八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)三角形證明總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)教案學(xué)案練習(xí)(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上4專題三角形證明總復(fù)習(xí)學(xué)員姓名科目：數(shù)學(xué)年級(jí)：課 題三角形證明總復(fù)習(xí)教 學(xué)目 標(biāo)1、鞏固三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，并提升考查2、培養(yǎng)分析問題的能力，解決問題的能力重 點(diǎn)難 點(diǎn)考 點(diǎn)1、重點(diǎn)是全等三角形、等腰三角形、直角三角形等相關(guān)提升2、難點(diǎn)是分析實(shí)際問題考查的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而猜想輔助線的能力3、考查基礎(chǔ)性質(zhì)、定理、概念、計(jì)算、變形、證明等實(shí)際運(yùn)用知識(shí)核心1、全等三角形與等腰三角形知識(shí)回顧復(fù)習(xí)1、等腰ABC中，已知一個(gè)角為30°，則其他兩個(gè)角的度數(shù)是 2、等腰三角形的一個(gè)角為100°，則它的底角為（ ）A.100° B.40° C.100&

2、#176;或40° D.不能確定3、下列推理中，錯(cuò)誤的是 ()AABC，ABC是等邊三角形 BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60°，B60°，ABC是等邊三角形 DABAC，B60°，ABC是等邊三角形4、已知，如圖ABC中，ABAC,D點(diǎn)在BC上，且BDAD，DCAC.將圖中的等腰三角形全都寫出來.并求B的度數(shù). 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：與三角形全等相關(guān)的公理與推論(1) 與三角形全等相關(guān)的公理 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS) 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形形全等(SAS) 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA) 全等三角形的 相等、 相等 (2) 與三角形

3、全等相關(guān)的推論： 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAs) “SSS”“SAS”“ASA”“AAS”是判定三角形全等的條件， 特別提示：判定三角形全等的各組條件描述的都是一個(gè)三角形中的三個(gè)元素，處在特定位置時(shí)，與另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三個(gè)元素相等時(shí)，才能判定這兩個(gè)三角形全等，并且各組條件中至少有一個(gè)是邊相等的條件。 知識(shí)點(diǎn)二：等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)定理(1) 定理：等腰三角形的兩個(gè) 相等，可簡述為“等邊對(duì)等角” (2) 推論：等腰三角形頂角的 、底邊上的 、底邊上的 互相重合， 可簡述為“三線合一” 特別提示：（1） “等邊對(duì)等角”為證明兩角相等提供了一條證題途徑，注意兩角需在同一三角形中。 （

4、2） 等腰三角形“三線合一”定理包含三項(xiàng)，只要其中一項(xiàng)成立，其余兩項(xiàng)都成立，例如，若知某線段為等腰三角形頂角的平分線，則該線段一定是這個(gè)等腰三角形底邊上的中線與高，“三線合一”常用來證明兩個(gè)角相等、線段相等或線段垂直。2、等腰三角形的判定定理定理：有 相等的三角形是等腰三角形，可以簡述為“等角對(duì)等邊” 特別提示：（1）只有在同一個(gè)三角形中，才有“等角對(duì)等邊”。 （2）“等角對(duì)等邊”既可以判定等腰三角形，又可以為證線段相等的方法之一知識(shí)點(diǎn)三：等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 度。判定定理：有一個(gè)角 是等邊三角形 特別提示: (1)等邊三角形具有特殊的軸對(duì)稱性，三邊的

5、垂直平分線都是其對(duì)稱軸，三邊上都有“三線合一”的性質(zhì)。 （2）判定一個(gè)三角形為等邊三角形的方法有三個(gè)三邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形。要根據(jù)題目條件、特征、靈活選擇判定方法。 知識(shí)點(diǎn)四：反證法1、 定義：在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)論，從而證明命題的結(jié)論成立，這種證明方法稱為反證法。2、 反證法的一般步驟為：先假高命題的結(jié)論不成立，然后從假設(shè)出發(fā)，用正確的推論方法，得出矛盾，從而肯定命題的結(jié)論成立。 特別提示： （1）用反證法證題時(shí)，由于假設(shè)命題的結(jié)論不成立，就

