2019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)-全等三角形的判定與性質(zhì)(含解析)

1、2019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)-全等三角形的判定與性質(zhì)（含解析）2019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)-全等三角形的判定與性質(zhì)（含解析）、單選題1.如圖：在矩形 ABCD中，AD2ab, / BAD的平分線交 BC于點(diǎn)E, DHLAE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交 CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,有下列結(jié)論：Z AED=Z CED;OE=OD; BEH HDF;BC-CF=2EH AB=FH.其中正確的結(jié)論有()A. 5 個(gè)B.4C. 3D. <22 .如圖，在等腰 RtABC中，/ C=90°, AC=8, F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn) D> E分別在 AC BC 邊上運(yùn)動(dòng)，且保持 AD=CE連接D

2、E、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，下列結(jié)論： 4DFE是等腰直角三角形； 四邊形CDF環(huán)可能為正方形； 4CDE與4DAF不可能 全等；四邊形CDFE的面積保持不變； 4CDE面積的最大值為 8.其中正確的結(jié)論是（）A.BC.D.3 .如圖，已知/ ACB=90°, AC=BC BEX CE, AD± CE于點(diǎn) D, AD=2.5 cm, DE=1.7 cm,貝U BE=( )10 / 30A. 1 cmB. 0.8 cmC. 4.2 cmD. 1.5 cm4 .如圖，在 ABC中，/ ABC=45°, AC=8cm, F是高AD和BE的交點(diǎn)，貝U BF的長(zhǎng)是（

3、）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm5 .如圖所示，AC=CD, /B=/E=90°, AC± CD,則不正確的結(jié)論是（A. AC=BC+CEB. / A=Z 2C. AABC ACEDD. / A 與/ D6 .如圖，/ E=Z F=90 °, / B=/ C, AE=AF 貝 U 下歹 U 結(jié)論： /1 = /2; BE=CF; CD=DN; AACNIAABM,其中正確的有（）A. 4 個(gè)B. 3C. 2D.個(gè)7 .如圖，OA= OB, OC= OD, /O=50°, / D= 35°,則/ AEC等于（）OA.60

4、76;B. 50C. 45 °D.308 .如圖，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，/ ABC=Z ABD,還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出 AP8 APD.從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出AP84APD的是（）A. BC=BDB. AC=ADC. / ACB=/ ADBD. / CAB之 DAB9 .下列判斷不正確的是（）A.形狀相同的圖形是全等圖形川B.能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等C.全等圖形的形狀和大小都相同IlD.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等10 .如圖，已知AB=AC, AD=AE, / BAC=Z DAE.下列結(jié)論不正確的是A. /BAD=/CAEB. AABD ACE11.用直尺和圓規(guī)作

5、一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示,C. AB=BCD. BD=CE則能說(shuō)明/ AOC=/ BOC的依據(jù)是（）A. SSSB. ASAC. AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相12.如圖所示，兩個(gè)完全相同的含 30°角的RHABC和RtAAED疊放在一起，BC交DE于點(diǎn)O,AB交DE于點(diǎn)G,BC交AE于點(diǎn)F,且/ DAB=30°,以下三個(gè)結(jié)論：AFLBC; AADG ACF;A. 1B. 2C. 3D. 413.如圖，點(diǎn)A, D, C, E在同一條直線上,AB/ EF, AB=EF / B=/ F, AE=10, AC=7,貝U0為BC的中點(diǎn)；AG=BG.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

6、A. 5.5B. 4C. 4.5D. 314 .已知：如圖，點(diǎn) P在線段AB外，且PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A.作/APB的平分線 PC交AB于點(diǎn)C B.過(guò)點(diǎn)P作PCX AB于點(diǎn)C且AC=BC C取AB中點(diǎn)C,連接PCD.過(guò)點(diǎn)P作PC! AB,垂足為 C二、填空題15 .如圖，/ E=/ F=90 °, / B=Z C, AE=AF,下列結(jié)論： EM=FN , CD=DN , /FAN=/ EAM. ACN ABM.其中正確的有.16 .如圖，已知 ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn) O,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使AD=AO,連

