(完整版)2019年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷解析(精品)

1、第13頁，共20頁2019年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 10小題，共40.0分）1. 已知全集 U=-1 ,0, 1,2, 3,集合 A=0 , 1, 2, B=-1 ,0, 1,貝U (?uA) AB= ( )A. -1B. 0,1C. -1, 2, 3 D. -1, 0, 1, 32. 漸進線方程為x與二0的雙曲線的離心率是()B. 1C. /D. 2? 3?+ 4 >03 . 若實數(shù)x, y滿足約束條件3? ?- 4 W0,則z=3x+2y的最大值是()?+ ?a 0A. -1B. 1C. 104 .祖咂是我國南北朝時代的偉大科學(xué)家，他提出的“哥勢既同，則積不容異”稱為祖

2、的I原理，利用該原理可 以得到柱體的體積公式 V柱體二Sh,其中S是柱體的底 面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示 （單 位：cm）,則該柱體的體積（單位：cm3）是（）A. 158B. 162C. 182D. 324D. 125. 若 a>0, b>0,貝U " a+bw是 " abw4'的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=?p y=1oga（x+1） （a>0且awl）的圖象可能是（）7. 設(shè)0vav 1.隨機變量X的分布列是X0a1111P333則當(dāng)a在(

3、0, 1)內(nèi)增大時，()A. ?(?增大B. ?(?減小C. ?(?先增大后減小D. ?(?先減小后增大8 .設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱VA上的點(不含端點).記直線PB與直線AC所成角為直線PB與平面ABC所成角為3,二面角 P-AC-B的平面角為丫，則()A. ?< ? ?< ? B. ?< ? ?< ? C. ?< ? ?< ? D. ?< ? ?< ? ?箕0,一9 . 設(shè) a, bCR,函數(shù) f (x) =11右函數(shù) y=f (x) -ax-b恰?(?+ 1)?2+ ? ?> 0.有3個零點，則()A

4、.?< -1 , ?< 0 B. ?< -1 ,?> 0 C. ?> -1, ?<0 D.?> -1 , ?> 010 .設(shè)a, bCR,數(shù)列an滿足 a=a,an+1 = an2+b, nCN*,則()A.當(dāng)？?= 1時，?d > 10B.當(dāng)？?= 4時，？?0 > 10C.當(dāng)？?= -2 時，？?0 > 10D.當(dāng)？?= -4 時，?0 > 10二、填空題(本大題共7小題，共36.0分)11 .復(fù)數(shù)z=1+? (i為虛數(shù)單位)，則|z|=.12 .已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0, m),半徑長是r.若直線2x-y+3=0與圓

5、C相切于點A (-2, -1),則 m=, r=.13 .在二項式(逐+x)9展開式中，常數(shù)項是，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是 .14 .在 AABC 中，/ABC=90°, AB=4, BC=3,點 D 在線段 AC 上，若 ZBDC =45°,則 BD=, cosZABD=.?， ？15 .已知橢圓?9?+?=1的左焦點為F,點P在橢圓上且在x軸的上方.若線段PF的中點 在以原點。為圓心，OF |為半徑的圓上，則直線 PF的斜率是 .16 .已知aCR,函數(shù)f (x) =ax3-x,若存在tCR,使得|f (t+2) -f (t) | i,則實數(shù)a的最3大值是.17 .已知

6、正方形ABCD的邊長為1.當(dāng)每個入(i=1, 2, 3, 4, 5, 6)取遍土?xí)r， | 1?2?3?4?%?%為那酌最小值是 ,最大值是 .三、解答題(本大題共5小題，共71.0分)18 .設(shè)函數(shù) f (x) =sinx, xCR.(I )已知 K0, 2兀)，函數(shù)f (x+0)是偶函數(shù)，求 。的值；(n)求函數(shù) y=f (x+)2+f(x+4) 2的值域.19 .如圖，已知三棱柱 ABC-A1B1C1,平面 AiACCi"面 ABC, /ABC=90°, /BAC=30°, AiA=AiC=AC, E, F 分別是 AC, A1B1 的中點.(I )證明：EF

