牛頓冷卻定律

1、牛頓冷卻定律科技名詞定義中文名稱：牛頓冷卻定律 英文名稱：Newton cooling law 定義：對流換熱時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)物體單位表面積與流體交換的熱量，同物體表面溫度與流體溫度之差成正比。 應(yīng)用學(xué)科：電力（一級學(xué)科）；通論（二級學(xué)科） 本內(nèi)容由全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)審定公布 求助編輯百科名片   牛頓冷卻定律牛頓冷卻定律（Newton's law of cooling)：溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時(shí)所遵循的規(guī)律。當(dāng)物體表面與周圍存在溫度差時(shí)，單位時(shí)間從單位面積散失的熱量與溫度差成正比，比例系數(shù)稱為熱傳遞系數(shù)。牛頓冷卻定律是牛頓在1701

2、年用實(shí)驗(yàn)確定的，在強(qiáng)制對流時(shí)與實(shí)際符合較好，在自然對流時(shí)只在溫度差不太大時(shí)才成立。 是傳熱學(xué)的基本定律之一，用于計(jì)算對流熱量的多少。目錄定義 1. 如圖所示： 2. 字母代碼： 3. 分析 4. 實(shí)驗(yàn)表明一、對權(quán)威的牛頓冷卻定律提出挑戰(zhàn) 1. 論文介紹 2. 相關(guān)解釋二、反思 Mpemba 效應(yīng) 疑問 1. 蒸發(fā) 2. 溶解氣體 3. 對流 4. 周圍的事物 試驗(yàn)表明定義 1. 如圖所示： 2. 字母代碼： 3. 分析 4. 實(shí)驗(yàn)表明一、對權(quán)威的牛頓冷卻定律提出挑戰(zhàn) 1. 論文介紹 2. 相關(guān)解釋二、反思Mpemba 效應(yīng)疑問1. 蒸發(fā)2. 溶解氣體3. 對流· 4. 周圍的事物&#

3、183; 試驗(yàn)表明展開編輯本段定義如圖所示：    溫差t|tw-tf| qht qAAhtt/(1/hA) 其中的1/hA 稱為對流傳熱熱阻 字母代碼：q為熱流密度 h為物質(zhì)的對流傳熱系數(shù) 為傳熱量A為傳熱面積 一個(gè)熱的物體的冷卻速度與該物體和周圍環(huán)境的溫度差成正比。 分析即 -dT/dt=(T-Tc)/式中，-dT/dt物體的溫度隨時(shí)間下降的速度，負(fù)號表示物體的溫度是下降的物體的溫度從T 下降到環(huán)境溫度Tc實(shí)際所需要的弛豫時(shí)間在微分條件下，-dT/dt和(T-Tc)/是微線性關(guān)系。這是微線性思維的典范之一。 牛頓冷卻定律的這個(gè)微分方程沒有考慮物體的性質(zhì)，所以這不是物性方

4、程式。它只是關(guān)于一個(gè)假想物體，其溫度隨時(shí)間單純下降的一個(gè)數(shù)學(xué)微分方程。與其叫“牛頓冷卻定律”，毋寧叫“牛頓冷卻定理”更準(zhǔn)確。不過，這個(gè)明顯的缺點(diǎn)，反而是最大的優(yōu)點(diǎn)。它的無比抽象性在宣告：“這是任何物體冷卻的共同遵守的數(shù)學(xué)規(guī)律！”。 實(shí)驗(yàn)表明物體的溫度隨時(shí)間下降的速度和物體的結(jié)構(gòu)以及理化性質(zhì)并非完全無關(guān)。尤其是急速冷卻的條件下，我們可以修改線性“牛頓冷卻定理”，給它添加若干個(gè)非線性的項(xiàng)就可以了解決實(shí)際問題了。 這也告訴我們上面的微線性牛頓冷卻定律至少不適用于描寫那些急速溫度變化的物理現(xiàn)象。 解方程可得牛頓冷卻定律的積分形式為 t=t-to=ln(To-Tc)/(T-Tc) 或者 exp(t/)=

