八年級數(shù)學(xué)下-勾股定理導(dǎo)學(xué)案(全)(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上18.1 勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2、培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3、介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情，勤奮學(xué)習(xí)。重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)新知1、正方形邊長和面積有什么數(shù)量關(guān)系？2、以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系。(1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？(2)組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個直角邊分別為

2、3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長向外作三個正方形，并分別計算其面積。(3)通過三個正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？(4)對于更一般的情形將如何驗證呢？二、課堂展示方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方形_方法二；已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于ab. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE =

3、90º, AED + BEC = 90º. DEC = 180º90º= 90º. DEC是一個等腰直角三角形，它的面積等于c2.又 DAE = 90º, EBC = 90º, ADBC. ABCD是一個直角梯形，它的面積等于_歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是 。三、隨堂練習(xí)1、如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；(2)若B=30°，則B的對邊和斜邊： ；(3)三邊之間的關(guān)系： 四、課堂檢測1、在RtABC中，C=90°若a=5，b=12，則c=_；若a=

4、15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則SRtABC =_。2、已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）3、直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_。4、已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） A、25B、14C、7D、7或255、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（） A、56B、48C、40D、3218.1 勾股定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會用勾股定理解決簡單的實際問題。2、樹立數(shù)形結(jié)合的

5、思想。3、經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。4、培養(yǎng)思維意識，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會勾股定理的應(yīng)用價值。重點：勾股定理的應(yīng)用。難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。一、預(yù)習(xí)新知1、在解決問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？直角三角形中哪條邊最長？2、在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m ，求AC長問題（1）在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？（2）一個門框的尺寸如圖1所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬1.5米呢？BC1m 2mA若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？圖1二、課堂展示例：如圖2，一個3米長的梯子AB

6、，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米求梯子的底端B距墻角O多少米？OBDCACAOBOD如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C. 算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 圖2三、隨堂練習(xí)1、小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。2、如圖1，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。圖1 圖2 圖3四、課堂檢測1、如圖2，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 。2、如圖3，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打

7、隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費用是多少？3、如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，B=60°，則江面的寬度為 。4、有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。圖6 5、一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點，PQ=16厘米，且RPPQ，則RQ= 厘米。S1S2S3圖7 6、如圖6，分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S

8、3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式 變式：如圖718.1 勾股定理（3）學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。2、體會數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用勾股定理解決問題的能力。3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見。重點：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)。難點：確定以無理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長。一、預(yù)習(xí)新知1、探究：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？2、分析：如果能畫出長為_的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點。容易知道，長為的線段是兩條直角邊都為_的

9、直角邊的斜邊。長為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為的線段是直角邊為正整數(shù)_、 _的直角三角形的斜邊。3、作法：在數(shù)軸上找到點A，使OA=_，作直線垂直于OA，在上取點B，使AB=_，以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點。4、在數(shù)軸上畫出表示的點？（尺規(guī)作圖）二、課堂展示例1、已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。例2、已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。三、隨堂練習(xí)1、填空題在RtABC，C=90°，a=8，b=15，則c= 。在RtABC，B=90°，a=3，b

10、=4，則c= 。在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。(4)已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。2、已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形面積。四、課堂檢測1、已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2、ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333、一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么

11、梯足將滑動( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4、如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷 徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 5、等腰ABC的腰長AB10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 . 6、一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 7、已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的長。18.2 勾股定理的逆定理（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。

12、3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。重點：掌握勾股定理的逆定理及簡單應(yīng)用。難點：勾股定理的逆定理的證明。一、預(yù)習(xí)新知1、三邊長度分別為3 cm、4 cm、5 cm的三角形與以3 cm、4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？2、你能證明以6cm、8cm、10cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎？ 圖18.2-23、如圖18.2-2，若ABC的三邊長、滿足，試證明ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程4、此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？（1）什么叫互為逆命題（2）什么叫互為逆定理（3）任何一個命題都有 _，但任何一個定理未必都有 _5、說出下列命題的逆命題。這些命題

13、的逆命題成立嗎？（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（3）全等三角形的對應(yīng)角相等；（4）角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。二、課堂展示例1、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；三、隨堂練習(xí)1、如果三條線段長a,b,c滿足，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？2、A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？3、思考：我們知道3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a、b、c是一組勾股數(shù)，那么ak、bk、ck（k是