6、必須考慮結(jié)論的反面所有可能出現(xiàn)的情況。 （2）反證法是一種很重要的證明方法，當(dāng)我們直接證明一個(gè)命題成立有困難時(shí)，就可以用反證法證明。 經(jīng)典例題 類型一：全等三角形例1、（09深圳）如圖9，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，圖9ADBCEGFEF與BC交于點(diǎn)G。（1）求證：ABECBF；（2）若ABE=50º，求EGC的大小。變式：（湖南長沙）在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當(dāng)BED=120°時(shí)，求EFD的度數(shù) 例2、（10深圳）如圖8，AOB和COD均為等腰直角三角形，AOBCO

7、D90º，D在AB上（1）求證：AOCBOD；（2）若AD1，BD2，求CD的長 ABCD圖8O類型二：等腰、等邊三角形例1、下列命題正確的是（ ）. （A） 等腰三角形是銳角三角形 （B）兩個(gè)等腰直角三角形全等 （C）真命題的逆命題一定是真命題 （D）等腰三角形兩腰上的高相等變式1：設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個(gè)圖中，能表示他們之間關(guān)系的是（ ）變式2：具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵?） A. 頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等 B. 底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等 C. 兩腰對(duì)應(yīng)相等 D. 一底角、底邊對(duì)應(yīng)相等例2、如果等腰三角

8、形的一個(gè)角是80°，那么另外兩個(gè)角是_ _度。變式1：等腰三角形底角15°，則等腰三角形的頂角、腰上的高與底邊的夾角分別是_變式2：ABC中，AB=AC，CD為AB上的高，ADC為等腰三角形，BCD為（ ）.（A）67.5° （B）22.5° （C）45° （D）67.5°或22.5°變式3：（深圳2010）9如圖1，ABC中，ACADBD，DAC80º，則B的度數(shù)是（ ） A40º B35º C25º D20º 例3、如圖1-C-6，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上

9、，且DB=EC，求證：BAD=CAE. 例4、如圖，在ABC中，AD是中線，BF交AD、AC于點(diǎn)E、F，且AF=EF。求證：BE=AC. 例5、（安徽中考）已知；點(diǎn)O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC。 （1） 如圖（1），若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC； （2） 如圖（2），若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC； （3） 若點(diǎn)O在ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示。 例7、如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM，CBN是等邊三角形，直線AN，MB交于點(diǎn)F。（1） 求證：AN=BM； （2）求證：CEF為等邊三角形； （3） 將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90

10、°，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立。2、直角三角形與線段垂直平分線、角平分線知識(shí)回顧復(fù)習(xí)1、不能確定兩個(gè)三角形全等的條件是 （ ）A、三條邊對(duì)應(yīng)相等 B、兩角和一條邊對(duì)應(yīng)相等C、兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等 D、兩條邊和一條邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等2、 某校計(jì)劃修建一座既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、菱形等四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C等腰梯形 D菱形3、 用反證法證明 “三角形中至少有一個(gè)角不小于60°時(shí)，假設(shè)“ ”，則與“ ”矛盾

11、，所以原命題正確4、 已知直角ABC中，AC=4，BC=2，則BC= 。5、 常見勾股數(shù)有 。6、 直角ABC中，A=90°，B：C=4：6，則B= ，C= 。7、 如圖，在ABC中，ACB=900 ，AB=5，BC=3，CDAB于點(diǎn)D，求CD的長。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：直角三角形3、 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的 的平方和等于 的平方。 逆定理：如果 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 4、 命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將命題的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。 5、 直角三角形全等的判定定理 定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）。（4）定理：在

12、直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于 的一半。 知識(shí)點(diǎn)二：線段垂直平分線（1） 線段垂直平分線的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到 的距離相等。 判定：到一條線段 距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 （2） 三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì) 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到 的距離相等。（外心） （3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線 分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。 知識(shí)點(diǎn)三：角平分線（4） 角平分線的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)