5、To-Tc/T-Tc 式中，To為物體在初始時(shí)刻to的溫度 t>0,這是必然的。為此，必然有 To>T>Tc 。 這就是說，物體的起始溫度To必然大于它最后的冷卻溫度T；物體最后的冷卻溫度T不能比環(huán)境溫度更低Tc，而且也不能被冷卻到和環(huán)境溫度一樣低。我們可以假設(shè)最后的冷卻溫度非常接近環(huán)境溫度， 這時(shí)，T-Tc=T，T>0,且T0。也就是說，溫度T是一個(gè)極小的正值。 設(shè)熱水的冷卻方程為：exp(t/)=To-Tc/T-Tc 設(shè)冷水的冷卻方程為：exp(t/)=To-Tc/T-Tc 假設(shè)，熱水和冷水的起始時(shí)刻一致to=to，冷卻的環(huán)境溫度一致Tc=Tc，熱水比冷水的起始溫度

6、高，To>To，熱水和冷水最后的狀態(tài)幾乎一致，即熱水和冷水最后的溫度與環(huán)境的溫度差無窮逼近即近似相等，T=T-Tc=T=T-Tc 。 熱水和冷水方程之比：exp(t/)/exp(t/)=To-Tc/To-Tc =exp(C)>1 (即 C>0) 于是，t/ - t/ = C t=(/)t+ C 這是一個(gè)截距和斜率都為正值的直線方程， 如果熱水比冷水先結(jié)冰，t<t，必須有 < 。即斜率/<1。 如果冷水比先熱水結(jié)冰，t>t，必須有 > 。即斜率/>1。 這個(gè)結(jié)果表明：牛頓冷卻定律并不能直接用來判斷熱水和冷水誰先結(jié)冰。 而且熱水和冷水無論誰先結(jié)

7、冰，都不會(huì)影響牛頓冷卻定律的正確性。 編輯本段一、對權(quán)威的牛頓冷卻定律提出挑戰(zhàn)中學(xué)生姆潘巴的精心觀察對權(quán)威的牛頓冷卻定律提出挑戰(zhàn) 我（姆潘巴）在坦桑尼亞的馬干巴中學(xué)讀三年級時(shí)，校中的孩子們做冰淇淋總是先煮沸牛奶，待到冷卻后再倒入冰盤，放進(jìn)電冰箱。為了爭得電冰箱的最后一只冰盤，我決心冒著弄壞電冰箱的風(fēng)險(xiǎn)而把熱牛奶放進(jìn)去了。一個(gè)多小時(shí)以后，我們打開電冰箱，里面出現(xiàn)了驚人的奇跡：我的冰盤里的熱牛奶已結(jié)成堅(jiān)硬的冰塊，而他們的冰里還是稠稠的液體。我飛快地跑去問物理老師，他淡淡地回答說：“這樣的事一定不會(huì)發(fā)生。” 進(jìn)入高中后，在學(xué)習(xí)牛頓冷卻定律時(shí)，我又問物理老師，他同樣輕率地否定了我的觀察。我繼續(xù)述說我的

8、理由，可老師不愿意聽，在一旁的同學(xué)們也幫著老師質(zhì)問我：“你究竟相不相信牛頓冷卻定律？”我只好為自己辯解：“可定律與我觀察的事實(shí)不符嘛！”在同學(xué)們的訕笑聲中，老師帶著無可奈何的神情說道：“你說的這些就叫做姆潘巴的物理吧！”從此以后，“姆潘巴的物理”便成了我的綽號，只要我做錯(cuò)一點(diǎn)，同學(xué)們就馬上說“這是姆潘巴的什么。”盡管如此，我仍然堅(jiān)信我的觀察是正確的，其中可能包含著更為深刻的道理。 就在這一年，坦桑尼亞最高學(xué)府達(dá)累斯薩拉姆大學(xué)物理系系主任奧斯波恩博士來我校訪問，我決心求助于博士，我向他講述了我的奇遇。他先是笑了一下，然后認(rèn)真地聽取了我的復(fù)述，博士回校后親自動(dòng)手并觀察到了同一事實(shí)。他高度評價(jià)了我的