7、接DO,若 BD=BC / ABC=54 ,則/ BCA 的度數(shù)為 ；17 .如圖，已知 AB=AC, / 1 = /2, / B= / C,則BD= CE,請(qǐng)說(shuō)明理由:S解：1 = 7 21 + Z BAC= / 2+.即=/ DAB.在 ABD和4ACE中，ZB=（已知）.AB=（已知）/ EAC=（已證） ABDA ACE（）.BD=CE（）18 .如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=2, BC= 班，點(diǎn)E, F分別是線段 AB, AD上的點(diǎn), 連接 CE, CF,當(dāng) / BCE=/ ACF,且 CE=CF寸,AE+AF=.19 .如圖，以 RtABC的斜邊 AB為一邊在 4ABC同

8、側(cè)作正方形 ABEF.點(diǎn)。為AE與BF的交 點(diǎn)，連接CO.若CA=2, CO=4那么CB的長(zhǎng)為.20 .如圖，在等腰直角 4ACB中，/ ACB=90°, O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn) D、E分別在直角邊AC、BC上，且/ DOE=90°, DE交OC于點(diǎn)P.有下列結(jié)論：1 /DEO=45;AOg COE S 四邊形 cdof S/ abc； OD 2=OP?OC其中正確的結(jié)論序號(hào)為.（把你認(rèn)為正確的都寫上）21 .如圖，已知點(diǎn)C是/ AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)E, F分別在邊 OA, OB上，如果要得到 OE=OF, 需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫出所有可能結(jié)果的序號(hào)為 /

9、 OCE=Z OCF; / OEC=Z OFC EC=FC; EF，OC.22 .如圖，已知PB± AB , PCL AC,且PB =PC D是AP上的一點(diǎn)，求證：.24.如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形 ABCD的邊DC BC上，AG±EF,垂足為 G,且AG= AB,則 /EAF為多少度.CD BE交于 O, AD=AE, BD=CE 求證:26 .如圖，4ABC中，/ ACB=90°,延長(zhǎng) AC到D,使得 CD=CB過(guò)點(diǎn)D作DEL AB于點(diǎn)E,交 BC于 F.求證：AB=DF.DC A27 .已知：如圖，點(diǎn)E是正方形 ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一

10、點(diǎn)，且EAL AF.求 證：DE= BF.28 .如圖，在 4ABF與4CDE中，AB=CR BF=DE 點(diǎn) A, E, F, C在同一條直線上， AE=CF29.已知:如圖，AD=BC, AB=DC,求證：/ A=Z C.答案解析部分、單選題1.如圖：在矩形 ABCD中，AD=V- AB, / BAD的平分線交 BC于點(diǎn)E, DHLAE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交 CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,有下列結(jié)論：/ AED=/ CED;OE=OD; BEH HDF;BC-CF=2EH AB=FH.其中正確的結(jié)論有（）A. 5 個(gè)B.4C. <3【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】

11、【解答】；解：二四邊形 ABCD是矩形，/ BAD=Z ABC=Z C=Z ADC=90 , AB=DQ AD/ BC,/ ADE=Z CED, 一/ BAD的平分線交 BC于點(diǎn)E,/ BAE=Z DAH=45 , . ABE和 ADH是等腰直角三角形，ae="ab, ad= ah,.AD=AB=AH,.AD=AE, AB=AH=DH=DC/ ADE=Z AED,/ AED=Z CED,，正確； / DAH=Z ADH=45 ,/ ADE=Z AED=67.5 , / BAE=45 ,/ AHB=Z ABH=67.5 , ./ OHE=67.5 ,/ OHE=Z AED,.OE=OH

12、,2019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)-全等三角形的判定與性質(zhì)（含解析）同理：OD=OH, ，OE=OD, ，正確； / ABH=Z AHB=67.5 , ./ HBE=Z FHD,在 ABEH和 4HDF 中，I HBE- 士 FHD . BEH HDF (ASA),，正確；BC CF=2HE正確，過(guò) H 作 HK, BC于 K,1可知 KC= BC, HK=KE由上知HE=EC工BC=KE十 Ec,1又 KE=HK= FC, HE=EC1故 BC=HK+HE BC=2HK+2HE=FC+2HE不正確;故選：B.【分析】先證明 4ABE和4ADH等腰直角三角形，得出 AD=AE, AB=AH=DH=DC

