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文檔簡介

1、2011年山東省青島市中考數學試題、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,工茜分24分)1 ,一,一2-的倒數是【2.A SD.3.已知。O與。O的直徑分別是4cm和6cm, OQ= 5cm,則兩圓的位置關系是【A.外離C .相交 D .內切4 .下列汽車標志中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【5 .某種鯨的體重約為 1.36 X 105kg.關于這個近似數,下列說法正確的是【A.精確到百分位,有 3個有效數字B .精確到個位,有 6個有效數字C.精確到千位,有6個有效數字D .精確到千位,有 3個有效數字6.如圖,若將直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的橫坐標保持不變,1縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?/p>

2、下,則點A的對應點的坐標是【A. ( 4, 3) B .(4,3) C . (-2, 6) D . (-2, 3)7 .如圖1,在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形,使之恰好圍成圖 2所示的一個圓錐,則圓錐的高為【】A. 17cmB . 4cm C . >/75cmD . 3cmk8 .已知一次函數 yi = kx + b與反比例函數V2 = 在同一直角坐標系中的圖象如圖所不,則當yixvy2時,x的取值范圍是1】A. xv 1 或 0vxv3B . 1vxv0 或 x>3C. 1 vxv0Dx>3、填空題(本大題共 6小題,每小題3分,?茜分18分)9 .已知

3、甲、乙兩支儀仗隊各有10名隊員,這兩支儀仗隊隊員身高的平均數都是178cm,方差分別為0.6和1.2 ,則這兩支儀仗隊身高更整齊的是仗隊.10 .如圖,已知 AB是。O的弦,半徑 OA= 6cm, Z AOB= 120o,貝U AB=cm .11 .某車間加工120個零件后,采用了新工藝,工效是原來的1.5倍,這樣加工同樣多的零件就少用1小時,采用新工藝前每小時加工多少個零件?若設采用新工藝前每小時加工x個零件,則根據題意可列方程為100只雀鳥,給它們12 .生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數量,設計了如下方案:先捕捉做上標記后放回山林;一段時間后,再從中隨機捕捉500只,其中有標記的雀鳥有

4、 5只.請你幫助工作人員估計這片山林中雀鳥的數量約為 只.13 .如圖,將等腰直角 ABC沿BC方向平移得到 ABC.若BO 342,ABCW ABC重疊部分面積為 2,則BB =.14 .如圖,以邊長為1的正方形ABCD勺邊AB為對角線作第二個正方形AEBQ再以BE為對角線作第三個正方形EFBO如此作下去,則所作的第 n個正方形的面積 S=.三、作圖題(本題滿分 12分)15 .如圖,已知線段 a和h.求作: ABC使得 AB= AC BC= a,且BC邊上白高 AD= h.要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.四、解答題(本大題共 9小題,滿分74分)16 .(每小題4分,滿分8分)(1

5、)解方程組:J4x+3y=5,x-2y= 4.(2)化簡:b+1 - b2+b a2- 4a+ 217 . (6分)圖1是某城市三月份 1至8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統(tǒng)計圖,小剛根據圖將數據統(tǒng)計整理后制成了圖2.根據圖中信息,解答下列問題:(1)將圖2補充完整;(2)這8天的日最高氣溫的中位數是oC;(3)計算這8天的日最高氣溫的平均數.1 1/24319. (6分)某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾斜角由原來的40o減至35o.已知原樓梯AB長為5ml調整后的樓才!所占地面 CM多長?(結果精確至U 0.1m.參考數據:sin40 o=0.64 , cos40o= 0.77 , s

6、in35 o= 0.57 , tan35 o= 0.70)18 . (6分)小明和小亮用圖中的轉盤做游戲:分別轉動轉盤兩次,若兩次數字之差(大數減小數)大于或等于2,小明得1分,否則小亮得1分.你認為游戲是否公平?若公平,請說明理由;若不公平,請你修改規(guī)則,使游戲對雙方公平.20. (8分)某企業(yè)為了改善污水處理條件,決定購買兩種型號的污水處理設備共 8臺,其中每臺的價格、月處理污水量如下表:經預算,企業(yè)最多支出 57萬元購買污水處理設備,且要求設備月處理污水量不低于1490噸.(1)企業(yè)有哪幾種購買方案?(2)哪種購買方案更省錢?A型B型價格(萬元/臺)86月處理污水量(噸/月)200180