7、1BC;(n)求直線EF與平面AiBC所成角的余弦值.20 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn, a3=4, a4=9 .數(shù)列bn滿足：對每個nCN*, Sn+bn, Sn+1+bn, Sn+2+bn 成等比數(shù)列.(I )求數(shù)列an , bn的通項公式；、 蘇 * _*(n )記 Cn=v2? nCN ,證明：Ci+c2+cn< 2v? nCN .21 .如圖，已知點F (1, 0)為拋物線y2=2px (p>0)的焦點.過點F的直線交拋物線 于A, B兩點，點C在拋物線上，使得 AABC的重心G在x軸上，直線 AC交x軸 于點Q,且Q在點F的右側(cè).記 祥FG, ACQG的面積分別為

8、 S, S2.(I )求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程； ?(n)求？2的取小值及此時點 G點坐標(biāo).22 .已知實數(shù) awQ 設(shè)函數(shù) f (x) =alnx+v1T? x>0.3 .(I )當(dāng)a=-4時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n )對任意x-12, +8)均有f (x) wZ?求a的取值范圍. ?2?注意：e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù).答案和解析1.【答案】A【解析】解：.3A=-1 ,3,. ?UA) n B=-1 , 3 n -1,0,1=-1故選:A.由全集U以及A求A的補集，然后根據(jù)交集定義得結(jié)果.本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ).2 .【答案】C【解析】解：根據(jù)斬進

9、線方程為x±y=0的雙曲線，可得a=b,所以0萬口則該雙曲線的離心率為e=：二八,故選:C.由漸近線方程，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可.本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3 .【答案】C 【解析】【分析】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答 案.【解答】（金 一加+4> 口；口作出可行域如圖,工十甘-0聯(lián)立："_# .I o，解得 A 2, 2),化目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y為y=-g x+； z,由圖可知，當(dāng)直線y=-：x+：z過A

10、 2, 2)時，Ml在y軸上的截距最大,z有最大值：10.故選:C.4 .【答案】B【解析】解：由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體為直五棱柱，底面五邊形的面積可用兩個直角梯形的面 積求解,即一 二27, 高為6,則該柱體的體積是V=27X6=162.故選：B.由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為直五棱柱，由兩個梯形面積求得底面積，代入體積公式得答案.本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.5 .【答案】A【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，均 值不等式，考查了推理能力與 計算能力.充分條件和必要條件的定 義結(jié)合均值不等式、特值法可得結(jié)果.【解答】解

11、：.a>0, b>0, /4>a+t)> , 2石小，.ab04 即a+b0? ab<若 a=4, b=：,則 ab=1<4但 a+b=4+, >4,即ab04隹不出a+t><4,- a+b 0建ab<的充分不必要條件故選A.6 .【答案】D【解析】解：由函數(shù)y=： , y=loga X+),當(dāng)a> 1時，可得y=：是遞減函數(shù)，圖象包過0, 1)點，函數(shù)y=1oga X+；),遜增函數(shù)，圖象包過1,0)點；當(dāng)1>a>0時，可得y=：是遞增函數(shù)，圖象包過0,1)點, 函數(shù)y=1oga X+；),遜減函數(shù)，圖象恒過C ,

12、0)點；涉足要求的圖象為D, 故選D.對a進行討論，結(jié)合指數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.本題考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7 .【答案】D【解析】 八 11,11解：EX)=0X j+aXq+1、=,D X)= ( j )x+ a- 3 )餐 + 1-)今1 v211=27 a+1)2+ 2a-1)2+ a-2)2= a2-a+1)=； a-1)2+n- 0<a< 1, . D X)先減小后增大故選：D.方差公式結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果本題考查方差的求法，利用二次函數(shù)是關(guān) 鍵，考查推理能力與計算能力，是 中檔題.8 .【答案】B【解析】解：方法一、女置G為AC

13、的中點，V在底面的射影為O,則P在底面上的射影D在線段AO上，作DEMC于E,易得PEVG,過P作PF/AC 于 F,過D作DH /AC,交BG于H,M a 之BPF, B 之PBD, 丫2PED,加 PF EG DH BD ° 5陽一則 cos行,：=西=亞 <pb =cos8 可得 P< 5, PD PD(. 一tan 丫£。>或 =tan §可得品匕方法二、由最小值定理可得 配%記V-AC-B的平面角為T延然Y '=）丫， 由最大角定理可得K 丫 '=; 丫方法三、（特陽形法）設(shè)三棱錐V-ABC為棱長為2的正四面體，P為VA