13、得出ZADE=Z AED,即可得出正確；先證出 OE=OH,同理：OD=OH,得出OE=OD,正確；1由ASA證出BEH HDF,得出正確；過(guò) H作HK± BC于K,可知KC= BC, HK=KE得工出 2 BC=HK+HE BC=2HK+2HE=FC+2HE 得出 正確.2.如圖，在等腰 RtABC中，/ C=90°, AC=8, F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn) D> E分別在 AC BC 邊上運(yùn)動(dòng)，且保持 AD=CE連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，下列結(jié)論： 4DFE是等腰直角三角形； 四邊形CDF環(huán)可能為正方形； 4CDE與4DAF不可能 全等；四邊形CDFE

14、的面積保持不變； 4CDE面積的最大值為 8.10 / 302019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)-全等三角形的判定與性質(zhì)（含解析）32 / 30其中正確的結(jié)論是（）IIA.B.C.D.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：連接 CF;. ABC是等腰直角三角形， / FCBA=45 , CF=AF=FB .AD=CE, . ADF CEF .EF=DF / CFE=/ AFD; / AFD+/ CFD=90 , / CFE吆 CFD=Z EFD=90 , . EDF是等腰直角三角形.當(dāng)D、E分別為AC BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形 CDFE是正方形.ADF CEFSa cei=Sa adf二

15、S 四邊形 cEFCFSa AFC .由于ADEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小；1即當(dāng)DF, AC時(shí)，DE最小，此時(shí) DF» BC=4. .De/dF=4亞；當(dāng) CEF面積最大時(shí)，此時(shí) 4DEF的面積最小.此時(shí)8cef=S 四邊形 cefd Sa def=Sa afc Sadef=16 8=8.則結(jié)論正確的是.故選DC【分析】作常規(guī)輔助線連接 CF,由SAS定理可證4CFE和4ADF全等，從而可證/ DFE=90 ,DF=EF所以4DEF是等腰直角三角形；由割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積保持不變； DEF是等腰直角三角形 DE.DF,當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，

16、DE取最小值 亦， CDE最大的面積等于四邊形 CDEF的面積減去4DEF的最小面積.3.如圖，已知/ ACB=90°, AC=BC BEX CE AD± CE于點(diǎn) D, AD=2.5 cm, DE=1.7 cm,貝U BE=( )A. 1 cmB. 0.8 cmC. 4.2 cmD. 1.5 cm【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)BEXCE, AD±CE得/ E=Z ADC,貝U/ CAD+/ ACD=90 ,再由/ ACB=90 , 得/ BCE-+ZACD=90 ,則/ BCEW CAD,從而證出 BC-ACAD,進(jìn)而得出 BE的長(zhǎng)

17、.【解答】; AD± CE, ./ E=Z ADC=90 , 即 / CAD+Z ACD=90 , / ACB=90 , ./ BCE+Z ACD=90 , / BCE玄 CAD, 又 AC=BC . BCE CAD (AAS),.CE=AD, BE=CD,. AD=2.5cm, DE=1.7cm, BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.4.如圖，在 4ABC中，/ ABC=45°, AC=8cm, F是高AD和BE的交點(diǎn)，貝U BF的長(zhǎng)是()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm

18、【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】: F是高AD和BE的交點(diǎn)，ADC=Z ADB=Z AEF=90 , / CAD+/ AFE=90 , / DBF+/ BFD=90 , / AFE=Z BFD, / CAD=Z FBD, / ADB=90 , / ABC=45 ,/ BAD=45 =/ ABD。AD=BD, .在 DBF 和 ADAC 中，/ FBD= /CAD, Z FDB= / CDA, DB=AD, .DBFDACo . . BF=AC=8cm.故選C.5.如圖所示，AC=C口 /B=/E=90°, AC± CD,則不正確的結(jié)論是()C. AA

