八年級下冊數(shù)學(xué)三角形證明總復(fù)習(xí)知識點教案學(xué)案練習(xí)(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上4專題三角形證明總復(fù)習(xí)學(xué)員姓名科目：數(shù)學(xué)年級：課 題三角形證明總復(fù)習(xí)教 學(xué)目 標1、鞏固三角形的基礎(chǔ)知識，并提升考查2、培養(yǎng)分析問題的能力，解決問題的能力重 點難 點考 點1、重點是全等三角形、等腰三角形、直角三角形等相關(guān)提升2、難點是分析實際問題考查的知識點，進而猜想輔助線的能力3、考查基礎(chǔ)性質(zhì)、定理、概念、計算、變形、證明等實際運用知識核心1、全等三角形與等腰三角形知識回顧復(fù)習(xí)1、等腰ABC中，已知一個角為30°，則其他兩個角的度數(shù)是 2、等腰三角形的一個角為100°，則它的底角為（ ）A.100° B.40° C.100&

2、#176;或40° D.不能確定3、下列推理中，錯誤的是 ()AABC，ABC是等邊三角形 BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60°，B60°，ABC是等邊三角形 DABAC，B60°，ABC是等邊三角形4、已知，如圖ABC中，ABAC,D點在BC上，且BDAD，DCAC.將圖中的等腰三角形全都寫出來.并求B的度數(shù). 知識要點知識點一：與三角形全等相關(guān)的公理與推論(1) 與三角形全等相關(guān)的公理 對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS) 對應(yīng)相等的兩個三角形形全等(SAS) 對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA) 全等三角形的 相等、 相等 (2) 與三角形

3、全等相關(guān)的推論： 對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAs) “SSS”“SAS”“ASA”“AAS”是判定三角形全等的條件， 特別提示：判定三角形全等的各組條件描述的都是一個三角形中的三個元素，處在特定位置時，與另一個三角形對應(yīng)的三個元素相等時，才能判定這兩個三角形全等，并且各組條件中至少有一個是邊相等的條件。 知識點二：等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)定理(1) 定理：等腰三角形的兩個 相等，可簡述為“等邊對等角” (2) 推論：等腰三角形頂角的 、底邊上的 、底邊上的 互相重合， 可簡述為“三線合一” 特別提示：（1） “等邊對等角”為證明兩角相等提供了一條證題途徑，注意兩角需在同一三角形中。 （

4、2） 等腰三角形“三線合一”定理包含三項，只要其中一項成立，其余兩項都成立，例如，若知某線段為等腰三角形頂角的平分線，則該線段一定是這個等腰三角形底邊上的中線與高，“三線合一”常用來證明兩個角相等、線段相等或線段垂直。2、等腰三角形的判定定理定理：有 相等的三角形是等腰三角形，可以簡述為“等角對等邊” 特別提示：（1）只有在同一個三角形中，才有“等角對等邊”。 （2）“等角對等邊”既可以判定等腰三角形，又可以為證線段相等的方法之一知識點三：等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于 度。判定定理：有一個角 是等邊三角形 特別提示: (1)等邊三角形具有特殊的軸對稱性，三邊的

5、垂直平分線都是其對稱軸，三邊上都有“三線合一”的性質(zhì)。 （2）判定一個三角形為等邊三角形的方法有三個三邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于600的等腰三角形是等邊三角形。要根據(jù)題目條件、特征、靈活選擇判定方法。 知識點四：反證法1、 定義：在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)論，從而證明命題的結(jié)論成立，這種證明方法稱為反證法。2、 反證法的一般步驟為：先假高命題的結(jié)論不成立，然后從假設(shè)出發(fā)，用正確的推論方法，得出矛盾，從而肯定命題的結(jié)論成立。 特別提示： （1）用反證法證題時，由于假設(shè)命題的結(jié)論不成立，就