14、的 中點，易得 cos a r = 一，可得 Sin a 二 ，sin B = = ，Sin 丫 =，= ,故選：B.本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成角、直線和平面所成角和二倍 角的概念和計算，解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識求 解，而后比較大小，充分運用圖象，則可事半功倍，本題考查空間三種角的求法，常規(guī)解法下易出現(xiàn)的錯誤的有：不能正確作出 各種角，未能想到利用 特殊位置法”，尋求簡單解法.9 .【答案】C【解析】解：當(dāng)x<0 時，y=f X)-ax-b=x-ax-b= 1x-b=0, 得x=7；y=f x)-ax-b最多一個零點；當(dāng) x10時，y=f x)-ax

15、-b=( x3-1 a+1)x2+ax-ax-b=| x3-； a+1)x2-b, y' =x a+1)x,當(dāng) a+1<0,即a<1 時，y' >y=f x)-ax-b在0, +00)上遞增,y=f x)-ax-b最多一個零點.不合題意；當(dāng) a+1>0,即a<-1 時，令y'>0得x Qa+1,+00),函魏！增，令y'<0得x 0,a+1),函施減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)y=f x)-ax-b恰有3個零點？函數(shù)y=f x)-ax-b在(00, 0)上有一 個零點，在0,+00)上有2個零點，如右圖：5(-ir

16、>0L-u <0且 1 撲+ l)(a+ 1-一 bull '解得 b<0, 1-a>0, b>-，a+1)3.故選:C.當(dāng) x<0 時，y=f x)-ax-b=x-ax-b= Q-a)x-b最多一個零點；當(dāng) x0時，y=f x) -ax-b=；x3-； a+1)x2+ax-ax-b=； x3-1 a+1)x2-b,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào) 性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得.本題考查了函數(shù)與方程的綜合運用，屬難題.10 .【答案】A【解析】 人，1I解：對于B,令一人 + 1=0,得入可，取叼=嘲,.R = .j 叫,.當(dāng)b=；時，a10V10,

17、故B錯誤；對于C,令x2-2-2=0,得入二誠 入甘,取 a1=2, . a2=2，an=2< 10,.當(dāng) b=-2 時，a10V 10,故C錯誤；對于D,令x2-入4=0,得' ="J、而 1 + vT7 .1 + v' 1 /1 + /17 /iq取町=-，里=-,，心=-<10,.當(dāng)b=-4時，.<10,故D錯誤;an+1-an>0, an遞增，、“、- i .1 3當(dāng) nXf,=今+2>1 + 5=5,.飛n-6,a10> : >10.故A 正確.一 _ .，1- I 一 I ，1 一一一對于B,令廠一入+ £

18、; =0,得入可，取,=?,得到當(dāng)b=i時，a10<10;對于C,令x2- 2-2=0,得入=2（i入=1,取a1二2,得到當(dāng)b=-2時，a10< 10;對于D,令x2-入4=0,得' =±產(chǎn),取列=“嚴,得到當(dāng)b=-4時，a10< 10;對于A, 1-1/ a ,出=口- 一 ?2 /,出=（寸 +./ + 2 ,勺=值 + / + / ?力 11了. 口mi 13-"打 3 o，當(dāng)n14時，仆=an+- >1+2 =J，由此推導(dǎo)出> G ）6,從而a10>面>10.本題考查命題真假的判斷，考查數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查化

19、歸與轉(zhuǎn)化思 想，考查推理論證能力，是中檔題.11 .【答案】-22【解析】“ 一 i 】-1】，解：Z=L r=（T與;|z尸/尸+ -=竽 -故答案為：立.利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化 簡，然后利用模的計算公式求模.本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考 查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.12 .【答案】-2 v5【解析】解：女圈，由圓心與切點的連線與切線垂直，得1 =,解得m=-2.圓心為0,-2）則半徑=4二2二14I +故答案為:-2,否.由題意畫出圖形，利用圓心與切點的連線與切線垂直列式求得m,再由兩點 間的距離公式求半徑.本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)

