材料力學(xué)超靜定系統(tǒng)

1、第九章 超靜定系統(tǒng)9-1 圖示懸臂梁。彈簧剛度。若梁與彈簧的間隙，求力作用時(shí)彈簧的受力。解：若按一般懸臂梁，則有作用點(diǎn)處撓度可見(jiàn)梁在實(shí)際變形下觸及彈簧。設(shè)彈簧的彈力為，問(wèn)題一次超靜定；撓度設(shè)為，則彈簧被壓縮量為，對(duì)梁而言；對(duì)彈簧而言以上兩式得，解得牛頓所以，彈簧受力為牛頓。 題9-1圖 題9-2圖9-2 圖示懸臂梁的自由端剛好與光滑斜面接觸，求溫度升高時(shí)梁的最大彎矩。已知，且不計(jì)軸力對(duì)彎曲變形的影響。解：斜面光滑，則處（自由端）所受力為垂直于斜面向上，以代替。問(wèn)題一次超靜定，協(xié)調(diào)條件為：垂直于斜面方向上的位移分量為0（沿方向）升溫時(shí)，則分量為作用下： （沿向斜上方），與方向相反，則：解出，則9

2、-3 圖示桁架中各桿的抗拉壓剛度相同。試求桁架各桿的內(nèi)力。解：假設(shè)1桿受拉力。由于桿1實(shí)際上是連續(xù)的，因而切口處的相對(duì)位移應(yīng)等于零。于是變形協(xié)調(diào)條件為：。應(yīng)用莫爾定理， ，（拉力），題9-3圖 題9-4圖 題9-5圖9-4 設(shè)剛架的抗彎剛度為常量。試求剛架點(diǎn)和點(diǎn)的約束反力，并畫(huà)出剛架的彎矩圖。解：?jiǎn)栴}一次超靜定，解除處支反力則分布為：；則處向上的位移積分得，而，求得整體結(jié)構(gòu)，求得（逆時(shí)針向）9-5 懸臂梁的自由端用一根拉桿加固。若桿橫截面為直徑的圓形，梁的截面慣性矩，拉桿與梁的彈性模量都是。試求拉桿的正應(yīng)力。解：設(shè)拉桿軸力為，原來(lái)的自由端的撓度為對(duì)拉桿而言 建立方程得： ，其中，代入后解得9-

3、6 多節(jié)鏈條的一環(huán)的受力情況如圖所示，試求環(huán)內(nèi)最大彎矩。 題9-6圖解：分析截面上的內(nèi)力情況，因?yàn)橥廨d對(duì)稱，處沒(méi)有轉(zhuǎn)角，可以取結(jié)構(gòu)的出來(lái)，處作固定約束處理，令，則變形協(xié)調(diào)條件為： 引起：段內(nèi)，段內(nèi)：則：代到正則方程中，求得則：段 ；段 顯然，有9-7 圓環(huán)受力如圖所示。試?yán)媒Y(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性求圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)的彎矩。題9-7圖解：若以過(guò)的直徑為對(duì)稱軸，載荷是對(duì)稱的，則截面上的反對(duì)稱內(nèi)力對(duì)于圖示的段，同理也為零，由平衡條件可求出對(duì)于段，由對(duì)稱性可知，則以固定端代替。以半徑為起始邊，則有，得到：，（方向如圖）9-8 封閉剛架受力如圖。試求力作用點(diǎn)處的相對(duì)位移，并畫(huà)出剛架的彎矩圖。題9-8圖解：以的作用線

4、作截面，是對(duì)稱結(jié)構(gòu)上加反對(duì)稱荷載，有軸力為0。取四分之一結(jié)構(gòu)：。處轉(zhuǎn)角為零，正則方程為：引起：段均為引起：段，段，則：解出：?？ㄊ隙ɡ矸e分得所以， 題9-9圖9-9 折桿橫截面為圓形，直徑。，。試求力作用點(diǎn)的豎直位移。解：由結(jié)構(gòu)及載荷的對(duì)稱性可知，處的扭矩為零，截面轉(zhuǎn)角而分析一半結(jié)構(gòu)：是對(duì)軸的。由圖乘法或積分可得：解得（注意，有），則段處彎矩為各段內(nèi)力已知，求得9-10 試求兩端固定梁端的約束反力（不計(jì)軸力）。 題9-10圖解：在段中間處取截面，對(duì)稱性分析可知，略去軸力的影響，令，有，則正則方程為：代入到正則方程中有由靜力平衡條件可解出：由對(duì)稱性：?jiǎn)栴}是二次超靜定的，去掉兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)約束有， 解得：。再由靜平衡分析，9-11 試求解圖示的超靜定剛架。題