19、BC ACEDD. / A 與/ D.A+Z 1=90° , / D+Z2=90° ,A. AC=BC+CEB. / A=Z 2互余【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：.一/ B=Z E=90°, .ACXCD,.1 + 7 2=90°,/ A=Z 2,故 B 正確； ./ A+Z D=90 ,故 D 正確；在 ABC和ACED中，Z J = Z2 r 5= leI AC = CD .ABe CED (AAS),故 C 正確；.AB=CE DE=BC .BE=AB+DE 故 A 錯(cuò)誤.故選：A.免角邊”證明 ABC和CDE全等，根

20、 /1 = /2; BE=CF; CD=DN;【分析】利用同角的余角相等求出/A=/2,再利用據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可解答.6.如圖，/ E=Z F=90 °, 6 B=/ C, AE=AF則下列結(jié)論: AACNIAABM,其中正確的有（A. 4 個(gè)B.3C. 2D.個(gè)【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由/ E=Z F=90°, / B=Z C, AE=AF,根據(jù)直角三角形全等的判定得到RtAABE RtA ACF,貝U BE=C / EAB=/ FAC得到 正確；易證 RtAAEMRtA AFN,得到 AM=AN,則MC=BN,易證得

21、 ACN ABM,得到正確； DMC0 DMB,則DC=DB,得到錯(cuò) 誤.【解答】如圖， . /E=/ F=90°, /B=/C, AE=AF, RtA ABE RtA ACF, .BE=CF所以正確； .Z EAB=Z FAC,1 = /2,所以正確； RtA AEMZ RtAAFN, .AM=AN,而/ MAN 公共，/ B=Z C, .ACN仁 ABM,所以正確； . AC=AB, AM=AN, .MC=BN, 而/ B=/C, . DMCA DMB, .DC=DB,所以錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)： 有兩組角對(duì)應(yīng)相等，并且有一條邊對(duì)應(yīng)相等 相等的兩個(gè)

22、三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.也考查了直角三角形全等 的判定7.如圖，OA= OB, OC= OD, /O=50°, / D= 35°,則/ AEC等于（）A. 60 °B. 50C. 45 °D.30 °【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】首先由已知可求得/ OAD的度數(shù)，通過(guò)三角形全等及四邊形的知識(shí)求出/AEB的度數(shù),然后其鄰補(bǔ)角就可求出了。【解答】:在 MOD 中，/ 0=50 °, / D=35 °,：/ OAD=180 -50 -35 =95 °, 在 4AOD 與

23、ABOC 中，r oa = os n zo= LO（ ODOC A AODA BOC,故/ OBC= / OAD=95 °,在四邊形 OBEA 中，/ AEB=360 °-/OBC-/OAD-/O,=360 -95 -95 -50 °,=120 °,又/ AEB+ / AEC=180 °,Z AEC=180 -120 =60 二故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；解題過(guò)程中用到了三角形、四邊形的內(nèi)角和的知識(shí)，要根據(jù)題目的要求及已知條件的位置綜合運(yùn)用這些知識(shí)。8 .如圖，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，/ ABC=/ ABD,還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件

24、，才能推出 AP8 APD.從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出AP84APD的是（）A. BC=BDB. AC=ADC. / ACB=Z ADBD. / CAB=Z DAB【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)題意，/ ABC=Z ABD, AB是公共邊，結(jié)合選項(xiàng)，逐個(gè)驗(yàn)證得出正確結(jié) 果.【解答】A、補(bǔ)充BC=BR先證出BP®BPD,后能推出 AP8 APD,故正確；B、補(bǔ)充AC=AD,不能推出 AP8 AAPD）,故錯(cuò)誤；C、補(bǔ)充/ ACB=Z ADB,先證出 AB8 ABD,后能推出 AP8 APD,故正確；D、補(bǔ)充/ CAB=Z DAB,先證出 AB8

25、 ABD,后能推出 AP8 APD,故正確. 故選B.9 .下列判斷不正確的是（）A.形狀相同的圖形是全等圖形川B.能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等C.全等圖形的形狀和大小都相同II D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】A、兩個(gè)形狀相同的圖形大小不一定相等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，可得：B能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等正確,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、全等圖形的形狀和大小都相同正確，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，故本選項(xiàng)正確； 故選：A.【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，結(jié)合各項(xiàng)說(shuō)法作出判斷即

