材料力學專項習題練習彎曲應力概要

1、彎曲應力1. 圓形截面簡支梁A、B套成，A、B層間不計摩擦，材料的彈性模量。求在外力偶矩作用下，A、B中最大正應力的比值有4個答案：(A)； (B)； (C)； (D)。答：B2. 矩形截面純彎梁，材料的抗拉彈性模量大于材料的抗壓彈性模量，則正應力在截面上的分布圖有以下4種答案：答：C3. 將厚度為2 mm的鋼板尺與一曲面密實接觸，已知測得鋼尺點處的應變?yōu)?，則該曲面在點處的曲率半徑為 mm。答：999 mm4. 邊長為a的正方形截面梁，按圖示兩種不同形式放置，在相同彎矩作用下，兩者最大正應力之比 。答： 5. 一工字截面梁，截面尺寸如圖，。試證明，此梁上,下翼緣承擔的彎矩約為截面上總彎矩的88

2、%。證：, 其中：積分限為翼緣彎矩6. 直徑的圓截面鋼梁受力如圖，已知彈性模量, ，欲將其中段彎成的圓弧，試求所需載荷，并計算最大彎曲正應力。解： 而7. 鋼筋橫截面積為，密度為，放在剛性平面上，一端加力F，提起鋼筋離開地面長度。試問F應多大？解：截面曲率為零8. 矩形截面鋼條長l，總重為F，放在剛性水平面上，在鋼條端作用向上的拉力時，試求鋼條內最大正應力。解：在截面C處， 有 AC段可視為受均布載荷q作用的簡支梁9. 圖示組合梁由正方形的鋁管和正方形鋼桿套成，在兩端用剛性平板牢固聯(lián)接。已知：鋼和鋁的彈性模量關系為；在純彎曲時，應力在比例極限內。試求鋁管和鋼桿的最大線應變之比及最大正應力之比。

3、解：= =21又= 10. 一根木梁的兩部分用單排釘連接而成，已知慣性矩，橫截面如圖示，每個釘?shù)脑S用剪力，試求釘沿梁縱向的間距a。（C為形心）解：縫間水平切應力令 則 11. 圖示一起重機及梁，梁由兩根No.28a工字鋼組成，可移動的起重機自重，起重機吊重，若, ，試校核梁的強度。(一個工字鋼的慣性矩 )解：正應力強度校核：切應力強度校核，當輪D行至B附近時12. 矩形截面梁的上表面受有集度為q的水平均布載荷作用，如圖所示。試導出梁橫截面上切應力的公式，并畫出切應力的方向及沿截面高度的變化規(guī)律。解：13. 試證圖示棱形截面的極限彎矩與屈服彎矩之比為2，即。（材料為理想彈塑性）證：14. 證明：

4、圖示矩形截面懸臂梁，中性層上切應力組成的合力為：，并指出這個力由什么來平衡。證：在離自由端為x的橫截面中性軸處的切應力為，由切應力互等定理知在該處中性層上的切應力為故 這個力由固定端處下半部的正應力的合力來平衡，15. 圖示等厚度t，長l，變寬度矩形截面板條，受軸向拉力F作用。設橫截面上的正應力均勻分布。試按材料力學方法證明任意x處橫截面上切應力的分布規(guī)律表達式為：。證：從板條上x附近取一微段如圖示，從中再截一小塊(見圖中陰影處)。設一對軸向拉力為F。由該小塊的靜力平衡條件，得 其中 解得 略去項，得 16. 圖示截面梁對中性軸慣性矩，C為形心。(1) 畫梁的剪力圖和彎矩圖；(2) 求梁的最大

5、拉應力，最大壓應力和最大切應力。解：，該梁的剪力圖和彎矩圖如圖所示，截面B下緣：截面C下緣：發(fā)生在截面B右中性軸處：17. 矩形截面懸臂梁受力如圖,設想沿中性層截開,列出圖示下半部分的平衡條件并畫出其受力圖。解：中性層以下部分的受力圖如圖所示。其靜力平衡條件為，18. 小錐度變截面懸臂梁如圖，直徑，試求最大正應力的位置及大小。解：在距截面為的截面上 由 ，即 可求得 對應的發(fā)生在梁中間截面的上、下邊緣，上拉下壓。19. 圖示矩形截面梁，寬度不變，許用應力為，試寫出強度條件表達式。解：對于距點為處的截面上 又 所以 由 得 代入后，可求得 梁的強度條件為 20. 梁受力如圖，材料的彈性模量為，已