9、觀察，他說：“姆潘巴的觀察，事實(shí)上提出了權(quán)威物理學(xué)家可能遇到的危險(xiǎn)，同時(shí)也對物理教師提出了一個(gè)感興趣的問題?！?論文介紹博士邀請我聯(lián)名發(fā)表一篇論文，登載于英國教育，對熱牛奶在電冰箱中先行凍結(jié)的現(xiàn)象作了介紹和解釋。其主要內(nèi)容是： 1把牛奶換成水以后再進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)電冰箱中的熱水仍在冷水之前凍結(jié)成冰。 2把熱水放入電冰箱冷卻時(shí)，水的上表面（S）與底部（B）之間存在著顯著的溫度差。緩慢冷卻時(shí)的溫度差幾乎是觀察不到的。圖1-1是初始溫度分別為70（實(shí)線）和47（虛線）的水的S-B溫度差隨時(shí)間變化的觀測記錄圖。從圖中可看出，初始時(shí)，上表面與底部不存在溫度差，但一經(jīng)急劇冷卻，溫度差就立即出現(xiàn)，其中初溫為7

10、0的水內(nèi)產(chǎn)生的最高溫度差接近14,而初溫為47的水內(nèi)產(chǎn)生的最高溫度差只有10左右，這就是我們所觀察到的冷、熱水在急劇冷卻時(shí)的重大差別。 相關(guān)解釋在以上定量觀測的基礎(chǔ)上，我們對熱牛奶（或熱水）先凍結(jié)的現(xiàn)象作出如下解釋： 1冷卻的快慢不是由液體的平均溫度決定的，而是由液體上表面與底部的溫度差決定的，熱牛奶急劇冷卻時(shí)，這種溫度差較大，而且在整個(gè)凍結(jié)前的降溫過程中，熱牛奶的溫度差一直大于冷牛奶的溫度差。 2上表面的溫度愈高，從上表面散發(fā)的熱量就愈多，因而降溫就愈快。 基于以上兩方面的理由，熱牛奶以更高的速度冷卻著，這便是熱牛奶先凍結(jié)的秘密。 除了作出熱牛奶先凍結(jié)的解釋外，我們還大膽地類推出一個(gè)有趣的“

11、猜想”：在發(fā)生嚴(yán)重冰凍的日子里，熱水管應(yīng)該先于冷水管發(fā)生凍結(jié)，是不是這樣呢？由于我們生活在赤道附近的坦桑尼亞，這里氣候四季炎熱，難以觀察到這十分有趣的現(xiàn)象，歡迎能觀察到這一現(xiàn)象的中學(xué)朋友們，為我們提供信息，共同討論。 自從我們的文章發(fā)表后，世界上很多科學(xué)雜志都刊登了這一自然現(xiàn)象，認(rèn)為這是對牛頓冷卻定律的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。而且還以我的名字把這一自然現(xiàn)象命名為“姆潘巴效應(yīng)”。這真叫人不好意思呀！ 編輯本段二、反思中學(xué)生姆潘巴觀察到的現(xiàn)象，可能好多人都遇到過，但是為什么會(huì)發(fā)生姆潘巴的同學(xué)不相信，老師不相信，甚至連物理學(xué)博士聽后也還是“先笑了一下”呢？他們可能是這樣思考的： 冷牛奶從初溫開媽到凍結(jié)所需時(shí)間為t