13、到 的距離相等； 判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到 距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 （5） 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理 性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到 的距離相等。（內(nèi)心）（3） 如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線（略） 經(jīng)典例題 類型一：直角三角形例1、下列條件中，（1）一邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等 （2）兩銳角對(duì)應(yīng)相等 （3）一條邊對(duì)應(yīng)相等 （4）兩條邊對(duì)應(yīng)相等能夠證明兩個(gè)直角三角形全等的條件有 變式：能確定兩個(gè)三角形全等的條件是 （ ）A、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 B、兩角和一條邊對(duì)應(yīng)相等C、兩條邊及一角對(duì)應(yīng)相等 D、兩條邊和一條邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等例2、如圖1，ABC中，C=90°

14、，E為AB的中點(diǎn),DEAB 于E，CADDAB=25，則B= 。 變式：ABC中，C=90°，A=30°，BD平分B且交于AC于點(diǎn)D,AC=1，則AD= . 例3、已知：如圖3，ABC是邊長為2cm的等邊三角形，延長CB到D，使BD=BC，延長BC至E 使CE=BC，則CADE= 。 變式1：如圖2，ABC中，ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE于F，過B作BDBC交CF的延長線于D ,若AB=12cm,則BD= cm. 變式2：已知等腰三角形的腰長為10cm，一腰上的高為5cm，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 . 例4、圖1-C-21,折疊

15、矩形ABCD,使點(diǎn)D與BC邊上的點(diǎn)F重合,已知矩形的長為10,寬為6,則BF= . DE= . 變式：如圖，折疊長方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知：AB=8cm，BC=10cm，則EFC的周長=_cm。 例4變式例5、已知：在四邊形ABCD中，D = 90°，DC = 3cm，AD = 4cm，AB = 12cm，DCBA131243BC = 13cm.求四邊形ABCD的面積.變式：如圖，AB=AD=8，四邊形的周長為32，求BC和CD的長。例6、如圖，是等邊三角形中，. 求高的長和的面積.變式：在RtABC中,C=90° ,D是BC邊上一點(diǎn),且BD=AD=10

16、, ADC=60°,求ABC的面積. 類型二：線段垂直平分線與角平分線例1（1）如果一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不能確定 （2）已知，如圖，在ABC中，OB和OC分別平分ABC和ACB，過O作DEBC分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE5，則線段DE的長為 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 （3）如圖所示，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（ ） A、 AB、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B、A

17、C、BC兩邊中線的交點(diǎn)處 C、AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D、A、B的平分線交點(diǎn)處 （2） （3） 變式1 變式：如圖所示，ABC中，C=90°，DE是AB的中垂線，AB=2AC，BC=18cm，則BE的長度為 . 例2、如圖，ACB=90°，BC=1，A=30°，D為AB中點(diǎn)，DEAC于E，求CED的周長。變式2：如圖，在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分線交AC于D，ABC和DBCADBC的周長分別是60cm和38cm，求AB、BC。例3、三角形中到三邊的距離相等的點(diǎn)是( )(3) 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn) (4) C.三條中線的

18、交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)變式：如圖,在RtABC中,C=90°AD的平分BAC, BAD=20°,則B的度數(shù)為( )A. 40° B. 30° C. 60° D. 50°例4、已知：如圖，CEAB，BFAC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在BAC的平分線上.例5、如圖，在ABC中，BAC=400，C=800，BE是ABC的一條角平分線，DEBC,求BEC的度數(shù)。變式：如圖，AE是ABC的角平分線，B=BAC，C=30O，求BAE的度數(shù)。類型二：綜合題型例1、如圖1-C-27，ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE，求證：AH=2BD。例2、如圖1-C-29，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P為OC上一點(diǎn)，若PDO+PEO=1800 ，試判斷PD和PE的大小關(guān)系，并說明理由。培優(yōu)操練簡單思索、已知：如圖，D是ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，ABE