6、測得下邊緣縱向總伸長量為，求載荷的大小。解：由，則 21. 矩形截面外伸梁由圓木制成，已知作用力，許用應力，長度，確定所需木材的最小直徑。解：令， 可求得最合理的b和h為 則 由 得 22. 當力直接作用在梁中點時，梁內的最大正應力超過許用應力30%。當配置了輔助梁CD后，強度滿足要求，已知梁長，試求此輔助梁的跨度a。解：分別作無輔助梁和有輔助梁的彎矩圖所以 23. T字形截面外伸梁如圖示，已知。試求該梁最合理的外伸長度。解：截面C ，截面B 兩截面均是拉應力較危險令它們相等 得 24. 試畫出下列各薄壁截面彎曲中心的大致位置。若剪力的方向垂直向下，試畫出切應力流的方向。答：彎曲中心A以及切應

7、力流方向如圖示25. 注明以下薄壁截面桿彎曲中心的大致位置。答：彎曲中心的大致位置如圖中點A所示26. 圖示薄壁截面梁(1)若剪力方向向下，試畫出各截面上切應力流的方向；(2)標出各截面彎曲中心點A的大致位置。答：圖中點A為彎曲中心27. 注出下列各薄壁截面桿彎曲中心A的大致位置。答：圖中點A為彎曲中心28. 試求圖示開口薄壁圓環(huán)截面彎曲中心的位置，設壁厚為t，平均半徑為。解：切應力對O點之矩 由合力矩定理有 得 29. 矩形截面梁當橫截面的高度增加一倍，寬度減小一半時，從正應力強度條件考慮，該梁的承載能力的變化將有4種答案：(A)不變； (B)增大一倍； (C)減小一半； (D)增大三倍。答

8、：B30. 圖示矩形截面采用兩種放置方式，從彎曲正應力強度條件，承載能力(b)是(a)的多少倍？(A) 2； (B) 4； (C) 6； (D) 8。答：A31. 圖示梁，采用加副梁的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長度有4種答案：(A)； (B)； (C)； (D)。答：D32. 梁的截面形狀如圖示，圓截面上半部分有一圓孔。在平面內作用有正彎矩M，絕對值最大的正應力位置有4種答案：(A)點a； (B)點b； (C)點c； (D)點d。答：A33. 圖示三種截面梁，材質、截面內、全相同，試求三梁的重量比，并指出哪種截面最經濟。解： 矩形截面梁最經濟。34. 矩

9、形截面梁頂面與底面受有大小相等方向相反的均布載荷作用。若梁截面的正應力公式和關于切應力沿截面寬度方向均勻分布的假設仍成立，試證明梁橫截面上的切應力公式為：。證：由得 利用互等定理，又考慮代入平衡方程，整理得橫截面上公式：35. 圖示矩形截面疊層梁材料相同，若不計梁間的摩擦力，試求梁中最大切應力。解：又36. 自由疊合梁如圖，材料的彈性模量均為E，已測得在力偶作用下，上、下梁在交界面AB處的縱向變形后的長度之差為，若不計梁間的摩擦力，試求力偶的大小。解：設上下梁的彎矩分別為和兩梁上下邊緣應變?yōu)?上梁下邊緣：下梁上邊緣：代入上式得：37. 材料相同的自由疊置梁尺寸及受力如圖，已知材料的彈性模量E，

10、許用應力。試求：(1) 許可載荷；(2) 在作用下，兩梁在交界面AB處的縱向長度之差（不計梁間摩擦）解：(1) 則 , (2) 38. 矩形截面簡支梁如圖所示。梁上緣的溫度為，下緣的溫度為。且沿梁的高度按線性規(guī)律變化，材料線膨脹系數(shù)為，試求由溫度場引起的梁的曲率半徑。解：得 39. 圖示簡支梁。若橫截面高度h保持不變，試根據(jù)等強度的觀點確定截面寬度的變化規(guī)律。為了保證剪切強度，該梁的最小寬度應為多少？（假設材料的、為已知）解：AC段 ，BC與AC段對稱，相同。40. 圖示圓截面梁，已知材料的許用應力及許用切應力，試按等強度梁決定梁的形狀。解：AB段 BC段：當或時 端面A：端面C：41. 矩形