12、1，熱牛奶冷卻到初溫所需時(shí)間t2，則熱牛奶從初溫開始到凍結(jié)所需的全部時(shí)間為t1+t2。 顯然有（t1+t2）>t1. 由上式可以推導(dǎo)出如下結(jié)論：熱牛奶先凍結(jié)的現(xiàn)象不可能發(fā)生。 如果發(fā)生了熱牛奶先凍結(jié)的現(xiàn)象，則必然導(dǎo)出（t1+t2）<t1的結(jié)論，這似乎是荒謬的。 正因?yàn)樯鲜雒菜普_的推理支配著人們的頭腦，所以不少的人不但自己不去觀察，甚至連別人觀察到的事實(shí)也不敢相信。這種不尊重觀察的態(tài)度，往往使真理從自己的鼻尖下面悄悄溜走，這難道不值得立志從事科研工作的人們引以為戒嗎？ 事實(shí)上，在一般實(shí)驗(yàn)條件下，熱水會(huì)比冷水更快結(jié)冰。這種現(xiàn)象違反直覺，甚至連很多科學(xué)家也感到驚訝。但它的確是真的，曾在

13、很多實(shí)驗(yàn)觀察和研究過。雖然在經(jīng)過亞里斯多德、培根，和笛卡兒 1- 3 三人的介紹后，此現(xiàn)象已被發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)世紀(jì)，但卻一直沒有被引入現(xiàn)代科學(xué)。直至1969年，才由坦桑尼亞的一間中學(xué)的一個(gè)名叫 Mpemba 的學(xué)生引入現(xiàn)代科學(xué)。這個(gè)效應(yīng)早期發(fā)現(xiàn)史，和后期 Mpemba 再發(fā)現(xiàn)的故事尤其是后者，都是充滿戲劇性的寓言。寓意人們在判斷什么是不可能時(shí)，別過于倉促。這一點(diǎn)，下面會(huì)說到。 編輯本段Mpemba 效應(yīng)熱水比冷水更快結(jié)冰的現(xiàn)象通常叫Mpemba 效應(yīng)。無疑地，很多讀者對這一點(diǎn)很懷疑，因此，有必要先明確地指出，什么是 Mpemba 效應(yīng)。有兩個(gè)形狀一樣的杯，裝著相同體積的水，唯一的分別是水的溫度。現(xiàn)在

14、將兩杯水在相同的環(huán)境下冷卻。在某些條件下，初溫較高的水會(huì)先結(jié)冰，但并不是在任何情況下，都會(huì)這樣。例如，99.9° C 的熱水和 0.01° C 的冷水，這樣，冷水會(huì)先結(jié)冰。Mpemba 效應(yīng)并不是在任何的初始溫度、容器形狀、和冷卻條件下，都可看到。 這似乎是不可能的，不少敏銳的讀者可能已經(jīng)想出一個(gè)方法，去證明它不可能。這種證明通常是這樣的： 30° C 的水降溫至結(jié)冰要花 10 分鐘， 70° C 的水必須先花一段時(shí)間，降至 30° C，然之后再花 10 分鐘降溫至結(jié)冰。由于冷水必須做過的事，熱水也必須做，所以熱水結(jié)冰較慢。這種證明有錯(cuò)嗎？ 這

15、種證明錯(cuò)在，它暗中假設(shè)了水的結(jié)冰只受平均溫度影響。但事實(shí)上，除了平均溫度，其它因素也很重要。一杯初始溫度均勻，70° C 的水，冷卻到平均溫度為 30° C 的水，水已發(fā)生了改變，不同于那杯初始溫度均勻，30° C 的水。前者有較少質(zhì)量，溶解氣體和對流，造成溫度分布不均。這些因素亦會(huì)改變冰箱內(nèi)，容器周圍的環(huán)境。下面會(huì)分別考慮這四個(gè)因素。所以前面的那種證明是行不通的，事實(shí)上，Mpemba 效應(yīng)已在很多受控實(shí)驗(yàn)中觀察到 5,7-14。 這種現(xiàn)象的發(fā)生機(jī)制，仍然沒有得確切的了解。雖然有很多可能的解釋已被提出過，但到目前為止，還沒有一個(gè)實(shí)驗(yàn)可以清晰地顯示它的機(jī)制。如果有的