20、題.13 .【答案】16v2 5【解析】解：我式（毋）'的展開式的通項為小L。'八卬 3 =2.二由r=0,得常數(shù)項是支由；當(dāng)r=1,3, 5, 7, 9時，系數(shù)為有理數(shù)，.系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是5個.故答案為：U"? , 5.寫出二項展開式的通項，由x的指數(shù)為0求得常數(shù)項；再由2的指數(shù)為整數(shù)求得系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù).本題考查二項式定理及其應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題.14 .【答案】詈7102【解析】解：在直角三角形 ABC 中，AB=4 , BC=3, AC=5, sinC=?BD1'兀,萬在ABCD中，可得還=，可得BD=J；M；了 w

21、e5/CBD=135 -C,sin/CBD=sin 135-C)=# CosC+sinC)即有 cosZABD=cos 90°-/CBD)=sin/CBD=等 , 故答案為：二公，笠,解直角三角形ABC,可得sinC, cosC,在三角形BCD中，運用正弦定理可得BD;再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和差公式，計算可得所求值.本題考查三角形的正弦定理和解直角三角形，考查三角函數(shù)的恒等變換，化 簡整理的運算能力，屬于中檔 題.15 .【答案】石【解析】22解：橢圓工+q=1的a=3, b=, c=2,e=;,設(shè)橢圓的右焦點為F',連接PF', 線段PF的中點A在以原點。為圓

22、心， 2為半徑的圓，連接 AO,可得|PF'|=2|AO|=4,設(shè)P的坐標(biāo)為m,n),可彳電-jm=4,可得m=-； , n=* ,由F -2,0),可得蹴PF的斜率為f二、g-2 + 2故答案為：一國.求得橢圓的a, b, c, e,設(shè)橢圓的右焦點為F',連接PF',運用三角形的中位線 定理和橢圓的焦半徑半徑，求得P的坐標(biāo)，再由兩點的斜率公式，可得所求值. 本題考查橢圓的定義和方程、性質(zhì)，注意運用三角形的中位 線定理，考查方 程思想和運算能力，屬于中檔 題.416 .【答案】3【解析】解：存在t蟲，使得|f t+2)-f t) 4 ，即有|a t+2)3- t+2)-

23、at3+t| i,化為 12a 3t2+6t+4)-2| Q ,可得-/ 2a3t2+6t+4)-2煽， 3IJJ 一 一 即<a3t2+6t+4)<7 ,由 3t2+6t+4=3 t+1)2+1“可得0<aW；,可得a的最大值為: . <5I.J!故答案為：；.由題意可得|a t+2)3- t+2)-at3+t|化為12a 3t2+6t+4)-2| 4 ,去絕對值化簡,結(jié)合二次函數(shù)的最值，以及不等式的性質(zhì)，不等式有解思想，可得a的范圍， 進而得到所求最大值.本題考查不等式成立問題解法，注意運用去絕對值和分離參數(shù)法，考查化簡 變形能力，屬于基礎(chǔ)題.17 .【答案】0 2

24、 V5 【解析】解：正方形ABCD的邊長為1,可得6+立=正，不行二aD-ab ,aB?T3=0,| 1.W+ gd + 5,4p + 6,TH5 |二| 1AB +灰芯-bR -況+注擊+然一IB +底B -朋.1豆|二|（R-%+ 為-%）百。+ &- M+ 念+ 左）作D 1=/、 笳十加一AfJ-十（M 一入j 刖十上，由于人 i=1 ,2,3,4, 5,6）取遍可得/-七+ 5- ?6=0,加-%+ 后+ 6=0,可取 5>=: ?6=1 , ?1= ？3 = 1 , 22=-1 , %=1 ,可得所求最小值為0；由入-為十%-6s, %-及+為+%的最大值為4,可取=

25、1,加=-1, ?5=為=1, 1 =1,%=-1,可得所求最大值為2%看.故答案為：0, 2遍.由 題意可得 TD +aD =aT , mi =aD-aD ,元B Wj =0,化簡| 15 + 或心+ A3 ' + Z4 1 +% +%.，. |二/，| - M十1% 卻廣十（制XlM十溫'，由于1i=1,2, 3, 4, 5, 6）取遍日,由完全平方數(shù)的最 值，可得所求最值.本題考查向量的加減運算和向量的模的最 值求法，注意變形和分類討論，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18 .【答案】 解：（1）由f （x） =sinx,得f （x+? =sin （x+?, ?.f（x+?

