2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題突破因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題

1、九道壓軸題突破因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題問題導(dǎo)入：1 .已知A、R C三點，以A、 R C D為頂點的平行四邊形有幾個，怎么畫？2 .在坐標(biāo)平面內(nèi),如何理解平行四邊形 ABCD勺對邊AB與DC平行且相等？3 .在坐標(biāo)平面內(nèi),如何理解平行四邊形ABCD勺對角線互相平分？如圖1,過 ABC的每個頂點畫又t邊的平行線，三條直線兩兩相交，產(chǎn)生三個點D. 如圖2,已知A(0, 3),B(-2, 0),C(3, 1),如果四邊形ABCEMW四邊形，怎樣求點D的坐標(biāo)呢？點B先向右平移2個單位，再向上平移3個單位與點A重合，因為BA與C*行 且相等，所以點C(3, 1)先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得

2、到點D(5, 4).如圖3,如果平行四邊形ABCD勺對角線交于點G那么過點G畫任意一條直線(一 般與坐標(biāo)軸垂直),點A、C到這條直線的距離相等，點R D到這條直線的距離 相等.關(guān)系式xa+xc=xb+xd和yA+yc=yB+yD有時候用起來很方便.我們再來說說壓軸題常常要用到的數(shù)形結(jié)合.圖4如圖4,點A是拋物線y=-x2+2x+3在x軸上方的一個動點,AB ±x軸于點B,線段 AB交直線y=x-1于點C,那么點A的坐標(biāo)可以表示為(x, -x 2+2x+3)，點C的坐標(biāo) 可以表小為(x, x-1).線段AB的長可以用點A的縱坐標(biāo)表示為AB=y=-x 2+2x+3,線段AC的長可以用A

3、C兩點的縱坐標(biāo)表示為AC=y-y c=-x 2+2x+3-(x-1)=-x 2+x+4.通俗地說，數(shù)形結(jié)合就是：點在圖象上，可以用圖象的解析式表示點的坐標(biāo)，用 點的坐標(biāo)表示點到坐標(biāo)軸的距離.練習(xí)反饋：1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(2, 9),與y軸交 于點A(0, 5),與x軸交于點E、 B.(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式； 過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C點P為拋物線上的一點(點P在 AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點D,問當(dāng)點P在何位置時，四邊形APCD勺面 積最大？并求出最大面積；(3)若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，

4、使得以A E、 N、 M為頂點的四 邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M N的坐標(biāo).思路：2 .設(shè)拋物線的頂點式比較簡便.3 .四邊形APCD勺對角線互相垂直，面積等于對角線積的一半.4 .因為AE與MNF行且相等，所以M N兩點間的水平距離、豎直距離與 A、E 兩點間的水平距離、豎直距離分別相等.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2- 2x+mfm»)的對稱軸與比例系數(shù)為5的反比例函數(shù)圖象交于點 A,與x軸交于點B,拋物線的圖象與y軸交于點C,且OC3OB.(1)求點A的坐標(biāo)；求直線AC的表達式； 點E是直線AC上一動點，點F在x軸上方的平面內(nèi)，且使以A、 R E、

5、F 為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點F的坐標(biāo).思路：1 .從待定系數(shù)的二次函數(shù)的解析式中可以得到拋物線的對稱軸是直線x=1，然后這道題目和拋物線沒有什么關(guān)系了 .2 .第(3)題以AB為分類標(biāo)準(zhǔn)，分兩種情況討論菱形.兩種情況的菱形都可以畫出 準(zhǔn)確的示意圖.3 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C y=ax2+bx+c與x軸相交于A、 B兩點,頂點為D(0, 4),AB=wZ設(shè)點F(m 0)是x軸正半軸上一點，將拋物線C繞點F 旋轉(zhuǎn)180° ,得拋物線C'.(1)求拋物線C的函數(shù)表達式；(2)若拋物線C'與拋物線C在y軸右側(cè)有兩個不同的公共點，求m的取值范圍；(3)如圖

6、2, P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點P在 拋物線C'上的對應(yīng)點為P'.設(shè)M是C上的動點，N是C'上的動點，試探究四邊形PMP'N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由.圖2思路：1 .用m表示拋物線C'的頂點坐標(biāo)，設(shè)拋物線C'的頂點式.2 .拋物線C與拋物線C在y軸右側(cè)有兩個不同的公共點，一個臨界時刻是拋物 線C'經(jīng)過點D另一個臨界時刻是B、 F重合.3 .第(3)題:先構(gòu)造正方形，用m表示點M的坐標(biāo)，再把點M代入拋物線C的解析 式求解m的值.4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+