16、話，這實(shí)驗(yàn)就十分重要了。你可能會(huì)聽到有人很自信地說，X 是 Mpemba 效應(yīng)的原因。這些說法通常都是基于猜測，或只看著小量文獻(xiàn)的證據(jù)，而忽略其它。當(dāng)然，有根據(jù)地猜測，和選擇你信賴的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，是沒錯(cuò)的。問題是，對于什么是 X，不同的人提出不同的說法。 編輯本段疑問為什么現(xiàn)代科學(xué)不回答這個(gè)看起來很簡單的結(jié)冰問題？主要的問題是，水結(jié)冰所花的時(shí)間的長短，對實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的很多因素，都是很敏感的。例子容器的形狀和大小、冰箱的形狀和大小、水中氣體和其它雜質(zhì)、結(jié)冰時(shí)間的定義，等等。因?yàn)檫@種敏感性，即使有實(shí)驗(yàn)支持 Mpemba 效應(yīng)的存在，但不能支持在這些條件之外， Mpemba 效應(yīng)的發(fā)生和發(fā)生的原因。正如

17、Firth 7 所講這個(gè)問題有太多的變量，以致任何從事這項(xiàng)研究的實(shí)驗(yàn)室，一定會(huì)得出和其它實(shí)驗(yàn)室不同的結(jié)果。 所以，由于做過的實(shí)驗(yàn)不多，而且常常在不同的實(shí)驗(yàn)條件下，所提出過的機(jī)制中，沒有一個(gè)能很有信心地被宣稱，就是那個(gè)機(jī)制。在上面我們提到的那四個(gè)因素，熱水冷卻到冷水的初始溫度，會(huì)有變化。下面是這四個(gè)相關(guān)機(jī)制的簡單描述，它們被認(rèn)同能解釋 Mpemba 效應(yīng)。抱負(fù)不凡的的讀者可以跟著那些連結(jié)，獲得更完整的解釋，相反的論調(diào)，和用這些機(jī)制解釋不了的實(shí)驗(yàn)。似乎并沒有一個(gè)機(jī)制，能解釋在所有情況下的 Mpemba 效應(yīng)，但不同的機(jī)制在不同的條件下是重要的。 編輯本段1. 蒸發(fā)在熱水冷卻到冷水的初溫的過程中，熱

18、水由于蒸發(fā)會(huì)失去一部分水。質(zhì)量較少，令水較容易冷卻和結(jié)冰。這樣熱水就可能較冷水早結(jié)冰，但冰量較少。如果我們假設(shè)水只透過蒸發(fā)去失熱，理論計(jì)算能顯示蒸發(fā)能解釋 Mpemba 效應(yīng) 11。 這個(gè)解釋是可信的和很直覺的，蒸發(fā)的確是很重要的一個(gè)因素。然而，這不是唯一的機(jī)制。蒸發(fā)不能解釋在一個(gè)封閉容器內(nèi)做的實(shí)驗(yàn)，在封閉的容器，沒有水蒸氣能離開 12。很多科學(xué)家聲稱，單是蒸發(fā)，不足以解釋他們所做的實(shí)驗(yàn) 5,9,12。 編輯本段2. 溶解氣體熱水比冷水能夠留住較少溶解氣體，隨著沸騰，大量氣體會(huì)逃出水面。溶解氣體會(huì)改變水的性質(zhì)。或者令它較易形成對流（因而令它較易冷卻），或減少令單位質(zhì)量的水結(jié)冰所需的熱量，又或改變凝固點(diǎn)。有一些實(shí)驗(yàn)支持這種解釋 10,14，但沒有理論計(jì)算的支持。 編輯本段3. 對流由于冷卻，水會(huì)形成對流，和不均勻的溫度分布。溫度上升，水的密度就會(huì)下降，所以水的表面比水底部熱叫hot top