7、21. (8分)在DABC由,E、F分別是AB CD的中點,連接 AR CE(1)求證: BE笠 ADFA(2)連接AC當CA= CB時,判斷四邊形 AEC喔什么特殊四邊形?并證明你的結論.22 . (10分)某商場經營某種品牌的童裝,購進時的單價是60元.根據市場調查,在一段時間內,銷售單價是80元時,銷售量是200件,而銷售單價每降低1元,就可多售出20件.(1)寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式;(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式;(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元,且商場要完成不少于 240件的銷售任務,則商場銷售該品牌童裝獲得

8、的最大利潤是多少?23. (10 分)問題提出我們在分析解決某些數學問題時,經常要比較兩個數或代數式的大小,而解決問題的策略一般要進行一定的轉化, 其中“作差法”就是常用的方法之一. 所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數式M N的大小,只要作出它們的差 M-N,若 Mr N>0,則 M> N;若 MH N= 0,則 Mf= N;若 MH N< 0,則 Mk N.問題解決如圖1,把邊長為a+b(a*b)的大正方形分割成兩個邊長分別是試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和 N的大小.解:由圖可知:M= a2+b2, N= 2ab.

9、Mb Nf= a2+ b2- 2ab= (a-b)2.awb,(a-b)2>0. .Mb N> 0.a、b的小正方形及兩個矩形,類別應用(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為a+ b2元/千克和2 ab a+ b元/千克(a、bMb> N是正數,且awb),試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低.(2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長 M、N的大小(b> c).b+ ca+ b圖2a cb+3c,這個箱子的尺寸如圖4所示(其聯系拓廣 小剛在超市里買了一些物品,用一個長方體的箱子“打包”中b>a> c>0),售貨員分別可按圖 5、圖6、圖7

10、三種方法進行捆綁,吻哪種方法用繩最短?哪種方法用繩最長?請說明理由.圖4圖5圖6圖724. (12 分)如圖,在 ABC中,AB= AC= 10cm, BD1 AC于點 D,且 BD= 8cm.點 M從點 A出發(fā),沿AC的方向勻速運動,速度為 2cm/s;同時直線PQ由點B出發(fā),沿BA的方向勻速運動,速度為1cm/s ,運動過程中始終保持 PQ/ AC直線PQ AB于點R交BC于點Q刃BD于點F.連接PM設運動時間為t s(0 v t v 5).(1)當t為何值時,四邊形 PQCME平行四邊形?(2)設四邊形PQCMJ面積為ycm2,求y與t之間的函數關系式;9是否存在某一時刻t ,使S四邊形

11、PQCMF 16SLABC?右存在,求出t的值;若不存在,說明理由;MDFCB Q(4)連接PC是否存在某一時刻 t ,使點M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.二O一年山東省青島市初級中學學業(yè)水平考試【學試題參考答案及評分標準說明:I.如果考生的解法與本解法不同.可參照本評分標準制定相應評分細則.2 .當考生的解答在某一步出現錯誤,影響了后端部分時、如果這一步以后的“ 這道題的內容和難度,可視影響程度決定后面部分的給分,但不得超過后面部分應笠 半;如果這一步以后的解答有較PT重的錯誤,就不紿分.3 .為閱卷方便,本解答中的推算步驟寫得較為詳細,但允許考生在解

12、答過程中 略作關健性的推算步狼.4 .解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數.一.選擇題本題滿分24分,共有8道小題,銀小題3分)題號12 3456g答案A 1BDDAc二、填空聯(本逾滿分18分,共有6道小馥,每小腴3分)題號910答案用1673120 120 . jx 1.5x題號121314答案1000()近1F三.作圖腌(本題滿分4分)15 .正確作圖;正確寫出結論.四、解答瓢(本題滿分74分.共有9遒小£)16 .(本小颼滿分8分)14"3y=51x-2>» = 4解:由得:x = 4 + 2 ,把到弋入GM: 4(4 + 2*)+

13、3» = 5.解得:v= -1.把廠T代入得.x = 2.,原方程組的解為,數學試期參考答案及評分標準第I頁(共6頁)解:原式=(a+2)(d-2) b(b + l)4分2分4分6分b(a - 2)17 .(本小題滿分6分)解:(I)補對條形統(tǒng)計圖;1.10-x(|x2 + 2x2 + 3x3 + 4x|) = ( C )(或 2.375。 o8(2) 2.5C;18 .(本小題滿分6分) 解:123410123210123210i43r 210p. 一一u > DIV 1 ewi j* = = -: t,"小rz»=一16 816 8,小明得分一號q;,住