6、必須考慮結(jié)論的反面所有可能出現(xiàn)的情況。 （2）反證法是一種很重要的證明方法，當我們直接證明一個命題成立有困難時，就可以用反證法證明。 經(jīng)典例題 類型一：全等三角形例1、（09深圳）如圖9，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，圖9ADBCEGFEF與BC交于點G。（1）求證：ABECBF；（2）若ABE=50º，求EGC的大小。變式：（湖南長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當BED=120°時，求EFD的度數(shù) 例2、（10深圳）如圖8，AOB和COD均為等腰直角三角形，AOBCO

7、D90º，D在AB上（1）求證：AOCBOD；（2）若AD1，BD2，求CD的長 ABCD圖8O類型二：等腰、等邊三角形例1、下列命題正確的是（ ）. （A） 等腰三角形是銳角三角形 （B）兩個等腰直角三角形全等 （C）真命題的逆命題一定是真命題 （D）等腰三角形兩腰上的高相等變式1：設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示他們之間關(guān)系的是（ ）變式2：具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵?） A. 頂角、一腰對應(yīng)相等 B. 底邊、一腰對應(yīng)相等 C. 兩腰對應(yīng)相等 D. 一底角、底邊對應(yīng)相等例2、如果等腰三角

8、形的一個角是80°，那么另外兩個角是_ _度。變式1：等腰三角形底角15°，則等腰三角形的頂角、腰上的高與底邊的夾角分別是_變式2：ABC中，AB=AC，CD為AB上的高，ADC為等腰三角形，BCD為（ ）.（A）67.5° （B）22.5° （C）45° （D）67.5°或22.5°變式3：（深圳2010）9如圖1，ABC中，ACADBD，DAC80º，則B的度數(shù)是（ ） A40º B35º C25º D20º 例3、如圖1-C-6，在ABC中，AB=AC，點D、E在BC上

9、，且DB=EC，求證：BAD=CAE. 例4、如圖，在ABC中，AD是中線，BF交AD、AC于點E、F，且AF=EF。求證：BE=AC. 例5、（安徽中考）已知；點O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC。 （1） 如圖（1），若點O在邊BC上，求證：AB=AC； （2） 如圖（2），若點O在ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC； （3） 若點O在ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示。 例7、如圖1，點C為線段AB上一點，ACM，CBN是等邊三角形，直線AN，MB交于點F。（1） 求證：AN=BM； （2）求證：CEF為等邊三角形； （3） 將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90

10、°，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立。2、直角三角形與線段垂直平分線、角平分線知識回顧復(fù)習(xí)1、不能確定兩個三角形全等的條件是 （ ）A、三條邊對應(yīng)相等 B、兩角和一條邊對應(yīng)相等C、兩條邊及其夾角對應(yīng)相等 D、兩條邊和一條邊所對的角對應(yīng)相等2、 某校計劃修建一座既是中心對稱又是軸對稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計方案有等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、菱形等四種圖案，你認為符合條件的是（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C等腰梯形 D菱形3、 用反證法證明 “三角形中至少有一個角不小于60°時，假設(shè)“ ”，則與“ ”矛盾

11、，所以原命題正確4、 已知直角ABC中，AC=4，BC=2，則BC= 。5、 常見勾股數(shù)有 。6、 直角ABC中，A=90°，B：C=4：6，則B= ，C= 。7、 如圖，在ABC中，ACB=900 ，AB=5，BC=3，CDAB于點D，求CD的長。知識要點知識點一：直角三角形3、 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的 的平方和等于 的平方。 逆定理：如果 ，那么這個三角形是直角三角形。 4、 命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將命題的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。 5、 直角三角形全等的判定定理 定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）。（4）定理：在

12、直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于 的一半。 知識點二：線段垂直平分線（1） 線段垂直平分線的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到 的距離相等。 判定：到一條線段 距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。 （2） 三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì) 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到 的距離相等。（外心） （3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線 分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。 知識點三：角平分線（4） 角平分線的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)：角平分線上的點