26、為偶函數(shù)，. =2+ ?kCZ）,?3?/9qo, 2 位,. ?= £或2g 子? c? c（2） y=f （x+行）2+f（x+4） 2=sin2 (x+12) +sin2 (x+4) 2? _ 1-?(2?+1-?(2?+1?= 1-2(?2?6?2?-?2?)3它3=4 ?2? ?2?丁3 _?= r_?(2?)+ i,?.XCR, /?(-2?) C-1 , 1,a/3?'不 ， ?= '?(?)+ 1 e 1 - 2r, 1 +1-,1 +?函數(shù)y=f (x+耘)2+f (x+/ 2的值域為:【解析】1）函數(shù)f x+ 9）是偶函數(shù)，則。=kez）,根據(jù)的范

27、圍可得結(jié)果;2） 4簡函數(shù)得丫=苧“心-和7 ,然后根據(jù)x的范圍求值域即可.第17頁，共20頁本題考查了三角函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)的 圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握三角包等變換，屬基礎(chǔ)題.19.【答案】方法一：證明：(I )連結(jié)A1E, .A1A=A1C, E 是 AC 的中點，. A1E±AC,又平面A1ACC1I平面ABC, A1E?平面 A1ACC1,平面A1ACC1 n平面ABC=AC,.A1EFF面 ABC, .A1EIBC, .A1F/AB, /ABC=90°, .BCF, . BC!面 A1EF, . EF IBC.解：（n）取BC中點G,連結(jié)EG、GF,則EGF

28、A1是平行四邊形, 由于AE，平面ABC,故A1E1EG, .平行四邊形EGFA1是矩形， 由（I ）得BCL平面EGFA1, 則平面 A1BC4面EGFA1, . EF在平面A1BC上的射影在直線 A1G上，連結(jié)A1G,交EF于O,則ZEOG是直線EF與平面A1BC所成角（或其補角），不妨設(shè) AC=4,則在 Rt91EG 中，A1E=2v3, EG=v3,一？ a 45,QA1G 的中點，故 EO=OG=-/=-2一,.cos/EOG =?+?-? 3 -2X ? x ?5.一 . 3.直線EF與平面AiBC所成角的余弦值為引 方法二：證明：(I )連結(jié) AiE, .AiA=AiC, E是A

29、C的中點，. AiESC,又平面 AiACCi,平面 ABC, AiE?平面 AiACCi,平面 AiACCi 葉面 ABC=AC,AiE1面 ABC,如圖，以E為原點，EC, EAi所在直線分別為y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，、r 一 . i .一.一一一A；3 3、設(shè) AC=4,則 Ai(0, 0, 2v3) , B (v3, i , 0) , Bi ( v3, 3, 2V3) , F (萬，-,2V3),C (0, 2, 0), ?炳(J, 3, 2v3) , ? ?(-v3, i, 0), 由 ?,彳E EF IBC.解：(n)設(shè)直線EF與平面AiBC所成角為0,由(I )得？?(-

30、v3, i, 0) , ?咨胸，2, -2V3), 設(shè)平面 AiBC的法向量？= (x, y, z),則?募一?：?立。0,取 x=i ,得？(i, V3, i)|?僧? 4y n fl-=sin，量防飛，3.直線EF與平面AiBC所成角的余弦值為-【解析】 法一：(I 旌2SAiE,則 AiESC,從而 AiE一面 ABC,AiE!BC,推t 出 BClAiF, 從而BC"面AiEF由此能證明EF1BC.(H) IBC中點G,連結(jié)EG、GF,則EGFA1是平行四邊形，推導(dǎo)出ARIEG, 從而平行四邊形EGFAi是矩形，推導(dǎo)出BC"面EGFAi,連結(jié)AiG,交EF 于O,則