26、可. 本題考查了全等形的概念和三角形全等的性質(zhì)： 1、能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形， 2、全等三 角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； 全等圖形的形狀和大小都相同， 做題時(shí)要細(xì) 心體會(huì).A10 .如圖，已知AB=AC, AD=AE,/BAC=/ DAE.下列結(jié)論不正確的是 （）與CA. /BAD=/CAEB. AABD ACEC. AB=BCD. BD=CE【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】證明：BAC=Z DAE,BAD=Z CAE,故A正確，在 BAD和 ACE中， （SA = CAr AW= LCAEI AD-AE , .BA4 CAEL,故 B正確，

27、.BD=EC 故 D 正確， .C錯(cuò)誤, 故選C.【分析】先證明 BAgACAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，一一判斷即可.11.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明/ AOC=Z BOC的依據(jù)是（）A. SSSB. ASA C. AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】連接NC, MC,根據(jù)SSSffiAONCOMC,即可推出答案。連接NC, MCONCAOMC 中ON=OM, NC=MC, OC=OC. ON8 OMC （SSS）.Z AOC=Z BOC,故選A.【點(diǎn)評(píng)】全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初

28、中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握。12.如圖所示，兩個(gè)完全相同的含 30°角的RHABC和RtAAED疊放在一起，BC交DE于點(diǎn)O, AB交DE于點(diǎn)G,BC交AE于點(diǎn)F,且/ DAB=30°,以下三個(gè)結(jié)論：AFLBC; AADG ACF;0為BC的中點(diǎn)；AG=BG.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：二兩塊完全相同的含30。角的直角三角板疊放在一起，且/ DAB=30 ./ CAF=30 ,/ GAF=60 ,/ AFB=90 ,.-.AF± BC正確，故

29、正確，,. AD=AC, Z DAG=Z CAF, /D=/C=60,.ADGAACF正確，故 正確，ADG ACF,.AG=AF, .AO=AO,/ AGO=Z AFO=90 , . AGO 仁 AFO,/ OAF=30 , .Z OAC=60 ,.AO=CO=AC .BO=CO=AQ 故 正確，在 RtAGE中，. / AGE=90, Z E=30°, 1 .AG=AE,.AB=AE,1.AG=AB,.AG=GB,故 正確.故答案為：D.BE【分析】 根據(jù)已知得出/ CAF=30, / GAF=60 ,進(jìn)而得出/ AFB的度數(shù)；利用ASA證明ADG04ACF得出答案； 利用AAG

30、OZAFO,得出AO=CO=AC進(jìn)而彳#出BO=CO=AQ1即 O 為 BC 的中點(diǎn)； 在 RtAGE中，由/ AGE=90 , / E=30°,推出 AG= A AE,又 AB=AE,1可得AG=，AB解決問(wèn)題.13.如圖，點(diǎn) A, D, C, E在同一條直線上， AB/ EF, AB=EF / B=/ F, AE=10, AC=7,則CD的長(zhǎng)為（）C. 4.5D. 3【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：: AB/ EF,A=Z E,在 ABC和4EFD中，(£A = £EL1B=£F. .ABe EFD (ASA), .AC=

31、ED=7,.AD=AE- ED=10- 7=3,.CD=AC- AD=7 3=4.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件得到 AB8 EFD,求出 CD=AC- AD 的值.14.已知：如圖，點(diǎn) P在線段AB外，且PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A.作/APB的平分線 PC交AB于點(diǎn)CB.過(guò)點(diǎn)P作PCX AB于點(diǎn)C且AC=BCC取AB中點(diǎn)C,連接PCD.過(guò)點(diǎn)P作PC! AB,垂足為 C【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】A、禾I用SAS判斷出4PC心 PCEJ, .CA=CB， / PCA=/ PCB=90 , 點(diǎn)

32、P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；B、過(guò)線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，符合題意；C、禾I用 SSSU斷出PCA PCB,CA=CB / PCA=Z PCB=90°, 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用 HL判斷出PC4PCB,CA=CB 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，故答案為：B.【分析】根據(jù)各選項(xiàng)添加輔助線的方法，利用全等三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷, 即可解答。二、填空題15.如圖，/ E=Z F=90 °, / B=Z C, AE=AF,下列結(jié)論： EM=FN , CD=DN , /FAN=/ EAM. ACN

