng)變，10"。與®對應(yīng)的單軸應(yīng)變，10%“泊松比。1.4由單軸應(yīng)變計算正應(yīng)力一般來說，要直接運(yùn)用彈性徐(蠕)變本構(gòu)方程計算應(yīng)力是較為困難的，因此，我們根據(jù)單軸應(yīng)變£應(yīng)用變形法近似計算各方向的E應(yīng)力。如前所述，在單向受力條件下，混凝土試件在時間/的總應(yīng)變£(/)可表示為:£(f) = 4 (f) + L (/) + r (r) + £

9、" (/) + (t)扣除上式后三項(xiàng)非應(yīng)力應(yīng)變后，單軸應(yīng)變£0)表示為：£(/)=£，(/)+£"(/)式(15)式(16)設(shè)混凝土在齡期z時的瞬時彈性模量為£(r),那么在齡期：時施加荷載，混 凝土受到的單向應(yīng)力60的作用，在加載瞬間，產(chǎn)生彈性應(yīng)變?nèi)缦拢篹T) = a(r)/E(T)當(dāng)保持應(yīng)力不變時，如果混凝土吋理想彈性體，應(yīng)變也保持不變。實(shí)際上， 混凝土試驗(yàn)資料表明，在常應(yīng)力作用下，隨著時間的延長，應(yīng)變將不斷增加，這 一部分隨著時間而增加的應(yīng)變稱為徐變，或稱嚅變。試驗(yàn)資料表明，當(dāng)應(yīng)力不超 過強(qiáng)度的一半時，徐變與應(yīng)力Z間保

10、持線性關(guān)系，徐變應(yīng)變4可按下式表品式(17)rl(r)= a(r)C(r,r)式中C(r,r)是在單位應(yīng)力作用I、產(chǎn)生的徐變應(yīng)變，稱為徐變度，106/MPao 混凝土徐變度C(/,r)不但與持載時間有關(guān)，而且與加載齡期f有關(guān)，加載越 早，徐變度越大。將式(16)、(17)代入式(15)整理后得:必)5)需+如)或+ C(r,r) ct) = Et,r)ct)式(18)式(19)式中F(r,r)為t時刻的持續(xù)彈性模量。通過將上而的(18)、(19)式轉(zhuǎn)變?yōu)樵隽啃问?，即可推?dǎo)出用變形法由單軸應(yīng)變©計算應(yīng)力(增量)的表達(dá)式。將時間劃分為個時段，每個時段的起始和終止時刻(齡期)分別為：r0,

11、 r,，, r,.,，。各個時 段中點(diǎn)齡期打=億+如)/2為：打，z, ,，行。各時刻對應(yīng)的單軸應(yīng)變分別為：叮，£”。各中點(diǎn)齡期對應(yīng)的單軸應(yīng)變分別 為：21，,，2,，Lo則在£時刻的應(yīng)力增量為： -1-1Aer(r/)= +C(r/,r/.) e =(/=1)式(20a)*i)Ol)在時刻的Z力為:式(20b)式中:式(20c)Acr(r,)一一云時刻的應(yīng)力增量，MPa；, J) 一以仏為加荷齡期加載單位應(yīng)力持續(xù)到匚時刻的總變形1 _ F+C(r,j)的倒數(shù)，即耳時刻的持續(xù)彈性模量°E(St)E億T)一一3時刻混凝土的瞬時彈性模量，GPa：C(云山鬥)一一以為加

12、荷齡期持續(xù)到£時刻的徐變度，10'6/MPae綜上，由式(20)即可根據(jù)單軸應(yīng)變£計算出各方向的正應(yīng)力。1.5剪應(yīng)力計算根據(jù)彈性力學(xué)任意斜截面上的正應(yīng)力計算公式如下：crv = <Jv/: +(jji2 + 2rjm + 2Tyjnn + 2rnl 式中/,加，為斜截面法向量N對應(yīng)X、Y、Z軸的方向余弦。直接利用XY、YZ、ZX平面上與坐標(biāo)軸成45°角的正應(yīng)力?。?，可求得剪應(yīng)力表達(dá)式如下:式(21)乙一兀）J, 6；為XY、YZ、ZX平而上與坐標(biāo)軸成135°角的正應(yīng)力。則按照圖1所示埋設(shè)的所有空間應(yīng)力分屋可求得:6 = 5by = 6式(2

13、2)6 = 6召=(6 - 6)/2 rK = (cr6-<r7)/2 "(6 7)/2式中q （“19）為通過變形法計算岀的各方向正應(yīng)力。對于五向應(yīng)變計組，只有ZX面有45°和（或）135°應(yīng)變計，因此只能計 算丁七向應(yīng)變計組，ZX面和YZ面有45°和（或）135°應(yīng)變計，因此能計 算心和鼻：九向應(yīng)變計組，則能計算匚、.，5：和心。1.6主應(yīng)力計算空間一點(diǎn)的主應(yīng)力5,込，6及其方向余弦，可以通過求解應(yīng)力矩陣的特征根及特征向量得到，應(yīng)力矩陣如下:式（23）應(yīng)力矩陣的三個特征根q,込，6 （其中> cr; > a3）就是三個主應(yīng)力,而對應(yīng)特征值的特征向量就表示了主應(yīng)力的方向。并可求得最大剪應(yīng)力: 仁=0-6）/2。對于五向應(yīng)變計組，只有ZX面有45°和（或）135°應(yīng)變計，因此只能計算該平而內(nèi)的主應(yīng)力:q + 6 土2式（24）1.7瞬時彈性模量與徐變度函數(shù)的確定混凝土瞬時彈性模量一般采用下面的擬