14、得分:看$,游戲對雙方不公平.游戲規(guī)則改為兩次數字差大于或等于2,小明得5分; o O否則,小亮得3分.6分19.(本小題滿分6分)解:在RCA460中./仙 AD ADsin40 =>AB 5 D = 5sin40°- 5x0.64 = 3.2.在RIA4C0中AD 3.2tan35° =CD CD八 3.23.2“CD 0- 4.66tan 350 0.70答:調整后的樓梯所占地面。約為4.6米.20 .(本小題滿分8分)解:(I )設購買4型設備x臺,則型設備(8-x )依由題意得:8x + 6(8-x) W 57200x+l80(8-x)24902,解得:這4

15、42一 2Vx是正整數 :.x = 3,4.答:有兩種購買方案.買彳型設備3臺.A型法備5臺;或買4型設備4臺,型設備4臺.,5,(2)當乂 = 3時.3x8 + 5x6 = 54 (萬元)當”4時.4x8 + 4x6 = 56 (萬元)答:買4型設備3臺,6型設備5臺更省錢.21 .(本小腮滿分8分)證明:(1 ) 四邊形4武力是平行四邊形.:.AB=CD. £B = ZD. BC=AD. :E、F分別是X慶CD的中點. BE=;4B,DF = ;CD.:.BE=DF.A MiECtDFA.(2)四邊形/EC/是矩形. 四邊形ABCD是平行四邊形,:.AB CDftABCD. &#

16、163; 產分別是CD的中點.:.aeAabqJcd.22:.AE / CF 且 AE = CF.:四邊形AECF是平行四邊形.:CA二CB, E是48的中點.:.CE LAB.即/m7 =90®:.DAECFf&.8 分22.(本小題滿分10分)解:(1)由題意.得:7=200 + (807)x20= -20x + 1800答:y與x之間的函數關系式是=-20x + l800 .3分(2)由題意得=(x-60X-20x + 1800)=-20i+3000x7 08000答:卬與x之間的函數關系式是尸-20/+3000108000.6分za -20x4-1800240(3)由

17、題意.得:、.xN76解得 76WxW78. w = -20x,+ 3000x-108000對稱軸為3-B = 75.又。<02x(-2。)二當76近xW78時,卬隨x增大而減?。寒?廣76 時.w 總產(76-60)x(-20x76+ 1800) = 448。答:這段時間商場域多獲利4480元.10分23r (本小題滿分10分)解:類比應用()a + b 2ab _ (a + b)-4ab)2_ _ o+S _2(a Yb) 2(a + A)4 6是正整數旦。射6 (a-b). a + b lab > “ 一一.2(ab)2a + b即小麗的平均價格比小穎的高.3分(2)由圖知.

18、Mi = 2(a + b + b+c) = 2a + 4b+2cM = 2(a - c +。+ 3c) = 2a + 助 + 4cMl N = (2a + 46 + 2c) -(2a + 26 + 4c)=26 - 2c = 2(5 - 0)/>>© J2(j)>a.RU MiM>M.所以第一個矩形的周長大于第二個矩形的周長. 6分聯系拓廣設圖6勺捆綁繩長為/1.則/產2。x 2 + 2。x 2+4cx 2 = 4。+ 4 + 8c 設圖的捆綁繩長為機 則/尸2。x2 + »x2 + 2cx2 = 40 + 46 + 4c . 設圖的捆械長為八,則/

19、3=3ox2 + 26x2 + 3cx2 = 6a + 4b + 6。, ",2 = (4a + 4b + 8c)-(4a + 4b + 4c)=4c > 0;h > hA- 4= (6a + 4b + 6c)-(4。+ 46 +4c)=2a + 2c > 0m (由式子觀察得出由>4.AM也可得分.)K -6=(6a + 46 + 6c)-(4d 4-46 +8c)= 2a-2c = 2(a-c)9a > c. /.2(a-c) > O.HP 6 - 6 > () 6 > G- 所以第三種捆綁方法用繩坡長.第二種般知.24.(本小即滿分【2分)解:(I )假設四邊形尸。CW是平行四邊形.則 PM /QC.

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