33、 ABM.其中正確的有.【答案】【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)2B= 【解析】【解答】解：在 4ABE和4ACF中， AE AFABEi ACF (AAS),/ BAE=Z CAF, BE=CF AB=AC, / BAE- / BAC=Z CAF- / BAC, 即/ 1 = /2,故正確；在ACN和ABM中，Z5= ZC .4B=AC E BAM.ACN仁 ABM (ASA),故 正確；.CN=BM. CF=BE.EM=FN,故 正確，CD與DN的大小無(wú)法確定，故 錯(cuò)誤.故答案為.【分析】只要證明 AB白ACF, AN8 AMB,利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷.16.如圖，已知 ABC三個(gè)內(nèi)角

34、的平分線交于點(diǎn) O,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使AD=AO,連接DO, 若 BD=BC / ABC=54 ,則/ BCA 的度數(shù)為 :.BC【答案】42【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：. ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn) O,/ ABO=Z CBO, / BAO=Z CAO, / BCO之 ACO, .AD=A0,.D=/AOD,/ BAO=2/ D,設(shè)/ D=a ,則 / BAO=2 , / BAC=4c , BD = BC £CBO在 ADBO 與 CBO 中，【 BO-BO . DBO 仁 ACBO, ./ BCO=Z D=a,/ BCA=Z ,. 54+4“ +2 a =

35、180. a =21,.Z BCA=42 ,故答案為：42.D=Z AOD,【分析】由4ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線得到角相等，關(guān)鍵等腰三角形的性質(zhì)得到/ 由外角的性質(zhì)得到/ BAC=4/ D,由DBO。 CBO,得到/ BOC=Z D=a, /BCA=Z,根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求得.17.如圖，已知 AB=AC, / 1 = /2, / B= / C,則BD= CEL請(qǐng)說(shuō)明理由：C解：1 = 7 21 + Z BAC= / 2+.即=/ DAB.在 ABD和4ACE中，ZB=（已知）.AB=（已知）/ EAC=（已證） ABDA ACE（）.BD=CE（）【答案】/ BAC; / EAC; /

36、C; AC; / DAB; ASA;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】- / 1 = 7 21 + Z BAC=/ 2 + B BAC .即 / EAC=Z DAB.在 ABD和4ACE中，/ B= Z C（B知）,.AB=AC（E 知）/ EAC=C DAB（已證） . A ABDA ACE（ASA）BD=CE住等三角形的應(yīng)邊相等 ） AB4 ACE【分析】根據(jù)等量加等量其和相等，可得/ EAC=Z DAB,然后用角邊角證明 結(jié)論得證。AB, AD上的點(diǎn),18.如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=2, BC= ，點(diǎn)E, F分別是線段 連接 CE, CF

37、,當(dāng) / BCE=/ ACF,且 CE=CW, AE+AF=.4 C【答案】5V【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn) F作FGJ± AC于點(diǎn)G,如圖所示,在4BCE和4GCF中,£FGC= ££BC= 90。I cz= cr . BCE GCE(AAS),CG=BC=.AC=AG=4-2.AE=2-=L2跖訴1?亞 .AE+AF=【分析】過(guò)點(diǎn)F作FG±AC于點(diǎn)G,證明ABC珞 GCF,得至U CG=CB根據(jù)勾股定理得 AC=4, 所以可求AG,易證AG。4CBA,求出AF、FG,再求出AE,得出AE+AF的值.19.如圖，以

38、RtABC的斜邊 AB為一邊在 4ABC同側(cè)作正方形 ABEF.點(diǎn)O為AE與BF的交 點(diǎn)，連接CO.若CA=2, CO=C,那么CB的長(zhǎng)為.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，在 BC上截取BD=AC,連接OD. / CAO=90 - / AHC, / OBD=90 - / OHB, / OHB=Z AHC,/ CAO=Z DBO, 四邊形ABEF是正方形，.OA=OB,在ABOD和4AOC中，；BD = AClOA = OB . BOD0 AAOC （SAS,.OD=OC=2 ,/ BOD=Z AOC, / BOD+/ DOH=90 , / DOH+Z COA=90 ,即