7、1交y軸于點A,交x軸正半軸于 點B(4, 0),與過點A的直線相交于另一個點D,-.,過點D作DC!x軸，垂足 為C.(1)求拋物線的表達式； 點P在線段OCk (不與點Q C重合)，過點P作PNL x軸，交直線AD于點 M交拋物線于點N,連結(jié)CM求 PCM0積的最大值;(3)若點P是x軸正半軸上一動點，設(shè)OP的長為t,是否存在t,使以點M C D、 N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.思路：1 .點N、 M P的橫坐標(biāo)都用t表示，點N、 M的縱坐標(biāo)分別用拋物線和直線 AD的解析式表示.2 .第(2)題先求Sa pc送于t的二次函數(shù)，再求這個二次函數(shù)的最大

8、值.3 .第(3)題根據(jù)NMBf DC相等列方程，分兩種情況：N在M上方，M在N上方.5.如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c過點 A(-1, 0),B(3, 0),C(0, 3).點 M N為拋物線上的動點，過點M作MD/ y軸，交直線BC于點D,交x軸于點E.(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)過點N作NF,x軸，垂足為點F,若四邊形MNF為正方形(此處限定點M在對 稱軸的右側(cè)),求該正方形的面積；(3)若/ DMN900 , MD=MNt點 M的橫坐標(biāo).>C JXF QE ' 亨圖1思路：1 .設(shè)MNf拋物線的對稱軸交十點點M的坐標(biāo)表示了 .2 .第(3)題中 MN=MD(

9、M與 D備用圖H,那么MN2MH因止匕ME MN勺長就可以用N的位置關(guān)系存在四種情況.iy6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-3交x軸于A、 B兩點(點A在點 B的左側(cè))，將該拋物線位于x軸上方曲線記作M將該拋物線位于x軸下方部分 沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N曲線N交y軸于點C,連結(jié)AC BC.(1)求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式；求 ABC外接圓的半徑；(3)點P為曲線M或曲線N上的一個動點，點Q為x軸上的一個動點，若以點B、C P、 Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標(biāo).思路：1 .翻折以后的拋物線與x軸的交點不變，開口方向改變了，可以直接寫出交點式.2 .觀

10、察 ABC的三個頂點，發(fā)現(xiàn)AB邊和BC邊的垂直平分線都是特殊的直線，這 兩條直線的交點就是 ABC外接圓白圓心.3 .第(3)題的平行四邊形，以BC為分類標(biāo)準(zhǔn)，按照邊或者對角線分兩種情況討論.7.如圖，已知一個直角三角形紙片 ACB其中/ ACB=90, AC=4 BC=3 E、F 分別是AC AB邊上點，連接EF.(1)圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ecb=3S edf,求AE的長；(2)如圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M 處，且使MF/ CA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求EF的長；(3)如圖，

11、若FE的延長線與BC的延長線交于點N, CN=1, CE暫，求黑的 Dr化圉圖圖思路：1 .先利用折疊的性質(zhì)得到 EF± AB, AAEf ADEf；則SmemSa def,則易得 SaabC=4&aef,再證明RtAAEM RtAABC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到尋£=(I!)2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長；2 .通過證明四條邊相等判斷四邊形 AEMF為菱形；連結(jié)AM交EF于點O,如圖，設(shè) AE=k則EM=x, CE=4- x,先證明,_ a 4 - X K ， 一，一 4 一一r 、一， CM&4CBA馬到p=T,解出x后計算出CM=y,再

12、利用勾股定理計 算出AM,然后根據(jù)菱形的面積公式計算 EF;3.如圖，作FHI±BC于H,先證明ANCyNFH,利用相似比得到FH: NH=4:7,設(shè) FH=4x,NH=7x,WJ CH=7x- 1, BH=3- (7x 1)=4-7x,再證明BFH BAC 利用相似比可計算出x=2,則可計算出FH和BH,接著利用勾股定理計算出 BF,5從而得到AF的長，于是可計算出 瞿的值.8.如圖，已知拋物線y=1x2+bx+c經(jīng)過4ABC的三個頂點，其中點 A (0, 1), 點B(-9, 10), AC/ x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點.(1)求拋物線的解析式；(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB AC分 別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP勺面積最大時，求點P的坐標(biāo)；思路：1 .用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；2 .設(shè)點P (m,m2+2m+1),表示出PE= 2m2 3m,再用S四邊形aecfSaaec+Saap(= ；AC><PE,建立函數(shù)關(guān)系式，求出極值即可；9.如圖，拋物線 y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為(3, 0)，與y 軸交于點C (0, -3)(1)求拋物線的解析式