概率練習題練習一是我們老師給的就一份

1、練習三一、選擇題1設，則（ ）（A）且 （B）或 （C） （D）2設是某連續(xù)型隨機變量的分布密度，則是（ ）（A） （B） （C） （D）3設隨機變量，則（ ）（A） （B）（C） （D）4用雪比曉夫不等式估計概率，則（ ）（A） （B） （C） （D）5若，且與獨立，則（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空題1 設，則 ， 2投擲均勻的五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)一個正面，則正面的次數(shù)剛好為的概率為 3設，若，則 ， 4設（均勻分布），則 ， ， 5已知隨機變量的概率密度函數(shù)，則常數(shù) ， 三、計算題 1盒子中放有個乒乓球，其中個是未用過的新球，第一次比賽時，從中任取個來用，練習后仍放回盒子中，

2、第二次比賽時，再從盒子中任取個，求第二次取出的球都是新球的概率（必須寫出設題和已知的概率，并寫出所用的概率公式）2袋子中有把黑色筆、把藍色筆，從中隨機取把，（1）求所取的把筆中所含的黑色筆數(shù)的分布列；（2）求；（3）求所取把筆中黑色筆比藍色筆多的概率3設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)，求：（1）系數(shù)；（2）的概率密度；（3）4設的概率密度為，求的分布函數(shù)和分布密度四、計算題1設的分布列為，（1）求；（2）關(guān)于的邊緣概率分布，判別與是否獨立？（3）2設與相互獨立，概率密度分別為，求（1）的聯(lián)合概率密度；（2）；（3）的概率密度.五、證明題 設的聯(lián)合概率密度為，求證服從標準正態(tài)分布。練習三答案：一、選擇

3、題1C； 2A； 3D； 4B； 5C二、填空題1，；2；3，；4，； 5，三、計算題1解：設表“第一次取出的個球有個新球”，表“第二次取出的個球都是新球”，則， 利用全概率公式得 2解：（1）因的實際取值為，且，故的分布列為； （2）， ， ； （3） 3解：（1）由，且，得； （2）； （3） 4解：由的實際取值為，得的實際取值為因時， ， 故的分布函數(shù)， 分布密度 四、計算題1解：（1）由，得； （2）由，與，得與的分布列為與， 因，故與不獨立； （3）. 2（1）因與獨立，故的聯(lián)合概率密度； （2）因與獨立，故 ； （3）因與獨立，故的概率密度，因為，所以的實際取值為，且此時，故. 五

4、、證明題 證：因，得的概率密度（奇偶性） 故 練習四 一、選擇題1設，則下述結(jié)論正確的是（ ）（A）與必同時發(fā)生 （B）發(fā)生，必發(fā)生（C）不發(fā)生必不發(fā)生 （D）不發(fā)生必不發(fā)生2設是連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)，則分別為（ ）（A）， （B）， （C）， （D），3設隨機變量，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）4用雪比曉夫不等式估計概率，則（ ）（A） （B） （C） （D）5設為標準正態(tài)分布函數(shù)，若，且，則常數(shù)滿足（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題1設，是隨機事件，則 ， 2在這一百個正整數(shù)中任取一個，則它能被或整除的概率為 3設，若，則 ， 4設（均勻分布）， ，則 ， ，

5、5設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，則分布密度 ， 三、計算題1某商品店銷售電子產(chǎn)品，進貨件，其中有件正品，件次品，已經(jīng)售出件某人要從剩下的件中任意購一件，求這人能購到正品的概率（必須寫出設題和已知的概率，并寫出所用的概率公式）袋中有個紅球、個白球和個黃球，從中任意取出個，記為所取的紅球數(shù)，的分布函數(shù)為（1）求的分布列；（2）求；（3）求3設隨機變量的概率密度為，且（1）求常數(shù)的值；（2）求；（3）對進行三次獨立觀測，求其中恰好有一次的絕對值小于的概率4設的概率密度為，求的分布函數(shù)和分布密度四、計算題1設二維隨機變量的概率分布為，求：（1）；（2）關(guān)于的邊緣概率分布，判別與是否獨立？（3）；（4）

6、求2設與相互獨立，概率密度分別為，求（1）的聯(lián)合概率密度（2）；（3）的概率密度五、證明題 設二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為，求證：練習四答案：一、選擇題1C； 2A； 3D； 4B； 5C二、填空題1； 2； 3； 4； 5，三、計算題1解：設表“已經(jīng)售出的件中件正品”，表“從剩下的件中任購一件是正品”，則， 利用全概率公式得 2解：（1）因的實際取值為，且，故的分布列為； （2）； （3）， 3解：（1）由是概率密度得由 聯(lián)立，解得； （2）； （3）設表示三次觀測中的絕對值小于的次數(shù)，則，故所求概率 4由的實際取值，得的實際取值為因時， ， 故所求的分布函數(shù)為， 分布密度為 四、計算題1解

7、：（1）由，得； （2）由，與，得與的分布列為與，因，故與不獨立；（3）； （4） 2解：（1）因與獨立，故的聯(lián)合概率密度； （2）； （3）因與獨立，故的概率密度，所以的實際取值為，且當時， 當時， ，故的概率密度 五、證明題 因，故獨立，且， ，于是 ，。練習五一、選擇題1三個事件，不都發(fā)生的正確表示法是（ ）（A） （B） （C） （D）2一部五卷的選集，按任意順序放在書架上，則第一卷及第五卷分別在兩端的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）3連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)與分布密度必滿足（ ）（A）都是連續(xù)的函數(shù) （B）都是單調(diào)不減的函數(shù)（C）定義域都是 （D）值域都是4設（均勻分布），

8、 ，則（ ）（A） （B） （C） （D）5隨機變量與互相獨立，且，則服從的正態(tài)分布是（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空題1設，則 ， 2設（二項分布），則最大值為 3設（泊松分布），已知，則 ， ， 4若的概率密度，則系數(shù) ， ， 5設，由雪比曉夫不等式，若，則 三、計算題 1袋子中有個正品硬幣，個次品硬幣（次品硬幣兩面都印有國徽）在袋子中任取一只硬幣，將它拋擲次（1）求所拋擲的次都是國徽朝上的概率；（2）已知所拋擲的次都是國徽朝上，求所取的硬幣是正品的概率（必須寫出設題和已知的概率，并寫出所用的概率公式）2三張外表相同的紙上各寫上數(shù)字，隨機取出兩張，設為所取的兩張紙上數(shù)字之和，（1

9、）求的分布列；（2）求，；（3）定義，求3設隨機變量的概率密度為，且，求：（1）；（2）4設，即概率密度，求的概率密度四、計算題1若，且相互獨立，求：（1）；（2）；（3）2設二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為，（1）求和的邊際概率密度，并判別和是否相互獨立；（2）求的概率密度五、證明題對任意的，求證：練習五答案：一、選擇題1D； 2A； 3C； 4B； 5B二、填空題1，；2；3，；4，；5 三、計算題1設“所取的一只是正品硬幣”，“拋擲三次恰有三次國徽朝上”，則，利用二項概率公式得：， （1）利用全概率公式得：； （2）利用逆全概率公式得所求概率為 2（1）因的可能取值為，且，故的分布列為； （2）， ； （3）因的可能取值為（當為奇數(shù)）和（當為偶數(shù)），故奇數(shù)偶數(shù) 3（1）因為為概率密度，所以； 又，