39、：/ COD=90, . COD是等腰直角三角形， .CD=2因（勾股定理）. .BC=2亞+2.故答案為：2+2.【分析】在BC上取一點(diǎn)D,使BD=AC=2連接OD,可證得 BOg AOC,從而得到OD=OC=2向，再可證 COD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出CD,也就求得BC的長(zhǎng).20.如圖，在等腰直角 4ACB中，/ ACB=90°, O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn) D、E分別在直角邊AC、BC上，且/ DOE=90°, DE交OC于點(diǎn)P.有下列結(jié)論：/DEO=45;小。必 CO S 四邊形CDOE= SABC；OD2=OP?OC其中正確的結(jié)論序號(hào)為.（把你認(rèn)為正確的都寫

40、上）C【答案】【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：.在等腰直角 4ACB中，/ ACB=90, O是斜邊AB的中點(diǎn),/ A=Z B=Z ACO= , OA=OC=OB / AOC=90 = / DOE,/ AOD=Z COE=90 - / DOC,在AOD與ACOE中，oa=oc:Z AOD = £CO£ . AOD0 COE (ASA),.OD=OE, / EOD=90 ,/ DEO=45 , AOD。 COE Saod=Sacoe . S 四邊形 cdoE=Sa cod+Sa coEtSa cod+Saaod=Sa aoc=- Sa abc ,. DOE為

41、等腰直角三角形，/ DEO=45 . / DEO=Z OCE=45 , / COE=Z COE.OE。 OCEOE PC.。尸一 OE ,即 op?oc=oE ,即都正確；故答案為：.【分析】證4AOD。 COE推出OD=OE,即可判斷 ；根據(jù)全等得出兩三角洲的面積 相等，即可推出4ACB的面積=四邊形CDOE的面積的2倍，即可判斷 ；證0£口 OCE, 得出比例式，即可判斷 .21 .如圖，已知點(diǎn)C是/ AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)E, F分別在邊 OA, 0B上，如果要得到 OE=OF, 需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫出所有可能結(jié)果的序號(hào)為 / OCE4 OCF; / OEC4

42、 OFC EC=FC; EF，0C.【答案】【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：若/ OCE=Z OCF根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)可得，/ EOC=Z COF,故居ASA定理可求出0E® OFC：,由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF正確；若/OEC=/ OFC,同 可得0E® OFC,由三角形全等的性質(zhì)可知 OE=OF.正確； 若EC=FC 條件不夠不能得出.錯(cuò)誤；若EH0C,根據(jù)SSSt理可求出 0E/ OFC,由三角形全等的性質(zhì)可知 OE=OF.正確. 故填.【分析】要得到 OE=OF就要讓OCEOCF, 都行，只有EC=FC不行，因?yàn)?證明三角形全等沒(méi)有邊邊

43、角定理.三、解答題22 .如圖，已知 PB, AB , PCI AC,且PB =PC D是AP上的一點(diǎn)，求證： 3D=CD .【答案】證明：: PB，AB, PC, AC, Z ABP=Z ACP=90 , 在 RtABP和 RtACP 中 IAP = .F-PC ,RtA ABP RtACP (HL), . / BPD=Z CPD,在 ABPD 和 CPD 中i P3=PC £ BPD = Z CPDI PD-PID , .BPg CPD,BD=CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】首先依據(jù) HL證明RtAABP RtAACF>,然后依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到 /BPD=/ CPD,然后，再依據(jù) SAS可證明ABP* CPD,最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可 得至ij BD=CD.23 .已知：如圖， AB=AE, /1 = /2, / B= / E.求證：BC= ED.【答案】證明：.一/ 1 = / 2,.1 + Z BAD= / 2+Z BAD,即：/ EAD= / BAC.在 EAD和ABAC中，LBAC L 豈AI>. .ABe AED(ASA)BC= ED【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)/ 1 = 7 2,證得/ EAD= / BAC,再利用全等三角形的判定證明 AB8 AED,然后根據(jù)全等三角