11、截面木梁，因強度不足，在梁頂與梁底各加的鋼板加固，木材與鋼材的彈性模量之比，木材的許用應力，鋼的許用應力，試求梁能承受的最大彎矩。解：復合梁分區(qū)線性變化。由中性層曲率 得取42. 理想彈塑性材料梁，在極限彎矩作用下，截面上的中性軸位置有4種答案：(A) 不存在； (B) 不過截面形心；(C) 過截面形心； (D) 將截面分成面積相等的兩部分。 答：D43. 矩形截面懸臂梁受均布載荷q的作用，跨度為l，材料的許用應力為，截面寬度b不變，為使此梁為等強度梁，高度h的變化規(guī)律為 。答：44. 變截面梁的主要優(yōu)點是 ；等強度梁的條件是 。答：在一定的強度、剛度條件下，節(jié)省材料，減輕自重。45. 圖示懸

12、臂梁截面有兩種構成方式(A)、(B)，若材料相同，從強度觀點出發(fā)，梁的均布許可載荷之比 。答：n。46. 梁的截面如圖示。材料為理想彈塑性材料，屈服極限為，則此梁的極限彎矩 。答：。47. 圖示由木、鋼兩種材料組成的矩形截面彎曲梁，木、鋼的彈性模量分別為，則木材與鋼材所受彎矩之比 。答：4.2。48. 梁受力如圖所示。當載荷增大時，可能出現(xiàn)塑性鉸的截面為 。答：截面A，B。49. 由理想彈塑性材料制成的梁，當截面B各點全部處于屈服狀態(tài)時，A處支反力為 , 設，屈服極限為已知)。答：。50. 純彎曲梁，由二種彈性模量不同()的材料粘成一整體，橫截面如圖所示，變形仍符合平截面假定，試證明中性軸不通

13、過形心C。證：設中性軸通過形心，則橫截面軸力而 因 , 而 則 即 不滿足，中性軸必不通過形心。51. 某矩形截面梁，其材料的應力應變關系在彈性范圍內為，設平面假定成立，試證明該梁橫截面上的最大正應力公式為：。證：設彎曲時的曲率為k，則 故 對矩形截面：故 52. 自由疊合梁尺寸及受力如圖所示，材料的許用應力，若不考慮兩梁之間的摩擦，問許用載荷為多大？解：因 ， 故 ， 又 得 上梁 下梁 ， 53. 梁由上、中、下三層牢固粘合而成，上下層材料的彈性模量為，中間層的彈性模量為，推導此梁在純彎曲時，橫截面上正應力的計算公式。解：對各層均有 中間層中 上下層中 由 54. 純彎曲矩形截面梁，用應力

14、應變關系為的材料制成，其中B、n均為常數(shù)。若平面假設成立，且中性軸仍過截面形心，試導出n為奇數(shù)時正應力的計算公式。解：由 , 得 又 當n為奇數(shù)時，55. 某材料拉伸時的應力應變曲線為：，、是材料常數(shù)，壓縮時的應力應變曲線與拉伸相同。若平面假設成立，最大線應變?yōu)?，試導出矩形截面梁所受彎矩M的公式。解：因 ， 當 時，有 56. 一簡支梁跨度，中間承受集中力，截面為矩形，高，寬，設材料為理想彈塑性，其屈服極限，試問：(1) 梁中間截面完全屈服時F是多大；(2) 若將F卸至零，梁內殘余最大正應力和邊緣正應力各為多少。解：(1) 由 ， 得 (2) 彈性卸載(邊緣)， (中間)兩圖相減最大殘余應力在

15、中性軸處 邊緣殘余應力 57. 一T形截面梁，設。梁材料為理想塑性其屈服極限為，試求此梁的極限彎矩與剛出現(xiàn)塑性變形時的彎矩之比。解：由 ， 略去項，得 又由 得 極限狀態(tài)，中性軸在翼腹交界處，由 (略去項) 得 58. 圖示矩形截面簡支梁，材料為理想彈塑性，在外力F作用達到極限彎矩時，中間形成塑性鉸，試求塑性區(qū)半長C，其b、h、l、F為已知。解：跨中截面： 距跨中為c的截面：因 , 得 59. 圖示矩形截面簡支梁，已知理想彈塑性材料的屈服極限，試求使跨中截面頂部及底部的屈服深度達到時的載荷值。解：由 故 60. 圖示箱式截面梁，已知材料為理想彈塑性且屈服極限，試求：(1) 極限彎矩；(2) 彈性最大彎矩；(3) 二者的比值。7解：61. 已知某材料為理想彈塑性材料，屈服極限，安全因數(shù)，試按極限彎矩設計矩形截面尺寸。設。解：梁內 極限彎矩 由 得 62. 矩形截面純彎曲梁如圖示。已知材料的拉伸彈性模量為，壓縮彈性模量為，且。設純彎曲