14、正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？四、課堂檢測1、若ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定ABC的形狀2、一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為多少米？此三角形的形狀為？3、已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。求證：ABC是直角三角形。18.2勾股定理逆定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進一步掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。2、培養(yǎng)邏輯推理能力，體會“形”與“數(shù)”的結(jié)合。3、在不同條件、不同環(huán)境中

15、反復(fù)運用定理，達到熟練使用，靈活運用的程度。4、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值。重點：勾股定理的逆定理難點：勾股定理的逆定理的應(yīng)用一、預(yù)習(xí)新知已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。歸納：求不規(guī)則圖形的面積時，要把不規(guī)則圖形 二、課堂展示例1.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？圖18.2-3例2如圖，小明的爸爸在

16、魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90°。三、隨堂練習(xí)1、一個三角形三邊之比為3：4：5，則這個三角形三邊上的高值比為 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:22、如果ABC的三邊a,b,c滿足關(guān)系式 +（b-18）2+=0則ABC是 _三角形。四、課堂檢測1、若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。2、若AB

17、C的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。3、已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四邊形ABCD的面積。4、小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。5、一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。6、已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定ABC的形狀。 7、如圖，在正方形中，為的中點，為上一點且，求證：90。.五、小結(jié)與反思勾股定理復(fù)習(xí)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)

18、1、理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會運用勾股定理求第三邊.2、勾股定理的應(yīng)用.3、會運用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.重點：掌握勾股定理及其逆定理.難點：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.一、復(fù)習(xí)回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用其知識結(jié)構(gòu)如下：1、勾股定理：(1)直角三角形兩直角邊的_和等于_的平方就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：.這就是勾股定理(2)勾股定理揭示了直角三角形_之間的數(shù)量關(guān)

19、系，是解決有關(guān)線段計算問題的重要依據(jù),勾股定理的探索與驗證，一般采用“構(gòu)造法”通過構(gòu)造幾何圖形，并計算圖形面積得出一個等式，從而得出或驗證勾股定理2、勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為_.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進而通過“SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立.3、勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2）在數(shù)軸上作出

20、表示（n為正整數(shù)）的點勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想(3)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊二、課堂展示例1：如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm

21、，那么這個三角形的周長和面積分別是多少?例2：如圖，在四邊形ABCD中，C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD 三、隨堂練習(xí)1、如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是( )A7，24，25 B3，4，5 C3，4，5 D4，7，82、如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的( )圖1A10064A1倍 B2倍 C3倍 D4倍3、三個正方形的面積如圖1，正方形A的面積為（ ） A 6 B 36 C 64 D 84、直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B85cm C

22、cm Dcm5、在ABC中，三條邊的長分別為a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n為整數(shù))，這個三角形是直角三角形嗎？若是，哪個角是直角四、課堂檢測1、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm2、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為 （ ）A8cm B10cm C12cm D14cm3、在ABC中，C90°，若 a5，b12，則 c4、等腰ABC的面積為12cm2

23、，底上的高AD3cm，則它的周長為 5、等邊ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為6、一個三角形的三邊的比為51213，它的周長為60cm，則它的面積是7、有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺求竹竿高與門高8、如圖3，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？8m圖3勾股定理復(fù)習(xí)(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來解決實際問題2、經(jīng)歷反思本單元知識結(jié)構(gòu)的過程，理解

24、和領(lǐng)會勾股定理和逆定理3、熟悉勾股定理的歷史，進一步了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)愛國主義思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度重點：掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用難點：應(yīng)用勾股定理以及逆定理考點一、已知兩邊求第三邊1、在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為_2、已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是_3、在數(shù)軸上作出表示的點4、已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積考點二、利用列方程求線段的長ADEBC1、如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km

25、，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？2、如圖，某學(xué)校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離考點三、判別一個三角形是否是直角三角形1、分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 2、若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),則這個三角形是 .3、如圖1，在ABC中，AD是

26、高，且，求證：ABC為直角三角形?？键c四、靈活變通1、在RtABC中， a，b，c分別是三條邊，B=90°，已知a=6，b=10，則邊長c= 2、直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_3、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點68爬到B點，則最少要爬行 cm4、如圖：帶陰影部分的半圓的面積是 （取3）5、一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到 B點，那么它所爬行的最短路線的長是 6、若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個三角形是_7、如圖：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是 米?？键c五、能力提升1、已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高求證：AB2-AC2=BC(BD-DC)2、如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且你能說明AFE是直角嗎？3、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的