31、/EOG是直線EF與平面AiBC所成角(或其補角)，由此能求出儂 EF與平面AiBC所成角的余弦 值.法二：(I旌2AiE,推出AiEEf面ABC,以E為原點，EC, EAi所在直線分別 為y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直 線EF與平面AiBC所成角的余弦值.本題考查空間線面垂直的證明，三棱錐體積的計算.要證線面垂直，需證線 線垂直，而線線垂直可以通過平面中的勾股定理、等腰三角形的性 質(zhì)等來證 明，也可以通過另外的線面垂直來證明.求三棱錐的體積經(jīng)常需要進行等積 轉(zhuǎn)換，艮曖換三棱柱的底面.20 .【答案】 解：(I )設(shè)數(shù)列an的公差為d, 由題意得尋：意:?解得 ai=o, d

32、=2, . an=2n-2? neN*. Sn= n2-n, nCN*,.數(shù)列bn滿足：對每個 nN Sn+bn, Si+1+bn, Sn+2+bn成等比數(shù)列. o ( Sn+1 + bn) = (Sn + bn) ( Sn+2+bn),解得?= (?i+i - ?彌%+2), 解得 bn= n2+n, nCN*.、十口 / TT CC /?為2?-2?-1/N I *證明： ( n ) ?= V= v'，n GN ,2? v2?(?+1) v ?(?+1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時，C1=O<2,不等式成立；假設(shè)n=k, (kCN*)時不等式成立，即 Ci+C2+ - +Ck

33、<2v>7則當(dāng)n=k+1時，_ ? _ C1 + C2+ - +Ck+ Ck+1 < 2v? v(?+1)(?+2) < 2v?N V 2v? ?+、?/V?任 2(1 - M?于2。>3 1 ,即n=k+1時，不等式也成立.由得 Ci+C2+ - +Cn<2v? nCN*.【解析】(I)利用等差數(shù)列顧公式和前n項和公式列出方程組，求出4=0,42,從而 an=2n-2, n CN*. Sn=n2-n, n CN*,利用?n+1+bn)2=酬+由)繇+2+如)，能求nN用數(shù)學(xué)歸納法證明，得到第22頁，共20頁c1+c2+ , +cn<2v H , n

34、N*.本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識，考查運算 求解能力和綜合應(yīng)用能力.?21 .【答案】解：(I)由拋物線的性質(zhì)可得：2=1,-P=2,.拋物線的準(zhǔn)線方程為 x=-1 ;(n )設(shè) A (xa, yA) , B (xb, yB) , C (xc, yc),重心 G (xg, yG), 令 yA=2t, twQ 則？?= ?,由于直線AB過F,故直線AB的方程為x=?+ 1,代入 y2=4x,得：？3- 2(?2?) ? 4=0,. 2tyB=-4,即 yB=-：? - B (',?，11又 xG=§ (xA+xB+xc) , yG=3 (yA+y

35、B+yc),重心在 x 軸上,2?-2?2+2372. 2? 2?+ ?=0, C ( (? ? 2, 2 J- ?) , G .直線 AC 的方程為 y-2t=2t (x-t2),得 Q (t2-1, 0),.Q在焦點F的右側(cè)，t2>2,?_2|?|?|?_|2?芝|?|2?|_ 2?4-?2?-2萬=跖麗=同=?筍干7k=2-行，令 m=t2-2,則 m>0,?_13=L=_v3?=2-?2+4?+3 =2-?+ ?+4 接上27 ?+4 =11、 + 萬， .當(dāng)m=v3時，瓢得最小值為1+ ?,此時G (2, 0)【解析】(I)由拋度的性質(zhì)可得：=1,由此能求出拋物線的準(zhǔn)線方程；(U 股 a xa, yA) B Kb, yB) C xc, yc),重心G xg, yG),令A(yù)=2t, t w。則X三r ,從而直線AB的方程為x='"!十 ,代入y2=4x,得：2(聲 I22卡求出B侮，-；),由重心在x軸上，得到皆一+我=0,I1'Jj J 人 叮從而C (一)2,2 ( -0 ) G f= ,0)進崎直線AC的方程為 Illjfy-2t=2t X-t2),陽t2-1,。)，由胤合已知條件能求出 結(jié)果.本題考查實數(shù)值、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法