13、到 的距離相等； 判定：在一個角的內(nèi)部，且到 距離相等的點，在這個角的平分線上。 （5） 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理 性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到 的距離相等。（內(nèi)心）（3） 如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線（略） 經(jīng)典例題 類型一：直角三角形例1、下列條件中，（1）一邊及一銳角對應(yīng)相等 （2）兩銳角對應(yīng)相等 （3）一條邊對應(yīng)相等 （4）兩條邊對應(yīng)相等能夠證明兩個直角三角形全等的條件有 變式：能確定兩個三角形全等的條件是 （ ）A、三個角對應(yīng)相等 B、兩角和一條邊對應(yīng)相等C、兩條邊及一角對應(yīng)相等 D、兩條邊和一條邊所對的角對應(yīng)相等例2、如圖1，ABC中，C=90°

14、，E為AB的中點,DEAB 于E，CADDAB=25，則B= 。 變式：ABC中，C=90°，A=30°，BD平分B且交于AC于點D,AC=1，則AD= . 例3、已知：如圖3，ABC是邊長為2cm的等邊三角形，延長CB到D，使BD=BC，延長BC至E 使CE=BC，則CADE= 。 變式1：如圖2，ABC中，ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE于F，過B作BDBC交CF的延長線于D ,若AB=12cm,則BD= cm. 變式2：已知等腰三角形的腰長為10cm，一腰上的高為5cm，則這個等腰三角形的頂角為 . 例4、圖1-C-21,折疊

15、矩形ABCD,使點D與BC邊上的點F重合,已知矩形的長為10,寬為6,則BF= . DE= . 變式：如圖，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知：AB=8cm，BC=10cm，則EFC的周長=_cm。 例4變式例5、已知：在四邊形ABCD中，D = 90°，DC = 3cm，AD = 4cm，AB = 12cm，DCBA131243BC = 13cm.求四邊形ABCD的面積.變式：如圖，AB=AD=8，四邊形的周長為32，求BC和CD的長。例6、如圖，是等邊三角形中，. 求高的長和的面積.變式：在RtABC中,C=90° ,D是BC邊上一點,且BD=AD=10

16、, ADC=60°,求ABC的面積. 類型二：線段垂直平分線與角平分線例1（1）如果一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不能確定 （2）已知，如圖，在ABC中，OB和OC分別平分ABC和ACB，過O作DEBC分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE5，則線段DE的長為 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 （3）如圖所示，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（ ） A、 AB、BC兩邊高線的交點處 B、A

17、C、BC兩邊中線的交點處 C、AC、BC兩邊垂直平分線的交點處 D、A、B的平分線交點處 （2） （3） 變式1 變式：如圖所示，ABC中，C=90°，DE是AB的中垂線，AB=2AC，BC=18cm，則BE的長度為 . 例2、如圖，ACB=90°，BC=1，A=30°，D為AB中點，DEAC于E，求CED的周長。變式2：如圖，在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分線交AC于D，ABC和DBCADBC的周長分別是60cm和38cm，求AB、BC。例3、三角形中到三邊的距離相等的點是( )(3) 三條邊的垂直平分線的交點 B.三條高的交點 (4) C.三條中線的

18、交點 D.三條角平分線的交點變式：如圖,在RtABC中,C=90°AD的平分BAC, BAD=20°,則B的度數(shù)為( )A. 40° B. 30° C. 60° D. 50°例4、已知：如圖，CEAB，BFAC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在BAC的平分線上.例5、如圖，在ABC中，BAC=400，C=800，BE是ABC的一條角平分線，DEBC,求BEC的度數(shù)。變式：如圖，AE是ABC的角平分線，B=BAC，C=30O，求BAE的度數(shù)。類型二：綜合題型例1、如圖1-C-27，ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE=BE，求證：AH=2BD。例2、如圖1-C-29，OC是AOB的平分線，點P為OC上一點，若PDO+PEO=1800 ，試判斷PD和PE的大小關(guān)系，并說明理由。培優(yōu)操練簡單思索、已知：如圖，D是ABC中BC邊上一點，EB=EC，ABE